Nieliniowe obwody prądu stałego, Elektrotechnika


Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Nieliniowe obwody prądu stałego

0x01 graphic

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami obwodów nieliniowych i wykreślnymi metodami ich rozwiązywania.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Elementy nieliniowe

Element nieliniowy jest to element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest nieliniowa, tj. jej wykres nie jest linią prostą. Nieliniowość tej charakterystyki jest uwarunkowana zależnością własności elementu nieliniowego od wartości i zwrotu prądu w tym elemencie lub występującego na jego zaciskach napięcia. Obwód nieliniowy to obwód zawierający choć jeden element nieliniowy.

Elementy nieliniowe można klasyfikować ze względu na wiele czynników. W zależności od występowania czynników sterujących można wyróżnić:

Inna klasyfikacja dotyczy wykazywania przez element nieliniowy zjawiska histerezy:

Z kolei ze względu na symetrię charakterystyki rozróżnia się:

Elementy mające charakterystykę typu diody półrzewodnikowej nazywamy prostownikami, ponieważ w praktyce przepuszczają one prąd tylko w jedną stronę.

Ogromna większość elementów rzeczywistych jest nieliniowa, lecz w praktyce wiele z nich uważa się za liniowe w pewnym zakresie zmian prądu i napięcia.

a)

b)

c)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 1. Charakterystyki prądowo-napięciowe wybranych elementów nieliniowych:
a) żarówka z włóknem metalowym, b) dioda półprzewodnikowa, c) neonówka

2.2. Rezystancja statyczna i dynamiczna

Do określania rezystancji elementów nieliniowych stosuje się dwa pojęcia: rezystancji statycznej i rezystancji dynamicznej. Obydwie wielkości nie są stałe, lecz zależą od punktu pracy elementu nieliniowego, tj. od prądu i napięcia. Rezystancja statyczna jest określona jako

0x01 graphic

gdzie U, I - napięcie i prąd elementu nieliniowego w punkcie pracy. Rezystancja dynamiczna zdefiniowana jest wzorem

0x01 graphic

gdzie U, I - „niewielkie” różnice napięcia i prądu w pobliżu punktu pracy.

Rezystancje te można wyznaczyć z charakterystyki prądowo-napięciowej (rys. 2). Zakładając, że mU oznacza liczbę woltów przypadających na jednostkę długości osi poziomej, a mI - liczbę amperów przypadającą na jednostkę długości osi pionowej, można pokazać, że

0x01 graphic

gdzie i - kąty pokazane na rysunku 2.

0x01 graphic

Rys. 2. Graficzna interpretacja rezystancji statycznej i dynamicznej

2.3. Łączenie elementów nieliniowych

Gdy dwa dowolne elementy (nieliniowe lub liniowe) połączymy szeregowo, to zgodnie
z II prawem Kirchhoffa napięcie całkowite jest równe sumie napięć na poszczególnych elementach, co zobrazowano na rysunku 3a. Podano tam sposób tworzenia charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia dwóch elementów nieliniowych - charakterystyka wypadkowa powstaje poprzez zsumowanie napięć dla stałych wartości prądu.

Jeśli dwa dowolne elementy połączymy równolegle, to zgodnie z I prawem Kirchhoffa prąd całkowity jest równy sumie prądów płynących przez poszczególne elementy, co zobrazowano na rysunku 3b. Podano tam sposób tworzenia charakterystyki zastępczej równoległego połączenia dwóch elementów nieliniowych - charakterystyka wypadkowa powstaje poprzez zsumowanie prądów dla stałych wartości napięć.

W przypadku połączenia mieszanego charakterystykę zastępczą wyznacza się redukując kolejno połączenia szeregowe i równoległe.

a)

b)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 3. Wyznaczanie charakterystyki zastępczej połączenia szeregowego (a) i równoległego (b)

2.4. Metody rozwiązywania obwodów nieliniowych

Analiza obwodów nieliniowych jest znacznie trudniejsza niż analiza obwodów liniowych. Wynika to stąd, że prawo Ohma U = RI jest w przypadku elementu nieliniowego mało użyteczne, gdyż rezystancja R nie jest stała, lecz zależy od prądu lub napięcia. Powoduje to, że wszelkie metody wykorzystujące zasadę superpozycji są bezużyteczne (np. metoda superpozycji, metoda prądów oczkowych, metoda wielkości proporcjonalnych). Stosuje się m. in. następujące metody rozwiązywania obwodów nieliniowych:

a)

b)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 4. Wyznaczanie punktu pracy metodą przecięcia charakterystyk:
a) dla szeregowej gałęzi RN zasilanej napięciem stałym U,
b) dla równoległej gałęzi RN zasilanej prądem stałym I

2.5. Mostek nieliniowy

Napięcie na przekątnej symetrycznego mostka nieliniowego (rys. 5a) można łatwo wyznaczyć graficznie, jeśli znane są charakterystyki obydwu elementów nieliniowych. Ponieważ obydwie gałęzie zawierają takie same elementy, to w obydwu gałęziach płyną takie same prądy I. Dzięki temu napięcia na obydwu rezystorach są jednakowe i podobnie napięcia na obydwu elementach nieliniowych również są jednakowe. Zatem napięcie U2 jest równe

0x01 graphic

co zobrazowano na rysunku 5b. Z rysunku tego można też łatwo odczytać napięcie zasilania U, dla którego napięcie U2 przyjmuje zadaną wartość, np. 0 lub maksimum.

a)

b)

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 5. Symetryczny mostek nieliniowy (a) i wyznaczanie jego charakterystyki U2(U) (b)

Na rysunku 6b przedstawiono graficzny sposób wyznaczania charakterystyki U2 = f(U) dowolnego mostka nieliniowego (rys. 6a). Rysujemy charakterystyki prądowo-napięciowe elementów nieliniowych, przy czym charakterystykę drugiego elementu rysujemy jako ujemną. Następnie dla kilku-kilkunastu różnych napięć zasilania U wyznaczamy punkty pracy poszczególnych gałęzi. Różnica UN1 - UN2 jest poszukiwanym napięciem U2. Wyznaczoną charakterystykę U2 = f(U) pokazano na rysunku 6b.

a)

b)

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 6. Mostek nieliniowy (a) i wyznaczanie jego charakterystyki U2(U) (b)

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Wyznaczanie charakterystyk elementów i ich szeregowego połączenia

0x01 graphic

Rys. 7.

Tabela 1

U [V]

I, A

UR, V

UŻ, V

3.2. Wyznaczanie charakterystyk elementów i ich równoległego połączenia

0x01 graphic

Rys. 8.

Tabela 2

U [V]

I, A

IR, mA

IŻ, mA

3.3. Wyznaczanie charakterystyki zastępczej połączenia mieszanego

0x01 graphic

Rys. 9.

Tabela 3

U, V

I, A

3.4. Wyznaczanie napięcia na przekątnej mostka nieliniowego

0x01 graphic

Rys. 10.

Tabela 4

U, V

U2, V

4. Opracowanie sprawozdania

  1. Cel ćwiczenia.

  2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

  3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

  4. Na podstawie tabeli 1 wykreślić charakterystyki poszczególnych elementów oraz charakterystykę łączną; na tym samym wykresie zaznaczyć charakterystykę wynikającą z teorii (połączenie szeregowe).

  5. Na podstawie tabeli 2 wykreślić charakterystyki poszczególnych elementów oraz charakterystykę łączną; na tym samym wykresie zaznaczyć charakterystykę wynikającą z teorii (połączenie równoległe).

  6. Na podstawie tabeli 3 wykreślić charakterystykę połączenia mieszanego; na tym samym wykresie zbudować graficznie charakterystykę tego połączenia wynikającą z teorii (w tym celu wykorzystać charakterystyki elementów wyznaczone w tabelach 1 i 2).

  7. Dla układu szeregowego wyznaczyć metodą przecięcia charakterystyk prąd oraz napięcia na poszczególnych elementach, jeśli napięcie zasilania U = 6 V; otrzymane wyniki porównać ze zmierzonymi (tabela 1).

  8. Dla wyznaczonego wyżej punktu pracy znaleźć rezystancję statyczną i dynamiczną żarówki.

  9. Dla układu równoległego wyznaczyć metodą przecięcia charakterystyk napięcie i prądy poszczególnych elementów, jeśli prąd całkowity wynosi 150 mA; otrzymane wyniki porównać ze zmierzonymi (tabela 2).

  10. Dla mostka narysować charakterystykę U2 w funkcji U oraz wyznaczyć napięcie zasilania Ur, dla którego mostek znajduje się w równowadze (U2 = 0).

  11. Znaleźć napięcie Ur wg punktu 2.5; wynik porównać ze zmierzonym.

  12. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

  1. Co to jest element nieliniowy i obwód nieliniowy?

  2. Podać przykłady elementów nieliniowych i narysować ich charakterystyki prądowo-
    -napięciowe.

  3. Jaki element nazywamy krótko prostownikiem?

  4. Wyjaśnić pojęcia rezystancji statycznej i dynamicznej?

  5. Jak znajduje się charakterystykę zastępczą elementów nieliniowych połączonych szeregowo
    i równolegle?

  6. W czym tkwi trudność analizy obwodów nieliniowych?

  7. Omówić krótko metody analizy obwodów nieliniowych.

  8. Na czym polega metoda przecięcia charakterystyk?

  9. Jak można wyznaczyć graficznie napięcie zerowania nieliniowego mostka symetrycznego?

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT,
W-wa 1986, ss. 481-485.

[2] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 596-601.

[3] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, W-wa 1972, ss. 135-150.

[4] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, część 1, skrypt Politechniki Częstochowskiej, Cz-wa 1973, ss. 213-231.

Nieliniowe obwody prądu stałego

2

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki



Wyszukiwarka