Ruch w układach nieinercyjnych
1. Układ inercyjny - układ w spoczynku lub poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym
Układ nieinercyjny - układ posiadający przyśpieszenie
2. Transformacja położenia
3. Transformacja prędkości
- prędkość postępowa układu nieinercjalnego
- prędkość związana z ruchem obrotowym układu primowanego
- prędkość cząstki względem układu primowanego
4.Transformacja przyśpieszenia
- przyśpieszenie układu ruchomego względem ruchomego
- przyśpieszenie styczne, istnieje gdy układ primowany obraca się niejednostajnie
- przyśpieszenie dośrodkowe związane z obrotem układu primowanego
- przyśpieszenie Coriolisa
5.Transformacja przyśpieszenia gdy układ nieinercyjny porusza się tylko rucem postępowym:; tylko ruchem obrotowym jednostajnym:
Siły bezwładności
1.Cechy sił bezwładności:
skierowane przeciwnie do przyśpieszeń
są pozorne, obserwator nieruchomy ich nie dostrzega
są zewnętrzne
2.Wartości sił bezwładności
- siła związana z ruchem przyśpieszony początku układu ruchomego
- styczna siła bezwładności związana z niejednorodnym obrotem układu ruchomego
- odśrodkowa siła bezwładności
- siła Coriolisa związana z ruchem cząstki w obracającym się układzie
3.Wzory wektorowe sił bezwładności
Ziemia jako układ odniesienia
1.Czy układ związany z Ziemią jest inercyjny?
2.Wahadło Foucaulta (Paryż; Nowy Jork; Petersburg; Frombork)
3.Fakty wynikające z obrotu Ziemi - działanie siły Coriolisa na rzeki
Siły zachowawcze, energia potencjalna
1.Siły zachowawcze - siły, których praca nie zależy od kształtu drogi po której cząstka jest przesuwana, lecz od jej położenia początkowego i końcowego: siły grawitacyjne, elektrostatyczne, sprężyste, żyroskopowe (prostopadłe do wektora prędkości).
Praca sił zachowawczych
2.Zmiana energii potencjalnej równa jest pracy przenoszenia punktu materialnego w polu sił zachowawczych jeśli prędkość tego punktu się nie zmienia. Jest to praca sił przyłożonych.
3.Energia potencjalna grawitacyjna
4.Energia potencjalna sił ciężkości
Energia potencjalna elektrostatyczna
Energia potencjalna sprężysta
Siła jako pochodna energii potencjalnej, warunki równowagi
1.Zależność między siłą zachowawczą a energią potencjalną
Rzut siły na kierunek przesunięcia jest równy pochodnej energii potencjalnej wzdłuż tego kierunku.
2.Warunki i rodzaje równowagi
Cząstka jest w równowadze jeśli wszystkie działające na nią siły się równoważą.
równowaga trwała, chwiejna i obojętna
Prawo zachowania energii punktów materialnych, energia kinetyczna bryły sztywnej
1.Zmiana energii kinetycznej układu równa jest sumarycznej pracy wszystkich sił przyłożonych do układu
2.Zasada zachowania energii układu punktów materialnych
Jeśli na układ co najmniej dwóch punktów materialnych działają tylko siły zachowawcze to energia mechaniczna tego układu równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.
3.Prawo dotyczące energii mechanicznej ciała, na które działają siły zachowawcze i niezachowawcze
Jeśli na układ działają siły zachowawcze i niezachowawcze to zmiana energii mechanicznej układu jest równa pracy sił niezachowawczych.
4.Energia kinetyczna bryły sztywnej
Ruch pod wpływem sił centralnych przyciągających
1.Siła centralna - siła, której linie działania przechodzą zawsze przez stały punkt zwany centrum, a jej wartość jest funkcją odległości od centrum.
2.Moment siły centralnej względem centrum jest zawsze równy 0.
tor jest krzywą płaską
3.Energia całkowita masy m w polu grawitacyjnym masy M we współrzędnych biegunowych
4.Ruch masy m w polu masy M odbywa się po krzywych stożkowych.
|
|
Prawa Keplera
1.Planety krążą wokół słońca po elipsach. W jednym z ognisk jest słońce.
2.Prędkość polowa krążących planet jest stała
W tym samym czasie planeta zakreśla te same pola .
3.Kwadrat okresu obiegu planety wokół słońca jest proporcjonalny do sześcianu długiej półosi elipsy, po której planeta się porusza.
Ruch pod wpływem centralnych sił odpychania
Ruch odbywa się po dalszej od centrum gałęzi hiperboli.
Prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego
Strumień pola grawitacyjnego przez zamkniętą powierzchnię otaczającą masy jest wprost proporcjonalny do sumy mas zamkniętych wewnątrz tej powierzchni; nie zależy od kształtu i rozmieszczenia tych mas.
Strumień pola przez jakąś powierzchnię to liczba linii sił pola przenikających tą powierzchnię.
Ruch harmoniczny prosty
1.Ruch harmoniczny prosty to ruch pod wpływem siły wprost proporcjonalnej do wychylenia lecz przeciwnie skierowanej.
Równanie ruchu harmonicznego prostego
2.Wahadło matematyczne - masa punktowa zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej nici wychylana o mały kąt.
Równanie ruchu
3.Wahadło fizyczne - bryła sztywna osadzona na osi powyżej środka ciężkości wychylona o mały kąt.
Długość zredukowana wahadła fizycznego to taka długość wahadła matematycznego, które ma taki sam okres jak dane wahadło fizyczne.
Ruch harmoniczny tłumiony
1.Równanie ruchu i jego rozwiązanie
- współczynnik oporu
- współczynnik tłumienia
2.Dekrement logarytmiczny
3.Dobroć
Ruch harmoniczny wymuszony
1.Równanie ruchu i rozwiązanie
-
2.Warunki wystąpienia rezonansu mechanicznego
Tłumione drgania wymuszone
1.Równanie ruchu i jego rozwiązanie
Działają siły:
sprężysta
tłumienia
wymuszająca
2.Częstość rezonansowa
Amplituda rezonansowa
Warunek istnienia rezonansu:
Wraz ze wzrostem tłumienia zjawisko rezonansu występuje coraz słabiej.
3.Wpływ oporów ruchu na drgania wymuszone
obniżanie częstości rezonansowej
zmniejszanie amplitudy (im większy opór tym mniejsza amplituda)
przesuwanie fazy między siłą wymuszającą a wychyleniem
Fale w ośrodkach sprężystych, równanie fali
1.Fala podłużna - drgania cząsteczek ośrodka są równoległe do kierunku rozchodzenia się fali.
( w cieczach, gazach i ciałach stałych)
2.Fala poprzeczna - cząsteczki ośrodka drgają w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali.
(w ciałach stałych)
3.Równanie fali jednokierunkowej
- liczba falowa
- wektor falowy (kierunek wychylenia, wartość liczby falowej)
Równanie fali płaskiej
Równanie fali kulistej
- amplituda w odległości r=1m od źródła punktowego wyrażona w [m2]
4.Długość fali - (1) odległość na jaką przejdzie ustalona faza fali w czasie jednego okresu
(2) najmniejsza odległość dwóch cząstek ośrodka drgających w tej samej fazie w tym samym
momencie czasu
Okres fali - (1) okres źródła
najmniejszy czas po jakim ustalona cząstka ośrodka drga w tej samej fazie
Równanie falowe
1.Równanie falowe fali jednokierunkowej i jego rozwiązanie
2.Równanie falowe fali płaskiej i jego rozwiązanie
3.Równanie falowe fali kulistej i jego rozwiązanie
Prędkość fal poprzecznych
Wyprowadzenie
Prędkość rozchodzenia się sprężystych fal podłużnych w jednorodnym ośrodku stałym, ciekłym i gazowym
1.Wyprowadzenie wzoru
Prawo Hooke'a
Wyprowadzenie wzoru
Prawo Hooke'a dla odkształceń objętości
2.Wyprowadzenie wzoru na moduł ściśliwości gazu gdy rozchodzi się fala sprężysta
Zależności energetyczne w ruchu falowym
1.Objętościowa gęstość energii
Strumień energii (szybkość przekazywania energii) przez pewną powierzchnię - energia przenoszona w jednostce czasu przez tą powierzchnię.
Natężenie fali (gęstość powierzchniowa strumienia energii) - średnia moc przypadająca na jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku fali.
Wektor Poytinga
2.
Nakładanie się fal
1.Dudnienia powstają gdy nakładają się na siebie dwie fale o prawie takiej samej częstotliwości biegnące w tym samym kierunku.
Dudnienie - maksimum amplitudy występuje dla
Częstotliwość dudnień
2.Prędkość grupowa - prędkość rozchodzenia się energii grupy fali, prędkość przemieszczania się powierzchni gdzie amplituda jest maksymalna, prędkość przemieszczania się maksimum amplitudy.
Dyspersja - zależność prędkości fali od jej długości -
normalna
anomalna
Interferencja (nakładanie się fal spójnych; nie zachodzi sumowanie energii)
1.Fale spójne - fale, których różnica faz jest stała w czasie
2.
3.Wzmocnienie
Osłabienie
Fale stojące
1.Fala stojąca - fala, która tworzy się w wyniku nałożenia dwóch sinusoidalnych fal o jednakowych amplitudach, częstościach i kierunkach, ale o przeciwnych zwrotach. Powstaje przy odbiciu się fali biegnącej od przeszkody czyli od gęstszego ośrodka, jeśli fala pada na przeszkodę prostopadle. (Nie występuje przenoszenie energii.)
2.Równanie fali stojącej
3.Strzałki
Węzły
Częstości drgań własnych, rezonans
1.Częstości drgań własnych strun i słupów gazu
2.Rezonans - zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań ciał drgających jeśli częstości fal, które wywołują te drgania zbliżają się do częstości drgań własnych charakterystycznych dla danego ciała.
Cechy dźwięku
1.Dźwięki - fale sprężyste odbierane przez ludzkie uch (16Hz ~ 20.000Hz)
Infradźwięki < 16Hz
Ultradźwięki > 20.000Hz
2.Wysokość - wprost proporcjonalna do częstotliwości.
Barwa - zależy od składowych harmonicznych i ich natężeń.
Natężenie
Głośność
Prawo Webera - Fechnera
3.Efekt Dopplera
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
1.Założenia teorii Maxwella
gaz jest jednorodny - wszystkie cząsteczki gazu są jednakowe
równowaga termiczna - temperatura we wszystkich częściach naczynia jest jednakowa
nie ma działania zewnętrznego na gaz, pomija się również działanie pola grawitacyjnego
wszystkie cząsteczki poruszają się niezależnie od siebie, nie oddziałują na siebie z wyjątkiem zderzeń sprężystych
2.Rozkład ze względu na składową prędkości
- liczba cząsteczek, których składowa prędkości jest z przedziału
-liczba wszystkich cząsteczek gazu
- masa jednej cząsteczki
-stała Boltzmana
3.Rozkład ze względu na wektor prędkości
4.Rozkład ze względu na wartość prędkości
5.Rozkład ze względu na energię kinetyczną ruchu postępowego
6.Prędkość najbardziej prawdopodobna
Prędkość średnia
Prędkość średnia kwadratowa
Wzór barometryczny, rozkład Boltzmana
1.Wyprowadzenie wzoru barometrycznego
2.Rozkład Boltzmana
liczba cząsteczek w jednostce liczba cząsteczek w jednostce objętości przy powierzchni Ziemi
objętości na wysokości h
3.Co decyduje o rozkładzie cząsteczek w atmosferze ziemskiej?
Każdy rozkład cząsteczek w atmosferze ziemskiej jest wynikiem działania dwóch tendencji:
przyciągania cząsteczek do Ziemi siłą , która dąży do rozłożenia wszystkich cząsteczek na powierzchni Ziemi
ruchu cieplnego scharakteryzowanego wielkością dążącego do równomiernego rozłożenia cząsteczek w atmosferze na różnych wysokościach
Ciśnienie gazu, prawo ekwipartycji energii, ciepło molowe gazu
1.Podstawowy wzór kinetyczno-molekularnej teorii gazów
2.Zasada równego podziału energii
Na każdy jeden stopień swobody przypada średnia energia kinetyczna równa.
3.Energia wewnętrzna gazu doskonałego - suma energii wszystkich cząsteczek tego gazu
Zmiana energii wewnętrznej
4.Pojemność cieplna układu przy stałej objętości - zmiana energii ciepleeej wraz ze zmianą temperatury jeśli objętość się nie zmienia
Ciepło właściwe gazu doskonałego
Ciepło molowe - pojemność cieplna jednego mola
I zasada termodynamiki dla przemian gazu doskonałego
1.Pierwsza zasada termodynamiki
Ciepło dostarczone idzie na przyrost energii wewnętrznej układu i pracę wykonaną przez układ
2.Ciepło - przekaz energii wewnętrznej przy ustalonych parametrach zewnętrznych gdy nie ma pracy makroskopowej
3.Przemiana izotermiczna
Przemiana izochoryczna
Przemiana izobaryczna
4.Pierwsza zasada termodynamiki dla przemiany adiabatycznej
Równanie adiabaty
Praca w przemianie adiabatycznej
5.Przemiana politropowa - proces, przy którym pojemność cieplna nie ulega zmianie.
Wyprowadzenie równania politropy
Przypadki szczególne:
Statystyczna definicja entropii i temperatury
1.Temperatura bezwzględna jest miarą energii wyrażonej w jednostkach k (stała Boltzmana); jest to logarytmiczna zmiana stanów dozwolonych danej energii wraz ze zmianą danej energii.
Entropia - logarytmiczna miara stanów dozwolonych; stanowi ilościową miarę stopnia przypadkowości układu inaczej stopnia nieuporządkowania układu.
2.
Podstawowe twierdzenia termodynamiki statystycznej
1.Zerowa zasada termodynamiki
Jeśli dwa układy znajdują się w stanie równowagi cieplnej z trzecim układem to muczą również znajdować się w stanie równowagi jeden względem drugiego.
Pierwsza zasada termodynamiki
Makroskopowy stan równowagi układu może być scharakteryzowany za pomocą wielkości u zwanej energią wewnętrzną, która ma następujące własności:
dla układu odosobnionego
jeśli istnieją oddziaływania zewnętrzne
Druga zasada termodynamiki
Stan makroskopowy, w którym układ znajduje się w równowadze można scharakteryzować za pomocą wielkości S zwanej entropią. Wielkość ta ma następujące własności:
w każdym nieskończenie małym procesie, w którym układ pochłania ciepło jego entropia zmienia się o wartość, gdziejest parametrem charakteryzującym stan makroskopowy układu zwanym temperaturą bezwzględną.
w każdym procesie, w którym układ izolowany termicznie przechodzi z jednego stanu makroskopowego do drugiego jego entropia wykazuje tendencje do wzrostu
entropia jako logarytmiczna miara liczby stanów dozwolonych dla układu znajdującego się w równowadze jest maksymalna.
Trzecia zasada termodynamiki
Entropia S układu ma wartość dynamiczną jeśli temperatura bezwzględna dąży do zera, gdziejest stałą niezależną od budowy układu.
Cykl Carnota
1.Cykl Carnota - idealny odwracalny cykl nad gazem doskonałym złożony z dwóch izoterm i dwóch adiabat
2.Sprawność
6