Mapa - graficzny obraz powierzchni Ziemi, innego ciała niebieskiego lub nieba, zmniejszony w odpowiedni sposób [odwzorowanie kartograficzne, skala], uogólniony [generalizacja] i umowny [sporządzony z zastosowaniem umownych znaków].

Podstawowa cechy mapy:

- zastosowanie umownych znaków

- generalizacja

- możliwość określenia położenia geograficznego

- możliwość odczytania i pomiaru różnych cech ilościowych i jakościowych, dzięki kartograficznym metodom prezentacji oraz skali

Podział map:

- ze względu na treść:

OGOLNOGEOGRAFICZNE: przedstawiają elementy krajobrazu, a więc ukształtowanie terenu i jego pokrycie; np. mapy topograficzne- wykonuje się na podstawie szczegółowych pomiarów terenowych, obrazów lotniczych i satelitarnych; mapy przeglądowe - otrzymuje się poprzez zmniejszenie i generalizację map topograficznych

TEMATYCZNE: prezentują wybrane zagadnienia fizyczno-geograficzne, zwykle na podstawie lub z wykorzystaniem elementów treści map ogólnogeograficznych, np. mapy: geologiczne, morskie, klimatologiczne. Ludnościowe, rolnicze i inne.

- ze względu na przeznaczenie:

szkolne, naukowe, nawigacyjne, samochodowe, wojskowe, krajoznawcze, turystyczne.

- ze względu na formę użytkowania:

ścienne, podręczne, ekranowe

- ze względu na skalę:

WIELKOSKALOWE: 1:10 000

1:25 000

1:50 000

1:100 000

1:200 000

1:250 000

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ŚREDNIOSKALOWE: 1:300 000

1:500 000

1:1 000 000

1:5 000 000

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MAŁOSKALOWE: 1:60 000 000

1:300 000 000

Elementy mapy:

- osnowa [podstawa] matematyczna, na która składają się: odwzorowanie kartogr., skala mapy, punkty geodezyjne

- treść mapy

- legenda

Z poprzedniego rozdziału wiemy że skala mapy to stosunek wybranej długości na mapie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Skala jest miarą pomniejszenia danej mapy w stosunku do wymiarów rzeczywistych. Skala liczbowa jest wyrażona zazwyczaj w postaci działania matematycznego, lub w postaci ułamka. Mianownik tego ułamka podaje stopień pomniejszenia odległości na mapie w stosunku do odległości w terenie. Zatem większa jest ta skala, która jest wyrażona większą liczbą, a więc której mianownik jest mniejszy. Im większa jest skala danej mapy, tym obraz danego terenu jest oddany w większych rozmiarach i tym dokładniejsza jest mapa. Np. skala 1:100 000 jest skalą mniejszą, niż 1:50 000 ponieważ
1:50 000 jest to skala wyrażona większą liczbą (większym ułamkiem).

                Skalę  używamy  wtedy,  gdy  chcemy  dokładnie  narysować  przedmiot, plan,  mapę  lub   schemat  organizmu,    w   innych   wymiarach,  niż  ich  wymiary  rzeczywiste. 

               Aby  narysować  organizm  lub  część  organizmu  spod  mikroskopu  należy  jego  wymiary  powiększyć. ( np.  nie  można  narysować  w  rzeczywistych  wymiarach  bakterii,  bo  jest   w  rzeczywistości   bardzo  mała)

               Natomiast,  gdy  chcemy  odległość  w  terenie   odwzorować  na   mapie  lub  planie,  musimy   odległość  rzeczywistą   zmniejszyć. (np..  na  kartce  papieru  nie  jest  możliwe  narysowanie  w  rzeczywistych   wymiarach   odległości  z  Warszawy  do  Berlina)

 Do  tego  potrzebna  jest  skala,  aby  rysunek  był  pomniejszoną  lub  powiększoną  kopią  rzeczywistości.

Skala  potrzebna   jest  w  matematyce,  architekturze   i   przyrodzie.

 

SKALA  INFORMUJE,  ILE  RAZY   ODLEGŁOŚĆ  RZECZYWISTA  ZOSTAŁA   ZMNIEJSZONA  W  STOSUNKU  DO  ODLEGŁOŚCI  NA  RYSUNKU.

Skalę   można  przedstawić  w  różnych  postaciach:

   -  SKALA  LICZBOWA

   -  SKALA  MIANOWANA

   -  SKALA  LINIOWA  (GRAFICZNA,  PODZIAŁKA  LINIOWA).

SKALA  LICZBOWA  pokazuje    ile  razy  odległość  rzeczywista  została

 zmniejszona      (  1:2  -  wymiary  zmniejszone  dwa  razy)

 lub

 zwiększona        ( 2:1  -  wymiary  zwiększone  dwa  razy).

Skala  1:1  oznacza,  że  wymiary  narysowane  są  równe  wymiarom  rzeczywistym.

1: 2 ( czytamy  jeden  do  dwóch)

SKALA  MIANOWANA    jest    porównaniem  odległości  na  planie  lub  mapie  do  odpowiadającej  jej  odległości  w  terenie.

1cm - 20cm  (czytamy  jeden  centymetr  na  planie  odpowiada  dwudziestu centymetrom  w   terenie)

Używając  skali  mianowanej  musimy  pamiętać,  że  w  terenie  na  planach  używamy  miary  wyrażonej  w  centymetrach  lub  metrach  a  na  mapie  w  metrach,  a  najczęściej  w  kilometrach.

    1m  =  100 cm

   1km  = 1 000 m

        1km  =  100 000 cm

SKALA  LINIOWA (GRAFICZNA,  PODZIAŁKA  LINIOWA)

pokazuje  w  formie  graficznej  odległość  na  planie  lub  mapie,  a  liczby  na  podziałce  odpowiadają  odległości  rzeczywistej.  Ten  rodzaj  skali  jest  pomocny  przy  określaniu  odległości  za  pomocą  linijki  lub  cyrkla. 

Skala  1:  100 000  oznacza,  że  1cm - 100 000cm  czyli  1cm - 1 km

W  postaci  graficznej  ma  postać:

 

Aby  narysować  plan  jakiegoś  przedmiotu,  jego  wymiary  należy  podzielić  przez  dowolną  ,  lecz  zawsze  tę  samą  liczbę.

Jak  zamieniamy  skalę  liczbową  na  mianowaną?

Przykład 1 :

1:  25 - to  skala  liczbowa. Oznacza, że  1cm  na  planie  odpowiada 

25  cm  w  terenie.

Skala  liczbowa	Skala  mianowana
1:  25	1cm - 25 cm - odpowiedź

 

Przykład  2 :

1 :  25 000  -  to  skala  liczbowa.  Oznacza, że  1cm  na  planie  odpowiada   25 000 cm  w  terenie.

Skala  liczbowa	Skala  mianowana
1:  25 000	1cm - 25 000cm Ponieważ  1m = 100cm  to 1cm - 25 000cm :100 cm = 250 m 1cm - 250 m - odpowiedź

Przykład  3 :

1 :  25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting              25 000 000      end_of_the_skype_highlighting  -  to  skala  liczbowa.  Oznacza, że  1cm  na  planie  odpowiada 

25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting              25 000 000      end_of_the_skype_highlighting cm  w  terenie.

Skala  liczbowa	Skala  mianowana
1:  25 000 000 begin_of_the_skype_highlighting              25 000 000      end_of_the_skype_highlighting	1cm - 25 000 000cm Ponieważ  1m = 100cm  to 1cm - 25 000 000cm :100 cm           =  250 000m Ponieważ  1km = 1000m  to 1cm - 250  000m : 1000m  =  250 km 1cm - 250 km - odpowiedź

Jak  zamieniamy  skalę  mianowaną  na  liczbową ?

Przykład  1:

1cm - 15 cm      - to  skala  mianowana

Skala  mianowana	Skala  liczbowa
1cm - 15 cm	1: 15 - odpowiedź

Przykład  2:

1cm - 15 m     - to  skala  mianowana.  15 metrów  musimy  zamienić  na  centymetry:

Skala  mianowana	Skala  liczbowa
1cm - 15 m Ponieważ  1m = 100cm  to 15m  x   100cm  =  1 500cm	1: 1 500 - odpowiedź

. 

Przykład  3:

1cm - 15 km      - to  skala  mianowana.  15 kilometrów  musimy  zamienić  na  centymetry:

Skala  mianowana	Skala  liczbowa
1cm - 15 km Ponieważ  1 km = 1000 m to 15 km  x  1 000 m  = 15 000  m Ponieważ  1m = 100 cm to 15 000 m  x  100cm  = 1 500 000 cm	1: 1 500 000 - odpowiedź

Zadania  z  rozwiązaniem:

Zadanie 1

Oblicz  odległość  rzeczywistą   między  domem  Jasia  a  jego  szkołą,  jeżeli  na  mapie  w  skali   1: 17 000  wynosi  ona  8cm.

Rozwiązanie:

Skala  1:17 000   to  skala  liczbowa.  Zamieniamy  skalę  liczbową  na  mianowaną :

1:  17 000    oznacza,  że      1cm   na  planie  odpowiada   17 000cm  w  terenie.

17 000 centymetrów  zamieniamy  na  metry

Ponieważ  1m = 100  cm    to         17 000cm  :  100cm  =  170m

1cm  -  170m  - to  skala  mianowana.

Skoro  1cm  na  planie  to  170m  w  terenie ,  to  8  cm  między  domem  a  szkołą  należy  obliczyć:

                      170m x 8 cm =  1360m = 1km  360m

Odpowiedź:  Odległość  między  domem  Jasia  a  jego  szkołą  wynosi  1km  360m.

Zadanie  2 

Jaka  będzie   odległość  na  mapie  w  skali  1:  8 000 000,  jeżeli  między  miastem  A   a  miastem  B   jest  w  rzeczywistości    400km.

Rozwiązanie:

400km =  400 000m = 40 000 000 cm

Skala  1:  8 000 000 oznacza,  że  1cm  na  mapie  to  8 000 000 cm  w  terenie.

40 000 000cm  :  8 000 000cm  = 5cm

Odpowiedź:

Odległość  na  mapie  między  miastami  A i B  będzie  wynosiła

 5 cm.

Zadanie  3

Jaka  będzie  skala  mapy,  jeżeli  na  mapie  odległość   między  miastami   wynosi  6cm,  a  rzeczywista  odległość  w  terenie  wynosi  600km?

Rozwiązanie:

600 km = 600 000 m  = 60 000 000 cm

Obliczamy   ile  centymetrów  w  terenie  to  1cm  na  mapie

60 000 000cm  :  6cm = 10 000 000cm

1cm - 10 000 000cm

Odpowiedź:

Skala   mapy   to   1 : 10 000 000.

Zadanie  4

Jakie  wymiary  na  planie  w  skali  1: 5,    będzie  miał  prostokąt  o  wymiarach  rzeczywistych:  szerokość - 15cm,   długość - 45 cm?

Rozwiązanie:

Skala   1:5  oznacza,  że  wszystkie  wymiary  rzeczywiste  należy  zmniejszyć  pięć  razy.

Szerokość    15cm : 5 = 3cm

Długość        45cm  :  5  =  15cm

Odpowiedź: 

Wymiary  prostokątu   w  skali  1:5  na  planie  będą  następujące:  szerokość - 3ccm,  długość - 15cm.

Zadania  do samodzielnego  ćwiczenia:

Zadanie  5

Plan  Gdańska  sporządzono  w  skali  1 :45 000,  a  plan  Katowic  w  skali   1 :20 000.  Który  plan  zawiera  więcej  szczegółów ?

(czyli,  który  jest  dokładniejszy)

Zadanie  6

Za   pomocą  mapy  fizycznej  Europy,  oblicz  odległość  w  linii  prostej  z  Warszawy  do  Pragi.

Zadanie  7

Pewien  przedmiot  przedstawiono     1 : 2   

na  kilku  rysunkach,  z  których         5: 1

każdy  został  wykonany  w  innej      1: 100

skali. (patrz    obok )               1cm  - 100m

 Uporządkuj  skale  od  takiej,  w       1 : 200

 której  rysunek  przedmiotu  jest  1mm - 5 cm

 największy,  do  tej,  w  której  jest   7:1

 on  najmniejszy.                      1 : 25 000

Zadanie  8

W  jakiej  skali  widzimy  biedronkę  obserwowaną  przez  lupę  o   powiększeniu  5  razy?   Odpowiedzi  udziel  wykorzystując  dwie  skale:   liczbową  i  mianowaną.

	1. Uszereguj podane skale od największej do najmniejszej: 1:700000, 1:25000, 1:10000, 1:100000, 1:2500, 1:2000000.
2.	2. Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej: 1:250000, 1:20000000, 1:50, 1:75000, 1:60000, 1:1250000. 3. Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej: 1:40000, 1:100, 1:80000000, 1:7500000, 1:6000, 1:15000000. 4. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe. 1:100 1:50000 1:1000 1:25000 1:1000000 5. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe. 1:50 1:100 1:2000 1:1000 1:750 6. Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe. 1:750000 1:100 1:20 1:4000000 1:5000000 7. Skale liczbowe 1:1000, 1:50000, 1:2000000 przedstaw w postaci skali mianowanej. 8. Skale mianowane 1cm -> 50m, 1cm -> 250m, 1cm -> 2km przedstaw w postaci skali liczbowej. 9. Podwórko szkolne ma 85m długości i 35m szerokości. Oblicz, jakie byłyby wymiary tego podwórka na planie, jeśli zastosowalibyśmy skalę 1:500.
10.	10. Pokój gościnny ma 5m i 75cm długości oraz 4m i 25cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tego pokoju na planie w skali 1:250. 11. Kuchnia ma 4m długości oraz 2m i 50cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tej kuchni na planie w skali 1:40. 12. Na planie w skali 1:2000 dom miał wymiary: długość 2cm, szerokość 1,1cm. Oblicz jego wymiary rzeczywiste. 13. Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary drzwi, które na planie w skali 1:50 mają: długość 48mm, szerokość 20mm.
14.	14. Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary stołu kuchennego, które na planie w skali 1:20 mają: długość 55mm, szerokość 38mm. 15. Ulica Biskupia ma 140m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,4cm. Oblicz skalę planu. 16. Ulica Żeglarska ma 435m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 2,9cm. Oblicz skalę planu. 17. Most Trzebnicki ma 300m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,2cm. Oblicz skalę planu.
17.	18. W rzeczywistości odległość między miejscowością A i B wynosi 600km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:2 000 000. 19. W rzeczywistości odległość między miejscowością C i D wynosi 840km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:4 000 000. 20. Najdłuższa rzeka w Polsce, Wisła ma 1047km długości. Jaka jest jej długość na mapie w skali 1:3 000 000? 21. Na mapie w skali 1:10 000 000 odległość między miejscowościami E i G wynosi 5cm. Ile to kilometrów w rzeczywistości? 22. Północna granica Polski przebiega wzdłuż wód terytorialnych Bałtyku. Jej długość na mapie w skali 1:2 000 000 wynosi 26,4cm. Oblicz rzeczywistą długość granic morskich.
23.	23. Oblicz odległość z dworca do schroniska, jeśli na mapie w skali 1:10 000 odległość ta wynosiła 5cm. 24. Na globusie w skali 1:30 000 000 zmierzono paskiem papieru odległość z punktu A do B. Odległość wynosi 3,5cm. Oblicz odległość rzeczywistą. 25. Odległość z Wrocławia do Poznania w linii prostej wynosi 146,25km. Na mapie ta odległość wynosi 6,5cm. Oblicz skalę mapy. 26. Warta to największy dopływ Odry o długości 808km. Na mapie jej długość wynosi 20,2cm. Oblicz skalę mapy. 27. Kanał Wieprz-Krzna jest najdłuższym w Polsce (140km). Na mapie jego długość wynosi 11,2cm. Oblicz skalę mapy.

Przeliczanie jednostek

 

Przy rozwiązywaniu zadań ze skali mapy konieczne jest przeliczenie jednostek długości, bądź powierzchni. Warto więc pamiętać, że:

 

• Przy jednostkach odległości:

1 m→ 100 cm→1.000 mm.

1 km→1.000 m→100.000 cm→1.000.000 mm.

• Przy jednostkach powierzchni:

1 m2→ 10.000 cm2→1.000.000 mm2

1 km2→100 ha→ 10.000 a→ 1.000.000 cm2→1.000.000.000.000 mm2

1 ha→10.000m2→100.000.000cm2→10.000.000.000 mm2

1 a→100m2→1.000.000 cm2→1.000.000.000 mm2

 

Dla przypomnienia jeden metr kwadratowy [1m2] jest to jednostka pola powierzchni kwadratu o boku 1 m.

1 metr kwadratowy to jednostka pola kwadratu równego 100 cm * 100 cm, a więc 10.000 cm2. Podobnie można wyliczyć jednostki dla kilometra kwadratowego, hektara, oraz ara. Umiejętność swobodnego przeliczania jednostek odległości, oraz powierzchni jest bardzo pomocna przy wszelkiego typu zadaniach związanych ze skalą mapy.

 

Rozwiążmy teraz przykładowe zadania:

 

Przykład 1.

Oblicz odległość danego odcinka w terenie, jeżeli na mapie w skali 1:150.000 wynosi ona
9 cm.

Dana jest odległość na mapie, oraz skala mapy, należy obliczyć odległość w terenie. W pierwszej kolejności układamy proporcję z wykorzystaniem skali mapy i danej odległości na mapie. (istnieje jeszcze druga metoda rozwiązywania tego typu zadań przy użyciu wzorów, jednakże lepszym sposobem z punktu widzenia zrozumienia treści zadań jest wykorzystanie proporcji).

Skala mapy:  1:150.000

czyli 1 cm na mapie odpowiada 150.000 cm w terenie, a więc:

1 cm-  1,5 km

9 cm-   X

Należy pamiętać, że odległości na mapie trzeba wpisać zawsze pod odległościami na mapie, czyli tutaj 9 cm wpisujemy pod 1 cm. Teraz wykonujemy działanie na podstawie proporcji (tzw. mnożenie na krzyż).

9 *1,5/1=13,5 km

Odp. Odległość w terenie wyniesie 13,5 km.

Można także ułożyć proporcję bez zamiany centymetrów na kilometry, wtedy otrzymalibyśmy wynik: 1.350.000 cm, wynik ten należałoby przedstawić w najkrótszej postaci, a więc zamienić centymetry na kilometry. Najprostszy sposób zamiany to przesunąć przecinek o pięć miejsc (pamiętamy że w jednym kilometrze mamy 100.000cm)

 

Przykład 2.

 

Odległość w terenie wynosi 3000 km Ile wynosi ona na mapie w skali 1: 10.000.000?

Bardzo podobna sytuacja jak w poprzednim przykładzie, tyle że teraz potrzeba nam znaleźć odległość na mapie. Układamy więc proporcję, w pierwszej linijce wykorzystujemy skalę mapy:

1 cm- 10.000.000 cm (zamieniamy na kilometry odcinając pięć zer)

1 cm-100 km

X  -  3000 km

X tym razem po lewej stronie, gdyż odległość na mapie zapisujemy zawsze pod odległością na mapie. Po wyliczeniu otrzymamy

3000 * 1 / 100=30 cm.

 

Odp. Odległość na mapie wyniesie 30 cm.

 

Przykład 3.

Oblicz skalę mapy, jeżeli rzeka od długości 35 km ma na niej długość 7 cm

 

To zadanie rozwiążemy ponownie układając odpowiednią proporcję. Ustalmy najpierw taką samą jednostkę:

7 cm na mapie odpowiada 3.500.000 cm w terenie, szukamy skali, a więc pytamy ilu centymetrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie.

7 cm- 3.500.000 cm

1 cm - X

Obliczamy proporcje: 1 * 3.500.000 / 7=500.000

 

Odp. Skala mapy wynosi 1:50.000

Teraz przejdziemy do rozwiązywania zadań dotyczących powierzchni

 

Przykład 4.

Jezioro ma powierzchnię 2,6 km2, jaką powierzchnię będzie miało to jezioro na mapie w skali 1:50.000?

 

Podobnie jak to miało miejsce przy zadaniach dotyczących odległości korzystamy z proporcji, jednakże należy pamiętać że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni, więc:
1 cm2-będzie odpowiadać 50.000 cm*50.000 cm, czyli 2.500.000.000 cm2

 

1cm2-2.500.000.000 cm2

X - 26.000.000.000 cm2 po skróceniu otrzymamy:

260 cm2 * 1 / 25= 10,4 cm2

 

Odp. Jezioro na mapie będzie miało powierzchnię 10,4 cm2

 

Przykład 5.

Powierzchnia lasu na mapie w skali 1:5000 wynosi 10 cm2, ile będzie wynosiła ona w rzeczywistości w hektarach?

Układamy więc proporcje:

1cm2 - 25.000.000cm2

10 cm2 - X

10 * 25.000.000 / 1=250.000.000 cm2→2,5 ha

Odp. Powierzchnia w terenie wyniesie 2,5 ha.

 

Przykładowe zadania ze skali mapy

 

1. Na mapie w skali 1:50.000 długość drogi osiedlowej wynosi 30 mm, oblicz długość tej drogi w rzeczywistości

2.Oblicz długość rzeki na mapie w skali 1:500.000, której długość w terenie wynosi 38,7 km

3. Odległość w terenie wynosi 140 km, oblicz skalę mapy na której ta odległość wyniosła
11,2 cm.

4. Powierzchnia dorzecza rzeki wynosi 120.000 km2, ile cm2 zajmie to dorzecze na mapie w skali 1:5.000.000?

5. Powierzchnia w terenie wynosi 76 km2. Ile wyniesie ona na mapie w skali 1:50.000?

6. Na mapie w skali 1: 90.000 powierzchnia gminy wynosi 156 mm2, Oblicz jej powierzchnię w rzeczywistości

7. Na mapie w skali 1:1.000 powierzchnia żwirowiska wynosi 450 mm2, oblicz powierzchnię tego żwirowiska na mapach w skali 1:10.000, oraz 1:30.000

8. Długość linii kolejowej na mapie w skali 1:1.125.000 wynosi 144 mm. Oblicz jej rzeczywistą długość w terenie [km].

9. Zmierzona na mapie topograficznej Odra ma długość 155,2 cm, natomiast w rzeczywistości 853,6 km. Oblicz skalę tej mapy.

10. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 2 6cm, oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora na mapie w ha.

11. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 27,8 cm². Oblicz rzeczywistą

powierzchnię tego jeziora w ha.

12. Linia kolejowa z Krakowa do Katowic ma długość 78,5 km. Oblicz skalę mapy na której ma ona długość15,7cm

13. Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km². Na mapie ma ono powierzchnię 50,6 mm². Oblicz skalę mapy

14. Na mapie w skali 1:1500000 powierzchnia lasu wynosi 20mm2. Oblicz jego powierzchnię w rzeczywistości.

15. Na mapie w skali 1:183000 powierzchnia jeziora Gopło wynosi 6,5cm². Obli powierzchnię jeziora w rzeczywistości.

1.    Odległość z miasta A do miasta B wynosi w rzeczywistości 420 km. Przedstaw tę odległość na mapie w skali 1:1 000 000. (4,2 cm)

 

2.    Odległość na mapie wynosi 1,6 cm. Skala mapy 1:400 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (6,4 km)

 

3.    Odległość na mapie 3,5cm. Skala mapy 1:3 000 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (105 km)

4.    Odległość rzeczywista wynosi 120km. Skala mapy 1:500 000. Przedstaw tę odległość na mapie. (24 cm)

5.    Odległość rzeczywista wynosi 85 km. Odległość na mapie 34 cm. Oblicz skalę mapy.

6.    (1:250 000)

7.    Odległość w linii prostej między Ottawą a Pittsburgiem wynosi 650km. Na mapie w jakiej skali odległość ta równa się 2,6cm ? (1: 250 000 000 begin_of_the_skype_highlighting              250 000 000      end_of_the_skype_highlighting)

8.    Trasa biegu maratońskiego wynosi 42,125km. Oblicz ile wynosi ta odległość na mapie w skali 1:75 000. (56,17 cm)

9.    Szerokość cieśniny Sund w jej najwęższym miejscu wynosi 0,5cm. Skala mapy 1:7 000 000. Jaka jest szerokość rzeczywista tej cieśniny? (35 km)

10.                 Odległość między Suwałkami i Augustowem w linii prostej wynosi 30 km. W jakiej skali odległość ta wynosi 12 cm? (1: 250 000)

11.                 Odległość rzeczywista mierzona wzdłuż linii prostej z Krosna do Elbląga wynosi 488 km. Odległość ta na twojej mapie wynosi 61 mm. W jakiej skali jest mapa? ( 1: 8 000 000)

12.                 Odległość na mapie wynosi 27 mm. Skala mapy 1:2 500 000. Oblicz odległość rzeczywistą. (67,5 km)

       Zadanie 1
Skala mapy wynosi 1:15 000. Odległość z punktu A do punktu B na mapie wynosi 132 mm. Oblicz jaka to będzie wartość w terenie.

Wystarczy więc podstawić do wzoru D = d*S, gdzie otrzymujemy:
D = 132 mm * 15 000 = 1980 000 mm = 1980 m

Odpowiedź: Odcinek od punktu A do punktu B wynosi 1, 98 km.

Zadanie 2
Na mapie o nieznanej skali zmierzono odległość pomiędzy punktami A i B, która wynosiła 242,3 mm. Jej wartość w terenie to 484,6 m. Oblicz w jakiej skali wykonana jest mapa.

Tym razem podstawiamy do wzoru ¹/_S = ^d/_D
więc ¹/_S = ^{242,3 mm}/_{484,6 m} = ¹/₂₀₀₀

Odpowiedź: Mapa jest wykonana w skali 1:2000

Uszereguj podane skale od największej do najmniejszej:
1:700000, 1:25000, 1:10000, 1:100000, 1:2500, 1:2000000.

      2.       

Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
1:250000, 1:20000000, 1:50, 1:75000, 1:60000, 1:1250000.

      3.       

Uszereguj podane skale od najmniejszej do największej:
1:40000, 1:100, 1:80000000, 1:7500000, 1:6000, 1:15000000.

      4.       

Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:100      1:50000      1:1000       1:25000        1:1000000

      5.       

Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:50         1:100        1:2000         1:1000         1:750

      6.       

Wpisz znaki nierówności: > lub < między podane skale liczbowe.
1:750000        1:100        1:20         1:4000000         1:5000000

      7.       

Skale liczbowe 1:1000, 1:50000, 1:2000000 przedstaw w postaci skali mianowanej.

      8.       

Skale mianowane 1cm -> 50m, 1cm -> 250m, 1cm -> 2km przedstaw w postaci skali liczbowej.

      9.       

Podwórko szkolne ma 85m długości i 35m szerokości. Oblicz, jakie byłyby wymiary tego podwórka na planie, jeśli zastosowalibyśmy skalę 1:500.

   10.    

Pokój gościnny ma 5m i 75cm długości oraz 4m i 25cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tego pokoju na planie w skali 1:250.

   11.    

Kuchnia ma 4m długości oraz 2m i 50cm szerokości. Oblicz jakie są wymiary tej kuchni na planie w skali 1:40.

   12.    

Na planie w skali 1:2000 dom miał wymiary: długość 2cm, szerokość 1,1cm. Oblicz jego wymiary rzeczywiste.

   13.    

Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary drzwi, które na planie w skali 1:50 mają: długość 48mm, szerokość 20mm.

   14.    

Oblicz i podaj rzeczywiste wymiary stołu kuchennego, które na planie w skali 1:20 mają: długość 55mm, szerokość 38mm.

   15.    

Ulica Biskupia ma 140m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,4cm. Oblicz skalę planu.

   16.    

Ulica Żeglarska ma 435m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 2,9cm. Oblicz skalę planu.

   17.    

Most Trzebnicki ma 300m długości. Na planie miasta ta długość wynosi 1,2cm. Oblicz skalę planu.

   18.    

W rzeczywistości odległość między miejscowością A i B wynosi 600km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:2 000 000.

   19.    

W rzeczywistości odległość między miejscowością C i D wynosi 840km. Oblicz ile to centymetrów na mapie w skali 1:4 000 000.

   20.    

Najdłuższa rzeka w Polsce, Wisła ma 1047km długości. Jaka jest jej długość na mapie w skali 1:3 000 000?

   21.    

Na mapie w skali 1:10 000 000 odległość między miejscowościami E i G wynosi 5cm. Ile to kilometrów w rzeczywistości?

   22.    

Północna granica Polski przebiega wzdłuż wód terytorialnych Bałtyku. Jej długość na mapie w skali 1:2 000 000 wynosi 26,4cm. Oblicz rzeczywistą długość granic morskich.

   23.    

Oblicz odległość z dworca do schroniska, jeśli na mapie w skali 1:10 000 odległość ta wynosiła 5cm.

   24.    

Na globusie w skali 1:30 000 000 zmierzono paskiem papieru odległość z punktu A do B. Odległość wynosi 3,5cm. Oblicz odległość rzeczywistą.

   25.    

Odległość z Wrocławia do Poznania w linii prostej wynosi 146,25km. Na mapie ta odległość wynosi 6,5cm. Oblicz skalę mapy.

   26.    

Warta to największy dopływ Odry o długości 808km. Na mapie jej długość wynosi 20,2cm. Oblicz skalę mapy.

   27.    

Kanał Wieprz-Krzna jest najdłuższym w Polsce (140km). Na mapie jego długość wynosi 11,2cm. Oblicz skalę mapy.

osługiwanie się skalą mapy do obliczania odległości w terenie

1.	Skala jest tym większa, im jej dzielnik jest mniejszy. 1:2500, 1:10000, 1:25000, 1:100000, 1:700000, 1:2000000
2.	1:20000000, 1:1250000, 1:250000, 1:75000, 1:60000, 1:50
3.	1:80000000, 1:15000000, 1:7500000, 1:40000, 1:6000, 1:100
4.	1:100 > 1:50000 < 1:1000 > 1:25000 > 1:1000000
5.	1:50 > 1:100 > 1:2000 < 1:1000 < 1:750
6.	1:750000 < 1:100 < 1:20 > 1:4000000 >1:5000000
7.	Skala 1:1000 oznacza ,że jednostce odległości na planie (tu 1cm) odpowiada w terenie 1000 takich jednostek, czyli 1000 centymetrów. Taką skalę jak 1:1000 nazywamy liczbową. Można ją zapisać jako porównanie dwu jednostek, np. 1cm Þ 1000cm (oznaczenie strzałkami czytamy jako: odpowiada). Taką skalę nazywamy skalą mianowaną. Skala liczbowa 1:1000 - skala mianowana 1cm Þ 1000cm lub 1cm Þ 10m, skala liczbowa 1:50000 - skala mianowana 1cm Þ 50000cm lub 1cm Þ 500m, skala liczbowa 1:2000000 - skala mianowana 1cm Þ 2000000cm lub 1cm Ţ 20000m lub 1cm Ţ20km.
8.	Skala mianowana 1cm Ţ 50m lub 1 Ţ 5000cm - skala liczbowa 1:5000, skala mianowana 1cm Ţ 250m lub 1cm Ţ 25000cm - skala liczbowa 1:25000, skala mianowana 1cm Ţ 2km lub 1cm Ţ 200000cm - skala liczbowa 1:200000.
9.	Obliczamy długość i szerokość rzeczywistą podwórka wyrażoną w metrach w mniejszych jednostkach. długość 85m=8500cm, szerokość 35m=3500cm        W skali 1:500 dzielimy długość i szerokość podwórka na 500 równych części. 8500cm:500=17cm i 3500cm:500=7cm Wymiary tego podwórka na planie w skali 1:500 wynoszą: długość 17cm, szerokość 7cm.
10.	Długość 2,3cm, szerokość 1,7cm.
11.	Długość 10cm, szerokość 6,25cm.
12.	Mnożymy najpierw długość, później szerokość domu wyrażoną w cm przez 2000 (tyle razy wymiary zostały zmniejszone). 2cm´ 2000=4000cm 1,1cm ´ 2000=2200cm Uzyskaliśmy wymiary w cm. Zamieniamy je na wymiary w większych jednostkach. 4000cm=40m 2200cm=22m Wymiary rzeczywiste wynoszą: długość 40m, szerokość 22m.
13.	Długość 2m i 40cm, szerokość 1m.
14.	Długość 1m i 10cm, szerokość 76cm.
15.	Zamieniamy długość ulicy wyrażoną w metrach na długość w mniejszych jednostkach (centymetrach). 140m=14000cm Dzielimy długość rzeczywistą ulicy wyrażoną w cm przez jej długość na planie wyrażoną też w cm. 14000cm: 1,4cm=1000 Oznacza to pomniejszenie 1000 razy. Plan jest w skali 1:1000.
16.	1:15000
17.	1:25000
18.	Zamieniamy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. 1:2000000       1cm Þ 2000000cm 1cm Þ 20000m 1cm Þ 20km Załóżmy, że x będzie oznaczać odległość na mapie między miejscowością A i B. Wtedy możemy zapisać 1cm Þ 20km x      Þ 600km x obliczymy ze wzoru x= =30cm Odległość na mapie między miejscowością A i B wynosi 30cm.
19.	21cm
20.	34,9cm
21.	Zamieńmy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. 1:10000000 1cm Þ 10000000cm 1cm Þ 100000m 1cm Þ 100km Załóżmy, że x będzie oznaczać odległość rzeczywistą między miejscowościami E i G. Wtedy możemy zapisać 1cm Þ 100km 5cm Þ    x x obliczymy ze wzoru: x= =500km Odległość rzeczywista między miejscowością E i G wynosi 500km.
22.	528km
23.	500m
24.	1050km
25.	Załóżmy, że x będzie oznaczać ilość kilometrów w rzeczywistości, którym odpowiada 1cm na mapie. Wtedy możemy zapisać 1cm    Þ    x 6,5cm Þ 146,25km x obliczamy ze wzoru: x= =22,5km Skalę mianowaną tej mapy możemy zapisać w postaci 1cm Þ 22,5km 1cm Þ 2250000cm Zamieniamy skalę mianowaną na liczbową. Mapa jest w skali 1:2250000.
26.	1:4000000
27.	1:1250000

Obliczanie powierzchni posługując się skalą mapy

28.	Zamieniamy skalę liczbową tej mapy na skalę mianowaną. 1cm Þ 40000000cm 1cm Þ 400km Pole kwadratu na mapie (PM) o boku długości 1cm można zapisać w postaci PM=1cm´1cm=1cm^2 Jeśli na mapie 1cm Þ 400km to w rzeczywistości pole tego kwadratu (PRZ) możemy zapisać w postaci PRZ=400km´400km=1600km^2 Możemy więc zapisać 1cm^2 Þ 1600km^2 Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię półwyspu w cm^2 na mapie. Wtedy możemy zapisać 1cm^2 Þ 1600km^2 x     Þ 800000km^2      x obliczamy ze wzoru x= =500cm^2 Powierzchnia półwyspu na mapie wynosi 500cm^2.
29.	2,55cm^2
30.	0,44cm^2
31.	Zamień skalę tej mapy na skalę mianowaną. 1cm Þ 1000000cm 1cm Þ 10km Obliczamy pole kwadratu w rzeczywistości wiedząc, że jego bok na mapie ma długość 10km. PRZ=10km´10km=100km^2 Możemy więc zapisać: 1cm^2 Þ 100km^2 Załóżmy, że x będzie oznaczać rzeczywistą powierzchnię delty. Wtedy możemy zapisać 1cm^2    Þ 100km^2 36cm^2 Þ     x x obliczymy ze wzoru x= =3600km^2Powierzchnia rzeczywista delty wynosi 3600km^2
32.	48tys. km^2
33.	82tys. km^2
34.	Załóżmy, że x będzie oznaczać ilość kilometrów kwadratowych w rzeczywistości, którym odpowiada 1cm^2 na mapie. Wtedy możemy zapisać 1cm^2      Þ    x 4,02cm^2 Þ 4020000km^2 x obliczamy ze wzoru x= =1000000km^2 Pole kwadratu, któremu odpowiada 1cm^2 na mapie możemy zapisać w postaci PRZ=1000000km^2=1000km´1000km Bok kwadratu w rzeczywistości ma długość 1000km. Zamień długość tego boku wyrażoną w km na długość w mniejszych jednostkach (centymetrach). 1000km=100000000cm Skalę mianowaną tej mapy możemy zapisać w postaci 1cm Þ 100000000cm Zamieniamy skalę mianowaną na liczbową. Mapa jest w skali 1:100000000.
35.	1:5000000
36.	1:2000000

Obliczanie wysokości względnej

37.	Obliczając wysokość względną (xw), odejmujemy od większej liczby - określającej bezwzględną wysokość punktu położonego wyżej n.p.m. (xbw), liczbę mniejszą - określającą bezwzględną wysokość punktu położonego niżej n.p.m. (xbn). xw=880m-600m=280m Wysokość względna między miejscowościami A i B wynosi 280m
38.	xw=1603m-1200m=403m
39.	xw=600m-200m=400m
40.	170m=xbw-530m xbw=170m+530m=700m (n.p.m.)
41.	762m=xbw-600m xbw=762m+600m=1362m (n.p.m.)
42.	825m=1425m-xbn xbn=1425m-825m=600m (n.p.m.)
43.	140m=1100m-xbn xbn=1100m-140m=960m (n.p.m.)
44.	xw=2499m-(-1,8m)=2499m+1,8m=2500,8m
45.	xw=8848m-(-11022m)=8848m+11022m=19870m

Obliczanie średnich wartości temperatury powietrza w ciągu doby i roku oraz obliczanie sumy opadu rocznego

46.	Średnią temperatury otrzymujemy z podzielenia sumy danych temperatur przez ich liczbę = =7^oC
47.	= =2^oC
48.	= = -26^oC
49.	W Rzymie (t) =15,8^oC (o) 77+89+78+77+64+47+14+22+68+129+116+106=887mm w Kursku (t) 5,2^oC (o) 555mm na Stacji Mirnyj (t) -11,3^oC (o) 427mm
50.	Różnicę między średnią temperaturą najwyższą a średnią temperaturą najniższą nazywamy amplitudą średnich temperatur powietrza. 27,8^oC-20^oC=7,8^oC
51.	14,5^oC
52.	19,2^oC-(-5,9^oC)=19,2^oC+5,9^oC=25,1^oC
53.	38,4^oC
54.	-14,4^oC-(-36,8^oC)=-14,4^oC+36,8^oC=36,8^oC-14,4^oC=22,4^oC
55.	31,8^oC

Obliczanie rocznej amplitudy średnich temperatur powietrza

56.	w Rzymie 24,7^oC-6,9^oc=17,8^oC w Kursku 19,3^oc-(-9,9^oC)=19,3^oC+9,9^oC=29,2^oC na Stacji Mirnyj -1,7^oC-(-17,3^oC)=-1,7^oC+17,3^oC=17,3^oC-1,7^oC=15,6^oC

Obliczanie temperatur na różnych wysokościach

57.	Obliczamy wysokość względną 1602m-702m=900m Załóżmy, że spadek temperatury z wysokością wynosi 0,5^oC na 100m. Załóżmy, że xA będzie oznaczać różnicę temperatur. Wtedy możemy zapisać 0,5^oC Þ 100m xA      Þ 900m xA obliczymy ze wzoru xA= =4,5^oC Załóżmy, że xTW będzie oznaczać temperaturę na wyższej wysokości. xW obliczamy ze wzoru 2^oC-xTW=4,5^oC xTW=2^oC-4,5^oC=-2,5^oC Temperatura na Śnieżce wynosi -2,5^oC.
58.	-2^oC
59.	5^oC
60.	10,5^oC
61.	-10^oC
62.	-16,5^oC
63.	Obliczamy wysokość względną i różnicę wysokości (xA) jak w zadaniu 57. Załóżmy, że xTN będzie oznaczać temperaturę na niższej wysokości. xTN obliczamy ze wzoru xTN-11^oC=5,7^oC xTN=5,7^oC+11^oC=16,7^oC Temperatura w Zakopanem wynosi 16,7^oC.
64.	15,5^oC
65.	10,5^oC
66.	11^oC
67.	-4,5^oC
68.	-11^oC
69.	Obliczamy różnicę temperatur 21^oC-2^oC=19^oC Załóżmy, że xw będzie oznaczać różnicę wysokości. Wtedy możemy zapisać 0,5^oC Þ 100m 19^oC  Þ   xw xw obliczamy ze wzoru =3800m Załóżmy, że xbw będzie oznaczać wysokość bezwzględną punktu położonego wyżej n.p.m. xbw obliczamy ze wzoru xbw-200m=3800m xbw=3800m+200m=4000m Na wysokości 4000m n.p.m. temperatura wynosi 2^oC.
70.	3200m n.p.m.
71.	4473m n.p.m.
72.	5130m n.p.m.
73.	4690m n.p.m.
74.	1690m n.p.m.
75.	Obliczamy różnicę temperatur (xA) i różnicę wysokości (xw) jak w zadaniu 69. Załóżmy, że xbn będzie oznaczać wysokość bezwzględną punktu położonego niżej n.p.m. xbn obliczamy ze wzoru 1936m-xbn=1800m xbn=1936m-1800m=136m Na wysokości 136m n.p.m. temperatura wynosi 24^oC.
76.	224m n.p.m.
77.	1020m n.p.m.
78.	1070m n.p.m.
79.	429m n.p.m.
80.	250m n.p.m.

Obliczanie długości południków i ich łuków znając obwód Ziemi

81.	40032km
82.	40032km
83.	2000km
84.	1000km
85.	25^o
86.	55^o
87.	3340km
88.	40073km
89.	66,7cm
90.	1m
91.	1:80 000 000
92.	1:100 000 000
93.	20000km

Obliczanie długości łuku na równiku i południku

94.	Długość łuku 1^owynosi 111,1km, długość łuku 1` wynosi 1,85km
95.	4´111,1km=444,4km 24´111,1km=2666,4km 13´111,1km+5´1,85km=1453,55km 90´111,1km=9999km lub 40000km:4=10000km 180´111,1km=19998km lub 40000km:2=20000km

Obliczanie rozciągłości w stopniach i kilometrach korzystając z siatki kartograficznej

96.	1888,7km
97.	3666,3km
98.	3147,8km
99.	Rozciągłość południkowa w stopniach 28^o23`, w kilometrach - 3153,35km
100.	Rozciągłość południkowa w stopniach 139^o37`, w kilometrach - 15511,35km
101.	Rozciągłość południkowa w stopniach 80^o55`, w kilometrach - 8989,75km
102.	Wzdłuż 0^o i 180^o - rozciągłość południkowa w stopniach (90^o-69^o)+(90^o-78^o)=33^o, w kilometrach - 3666,3km Wzdłuż 90^oW i 90^oE - rozciągłość południkowa w stopniach  (90^o-73^o)+(90^o-66^o)=41^o, w kilometrach - 4555,1km Wzdłuż 60^oW i 120^oE - rozciągłość południkowa w stopniach (90^o-64^o)+(90^o-67^o)=49^o, w kilometrach - 5443,9km
103.	Rozciągłość południkowa 5^o50`, rozciągłość równoleżnikowa 10^o01`
104.	Rozciągłość południkowa 72^o10`, rozciągłość równoleżnikowa 68^o56`
105.	Rozciągłość południkowa 76^o20`, rozciągłość równoleżnikowa 9^o30`+180^o+(180^o-169^o40`)=199^o50`.
106.	184^o25`

Obliczanie prędkości kątowej Ziemi w czasie ruchu obrotowego

107.	Ziemia dokonuje w czasie doby jeden obrót wokół swej osi. Możemy więc zapisać                   360^o Þ 24godz. 15^o Þ 1godz. 1^o   Þ 4 min Załóżmy, że x będzie oznaczać czas obrotu o 3^o. Wtedy możemy zapisać 1^o Þ 4min 3^o Þ   x x obliczymy ze wzoru x= =12min 5^o   Þ 20min 11^o Þ 44min 15^o Þ 1godz. 25^oÞ 1godz. i 40min 32^o Þ 2godz. i 8min 90^o Þ 6godz. 180^o Þ 12godz. 270^o Þ 18godz.
108.	Załóżmy, że x oznacza kąt o jaki obróci się Ziemia w ciągu 16 min. Wtedy możemy zapisać 1^o Þ 4min x   Þ 16min x obliczymy ze wzoru x= =4^o 4^o Þ 16min 24min Þ 6^o 36min Þ 9^o 56min Þ 14^o 2godz. Þ 30^o 5godz. Þ 75^o 7godz. Þ 105^o 1godz. i 8min Þ 17^o 3godz. i 12min Þ 48^o 4godz. i 4min Þ 61^o

Obliczanie czasu miejscowego na podstawie długości geograficznej

109.	90^oÞ 6godz. 180^o Þ 12godz. 60^o Þ 4godz. 7^o Þ 28min 28^o Þ 1 godz. i 52min 33^o Þ 2 godz. i 12min 47^o Þ 3 godz. i  8min 76^o Þ 5 godz. i 4min
110.	20^oE-17^oE=3^o 3^o Þ 12min
111.	40min
112.	9^oW+10^oE=19^o 19^o Þ 1godz. i 16min
113.	1godz. i 8min
114.	Obliczamy różnicę długości geograficznej 14^oE-0^o=14^o Zamieniamy różnicę długości geograficznej na czasową. Załóżmy, że x będzie oznaczać różnicę czasu. Wtedy możemy zapisać 1^o Þ 4min 14^o Þ  x x obliczamy ze wzoru x= =56min Ustalamy godzinę czasu miejscowego 12^00- 56min=11^04        Gdy w Zgorzelcu jest 12^00 czasu miejscowego, w Londynie jest 11^04 czasu miejscowego
115.	12^00+ 8godz.4min=20^04
116.	8^00- 20min=7^40
117.	8^00- 2godz.32min=5^28
118.	13^55+ 28min=14^23
119.	17^22 + 1godz.28min=18^50
120.	6^52- 1godz.12min=7^40
121.	7^15- 1godz.56min=5^19
122.	8^42+ 2godz.4min=10^46
123.	10^38 + 1godz.16min=11^54
124.	19^48- 1godz.32min=18^16
125.	15^17- 3godz.=12^17
126.	2^03 + 4godz.52min=6^55
127.	10^21 + 8godz.48min=19^09

Obliczanie wysokości Słońca nad horyzontem w dniach zmian astronomicznych pór roku

128.

Załóżmy, że: HS to wysokość górowania Słońca po stronie południowej, HN to wysokość górowania Słońca po stronie północnej, jN to szerokość geograficzna miejsca obserwacji (północna), jS to szerokość geograficzna miejsca obserwacji (południowa). Szerokość geograficzną miejsca obserwacji obliczamy ze wzorów:

 

	21 marca i 23 września	jN=90^o-HS jS=90^o-HN
	22 czerwca	jN=90^o- HS + 23^o27` dla HS od 23^o27`do 90^ojS=90^o- HN + 23^o27` dla HN od 0^o do 66^o33`
	22 grudnia	jN=90^o- HS - 23^o27`  dla HS od 0^o do 66^o33` jS=90^o- HN + 23^o27` dla HN od 23^o27`do 90^o

 

	Szerokość geograficzną miejsca obserwacji 21 marca, jeśli Słońce górowało po południowej stronie nieba na wysokości 43^o obliczymy ze wzoru jN=90^o - 43^o=47^o(N)
129.	61^o30`N
130.	32^o13`N
131.	54^oS
132.	72^o06`S
133.	83^o31`S
134.	jN=90^o-60^o + 23^o27`=53^o27`(N)
135.	75^o28`N
136.	80^oN
137.	jS=90^o-52o-23o27`=56o33`(N)
138.	21^o55`S
139.	34^o50`S
140.	jN=90^o - 52^o - 23^o27`=14^o33`(S)
141.	36^o40`N
142.	0^o59`N
143.	jS=90^o - 61^o + 23^o27`=52^o27`(S)
144.	68^o08`S
145.	85^o24`S
146.	Wysokość górowania Słońca obliczamy ze wzorów

 

21 marca i 23 września	HS=90^o - jN	dla szerokości geograficznej północnej,
	HN=90^o - jS	dla szerokości geograficznej południowej
22 czerwca	HS=90^o - jN + 23^o27`	dla j na północ od Zwrotnika Raka
	HN=90^o - jS - 23^o27`	dla j na południe od równika
22 grudnia	HS=90^o - jN- 23^o27`	dla j na północ od równika
	HN=90^o - jS + 23^o27`	dla j na południe od Zwrotnika Koziorożca
Wysokość Słońca w momencie górowania 21 marca na 40^oN obliczymy ze wzoru            HS=90^o - 40^o=50^o Słońce górowało po południowej stronie nieba

 

147.	76^o05` Słońce górowało po południowej stronie nieba
148.	64^o62` Słońce górowało po północnej stronie nieba
149.	23^o Słońce górowało po południowej stronie nieba
150.	51^o08` Słońce górowało po południowej stronie nieba
151.	65^o47` Słońce górowało po północnej stronie nieba
152.	HS=90^o - 37^o + 23^o27`=76^o27` Słońce górowało po południowej stronie nieba
153.	62^o09` Słońce górowało po południowej stronie nieba
154.	80^o01` Słońce górowało po południowej stronie nieba
155.	HN=90^o - 22^o - 23^o27`=44^o33` Słońce górowało po północnej stronie nieba
156.	12^o58` Słońce górowało po północnej stronie nieba
157.	2^o45` Słońce górowało po północnej stronie nieba
158.	HS=90^o - 16^o - 23^o27`=40^o33` Słońce górowało po południowej stronie nieba
159.	34^o37` Słońce górowało po południowej stronie nieba
160.	25^o56` Słońce górowało po południowej stronie nieba
161.	HN=90^o - 62^o + 23^o27`=51^o27` Słońce górowało po północnej stronie nieba
162.	84^o22` Słońce górowało po północnej stronie nieba
163.	41^o13` Słońce górowało po północnej stronie nieba

Obliczanie procentów

164.	Załóżmy, że x będzie oznaczać jaki procent ogółu lądów na Ziemi stanowi Afryka (30mln km^2). Wtedy możemy zapisać 149mln km^2 Þ 100% 30mln km^2   Þ  x X obliczymy ze wzoru x= »20,1% Afryka stanowi ok. 20% powierzchni ogółu lądów
165.	»49,9%
166.	»2,4%
167.	Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Europy (10mln km^2). Wtedy możemy zapisać            149mln km2 Þ 100%  x            Þ   7% X obliczymy ze wzoru x= =10,43mln km^2 Powierzchnia Europy wynosi 10,43mln km^2
168.	16,2mln km^2
169.	42mln karatów
170.	Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Afryki. Wtedy możemy zapisać  x             Þ 100% 900tys. km^2 Þ 3% X obliczymy ze wzoru x= =30mln km^2 Powierzchnia Afryki wynosi 30mln km^2
171.	»2,1tys. km^2
172.	»9tys. ha

Obliczanie średniej gęstości zaludnienia na 1km²

173.	Gęstość zaludnienia to stosunek liczby mieszkańców do pola powierzchni terytorium zamieszkanego, wyraża się ją liczbą osób na km^2. Załóżmy, że x będzie oznaczać ilość osób zamieszkałych na 1km^2. Wtedy możemy zapisać            159tys. Þ 90tys. km^2  x      Þ 1km^2 X obliczymy ze wzoru x= »1,8 Gęstość zaludnienia w Gujanie Francuskiej wynosi 1,8osoby/km^2
174.	»19,7osoby/km^2
175.	»44,4osoby/km^2
176.	Załóżmy, że x będzie oznaczać liczbę ludności Lichtensteinu. Wtedy możemy zapisać: x Þ 0,2tys. km^2 160 Þ 1km^2 X obliczymy ze wzoru x= =32tys. Liczba ludności Lichtensteinu wynosi 32tys
177.	1160tys.
178.	74tys.
179.	Załóżmy, że x będzie oznaczać powierzchnię Zielonego Przylądka. Wtedy możemy zapisać            : 410tys. Þ    x 102,5   Þ 1km^2 X obliczymy ze wzoru x= =4tys.km^2Powierzchnia Zielonego Przylądka wynosi 4tys. km^2
180.	»103tys. km^2
181.	»20,3tys. km^2

Obliczanie przyrostu naturalnego i jego wskaźnika

182.	Przyrost naturalny (xpn) to różnica między liczbą urodzeń (xu) a liczbą zgonów (xz) w określonym czasie. Xpn obliczymy ze wzoru xpn=xu - xz xpn=696tys. - 353tys.= 343tys. Przyrost naturalny wynosi 343tys.
183.	xpn=548tys. - 390tys.= 158tys.
	Wskaźnik przyrostu (xwp) to stosunek przyrostu ludności do początkowej jej liczby w okresie rocznym. Oblicza się go w promilach (^o/oo) na rok. Wtedy możemy zapisać 50mln    Þ 158tys.  1000^o/oo Þ   xwp Xwp obliczymy ze wzoru xwp= =3,16^o/oo Przyrost naturalny wynosi 158tys. a wskaźnik przyrostu 3,16^o/oo
184.	Przyrost naturalny wynosi 252tys. a wskaźnik przyrostu 8,4^o/oo
185.	Załóżmy, że xwu będzie oznaczać współczynnik urodzeń. Wtedy możemy zapisać40mln    Þ 240tys.  1000^o/oo Þ  xwu Xwu obliczymy ze wzoru xwu= =6^o/oo Współczynnik urodzeń wynosi 6^o/oo.
186.	Załóżmy, że xwz będzie oznaczać współczynnik zgonów. Wtedy możemy zapisać         : 60mln    Þ 420tys. 1000^o/oo Þ  xwz Xwz obliczymy ze wzoru xwz= =7^o/oo Współczynnik zgonów wynosi 7^o/oo
187.	xu= =800tys.
188.	xz= =80tys.
189.	xpn= =2200tys.
190.	xL= =82mln
191.	60mln
192.	120mln

Obliczanie salda migracji

193.	Saldo migracji zagranicznych ( xsm) to różnica między liczbą osób, które przyjechały do kraju (xI) a liczbą osób, które wyjechały z kraju (xE). Xsm obliczymy ze wzoru xsm= xI - xE xsm= 2,6tys. - 18,4tys.= -15,8tys. Saldo migracji zagranicznych było ujemne i wynosiło -15,8tys.
194.	+24,7tys.
195.	+764tys.

Obliczanie przyrostu rzeczywistego

196.	Przyrost rzeczywisty ludności (xpr) to zmiana liczby ludności po uwzględnieniu przyrostu naturalnego (xpn) oraz salda migracji zagranicznych (xsm). Xpr obliczymy ze wzoru xpr= xpn + xsm xpr= 157,4tys. + 15,8tys.=173,2tys. Przyrost rzeczywisty wynosi 173,2tys.
197.	225,6tys.
198.	306,3tys.
199.	6tys.
200.	272tys.
201.	289,9tys.

Obliczanie salda handlu zagranicznego

202.	Saldo handlu zagranicznego (xsh) to zestawienie wartości eksportu (xwe) oraz wartości importu (xwi). Xsh obliczymy ze wzoru xsh= xwe + xwi xsh= 1360,5mln zł -9051,3mln zł= -7690,8mln zł Saldo handlu zagranicznego w Polsce w 1990r. było ujemne i wynosiło -7690,8mln zł.
203.	-18825mln dol. USA
204.	+183mld dol. USA
205.	-23,8mld dol. USA
206.	xwi= x^we - xsh= 37,5mld dol. USA - 21,4mld dol. USA= 16,1mld dol. USA
207.	150,1mld dol. USA
208.	211,5,ld dol. USA
209.	xwe= xsh + xwi= 56,4mld dol. USA + 381,6mld dol. USA
210.	30,4mld dol. USA
211.	270,9mld dol. USA

Zadania różne

212.	14^o33`
213.	»149,5  osoby na 1km^2
214.	»3,7tys. kW-h na 1 mieszkańca
215.	11,6tys. km
216.	63km^2
217.	50^o57`N i 38^oW
218.	Żeglarz przebył w ciągu tygodnia 1166,5km. Po tygodniu podróży znajdował się na południku 1^o30`W.
219.	Wysokość Słońca w momencie górowania w Londynie 23 września wynosi 39^o, 22 czerwca wynosi 62^o27`, 22 grudnia wynosi 15^o33`.
220.	1:5 300 000
221.	»8,5oC
222.	W Reykiawiku jest 22^32 19 października 1998r., a w Kujbyszewie 3^20 20 października 1998r.
223.	»118,3mln
224.	847osób/km^2
225.	W Waszyngtonie jest 6^39 czasu miejscowego, wysokość Słońca w momencie górowania wynosi 27^o33`.
226.	24,2cm^2
227.	12^03
228.	1333,2km
229.	»6,4%
230.	205,5km
231.	»13,7^oC
232.	»9,4%
233.	180km
234.	67^o53`
235.	-249,7tys.
236.	»17,3%
237.	»5,7
238.	Żeglarze widzieli Gwiazdę Polarną na wysokości 61^o53` po stronie północnej nieba kiedy ruszali w rejs i na wysokości 34^o po północnej stronie nieba kiedy dopłynęli do celu.
239.	11tys.km
240.	13godz.20min40s
241.	150 000 000km
242.	21,3km
243.	»2,4
244.	3godz.12min
245.	20^58min36s
246.	4,8%
247.	»31^o/oo
248.	1,6tony na 1 mieszkańca
249.	30,6q/ha
250.	»300samochodów na 1000 mieszkańców.

 

adanie 1.
Oblicz odległość między dwoma punktami na mapie w skali 1:300000, jeżeli w rzeczywistości wynosi ona 24 km.

Dane:	Szukane:
M=300000 D=24 km	d=?
Obliczenia (pierwszy sposób): wyznaczamy ze wzoru na skalę: d=D/M podstawiamy do wzoru: d=24 km/300000 obliczamy: d=2400000cm/300000 d=24cm/3=8cm Odpowiedź: Odległość na mapie wynosi 8 cm.	Obliczenia (drugi sposób): Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną: 1cm-3km porównujemy: jeżeli 1cm-3 km to x cm-24 km w rezultacie otrzymujemy: 8 cm-24km więc d=8cm Odpowiedź: Odległość na mapie wynosi 8cm.

Zadanie 2.
Oblicz odległość rzeczywistą, jeżeli na mapie w skali 1:150000 wynosi ona 9 cm.

Dane:	Szukane:
M=150000 d=9cm	D=?
Obliczenia(Pierwszy sposób): Wyznaczamy ze wzoru na skalę: D=M*d Podstawiamy do wzoru: D=150000*9cm obliczamy D=1350000cm=13500m=13,5km Odpowiedź: Odligłość rzeczywista wynosi 13,5 km.	Obliczenia (drugi sposób): Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną: 1cm-1,5km Porównujemy: jeżeli 1cm-1,5km to 9cm-x km W rezultacie otrzymujemy: 9cm-13,5km więc D=13,5 km Odpowiedź: Odligłość rzeczywista wynosi 13,5 km.

Zadanie 3.
Oblicz skalę mapy, na której odległości rzeczywistej 35 km odpowiada odległość 7 km.

Dane:	Szukane:
D=35 km d=7cm	M=?
Obliczenia (pierwszy sposób); Przekształcamy wzór na skalę: M=D/d Podstawiamy do wzoru: M=35km/7cm Obliczamy: M=3500000cm/7cm M=500000 Odpowiedź: Skala mapy wynosi 1:500000.	Obliczenia (drugi sposób): Porównujemy: 7cm-35km 7cm-3500000cm to: 1cm-500000cm 1:500000 Odpowiedź: Skala mapy wynosi 1:500000

W zadaniach związanych ze skalą można także wykorzystywać własności południków i równika tzn. informację o stałej długości łuków tych elementów siatki geograficznej. Łuk 1° południka i równika jest równy 111,1 km.

Zadanie 4.
Oblicz odległość między Krakowem (50°N 20°E) a Tomaszowem Mazowieckim (51°30'N 20°E) na mapie w skali 1:500 000.

Rozwiązanie:
Obliczamy różnicę w szerokości geograficznej między tymi miastami:
51°30'N - 50°N = 1°30'
Wiedząć, że 1° - 111,1km obliczamy odległość rzeczywistą:
D=1°30' * 111,1 km = 166,65 km
Obliczamy odległość w skali:
d=166,65 km/500000
d=16665000cm/500000=33,33 cm

Odpowiedź:
Odległość między Krakowem a Tomaszowem Mazowieckim na mapie w skali 1:500 000 wynosi 33,33 cm

---