FIZYKA JĄDROWA - wstęp

• Fizyka jądrowa to dział fizyki, zajmujący się budową, strukturą i własnościami jąder atomowych oraz praktycznymi zastosowaniami oddziaływań jądrowych (radioizotopy, reakcje rozszczepienia i syntezy jądrowej, reaktory atomowe, bomby...).

• Definicje i terminologia:

Nukleony to protony i neutrony - ponieważ mają one taką sama niemal masę i zbliżone właściwości (pomijając oczywiście ładunek protonu i brak ładunku neutronu).

Jądro atomu składa się z nukleonów - jeśli jest ono większe, niż jeden nukleon, nazywamy je też nuklidem.

Nuklidy, mające tę samą liczbę protonów, ale różniące się liczbą protonów, nazywamy izotopami.

będzie oznaczać liczbę atomową - liczbę protonów w jądrze.

zaś oznacza liczbę masową - łączną liczbę nukleonów w jądrze.

Przykład oznaczenia:

- oznacza atom węgla o liczbie atomowej
(6 protonów w jądrze, 6 elektronów na orbitach) i masowej
(a więc w jądrze oprócz protonów jest też 6 neutronów).

FIZYKA JĄDROWA - wstęp c.d.

• Jądra małe i średnie mają w przybliżeniu taką samą liczbę protonów i neutronów. Jądra pierwiastków o dużych liczbach atomowych mogą mieć liczbę neutronów znacznie różniącą się od liczby protonów co powoduje, że poszczególne izotopy znacznie różnią się masą właściwą.

• Rozmiary jąder atomowych wyznacza się „obserwując” je za pomocą wiązek promieniowania o długości znacznie mniejszej, niż rozmiar jądra (np. promienie X, gamma albo wysokoenergetyczne protony lub neutrony).

Wyniki pomiarów wskazują, że średni promień jąder większości pierwiastków (oprócz tych o najmniejszej liczbie atomowej) jest dany wzorem:

W fizyce jądrowej używa się nawet specjalnej nazwy dla „jednostki” 10^-15 m. Jest nią fermi (
).

• Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra (
!) i jest rzędu 230 milionów ton na 1 cm³!

BUDOWA JĄDRA

• Posługując się wysokoenergetycznymi elektronami (badając ich rozpraszanie na jądrach atomowych) można uzyskać informacje również o rozkładzie materii i ładunku w samym jądrze!

• Można pokazać, że jeśli ładunek jest skupiony w pobliżu środka jądra, to elektrony są odchylane pod większymi kątami, niż jeśli ten sam ładunek jest rozłożony w całej „kuli” jądra; wyniki pomiarów wskazują, że w protonie nie ma „naładowanego rdzenia” - gęstość ładunku jest jednakowa w całym obszarze jądra.

• Innym sposobem pomiaru rozmiarów i rozkładu materii w jądrze jest bombardowanie interesującej nas próbki pierwiastka neutronami o wysokiej energii (brak oddziaływań elektrostatycznych).

• Charakterystyczną wielkością, wyznaczaną podczas opisanych badań, jest efektywny powierzchnia pojedynczego jądra atomowego - czyli obszar, w którym oddziaływanie jądra na bombardujące je neutrony jest istotny - ta wielkość nazywana jest też przekrojem czynnym na rozpraszanie
. Typowe wartości
są rzędu
, co znalazło odbicie w jednostce, używanej w fizyce jądrowej, barnie:
.

ODDZIAŁYWANIA SILNE

• Elektrodynamika kwantowa, używając mechanizmów fizyki kwantowej do badania oddziaływań między cząsteczkami oraz biorąc pod uwagę oddziaływania elektryczne i grawitacyjne, wyjaśnia znakomicie strukturę i oddziaływania materii: elektronów, jąder, fotonów.

• W przypadku badania struktur jąder atomowych, stosowane dotąd opisy stały się niewystarczające - musi istnieć siła, która wiąże elementy jądra atomowego ze sobą (przeciwstawiając się olbrzymim siłom odpychania elektrostatycznego między protonami!). Taka siła wiążąca nosi nazwę siły jądrowej lub oddziaływania silnego. Studnia potencjału, opisująca to oddziaływanie, jest o rząd wielkości większa, niż energia potencjalna odpychania elektrostatycznego.

ODDZIAŁYWANIA SILNE - c.d.¹

• Oddziaływania silne proton-proton, proton-neutron i neutron-neutron są identyczne i nazywamy je też oddziaływaniem nukleon-nukleon. Dokładna postać oddziaływania wciąż nie jest znana, ale dokonano pomiarów i obliczeń dla prostych układów - np. dwóch protonów (rys. na poprzedniej folii). Energia ta zależy od wielu czynników - np. od spinu protonów (na rysunku na poprzedniej folii przedstawiono wykres energii potencjalnej oddziaływania proton-proton dla dwóch protonów o jednakowych spinach - w przypadku spinów przeciwnych, oddziaływanie to jest dwukrotnie mniejsze!).

• W fizyce atomowej najprostszym atomem, dla którego łatwo wykonywało się obliczenia, był atom wodoru. W fizyce jądrowej jego odpowiednikiem jest najprostsze jądro dwunukleonowe - deuteron, (jądro deuteru, czyli izotopu wodoru, zbudowane z protonu i neutronu). Energia wiązania takiego jądra wynosi
(została wyznaczona poprzez pomiar masy (energii spoczynkowej) swobodnego protonu i neutronu oraz pomiar masy jądra deuteru.

ODDZIAŁYWANIA SILNE - c.d.²

• „Rozwiązania” jądra deuteru może bazować na znanej (z pomiaru) energii wiązania. Szukamy rozwiązania równania Schrödingera (trójwymiarowego) dla studni potencjału o nieznanej głębokości korzystając ze znajomości „pierwszego” rozwiązania - wartości energii wiązania 2,22 MeV. Wynikiem jest wartość
głębokości studni potencjału i funkcja falowa:

STRUKTURA JĄDER ATOMÓW CIĘŻKICH

• Oddziaływania silne zawdzięczają swą nazwę faktowi, że ich wartości są o wiele większe, niż np. oddziaływania elektrostatyczne. Ale też ich zasięg jest o wiele mniejszy! Ich kształt można opisać w przybliżeniu jako kombinację funkcji
gdzie
(elektrostatyczne:
). Dlatego przyciąganie, wynikłe z istnienia tej siły, nukleony zaczynają „odczuwać” dopiero przy zbliżeniu ich na odległość ok.
. W miarę przybliżania się nukleonów energia wiązania rośnie.

• W momencie, gdy nukleony są na tyle blisko siebie, że gęstość ich „upakowania” drastycznie wzrasta, ich średnia energia kinetyczna również mocno rośnie (patrz: wzór na energię Fermiego), co spowoduje zmniejszanie się energii wiązania z dalszym spadkiem odległości między nukleonami.

JĄDRA ATOMÓW CIĘŻKICH - c.d.¹

• Kształt i wielkość siły (potencjału) oddziaływania między nukleonami jest akurat taki, żeby mógł spowodować istnienie „złotego środka” między dwoma powyżej opisanymi efektami - istnieje taka wartość odległości między nukleonami, dla którego energia wiązania osiąga maksimum! Wielkość ta określa rozmiar jąder atomowych - doświadczalnie wyznaczono wartość
.

• W przypadku jąder wielonukleonowych zachodzi podobny mechanizm, jak w przypadku atomów wieloelektronowych - na daną cząstkę elementarną działa wypadkowa siła od wszystkich pozostałych cząstek elementarnych, co powoduje zmniejszenie efektywnego oddziaływania (por. „potencjał efektywny”
dla elektronów) i w efekcie fakt, że w przypadku jąder o dużej liczbie nukleonów „dodanie” kolejnego nukleonu nie zwiększa istotnie efektywnej siły, odczuwanej przez każdy nukleon.

JĄDRA ATOMÓW CIĘŻKICH - c.d.²

• Mniej więcej połowa nukleonów jest więc „upakowana” w studni potencjału, której kształt nie zależy już istotnie od ilości nukleonów w jądrze. Ze względu na zasadę Pauliego (nukleony też mają spin!), będą one zajmowały różne stany (poziomy) energetyczne aż do poziomu Fermiego:

gdzie
jest liczbą nukleonów na jednostkę objętości (a więc w przybliżeniu połowa gęstości cząstek w jądrze):
nukleonów/m³. Wtedy:

Dla dużych (ciężkich) jąder głębokość studni potencjału wynosi ok.
, a więc poziom energii Fermiego znajduje się jeszcze ok.
poniżej energii zerowej - i tyle mniej więcej trzeba, by oderwać pojedynczy nukleon od jądra.

JĄDRA ATOMÓW CIĘŻKICH - c.d.³

• Dla jąder mniejszych głębokość studni potencjału jest mniejsza (przypomnienie: deuter miał
), więc energia wiązania nukleonu jest odpowiednio mniejsza.

• Dotychczasowe rozważania były też raczej właściwe dla neutronów - w przypadku protonów, które „obdarzone” są ładunkiem elektrycznym, wielkość energii wiązania jest zmniejszona przez „wkład” energii odpychania elektrostatycznego.

• Również dla bardzo dużych jąder energia wiązania jest zmniejszona przez obecność oddziaływania elektrostatycznego. Doświadczalne wyniki pomiarów energii wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej
jądra przedstawia wykres:

JĄDRA ATOMÓW CIĘŻKICH - c.d.⁴

• Ze względu na opisane różnice pomiędzy energiami wiązań protonów (mniejsze!) i neutronów, protony na najwyższych poziomach energetycznych będą miały energie większe od „najwyższych” neutronów. W takiej sytuacji warunek minimum energii wiązania (natura lubi ekstrema...) spowoduje, że proton zamieni się w neutron, emitując pozyton i neutrino! Nawet przybliżony model prostokątnej studni potencjału pozwala więc przewidzieć fakt, że „duże” jądra powinny mieć więcej neutronów, niż protonów.

• Uproszczony model prostokątnej studni potencjału pozwala również np. na przewidywanie energii stanów wzbudzonych nukleonów w jądrze. Z wyrażenia na energię Fermiego (logarytmując i różniczkując) otrzymujemy:

JĄDRA ATOMÓW CIĘŻKICH - c.d.⁵

• Przykład: Jądro o liczbie masowej
.

- głębokość prostokątnej studni potencjału dla neutronu;

proton „odczuwa” studnię potencjału:
;

„wyrównanie” najwyższego poziomu energetycznego dla protonu i neutronu:

Podstawiając wyrażenia na energię Fermiego:

gdzie X=A-Z dla neutronu i X=Z dla protonu

i wartość „promienia” jądra
, otrzymamy równanie:

(wszystkie stałe w MeV).

Rozwiązanie:
=> wanad (
i
)

tytan (
i
).

MODEL POWŁOKOWY

• Przybliżony model prostokątnej studni potencjału pozwala również na przewidywanie wartości momentów pędu. Uwzględnienie moment pędu nukleonu względem całego jądra spowoduje powstanie „podpowłok” energetycznych dla każdej powłoki, „numerowanej” główną liczbą kwantową
(czyli znowu pojawia się orbitalna liczba kwantowa
- czy analogia stanów energetycznych elektronów w atomie wystarczy do zrozumienia tego faktu?).

• Nukleony mają jednak również „wewnętrzny” moment pędu - spin - a wartość energii oddziaływania między nukleonami zależy od tego, czy ich spiny są zgodne, czy przeciwne. Możemy więc wprowadzić kolejną liczbę kwantową
, będącą suma spinu i orbitalnego momentu pędu nukleonu (wartości „połówkowe”, jak dla elektronów). Obowiązuje zakaz Pauliego, słuszne są też rozważania, dotyczące zapełniania powłok energetycznych przez cząstki elementarne (elektrony!) i różnic energetycznych między kolejnymi poziomami.

MODEL POWŁOKOWY - c.d.

• Analogicznie, jak w przypadku elektronów (zamknięte powłoki elektronowe), istnieją pewne konfiguracje nukleonów, które są bardziej „stabilne” niż inne (różnice energii wiązań między nimi a „następnymi” konfiguracjami są większe, niż różnice energii konfiguracji „poprzedzających”). Potwierdzające wyniki rozważań teoretycznych wyniki pomiarów energii wzbudzenia pokazują, że jądra zawierające 2, 8, 20, 28, 50, 82 i 126 protonów (lub neutronów) są silniej związane. Liczby te nazywamy magicznymi.

• Przykład magicznej liczby 50, dla której energia wzbudzenia jest większa niż
pokazuje znaczenie takich konfiguracji nukleonów w jądrach: cyna (Z=50) ma aż 10 trwałych izotopów (żaden inny pierwiastek nie ma tyle...). Również jądra z 50-ma neutronami bądź protonami występują w przyrodzie znacznie częściej, niż jądra z 51-ma neutronami lub protonami.

ROZPAD

• Z przyczyn historycznych jądro helu
nazywane jest cząstką
. Zaobserwowano, że wiele ciężkich jąder powyżej
rozpada się, emitując cząstki
. Jest to możliwe m.in. dlatego, że energia wiązania (na jeden nukleon) cząstki
jest większa, niż energia wiązania (na nukleon) w takich dużych jądrach. Np. dla uranu
proces rozpadu przebiega następująco:

Tyle, że czas połowicznego rozpadu uranu wynosi
lat...

• Fakt istnienia rozpadu
można wyjaśnić na gruncie teorii jądrowej i pojęcia funkcji falowej jako miary prawdopodobieństwa. Wysokość bariery potencjału, powstałej na wskutek nałożenia potencjału oddziaływania silnego i elektrostatycznego jest na tyle nieduża, że istnieje istotnie różne od zera prawdopodobieństwo przejścia cząstki
przez tę barierę (zjawisko tunelowania).

ROZPAD
- c.d.

• Wykres energii potencjalnej oddziaływania między cząstką
a „pozostałym” jądrem o ładunku
oraz funkcji falowej tejże cząstki:

Korzystając z interpretacji funkcji falowej jako gęstości prawdopodobieństwa, możemy obliczyć prawdopodobieństwo faktu, że cząstka wydostanie się z jądra za każdym razem, gdy „zderzy się” z barierą potencjału:

ROZPADY PROMIENIOTWÓRCZE

• Spontaniczny (nie wymuszony) rozpad jąder jednych pierwiastków i przekształcenie ich w inne, z jednoczesnym emitowaniem promieniowania (tu: cząstek α) nazywamy promieniotwórczością naturalną.

• Można pokazać, że z poczynione wyżej założenia doprowadzą nas do końcowego wyrażenia na liczbę cząstek, które się rozpadną - tzw. prawo rozpadu promieniotwórczego:

gdzie
oznacza początkową liczbę cząstek a
jest stałą, zależną m.in. od promienia jądra i ma sens średniego czasu życia promieniotwórczego jądra.

ROZPADY PROMIENIOTWÓRCZE - c.d.

• Czas połowicznego zaniku
jest definiowany jako czas, po którym zostanie w próbce połowa pierwotnej liczby jąder:

Stąd:

ROZPAD

• Jeśli jądro atomu wzbudzone jest do jednego z wyższych poziomów energetycznych, może nastąpić samoczynne przejście do niższego poziomu i emisja fotonu, którego energia równa jest różnicy energii na obu poziomach. Jest to zjawisko analogiczne do emisji fotonów w atomach jako całości (przejścia energetyczne elektronów!), ale energia powstałego fotonu jest dużo większa (rzędu MeV). Takie wysokoenergetyczne fotony emitowane przez jądra nazywamy promieniowaniem
.

• Jednym ze sposobów wzbudzenia jądra na wyższy stan energetyczny (aby doszło do emisji fotonu) jest „bombardowanie” jąder neutronami o niedużej energii, które wychwytywane są przez jądra wielonukleonowych pierwiastków, np. uranu.

(symbol
oznacza atom w stanie wzbudzonym).

ROZPAD

• Trzecim rodzajem promieniowania jądrowego była emisja elektronów - pozytonów bądź negatonów - zwana promieniowaniem
. Istnienie takich rozpadów tłumaczy teoria, opracowana przez Enrico Fermiego.

• Jak już wspomniano przy okazji omawiania jąder atomów o dużej ilości nukleonów, protony na najwyższych poziomach energetycznych mają energie większe od neutronów na takich poziomach, więc zgodnie z zasadą minimum energii wiązania proton „zamieni” się w neutron. Możliwa jest także zamiana odwrotna, czyli neutronu w proton:

to elektron o ładunku ujemnym - negaton (potocznie nazywany... elektronem) a
oznacza pozyton - dodatni elektron;
i
- neutrino i antyneutrino.

ROZPAD
- c.d.

• Przykładem rozpadu
jest rozpad uranu
, bombardowanego neutronami. Jak już opisano, po „wychwyceniu” neutronu przez jądro uranu (teraz już
), dochodzi do emisji promieniowania
. Atom uranu
ma jednak w wyniku tego procesu dodatkowy neutron o energii większej o
niż najbardziej energetyczny proton. Wobec tego dochodzi do reakcji o okresie połowicznego zaniku 24 minuty:

przy czym energia pary elektron-neutrino wynosi
.

• Powstałe jądro (neptun) jest również nietrwałe:

(okres połowicznego zaniku 2,35 dnia).

• W izotopie plutonu energie najwyższych protonów i neutronów są już porównywalne i nie dochodzi do dalszych rozpadów
.

ROZSZCZEPIENIE JĄDER ATOMOWYCH

• Jak już wspomniano, energia wiązania nukleonu wzrasta z liczbą masową aż do
. Zjawisko to można wyjaśnić jako wynik sumowania sił przyciągania przez sąsiednie nukleony. Ponieważ siły przyciągania jądrowego są krotkozasięgowe, przy większej ilości nukleonów odległości między nimi są na tyle duże, że zaczynają dominować siły odpychania elektrostatycznego.

Konsekwencją takich zmian energii wiązania nukleonów w jądrze są zjawiska rozszczepienia i syntezy jądrowej.

• Rozszczepienie jąder atomowych to reakcja bazująca na fakcie, że w przypadku jąder ciężkich (powyżej
, czyli ołowiu) masa (energia wiązania!) takiego jądra jest większa niż ewentualna masa jąder mniejszych. Przykładem takiego rozszczepienia jest rozpad
. I rzeczywiście, czasy połowicznego rozpadu jąder powyżej
(uran) są istotnie mniejsze niż czas życia Ziemi co powoduje, że nie występują one naturalnie na Ziemi!

REAKCJE ROZSZCZEPIENIA - c.d.

• Czasy połowicznego zaniku większości pierwiastków są jednak na tyle duże, że praktyczny „zysk” energetyczny powstały w wyniku reakcji rozszczepienia (zysk na masie powstałych jąder lekkich jako różnica ich mas i masy jądra „macierzystego”) jest niewielki. Prędkość takich reakcji można jednak istotnie zwiększyć, jeśli jakoś ją „zapoczątkujemy” - np. bombardując promieniotwórczy pierwiastek neutronami. Przy odpowiedniej ilości pierwiastka rozpadającego się możemy dodatkowo mieć do czynienia z reakcją łańcuchową - powstałe w wyniku rozpadu neutrony bombardują kolejne jądra...

• Ile wynosi zysk energetyczny w takiej reakcji rozszczepienia? Defekt masy powstałych jąder jest rzędu
masy jądra wyjściowego, co zgodnie z wzorem Einsteina daje energię:

co np. dla 1g uranu daje wartość
! Dla przykładu: ze spalenia 1g węgla dostaniemy
.

REAKCJE SYNTEZY JĄDROWEJ

• Synteza jądrowa to zjawisko oparte na fakcie, że energia spoczynkowa (suma mas spoczynkowych) dwóch lekkich jąder jest większa, niż energia spoczynkowa (masa) ich sumy. Jeżeli zbliżymy dostatecznie do siebie takie jądra (trzeba wstępnie przezwyciężyć siły odpychania elektrostatycznego!) to połączą się one uwalniając energię odpowiadającą różnicy mas - taka różnica może sięgać nawet ponad
masy. Jest to więc zjawisko odwrotne do reakcji rozszczepienia.

• Zapoczątkowanie reakcji syntezy jądrowej wymaga dostarczenia energii - jednym ze sposobów jest uzyskanie wysokich temperatur. Taka reakcja nazywana jest reakcją termojądrową (temperatury rzędu
) .

• Przykładem reakcji syntezy jądrowej może być dwóch jąder deuteru (izotop wodoru, którego jądro zawiera proton i neutron) w jądro helu. Zysk energetyczny dochodzi tu do
masy, a więc jest 6 razy większy, niż reakcja rozszczepienia uranu.

24

---