Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA	INŻYNIERIA ELEKTRYCZNA
Imię i nazwisko: Antczak Izabela Banaś Anita Bajkowska Beata Białek Mateusz Bera Paweł	Temat ćwiczenia: Pomiar rezystancji metodą techniczną.
WBiIŚ Grupa 101a	Data wyk. 16.03.2010	Data odd. 30.03.2010	Ocena:

1. Wstęp

Rezystancja jest cechą obiektu, określającą jego zdolność do ograniczania

ruchu nośników prądu w materiale. Jest to jednocześnie podstawowy parametr elementu

elektronicznego nazywanego rezystorem. Zgodnie z prawem Ohma, jest to stosunek

spadku napięcia powstałego na elemencie do natężenia przepływającego przez niego prądu.

Jednostką rezystancji jest 1 om ( 1 Ω ).

W obwodzie prądu zmiennego rezystancja określana jest jako składowa czynna impedancji. Rezystancje najczęściej mierzy sie w obwodach prądu stałego. Do pomiarów

rezystancji wykorzystywane są metody :

- bezpośrednia,

- pośrednia,

- zerowa,

- porównawcza

Wybór metody pomiarowej jest bardzo istotny i wpływa na dokładność wykonywanego pomiaru.

Metoda pośrednia nazywana jest również metodą techniczną, stosowana jest

przede wszystkim do pomiarów rezystancji nieliniowych, może być również

wykorzystywana do pomiarów rezystancji liniowych. Pomiary ta metoda wymagają

użycia woltomierza oraz amperomierza, a wynik pomiaru obliczany jest z prawa Ohma.

Dwie możliwości wzajemnego usytuowania w obwodzie amperomierza i woltomierza,

spowodowały, że pomiary rezystancji metodą pośrednią mogą odbywać sie w dwóch

układach.

W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1), wskazanie amperomierza jest

poprawne, natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększona o spadek napięcia UA ,

występującego na rezystancji RA amperomierza. Błąd ten jest zawsze dodatni, tzn.

powodujący, że obliczona z wskazań przyrządów rezystancja Rx = Uv/IA , jest większa

od rzeczywistej. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji Rxp ta metoda, wymaga

skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia UA na amperomierzu :

R_xp =
=
R_A = R_X - R_A

Względny błąd metody wynikający z faktu istnienia w układzie pomiarowym

rezystancji RA amperomierza (a tym samym spadku napięcia UA ) wynosi :

δ_mI =

*100%

i jest tym mniejszy im mniejsza jest rezystancja amperomierza od rezystancji mierzonej.

Błąd bezwzględny metody tego pomiaru wynosi:

ΔmI=

Podsumowując, metodę poprawnie mierzonego prądu powinno stosować sie do pomiarów

rezystancji dużych, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza :

RX >> RA

W układzie z rys.2, zwanym układem poprawnie mierzonego napięcia,

poprawne jest wskazanie woltomierza, natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu

powiększona o prąd IV płynący przez woltomierz o rezystancji wejściowej RV.

Poprawna wartość rezystancji Rxp wynosi :

Błąd względny metody wynikający z uwzględnienia prądu Iv powoduje, _e obliczona

rezystancja Rx jest mniejsza od rzeczywistej, określamy z zależności:

Prawo Ohma

Prawo Ohma opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego.

Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A)
U  - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V)

Inaczej prawo Ohma można sformułować także w postaci zapisu symbolicznego:

I ~ U  (I jest proporcjonalne do U)

Omomierz - omomierz szeregowy - Służą do szybkich pomiarów rezystancji.

Wadą jest mała dokładność. Z tego też względu jest stosowany raczej do sprawdzania rezystancji różnych elementów aparatury elektrycznej i elektronicznej oraz do wyszukiwania przerw w obwodach elektrycznych. Omomierz najczęściej ma układ jak na rysunku poniżej, w którym przetwornik magnetoelektryczny, rezystor dodatkowy, źródło zasilające oraz obiekt badany są połączone szeregowo. Rezystancja Rd jest dobrana w ten sposób, że przy zwartych zaciskach wyjściowych

(RX = 0) prąd w obwodzie ma wartość In odpowiadającą pełnemu odchyleniu wskazówki przetwornika ( Lmax ), zatem :

Po włączeniu rezystancji mierzonej R_X, prąd w obwodzie i odchylenie zmniejsza się do wartości:

Dzieląc stronami oba równania i zakładając, że napięcie zasilające nie ulega zmianie otrzymuje się zależność:

Zależność odchylenia Lx (mierzonego w jednostkach długości podziałki lub w jednostkach kąta) od wartości rezystancji mierzonej Rx jest nieliniowa i odwrotna (przy wzroście Rx,
maleje) . Podziałka omomierza jest nierównomierna (o różnej długości działek) i przeciwna w stosunku do podziałki przetwornika (wartości Rx wzrastają w kierunku przeciwnym niż wartości prądu na podziałce miliamperomierza).

Omomierz szeregowy- ma ustrój magnetoelektryczny zasilany z baterii suchej umieszczonej wewnątrz obudowy przyrządu. Na zewnątrz obudowy znajduje się pokrętło, którym można korygować napięcie baterii. Przed każdym pomiarem omomierz zwiera się i pokrętłem nastawia wskazówkę na kresce zerowej podziałki. Omomierz szeregowy jest przeznaczony do pomiarów dużych rezystancji.

Omomierz równoległy - od omomierza szeregowego różni się układem elektrycznym. Dokładność omomierza równoległego jest niewielka. Dlatego też wykorzystuje się go głównie do sprawdzania połączeń w obwodach elektrycznych i do oceny rzędu wartości mierzonej rezystancji. Podziałka omomierza równoległego jest odwrócona w stosunku do podziałki omomierza szeregowego. Omomierz równoległy stosuje się do pomiarów małych rezystancji.

Megaomomierz - służy do pomiarów bardzo różnych rezystancji, rzędu dziesiątek i setek megaomów. Jest jednak niezbyt dokładny i z tego względu stosuje się go głównie do sprawdzania rezystancji izolacji. W obudowie przyrządu znajduje się ustrój magnetoelektryczny oraz prądniczka. Prądniczka jest napędzana za pomocą korbki dostępnej z zewnątrz obudowy.

Do bezpośredniego pomiaru rezystancji stosuje się także mostki.

Mostkami - nazywamy układy, w których wykorzystuje się zerową metodę

pomiaru do wyznaczania wartości takich parametrów obiektu, jak rezystencja, pojemność lub indukcyjność. Najczęściej stosowanym w laboratoriach jest mostek techniczny Wheatstone'a, który służy do pomiarów rezystancji w zakresie od 0,1 Ω do 100 MΩ. W jednej gałęzi mostka znajduje się zawsze, dołączony z zewnątrz obiekt badany np. rezystor, kondensator, cewka, natomiast pozostałe gałęzie zawierają jedno - lub wielowartościowe wzorce.

Techniczny mostek Wheatstone'a -jest urządzeniem prze­znaczonym do pomiarów rezystancji w zakresie od 0,l
do 100 M
. Na obudowie przyrządu znajdują się zaciski służące do połączenia mostka z koń­cami rezystora mierzonego.

W mostku takim, za pomocą od­powiednich pokręteł, można zmieniać jego czułość i zakres. W środ­kowej części przyrządu znajduje się tarcza podziałkowa z dwiema podziałkami. Górna podziałka, z zerem pośrodku, jest podziałka wbudowanego wewnątrz galwanometru magnetoelektrycznego.

Techniczny mostek Wheatstone'a

Dolna podziałka jest ruchoma i sprzężona z pokrętłem i stykiem ślizgowym ślizgającym się po odcinku drutu, którym są nawinięte rezystory stosunkowe mostka. W obudowie przyrządu jest umieszczona sucha bateria zasilająca układ pomiarowy.

Pomiar polega na wciśnięciu przycisku załączającego baterię i nastawieniu za pomocą pokrętła sprzężonego ze stykiem ślizgowym, takiej wartości stosunku rezystancji rezystorów stosunkowych, przy której następuje zrównoważenie układu. Wartość rezystancji mierzonej odczytuje się z podziałki ruchomej. Odpowiednie zaciski, oznaczone literami G i Z, umożliwiają dołączenie zewnęt­rznego, bardziej czułego, galwanometru i zewnętrznego źródła napięcia.

2. Pomiary

ad. 2.1.

R*5=21,9 k Ώ

R*4= 9,91 k Ώ

R*3= 0,48 k Ώ

R*2= 101,5 k Ώ

R*1=6,8 k Ώ

ad. 2.2.

Zasada pomiaru rezystancji metodą techniczną wynika bezpośrednio z prawa Ohma.

Wartość nieznanej rezystancji określa się poprzez pomiar natężenia prądu płynącego przez tę rezystancję, oraz spadku napięcia na jej zaciskach za pomocą odpowiednio: amperomierza i woltomierza.

Pomiar rezystancji metodą techniczną można wykonać w dwóch układach:

• w układzie poprawnego pomiaru prądu ,

• w układzie poprawnie mierzonego napięcia .

Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym natężeniem prądu ( zwany też układem z poprawką na amperomierz) polega na pomiarze natężenia prądu i spadku napięcia w obwodzie z mierzoną rezystancją R_x, a następnie obliczaniu wartości tej rezystancji na podstawie prawa Ohma:

R_x=U/I

Schemat układu pomiarowego z poprawnie mierzonym natężeniem prądu przedstawia rys.1.

Rys.1 Schemat układu pomiarowego z poprawnie mierzonym natężeniem prądu.

Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 1 służy do pomiaru dużych rezystancji. Pomiar rezystancji wykonuje się przy zasilaniu układu regulowanym napięciem stałym. W układzie tym amperomierz A mierzy poprawnie prąd I_A płynący przez amperomierz i mierzoną rezystancję R_x, natomiast woltomierz V mierzy napięcie U równe sumie spadków napięć na rezystancję R_x i rezystancji wewnętrznej amperomierza R_A.

Napięcie to wynosi:

U=U_x+U_A=R_xI_A+R_AI_A

Wartość mierzonej rezystancji wynosi:

R_x=U_x/I_A=(U-U_A)/I_A=U/I_A-R_A

Ponieważ w przypadku pomiaru dużych rezystancji występuje zależność R_x≥R_A, to w obliczeniach można pominąć wartość R_A i wówczas przybliżona wartość rezystancji wyniesie:

R_xx=U/I_A

Natomiast wartość dokładna równa się:

R_x=R_xx-R_A

Błąd bezwzględny metody pomiarowej wynosi:

Δ_A= R_xx-R_x=R_A

Δ_A=Δ_A/R_x=R_A/Rx

Błąd jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja wewnętrzna amperomierza w porównaniu z rezystancją mierzoną. Jeżeli mierzona rezystancja R_x≥10^3R_A, to w takim przypadku można rezystancję wewnętrzna amperomierza pominąć, ponieważ błąd pomiaru nie przekracza wówczas 0,1%. W związku z powyższym układ pomiarowy poprawnie mierzący natężenie prądu należy stosować do pomiaru rezystancji dużych, znacznie większych od rezystancji wewnętrznej amperomierza, gdyż wówczas błąd pomiaru jest bardzo mały.

W celu wykonania pomiarów rezystancji metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym natężeniem prądu należy zestawić układ pomiarowy wg schematu przedstawionego na rysunku 1. w układzie tym dla mierzonej rezystancji R_x należy wykonując minimum trzy pomiary wielkości napięcia U i natężenia prądu I_A, regulując napięcie zasilania.

Do pomiarów metodą techniczną wybraliśmy rezystancję R*1.

Lp.	POMIARY		OBLICZENIA
		U	IA	Rxx	ΔA	Rx	δA
		V	A	Ώ	Ώ	Ώ	-
1.	0,076	10,2	0,006
2.	0,054	7,6	0,006
3.	0,042	5,4	0,005

Pomiar rezystancji metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym napięciem ( zwany tez układem z poprawką na woltomierz) polega na pomiarze natężenia prądu i spadku napięcia w obwodzie z mierzoną rezystancją R_x, a następnie obliczaniu wartości tej rezystancji na podstawie prawa Ohma.

Schemat układu pomiarowego z poprawnie mierzonym napięciem przedstawia rysunek 2.

Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 2 służy do pomiaru małych rezystancji. Pomiar rezystancji wykonuje się przy zasilaniu układu regulowanym napięciem stałym. W układzie tym woltomierz V mierzy poprawnie spadek napięcia U na mierzonej rezystancji R_x, natomiast amperomierz A mierzy natężenie prądu I_A równe sumie prądu I płynącego przez rezystancję R_x oraz prądu I_V płynącego przez woltomierz o rezystancji wewnętrznej R_V

I_A= I+I_V

Rys.2 Schemat układu pomiarowego z poprawnie mierzonym napięciem.

Mierzona rezystancja:

R_x=U/I=U/I_A-I_V

Prąd I_V płynący przez woltomierz wynosi:

I_V=U/R_V

Więc dokładna wartość mierzonej rezystancji wynosi:

R_x=U/I_A-U/R_V

Jeżeli prąd I_V (jako bardzo mały) pominąć, to przybliżona wartość mierzonej rezystancji wyniesie:

R_xx=U/I_A

Błąd bezwzględny wynikający z nieuwzględnienia rezystancji wewnętrznej woltomierza R_V wynosi:

Δ_V=R_xx-R_x=-R_x²/R_x+R_V

A błąd względny:

Δ_V= Δ_V/ R_x=-R_x/ R_x+ R_V

Błąd ten jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja wewnętrzna woltomierza w porównaniu z rezystancją mierzoną. Jeżeli mierzona rezystancja R_x<10³ R_V, to w takim przypadku można rezystancję wewnętrzną woltomierza pominąć, ponieważ błąd pomiaru nie przekracza wówczas 0,01%. W związku z powyższym układ pomirowy poprawnie mierzący napięcie należy stosować do pomiaru rezystancji małych, znacznie mniejszych od rezystancji wewnętrznej woltomierza, gdyż wówczas błąd pomiaru jest bardzo mały. W celu wykonania pomiarów rezystancji metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym napięciem należy zestawić układ pomiarowy wg schematu przedstawionego na rysunku 2. w układzie tym dla mierzonej rezystancji R_x należy wykonać minimum trzy pomiary wielkości napięcia U i natężenia I_A, regulując napięcie zasilania U.

Lp.	POMIARY		OBLICZENIA
		U	IA	Rxx	RV	Rx	ΔV	δV	Rśr.
		V	A	Ώ	Ώ	Ώ	-	-	Ώ
1.	0,062	10,6	0,006
2.	0,046	7,6	0,006
3.	0,03	5,6	0,005

3.Wnioski.

Przyłączenie przyrządu pomiarowego do badanego obwodu narusza stan energetyczny obwodu powodując zmianę wartości mierzonej. Zmiana ta będzie tym mniejsza, im mniejszą moc będzie pobierał włączony do obwodu przyrząd. Włączenie do obwodu przyrządu pomiarowego jest zatem jedną z przyczyn systematycznego błędu metody pomiaru napięcia lub prądu. Wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest błędem systematycznym metody, tym mniejszym, im większa jest jego rezystancja R_V , a mniejsza rezystancja źródła R. Błąd metody można znacznie zmniejszyć używając woltomierzy o dużej rezystancji. Mierniki cyfrowe charakteryzują się o wiele większą rezystancją niż wskazówkowe. Pomiar natężenia prądu płynącego w obwodzie lub przez dany element obwodu wymaga zawsze szeregowego włączenia amperomierza w obwód lub z danym elementem. Włączenie amperomierza powoduje, że natężenie prądu I płynącego w obwodzie ( przed włączeniem amperomierza ) ulegnie zmniejszeniu do wartości I_A ( którą wskazuje włączony amperomierz ). Im mniejsza rezystancja wewnętrzna R_A amperomierza w stosunku do wypadkowej rezystancji obwodu R, tym błąd metody pomiaru natężenia prądu będzie mniejszy. W naszym przypadku dla określonych zakresów pomiaru prądu miernik wskazówkowy posiada mniejszą rezystancję w stosunku do mierników cyfrowych, dlatego wynik pomiaru jest dokładniejszy.

---