Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Stany nieustalone w obwodach RC

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze stanami przejściowymi występującymi podczas ładowania i rozładowania kondensatora.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Ładowanie kondensatora

Rozważmy szeregową gałąź RC, która w chwili t = 0 zostaje załączona na napięcie stałe U (rys. 1). Na podstawie II prawa Kirchhoffa otrzymujemy czyli

Rys. 1.

Przy założeniu, że kondensator nie był początkowo naładowany, rozwiązaniem tego równania jest

a prąd płynący w obwodzie wynosi

gdzie  jest tzw. stałą czasową, która w rozpatrywanym przypadku równa się RC. Charakteryzuje ona szybkość zanikania składowej przejściowej (szybkość dochodzenia do stanu ustalonego). Przyjmuje się, że po upływie czasu równego około 3÷5 stałych czasowych składowa przejściowa praktycznie zanika. Z matematycznego punktu widzenia stała czasowa (równa ujemnej odwrotności pierwiastka równania charakterystycznego odpowiadającego rozpatrywanemu równaniu różniczkowemu) jest czasem, po jakim składowa przejściowa zmaleje e razy.

Na rysunku 2 przedstawiono przebiegi napięć i prądów w rozpatrywanym przypadku.

Rys. 2. Przebiegi czasowe i, u_C i u_R podczas ładowania kondensatora przez rezystor

2.2. Rozładowanie kondensatora

Rozważmy kondensator naładowany początkowo do napięcia U0. W chwili t = 0 zewrzyjmy jego zaciski przez rezystor R (rys. 3). Na podstawie II prawa Kirchhoffa otrzymujemy czyli

Rys. 3.

Rozwiązaniem tego równania przy warunku początkowym u_C(0) = U₀ jest

a prąd płynący w obwodzie wynosi

gdzie  = RC. Przebiegi te zilustrowano na rysunku 4.

Rys. 4. Przebiegi czasowe i, u_C i u_R podczas rozładowania kondensatora przez rezystor

2.3. Stan nieustalony w rozgałęzionym obwodzie RC

Ograniczymy się tutaj do podania wzorów dla obwodu z rysunku 5. Rezystor R_V może reprezentować rezystancję woltomierza z rysunku 7. Można pokazać, że w takim przypadku przebieg napięcia na kondensatorze ma postać

Rys. 5.

3. Przebieg ćwiczenia

• Dobrać wartości R i C spośród dostępnych tak, aby stała czasowa wynosiła około 10÷20 s.

• R = ..........., C = ..............

3.1. Pomiar prądu ładowania

• Połączyć układ wg schematu z rysunku 6,

Rys. 6.

• Wyłącznik początkowo zamknąć,

• Załączyć układ na napięcie U = 30 V (lub zbliżone),

• Zanotować wskazanie amperomierza (czas t = 0) (tabela 1),

• Jednocześnie z otwarciem wyłącznika włączyć sekundomierz i co 5 s przez minutę, a później jeszcze co 10 s przez pół minuty zapisywać wskazania amperomierza.

Tabela 1

t, s	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	70	80	90
i, A

3.2. Pomiar napięcia na zaciskach kondensatora podczas jego ładowania

• Połączyć układ wg schematu z rysunku 7,

Rys. 7.

• Rozładować kondensator,

• Zanotować wskazanie woltomierza (czas t = 0) (tabela 2),

• Jednocześnie z załączeniem wyłącznika (U = 30 V) włączyć sekundomierz i co 5 s przez minutę, a później jeszcze co 10 s przez pół minuty zapisywać wskazania woltomierza,

• Odczekać aż wskazanie woltomierza ustali się (około minuty), a następnie zanotować to wskazanie.

Tabela 2

t, s	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	70	80	90
uC, V

U_Cust = ...........

3.3. Pomiar prądu rozładowania kondensatora

• Połączyć układ wg schematu z rysunku 8,

Rys. 8.

• Wyłącznik początkowo zamknąć,

• Załączyć układ na napięcie U = 30 V (lub zbliżone),

• Zanotować wskazanie amperomierza (czas t = 0) (tabela 3),

• Jednocześnie z otwarciem wyłącznika włączyć sekundomierz i co 5 s przez minutę, a później jeszcze co 10 s przez pół minuty zapisywać wskazania amperomierza.

Tabela 3

t, s	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	70	80	90
i, A

3.4. Obserwacje oscyloskopowe przebiegów czasowych

• Zestawić obwód jak na rysunku 9,

Rys. 9.

• Podłączyć oscyloskop do zacisków generatora,

• Ustawić generator na sygnał prostokątny,

• Regulując pokrętłami nastawy R i C i przełączając oscyloskop na kondensator lub na rezystor, zbadać wpływ wartości R i C na kształt przebiegu napięcia na kondensatorze i rezystorze,

• Wybrane przebiegi (przynajmniej po dwa dla każdego elementu) przerysować z oscyloskopu.

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Wykresy obrazujące dane w tabelach pomiarowych.

5. Na podstawie wykresów wyznaczyć stałą czasową i porównać ją z wartością teoretyczną.

6. W punkcie 3.2 określić wartość rezystancji woltomierza R_V.

7. Zamieścić i przerysowane z oscyloskopu przebiegi czasowe.

8. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Co to jest stan nieustalony?

2. Podać wzór na prąd i napięcie kondensatora podczas jego ładowania napięciem stałym przez szeregowo podłączony rezystor.

3. Co to jest stała czasowa?

4. Od czego zależy stała czasowa gałęzi RC?

5. Jak można wyznaczyć stałą czasową szeregowej gałęzi RC?

6. Jak wpływa rezystancja woltomierza włączonego na zaciski kondensatora na stałą czasową
   i napięcie kondensatora w stanie ustalonym?

7. Narysować wykresy napięcia i prądu kondensatora podczas ładowania oraz rozładowania kondensatora przez rezystor.

8. Czy napięcie na kondensatorze może ulec skokowej zmianie? Dlaczego?

9. Narysować przebiegi prądu i napięcia na kondensatorze w szeregowej gałęzi RC podłączonej na napięcie okresowe prostokątne.

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT,
W-wa 1986, ss. 286-288.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom II, WNT, W-wa 1971, ss. 30-37.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 275-280.

[4] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, część 2, skrypt Politechniki Częstochowskiej, Cz-wa 1973, ss. 100-112.

Stany nieustalone w obwodach RC

6

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

---