Rama III-zad.3 - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli


Rozwiązujemy zadanie 3:

Można to zadanie jeszcze bardziej podzielić na prostsze, ale to się już nie opłaca, bo jest wystarczająco proste.

0x01 graphic

2. Rysuję wykres momentów dla danego zadania.

Narysowanie wykresów momentów w konstrukcjach statycznie wyznaczalnych wymaga prawidłowego wyznaczenia wszystkich reakcji. Jednak ze względu na szybkość uzyskania rozwiązania liczymy tylko te reakcje, które są potrzebne.

UWAGA: należy pamiętać o tym, że musimy być pewni swoich obliczeń!!!

Wykresy momentów Mp:

Ze względu na konieczność liczenia delt na wykresach muszą przyjęte być znaki. Na początku przyjmujemy włókna wyróżnione i według nich określamy znaki. Gdy włókna wyróżnione są rozciągane piszemy „+”, zaś, gdy są ściskane piszemy „-”.

0x01 graphic

Uwaga: wykresy momentów od obciążeń są w [KNm], od sił jednostkowych w [m], a od momentów jednostkowych są bezwymiarowe. Wynika to stąd, że wielkości hiperstatyczne jednostkowe są przyjmowane jako bezwymiarowe (wymaga tego wzór Maxwella-Mohra, z którego otrzymujemy przemieszczenia w [m], a kąty obrotu w [radianach], czyli jako wielkości bezwymiarowe).

3. Wykresy momentów od sił jednostkowych M1 i M2:

Układ od siły jednostkowej X1=1:

0x01 graphic

0x01 graphic

Układ od siły jednostkowej X2=1:

0x01 graphic

0x01 graphic

4. Obliczamy przemieszczenia w podanych punktach od zadanych sił za pomocą całkowania graficznego dzięki, któremu otrzymujemy δ1p, δ2p, δ11, δ22, δ12, δ21, potrzebne nam do układu równań metody sił:

Gdy całkujemy graficznie mnożymy pole pierwszej figury (jeżeli występuje figura ograniczona krzywą, to zawsze ją traktujemy jako ,,pierwszą”, tzn. obliczamy jej pole - z tej ,,drugiej”, która musi być ograniczona linią prostą, bierzemy długość rzędnej pod środkiem masy figury ,,pierwszej”), przez rzędną drugiej figury w środku ciężkości pierwszej.

0x01 graphic

=1/EI·[2/3·6·9·1/2·1- 1/2·1·4·4]= 1/EI·[18-8]=10/EI

0x01 graphic

=1/EI·[2/3·6·9· 1/2·1+1·4·4]=1/EI·[18+16]=34/EI

Przy obliczaniu δ11 i δ22 należy pamiętać, że wartości te zawsze są dodatnie.

0x01 graphic

=1/EI ·[1/2·1·4· 2/3·1+ 1/2·1·6· 2/3·1+ 1/2·4·1· 2/3·1]=4,7/EI

0x01 graphic

=1/EI·[1/2·1·6· 1/3·1- 1/2·1·4·1]=1/EI·[1-2]=-1/EI

δ1221

0x01 graphic

=1/EI·[1/2·1·6· 2/3·1+1·4·1]=1/EI·[2+4]=6/EI

5. Rozwiązujemy układ równań metody sił:

δ11·x112·x21p=0

δ21·x122·x22p=0

4,7·x1-x2+10=0

-x1+6x2+34=0

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

X1=W1/W= 94/27,2= 3,46

X2=W2/W= 169,8/27,2= 6,24

Sprawdzenie(zadanie będzie poprawne, gdy prawa strona będzie równać się lewej stronie, po podstawieniu rozwiązań w miejsce zmiennych do U.R.M.S):

4,7·3,46-1·6,24=10

-1·3,46+6·6,24=34

10=10

34=34

M1·X1

0x01 graphic

M2·X2

0x01 graphic

Mp

0x01 graphic

6.Rysujemy końcowy wykres momentów statycznie niewyznaczalnych MSN:

0x01 graphic

Wyniki sprawdzono w programie SOLDIS!!!

7. Obliczamy i rysujemy wykres sił przekrojowych Q:

Aby je obliczyć należy wyciąć poszczególne pręty i obliczyć dla nich siły przekrojowe Q .

0x01 graphic

ΣMB=0:

-QA·4-3,46=0

-4QA= 3,46

QA=-0,87

ΣMA=0:

-QB·4-3,46=0

-4QB= 3,46

QB=-0,87

0x01 graphic

ΣMA=0:

QB·6-2·6·3+3,46-6,24=0

6QB=38,78

QB=6,46

ΣMB=0:

QA·6+3,46+2·6·3-6,24=0

6QA=-33,22

QA=-5,54

0x01 graphic

ΣMA=0:

-QB·2-2·2·1+4=0

-2QB=4-4

QB=0

ΣMB=0:

-QA·2+4+2·2·1=0

-2QA=-8

QA=4

0x01 graphic

ΣMA=0:

-QB·4+2,25+1,24=0

-4QB=-3,49

QB=0,87

ΣMB=0:

-QA·4+2,25+1,24=0

QA=0,87

Q

0x01 graphic

8. Rysujemy wykres sił przekrojowych N:

Aby narysować wykres N musimy obliczyć reakcje VA i VB.

Robimy to następująco: rysujemy dany układ, zaznaczamy wszystkie znane siły i momenty, a następnie obliczmy te nieznane.

0x01 graphic

ΣMB=0:

-VA·6+2·6·3-2·2·1+1,24=0

-6VA=-33,24

VA=5,54

ΣY=0:

5,54+VB-2·8=0

VB=10,46

0x01 graphic

9.Sprawdzenie:

Wycinamy poszczególne węzły i obliczamy: ΣXI=0, ΣYI=0, ΣMI=0, (podobnie dla węzłów II, III itd.):

0x01 graphic

ΣY=0:

5,54-5,54=0

ΣZ=0:

0,87-0,87=0

0x01 graphic

ΣY=0:

6,46+4-10,46=0

ΣX=0:

0,87-0,87=0

Uwaga!

Wyniki obliczeń konstrukcji statycznie niewyznaczalnej należy sprawdzić.

Aby zrozumieć, skąd biorą się podane niżej zależności, przypomnijmy, że:

Tworzenie statycznie wyznaczalnego układu podstawowego metody sił (UPMS) dla układu statycznie niewyznaczalnego polega na usuwaniu węzłów. Istnieje nieskończenie wiele sposobów dobierania UPMS, np. można usunąć odpowiednią liczbę podpór (w naszym zadaniu dwie podpory), albo wprowadzić odpowiednią liczbę przegubów itd...

Niezależnie od przyjętego układu podstawowego (UPMS), jeżeli tylko jest on geometrycznie niezmienny, to wyniki rozwiązania zadania statycznie niewyznaczalnego są zawsze takie same - oczywiście, o ile nie popełnimy błędów.

Poprawny wykres momentów zginających w konstrukcji statycznie niewyznaczalnej zapewnia, że obliczenia odpowiednich przemieszczeń w punktach usuwanych więzów zewnętrznych dadzą wyniki zgodne z warunkami geometrycznymi tych więzów, a więc że odpowiednie przemieszczenia będą równe zero. Są to równania:

Przemieszczenie w punkcie usuniętej podpory lub różnica miedzy kątami obrotu po obu stronach wprowadzonego przegubu:

(wA lub ΔA)1/EI·MSN·M1 SW dx=0

(wB lub ΔB)=0=Σ∫1/EI·MSN·M2SW dx =0

MSN·M1SW=1/EI[1/2·3,46·4·2/3·3,46+(-1/2·3,46·6·2/3·3,46)+(-1/2·6,24·6·1/3·3,46) +2/3·6·9·1/2·3,46 +1/2·2,25·2,58·1/3·2,23+(-1/2·1,24·1,42·1/3·2,23)+(-1/2·1,24·1,42·2/3·3,46)]≈0

MSN·M2SW=1/EI[(-1/2·3,46·6·1/3·6,24)+(-1/2·6,24·6·2/3·6,24)+2/3·9·6·1/2·6,24+(-1/2·2,25·2,58·6,24)+1/2·1,24·1,42·6,24]=[-21,59-77,875+112,32-18,11+5,494]≈0

We wszystkich przypadkach postępujemy tak samo!!!

Budownictwo/Stacjonarne/Rok II



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rama III-zad.2 - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli
Rama III-zad.4 - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli
Rama III-zad.1 - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli
Rama II 2-st. n. - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli
Rama I 2-st. n. - 2013, Budownictwo, Mechanika budowli
Mechanika Budowli - Linie wpływu, BUDOWNICTWO, Mechanika budowli
Mechanika budowli-notatki, Budownictwo, Mechanika budowli
sciaga pregabrykaty i kamien naturalnykowal, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
projekt obl, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
Egzamin z mechaniki budowli - V semestr - I termin - wersja 1997-2003, Budownictwo, Mechanika budowl
Mechanik budowli, BUDOWNICTWO, Mechanika budowli, Mechanika budowli
Geometria kratownicy, studia, Budownctwo, Mechanika budowli, mechanika budowli kratownica laborki

więcej podobnych podstron