PROMIENIOTWÓRCZOŚĆ

Cel: wyznaczenie współczynnika absorpcji promieniowania γ dla danego materiału oraz grubości połówkowej.

Przyrządy: zestaw typu POLON, żródło promieniowania jonizującego.

Wprowadzenie teoretyczne

Zjawisko promieniotwórczości polega na spontanicznej przemianie jąder atomowych danego pierwiastka na jądra atomowe innego pierwiastka z równoczesnym wypromieniowa­niem cząstek α (alfa) lub β (beta). Rozpadowi temu towarzyszy najczęściej promieniowanie natury elektromagnetycznej zwane promieniowaniem γ (gamma).

Promieniowanie α jest to emisja jądra atomu helu, skutkiem czego jądro pierwiastka promieniotwórczego przekształca się w jądro innego pierwiastka, zgodnie z zapisem:

Promieniowanie β ma charakter bardziej złożony. Możemy mieć do czynienia z promie­niowaniem β^- - emisja elektronów i promieniowaniem β⁺ - emisja pozytonów. Rozpady te przedstawimy w postaci:

lub

Jądra atomowe składają się z neutronów i protonów, a więc emisja cząstek β musi być związana z przemianami tych nukleonów w jądra pierwiastków promieniotwórczych. W jądrach tych zachodzą reakcje przemian nukleonów z jednoczesną emisją elektronów lub pozy­tonów poza jądro atomowe. W przypadku rozpadu β^- w jądrze atomowym zachodzi przemiana neutronu w proton zgodnie ze wzorem:

a w rozpadzie β⁺ protonu w neutron:

W obu wypadkach następuje również emisja cząstek zwanych neutrinem, lub antyneu­trinem . Są to cząstki elektrycznie obojętne, o własnym momencie pędu (spinie) „połówkowym,” masie spoczynkowej równej zero i poruszające się z szybkością równą szyb­kości światła w próżni. Dzięki swoim własnościom emisja ich nie wywołuje żadnych zauwa­żalnych zmian w otaczającym jądra promieniotwórcze środowisku. Mówimy, że neutrina nie oddziaływują lub oddziaływują bardzo słabo z materią.

Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym towarzyszącym prze­mianom α i β i nigdy nie występuje samodzielnie. Powstałe po rozpadzie α lub β jądra ato­mowe są najczęściej w stanie wzbudzonym. Nadmiar energii wypromieniowują w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego będącego promieniowaniem γ.

Podstawowe prawo rozpadu promieniotwórczego stwierdza, że liczba jąder izotopów promieniotwórczych rozpadająca się w jednostce czasu, jest proporcjonalna do całkowitej liczby istniejących jąder. Matematycznie prawo to możemy przedstawić w postaci:

dN = - λ⋅N dt (1)

znak „-” określa ubytek jąder atomów izotopu promieniotwórczego.

Po scałkowaniu tej zależności otrzymamy:

(2)

gdzie: N - liczba jąder w chwili t,

N_o - liczba jąder w chwili t = 0,

λ - stała rozpadu.

Istnieje taki czas t = T po upływie którego liczba jąder danego izotopu promienio­twórczego zmniejsza się o połowę. Stan ten przedstawia równanie:

stąd otrzymamy:

(3)

Graficznie prawo rozpadu przedstawia rys.1. Czas T nazywamy czasem połowicznego zaniku.

Rys.1. Wykres funkcji rozpadu

Istnieje jeszcze jedna wielkość charakteryzująca własności jąder promieniotwórczych, jest nią średni czas życia τ. Średnim czasem życia określamy sumę czasów życia wszystkich jąder promieniotwórczych podzieloną przez ich liczbę początkową. Wielkość tą możemy związać z czasem k połowicznego zaniku i stałą rozpadu zależnością:

(4)

Aktywnością preparatu promieniotwórczego nazywamy liczbę przemian jądrowych zacho­dzących w nim w jednostce czasu. Matematycznie napiszemy to w postaci

(5)

Jak widać z zależności (5) aktywność jest wprost proporcjonalna do liczby jąder promie­niotwórczych. W miarę trwania procesu promieniotwórczego ilość rozpadów zmienia się, ponieważ zmniejsza się zgodnie z prawem rozpadu liczba jąder promieniotwórczych, a więc . W układzie SI jednostką aktywności jest bekerel (Bq). Bekerel jest to aktywność ciała promieniotwórczego, w którym jedna samoistna przemiana jądrowa zachodzi w czasie 1s, Jednostką aktywności spoza układu SI jest kiur, 1 Kiur (1 Ci) jest aktywnością prepa­ratu promieniotwórczego, w którym liczba rozpadów zachodząca w 1 s wynosi 3,7⋅10¹⁰, czyli 1 Ci = 3,7⋅10¹⁰ Bq.

Do pomiarów (rejestracji) promieniowania jądrowego służą między innymi liczniki Geigera - M*llera. Licznik Geigera-M*llera (G-M) składa się z cylindrycznej katody i anody w postaci metalowej nici przeciągniętej wzdłuż osi cylindra. Katoda jest odizolowana od anody dielektrykiem o dobrych właściwościach izolujących. Przestrzeń między elektrodami jest wypeł­niona gazem rozrzedzonym. Zwykle jest to argon z domieszką par alkoholu. Jedną z pod­staw cylindra stanowi tzw. okienko. Jest to cienka warstwa miki, przez którą do wnętrza licz­nika przedostają się cząstki (Rys.2).

Rys.2. Schemat licznika Geigera - M*llera: 1 - doprowadzenie napięcia zasilającego, 2 - obudowa (izolacja), 3 - cylindryczna katoda, 4 - anoda, 5 - okienko mikowe.

Do elektrod licznika przykłada się napięcie stałe, które wytwarza między nimi pole elektryczne. Cząstka promieniowania wchodząc do wnętrza licznika jonizuje gaz i zapocząt­kowuje wyładowanie lawinowe, które przebiega pod wpływem pola elektrycznego licznika. Wyładowanie to nie trwa długo, gdyż licznik dzięki swoim własnościom (odpowiednia mie­szanina gazów) w czasie rzędu 10^-4 s gasi wyładowanie i ponownie jest gotowy do przyjęcia nowej cząstki. W czasie tego krótkotrwałego wyładowania przez licznik płynie prąd elek­tryczny, który powoduje na włączonym szeregowo z licznikiem oporniku spadek napięcia (rys.3) w postaci impulsu napięciowego. Impulsy te są przez dalsze urządzenia elektroniczne wzmacniane i liczone.

Rys.3. Schemat połączeń obwodu licznika Geigera-M*llera.

Przy posługiwaniu się licznikiem Geigera-M*llera bardzo ważna jest znajomość jego charakterystyki, czyli zależność zarejestrowanych impulsów w jednostce czasu przez licznik od napięcia U przyłożonego między anodą i katodą. Charakterystykę taką przedstawia rys.4.

Rys.4. Charakterystyka napięciowa licznika Geigera-M*llera.

Przy napięciu U_p zaczynają pojawiać się impulsy w liczniku, dlatego napięcie to nazywa się napięciem progu licznika. W miarę wzrostu napięcia rośnie liczba zarejestrowanych impul­sów. Przy napięciu U₁ charakterystyka zagina się i utrzymuje małe nachylenie, aż do napięcia U₂. Przy wyższych napięciach tworzą się w liczniku impulsy wielokrotne i dlatego ich liczba szybko wzrasta. Część krzywej odpowiadająca przedziałowi od napięcia U₁ do U₂ nazywamy plateau (wym. plato) charakterystyki. Długość i nachylenie plateau charakteryzuje dobroć licznika. Im długość jest większa a nachylenie mniejsze tym licznik jest lepszy. Napięcie pracy licznika wybiera się zazwyczaj w połowie przedziału U₁ i U₂.

Promieniowanie jądrowe przechodzące przez materię ulega osłabieniu (pochłanianiu). Osłabienie to ma charakter wykładniczy:

(6)

gdzie: I_o - natężenie promieniowania przed absorbentem,

I - natężenie promieniowania za absorbentem,

x - grubość absorbenta,

μ - liniowy współczynnik absorpcji.

Przy rozpatrywaniu absorpcji promieniowania wprowadzamy pojęcie tzw. grubości połówkowej, czyli takiej grubości absorbenta, która pochłania połowę padającego promienio­wania. Możemy więc napisać, że dla x = D → I = i wówczas

czyli

(7)

Rys.5. Sposób wyznaczania grubości połówkowej D z wykresu pochłaniania (N - N_t)= f (x).

W przypadku rozpadu radioaktywnego, liczba cząstek wysyłanych z preparatu promie­niotwórczego w różnych odstępach czasu nie jest stała, lecz znajduje się w pobliżu pewnej wartości średniej, według prawa wielkości statystycznych. Dlatego przy pomiarach promie­niowania jonizującego należy określić z jak najmniejszym błędem tę wartość średnią. Staty­styczną dokładność pomiarów charakteryzuje średni błąd kwadratowy σ (sigma). Jeżeli liczba pomiarów jest dostatecznie duża to za wartość średniego błędu kwadratowego możemy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby cząstek N zarejestrowanych w jednym pomiarze w ciągu jednostki czasu, czyli: σ = * .

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie grubości połówkowej i współczynnika absorpcji promieniowania jądrowego danego materiału.

Wykonanie ćwiczenia

1. Dokładnie zapoznać się z instrukcją zestawu POLON.

1. Włączyć zestaw zgodnie z instrukcją, ustawiając napięcie zasilające licznik na 530-600 V.

1. Umieścić preparat promieniotwórczy w komorze pomiarowej licznika G-M.

1. Uruchomić przelicznik P-21 (przycisk: START). Następnie wykonać 5 serii pomiarów po 10 sekund każda, odczytaną liczbę impulsów wpisać do tabeli 1.

1. Blaszki pochłaniające promieniowanie umieszcza się na pojemniku, w którym znajduje się preparat promieniotwórczy. Należy wykonać pomiary dla zestawów od jednej do kilku (zwykle 10) blaszek. Szczegółowych informacji udziela prowadzący zajęcia.

1. Po zakończeniu tej części pomiarów preparat promieniotwórczy wyjmuje się z komory pomiarowej licznika. Następnie należy przeprowadzić 5-krotny pomiar promieniowania tła N_t , również dla czasu 10s.

1. Do sprawozdania z ćwiczenia należy wykonać wykres zależności (N - N_t)= f (x), na papierze milimetrowym. Z wykresu należy odczytać grubość połówkową D.

1. Współczynnik absorpcji (tabela 1) obliczamy ze wzoru (7).

1. Dla każdego pomiaru należy obliczyć średni błąd kwadratowy ze wzoru:

Tabela 1.

Grubość absorbenta	Pomiar tła: N1 = N2 = N3 = N4 = N5 = N t^śr = ........
X [mm]	Liczba impulsów w czasie 10 s [imp/10 s]					NŚR [imp/10 s]	NŚR - Nt^śr [imp/10 s]	D [mm]	μ [1/mm]
	N1	N2	N3	N4	N5
0
0,2
0,4
....
2,0

Literatura

1. M. Skorko: Fizyka, PWN, Warszawa 1979.

1. J. Massalski, M. Massalska: Fizyka dla inżynierów, WNT, Warszawa 1975.

1. H. Szydłowski: Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1975.

INSTRUKCJA OBSŁUGI ZESTAWU POLON

Zestaw POLON służy do zasilania licznika Geigera-M*llera oraz do formowania impul­sów pochodzących od cząstek jonizujących preparatu promieniotwórczego. Zestaw składa się (patrząc od prawej strony) z: zasilacza wysokiego napięcia ZWN-21, wzmacniacza liniowego WL-21, analizatora impulsów A-22m. Oraz przelicznika impulsów P-21.

Uruchamianie i ustawienie zestawu:

1. Zestaw włącza się czerwonym przyciskiem, umieszczonym przy prawej rękojeści obudowy.

1. Napięcie zasilające licznik ustawiamy za pomocą helipotu (zasilacz wysokiego napięcia ZWN-21) na zakresie 1000 V, które odczytujemy za pomocą woltomierza cyfrowego.

1. Wzmacniacz liniowy WL-21 - ustawione:

- shaping: 0,25 μs

- gain: 40

wciśnięty przycisk „pos”, wzmocnienie w okienku helipotu: 3.

4. Analizator A-22 M - wciśnięty przycisk: channel, oba helipoty w pozycji 10.

5. Przelicznik P-21 uruchamia się przyciskiem START; zliczanie impulsów zatrzymuje: STOP; okienko impulsów kasuje przycisk RESET. Przycisk „ s/m ” - wyłączony, wciśnięte: 10 s oraz T (przycisk niebieski).

Woltomierz cyfrowy - uproszczona instrukcja

1. Wciśnięty zakres pomiarowy: 1000 V.

2. Wciśnięty przycisk: „Auto”.

3. Pozostałe przyciski wyciśnięte.

Powstawanie izotopu ¹⁴C

W naturze występują trzy główne izotopy węgla - ¹²C, ¹³C i ¹⁴C, ostatni radioaktywny. Proporcje ich ilości wynoszą: ¹²C - 98.89%, ¹³C - 1.11% i ¹⁴C- jeden atom na 10¹² atomów ¹²C, ( odniesione do żywych organizmów ). Węgiel ¹⁴C tworzy się w górnych warstwach atmosfery, gdzie atomy azotu są bombardowane neutronami o wysokiej energii z promieniowania kosmicznego. Reakcja przebiega w sposób następujący :

¹⁴N+n→ ¹⁴C+p.

Węgiel radioaktywny ulega szybkiemu utlenianiu do dwutlenku węgla i w ten sposób przedostaje się do globalnego obiegu węgla, którego częścią są wszystkie istoty żywe.

¹⁴C rozprzestrzenia się w atmosferze niezwykle szybko, czego dowiodły pomiary dokonane na podstawie obserwacji węgla powstałego w wyniku wybuchów nuklearnych. Izotop przedostaje się również do oceanów.

¹⁴C rozpada się, emitując elektron o średniej energii 160 keV:

14C→ 14N+

Ilość węgla radioaktywnego w żyjących organizmach pozostaje taki sam- przez cały czas “uzupełniają” ilość izotopu, wchłaniając go w łańcuchu pokarmowym. Zawartość ¹⁴C w ogólnej ilości węgla jest podobna jak w atmosferze. Po śmierci organizmu nie wchłania on już węgla, zatem zawartość węgla ¹⁴C, który ulega rozpadowi zaczyna spadać. Znając połowiczny czas rozpadu izotopu, można poprzez pomiar koncentracji lub aktywności rozpadu i porównanie go z aktywnością próbek “współczesnych”(więcej w : obliczanie wieku radiowęglowego ) określić datę śmierci organizmu.

Czas rozpadu połowicznego po raz pierwszy został wyznaczony przez Libby`ego jako 5568  30 lat. Późniejsze pomiary zweryfikowały ten wynik na 5730  30 lat - tzw. czas połowiczny Cambridge, nazwany tak od miejsca badań. Czas rozpadu ogranicza możliwości zastosowania techniki ¹⁴C - po około 10 okresach połowicznego rozpadu mamy już 2¹⁰ razy mniej atomów i dokładne wyznaczenie wieku obiektu staje się niemożliwe.

Krótka historia rozwoju metody

Pierwsze prace na temat metody ¹⁴C zostały opublikowane w 1949 roku. Libby chcąc sprawdzić jej poprawność zdecydował się na datowanie próbek ze starożytnego Egiptu, których wiek historyczny został wcześniej ustalony innymi metodami. Pobrano i datowano próbkę z grobowca faraona Dżosera z trzeciej dynastii , którego powstanie źródła historyczne określają na około 2700-2600 roku p.n.e.. Rezultat doświadczenia zdawał się potwierdzać poprawność metody, a dalsze badania przeprowadzone na próbkach drewna datowanego dendrochronologicznie (patrz : Dendrochronologia ) dawały wyniki zgodne w założonym przedziale błędu 10%. Pozwoliło to wysunąć hipotezę o stałej koncentracji izotopu ¹⁴C w atmosferze. W 1949r. w publikacji w czasopiśmie Science Arnold i Libby zawarli wyniki swoich prac łącznie z porównaniem dat historycznych z tymi uzyskanymi metodą węgla radioaktywnego.

W latach 50-tych dokonywano dalszych datowań próbek pochodzących z regionu śródziemnomorskiego. W części z nich uzyskiwano wiek znacznie młodszy, niż wskazywały dane historyczne. Powstałe spory pomiędzy badaczami pociągnęły za sobą dokładne badania pierścieni drzew (drewno wewnątrz drzewa obumiera - więc może być datowane ¹⁴C ). Okazało się, że zawartość ¹⁴C w atmosferze fluktuuje - w ciągu ostatnich 1500 lat fluktuacje te dochodziły nawet do 5%. Oprócz zmian długotrwałych stwierdzono obecność wielu mniejszych, krótkich czasowo “wahnięć”. Wskazało to na konieczność kalibracji dat uzyskiwanych metodą ¹⁴C na podstawie materiału datowanego historycznie. Badania dendrochronologiczne, prowadzone przez ostatnie 10 lat pozwoliły na stworzenie sięgającego 10 tysięcy lat w przeszłość “kalendarza”, pozwalającego na zamianę lat uzyskanych w metodzie izotopowej na lata słoneczne. (patrz: dendrochronologia i kalibracja)

Metody badawcze

Obecnie istniejące laboratoria stosują w badaniach trzy metody określania zawartości ¹⁴C w materiale :

• Poprzez liczniki gazowe - m.in. w laboratorium w Instytucie Fizyki na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. (patrz: Laboratoria w Polsce )

• LSC - Liquid Scintillation Counting, badania wykorzystujące scyntylatory.

• AMS, Accelerator Mass Spectrometry, wykorzystujące spektrometrię masową.

7

10

---