1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających

2. Część teoretyczna

Soczewka jest to ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami sferycznymi. Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające. Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegająca na tym, że promienie wybiegające z punktu p (przedmiot) zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie o tworząc obraz przedmiotu.

p - odległość przedmiotu od soczewki

o - odległość obrazu od soczewki

f - ogniskowa soczewki

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach o oraz o'=p od soczewki.

Dla takiego ułożenia soczewek słuszne są następujące równania:

o + p = l

o - p = e

Po odpowiednich przekształceniach i podstawieniu do równania

otrzymujemy równanie pozwalające określić ogniskową soczewki lub układu soczewek

3. Rysunki do ćwiczenia

4. Tabelka

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego

Odległość [cm]	Obraz powiększony				Obraz pomniejszony
		1	2	3	Śr.	1	2	3	Śr.
Przedmiotu od ekranu l	40 ± 2	45 ± 2	50 ± 2	45	40 ± 2	45 ± 2	50 ± 2	45
Przedm.od soczewki p	15.5 ± 2	14.5 ± 2	13± 2	14,3	23 ± 2	29.5 ± 2	35.5 ± 2	29.3
Obrazu od soczewki a	24.5 ± 2	25.5 ± 2	37 ± 2	29	17 ± 2	15.5 ± 2	14.5 ± 2	15.7
Ogniskowa f	9.49	8.22	9.62	9.11	9.78	10.16	10.30	10.08

Wyznaczenie ogniskowych soczewek metodą Bessela

Odległość [cm]	Obraz powiększony							Obraz pomniejszony
Przedmiotu od ekranu l	40		45			50		40		45		50
Odległość między soczewkami e	6	6.5	8	9		9.5	8.5	4.5	5	5	6	5	5
Ogniskowa f	9.76		10.85		12.10			9.86		11.08		12.38

5. Obliczenia

Ogniskowa (w metodzie wzoru soczewkowego):

Soczewka nr 1

obraz powiększony

f = 15.5*24.5/40=9.49

f =14.5*25.5/45=8.22

f = 13*37/50=9.62

obraz pomniejszony

f = 23*17/40=9.78

f = 29.5*15.5/45=10.16

f = 35.5*14.5=10.30

Ogniskowa (w metodzie Bessela):

f=(40²-6.25²)/4*40=9.76

f=(452-8.5²)/4*45=10.85

f=(50²-9²)/4*50=12.10

f=(40²-4.75²)/4*40=9.86

f=(45²-5.5²)/4*45=11.08

f=(50²-5²)/4*50=12.38

6. Obliczenia błędów pomiarowych

Błędy wartości mierzonych - błąd podziałki ławy optycznej: Δl=Δp=Δa=2

Błędy wartości obliczonych:

Błąd wartości ogniskowej (w metodzie wzoru soczewkowego) obliczony metodą różniczki zupełnej:

Soczewka nr 1

dla obrazu powiększonego

Δf₁ = |14.5*2/40|+|15.5*2/40|+|-18*27*2/45²|=1.53

Δf₂ = |25.5*2/45|+|14.5*2/45|+|-14.5*25.5*2/45²|=1.41

Δf₃ = |37*2/50 + |13*2/50| + |-13*37*2/50²| = 1.62

dla obrazu pomniejszonego

Δf₁= |17*2/40| + |23*2/40| + |-23*17*2/40²| =1.51

Δf₂= |15.5*2/45| + |29.5*2/45| + |-29.5*15.5*2/45²| = 1.55

Δf₃= |14.5*2/50| + |35.5*2/50| + |-35.5*14.5/50²|= 1.59

Błąd wartości ogniskowej (metoda Bessela) obliczony metodą różniczki zupełnej:

Δf = |[40²+6.75²]*2/4*40²| + |-6.75*2/2*45| = 0,1

Δf = |[45²+8.5²]*2/4*45²| + |-8.5*2/2*45| = 0.08

Δf = |[50²+9²]*2/4*50²| + |-9*2/2*50| =0.18

Δf = |[40²+4.75²]*2/4*40²| + |-4.75*2/2*40| =0.14

Δf = |[45²+5.5²]*2/4*45²| + |-5.5*2/2*45| =0.05

Δf = |[50²+5²]*2/4*50²| + |-5*2/2*50| = 0.16

Dokładność odczytu wartości ogniskowej z wykresu

Δf_graf = 5/20 = 0,25

7.Wnioski

Ustawienie soczewki od ekranu w odległości większej niż wartość ogniskowej powoduje, że na ekranie pojawia się obraz powiększony. Natomiast gdy odległość soczewki od ekranu jest mniejsza niż wartość ogniskowej - wówczas na ekranie pojawia się obraz pomniejszony.

Soczewki mają olbrzymie zastosowanie w praktyce (lupa, mikroskop, aparat fotograficzny, itp.)

3

---