IV.12. Podstawy projektowania żelbetowych ustrojów belkowych na podstawie stanów granicznych użytkowania i nośności.

METODA STANÓW GRANICZNYCH - zawiera analizę konstrukcji w fazie użytkowania i w fazie -zniszczenia.

Założenia:

1. Naprężenia w stali rozciąganej są równe f_yd .

2. Beton rozciągany nie pracuje.

3. Wykres naprężeń w betonie jest prostokątny o wartości * f_cd (współczynnik  uwzględnia niekorzystny sposób

przykładania obciążenia oraz wpływ obciążenia długotrwałego)

4. Względna wysokość strefy ściskanej  = x/ d < _lim

warunek ten wynika z racjonalnego wykorzystania stali

Bezpieczeństwo konstrukcji zostało zapewnione przez przyjęcie częściowych wsp. bezpieczeństwa:

• materiałowych

BETON

1. W sytuacjach przejściowych i trwałych

γ_c = 1.5 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1.8 - dla konstrukcji betonowych

2. W sytuacji wyjątkowej

γ_c = 1.3 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1.6 - dla konstrukcji betonowych

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_c uwzględnia możliwość wystąpienia wytrzymałości < od wartości

charakterystycznej ,odchyłki wymiarów , elementu niejednorodność betonu jak i fakt że badania są prowadzone

na próbkach a nie na danej konstrukcji .

STAL

1. W sytuacjach przejściowych i trwałych

γ_s = 1.15

2. W sytuacji wyjątkowej

γ_s = 1.0

σ

f_tk

idealizowany

f_yk f_tk/γ_s

f_yk/γ_{s obliczeniowy}

_uk 

• Obciążeniowych (wg. norm obciążeniowych )

Metoda ta zapewnia bezpieczeństwo projektowanej konstrukcji nie tylko przed wystąpieniem stanów, po osiągnięciu których ulegałaby ona zniszczeniu, lecz także wszystkich innych, które uniemożliwiłyby jej użyt­kowanie zgodnie z przeznaczeniem. Analizy te umożliwiają zabez­pieczenie całej konstrukcji bądź jej elementu przed wystąpieniem danego stanu granicznego, przez bezpośrednie porównanie wartości sił wewnętrznych, wywołanych działaniem oddziaływań zewnętrznych z nośnością konstrukcji lub z innymi wartościami sił, wywołujących wystąpienie takiego stanu. Wy­znaczenia porównywanych ze sobą sił dokonuje się z uwzględnieniem losowego charakteru oddziaływań i wytrzymałości materiałów. W obliczeniach stosuje się przy tym odpowiednio zwiększone wartości obciążeń i odpowiednio zmniejszone wartości wytrzymałości materiałów w stosunku do charakteryzu­jących je wartości średnich. W przypadku analizowania odkształceń konstruk­cji bądź jej zarysowania porównuje się wartości obliczone z wartościami dopuszczonymi przez normę.

Za stany graniczne uważa się stany, po których przekroczeniu konstrukcja lub jej część przestaje spełniać swoje funkcje lub przestaje odpowiadać określonym w projekcie wymaganiom użytkowym. Stany te dzieli się na następujące grupy:

1) stany graniczne nośności odpowiadające maksymalnej nośności kon­strukcji,

2) stany graniczne użytkowalności, ustalone na podstawie kryteriów nor­malnego użytkowania lub trwałości konstrukcji.

Grupa stanów granicznych nośności obejmuje stany, których przyczyną występowania są między innymi zniszczenia krytycznych przekrojów kon­strukcji, utrata stateczności, przekształcenie się konstrukcji w mechanizm kinematyczny, utrata stateczności w wyniku odkształceń, odkształcenia plastycz­ne, pełzanie, zarysowanie lub zmęczenie materiału, powodujące konieczność przerwania eksploatacji konstrukcji. Stan graniczny nośności może osiągnąć cała konstrukcja lub tylko poszczególne jej elementy. Dotyczy on zatem przede wszystkim katastrofy lub innej formy uszkodzeń konstrukcji, które mogą zagrażać bezpieczeństwu ludzi. Stany bliskie katastrof, które dla uproszczenia uważa się za katastrofę, traktuje się również jako stany graniczne nośności.

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, których przekroczenie powoduje utratę przez konstrukcję wymagań użytkowych. Obejmują one między innymi:

• naprężenia (dla sytuacji początkowej w konstrukcjach sprężystych),

• odkształcenia lub ugięcia, które mogą wpływać na wygląd konstrukcji lub mogą powodować uszkodzenia elementów wykończeniowych,

• rysy prostopadłe do osi elementu lub ukośne, wpływające ujemnie na wygląd, trwałość lub wodoszczelność konstrukcji,

• drgania szkodliwe dla ludzi bądź powodujące ograniczenia w użytkowaniu wyposażenia budynku,

• lokalne uszkodzenia betonu, powstałe np. wskutek nadmiernego docisku, które mogą wpływać niekorzystnie na trwałość konstrukcji. Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każ­dym miarodajnym przekroju lub elemencie konstrukcji, dla każdej z kom­binacji oddziaływań spełniony jest następujący warunek:

S_d < R_d

gdzie:

S _d — obliczeniowa siła wewnętrzna wywołana kombinacją oddziaływań,

R_d — obliczeniowa nośność przekroju lub elementu.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że dla odpowiedniej kombinacji oddziaływań spełniony jest warunek:

E_d < C_d

gdzie:

E_d — efekt oddziaływań (np. naprężenia, szerokość rys lub ugięcie),

C_d — graniczna wartość efektu (np. graniczna wartość naprężeń, szerokości rys lub ugięcia).

Graniczne wartości szerokości rozwarcia rys i ugięć podano w tabelach 2.1. i 2.2., przy czym graniczne wartości ugięć mogą być przyjmowane odpowiednio do wymagań użytkowych inwestora.

Klasy środowiska zależne od warunków środowiskowych uwzględniane przy sprawdzaniu szerokości rys ujęto w tabeli 2.3.

Zaprojektowana, a następnie wykonana konstrukcja obiektu budowlanego powinna gwarantować pełną niezawodność, tzn. że w przewidywanym okresie jej eksploatowania nie tylko nie nastąpi przekroczenie stanów granicznych nośności i użytkowalności, lecz także zdarzające się oddziaływania wyjątkowe (np. pożar lub eksplozja) bądź błędy popełnione w fazie projektowania, wykonywania lub użytkowania obiektu, nie powinny spowodować zniszczenia konstrukcji w zakresie nieproporcjonalnie dużym w stosunku do początkowej przyczyny.

Niezawodność konstrukcji winno się zapewnić zarówno poprzez dobór odpowiednich materiałów, racjonalny wybór ustroju konstrukcyjnego i wyka­zanie nie przekroczenia stanów granicznych, jak również przez dopełnienie określonych przez normy wymogów konstrukcyjnych i należytą kontrolę wykonania konstrukcji. Dodatkowo zaprojektowana konstrukcja przez cały okres użytkowania powinna spełniać wymagania normowe przy określonym poziomie jej konserwacji.

Dla zapewnienia niezawodności konstrukcji w warunkach działania ob­ciążeń wyjątkowych wystarczy zwykle spełnienie odpowiednich wymagań konstrukcyjnych ujętych w normach

Ogólne zasady obliczania elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych

Sprawdzenia stanu granicznego nośności elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych dokonuje się przyjmując następujące założenia:

— przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi również po odkształceniu,

— przy ustalaniu warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie,

— naprężenia w betonie ściskanym i w stali ustala się zgodnie z wykresami zamieszczonymi na rys. 1.1 lub alternatywnie wykres prostokątny oraz na rys. 1.5 lub alternatywnie wykres z półką poziomą (dla stali),

— rozkład odkształceń w przekroju przyjmuje się według rys. 2.4,

— stan graniczny nośności występuje wówczas, gdy osiągnięty jest przynaj­mniej jeden z następujących warunków:

a) w zbrojeniu rozciąganym _s = —0,01,

b) w skrajnym włóknie betonu _c = 0,0035

c) we włóknie betonu położonym w odległości 3/7 h od

bardziej ściskanej krawędzi przekroju _c = 0,002.

Rys. 2.4. Wykres odkształceń przekrojów w stanie granicznym nośności elementu pojedynczo zbrojonego:

Siłę podłużną działającą w przekroju zginanym można pominąć, jeżeli średnie naprężenie ściskające wywołane przez tę siłę nie przekracza 0,08 f_ck ( wtedy    .

Ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego nośności zgięciowej

Sprawdzenie stanu granicznego nośności zgięciowej polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej, moment zginający wywołany działaniem obciążeń obliczeniowych (lub innymi oddziaływaniami) jest mniej­szy lub równy maksymalnemu momentowi wywołanemu działaniem sił we­wnętrznych, tzn. M_sd < M_Rd. Powstające w elemencie siły wewnętrzne do­prowadzają do powstania stanu granicznego nośności, gdy

a) odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie _s = 10 %o.

b) odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe _c = 3.5 %o

W celu wyznaczenia sil wewnętrznych przyjmuje się następujące założenia:

a) obowiązuje prawo płaskich przekrojów,

b) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,

c) naprężenia w ściskanej strefie betonu mają przebieg paraboliczno-prostokątny lub alternatywnie prostokątny,

d) stal zbrojeniową traktuje się jako materiał sprężyste — idealnie plas­tyczny lub alternatywnie plastyczny ze wzmocnieniem.

Ze względu na możliwość zastosowania alternatywnych kształtów brył naprężeń w strefie ściskanej betonu (punkt c), wprowadza się pojęcie dwóch dopuszczalnych modeli obliczeniowych.

W pierwszym modelu zależność pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ma postać (σ_c = _c (l — 0.25 _c ) α*f_cd gdzie α = 0,85, _c w promilach. Przy stosowa­niu tego modelu trzeba uwzględnić wszystkie podane powyżej założenia dotyczące warunków granicznych odkształceń betonu i stali oraz prawo płaskich przekrojów.

Drugi model jest uproszczony. Obliczenia przeprowadza się przy założeniu,

Wymiarowanie przekrojów zginanych przy założeniu prostokątnego kształtu bryły naprężeń

Przy sprawdzaniu nośności i wymiarowaniu bierze się pod uwagę tzw. efektywną wysokość strefy ściskanej x_eff = 0,8x.

W celu zapewnienia odpowiedniego wykorzystania stali w strefie rozciąganej wprowadzone jest ograniczenie względnej wysokości strefy ściskanej

Typy belek z uwagi na kształt przekroju i konstrukcję:

1. Przekroje prostokątne pojedynczo zbrojone

2. Przekroje prostokątne podwójnie zbrojone

Z takimi przypadkami mamy do czynienia, gdy przy wymiarowaniu przekroju pojedynczo zbrojonego otrzymuje się ξ_eff >ξ_eff,lim lub gdy zbroje­nie w strefie ściskanej znajduje się tam ze względów konstrukcyjnych.

3. Przekroje teowe

Zazwyczaj belka + płyta, współpracę płyty uwzględniamy gdy :

• grubość płyty jest nie mniejsza niż 0.05h oraz nie mniejsza niż 3cm

• płyta jest monolitycznie połączona z belką

• w płycie znajduje się odpowiednie zbrojenie ułożone prostopadle do belki

4. Przekroje pozornie teowe - gdy x_eff ≤ h_pł, liczymy jak przekrój prostokątny

Obliczanie zbrojenia na ścinanie

O ile w środku rozpiętości belki naprężenia główne mają kierunki zgodne z osiami belki, to przy podporach kierunki te są nachylone do osi. Konsekwen­cją tego jest (po odpowiednim wzroście obciążenia) powstanie rys prostopad­łych do osi belki w środku jej rozpiętości oraz rys ukośnych w okolicach podpory.

Do chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane ścinaniem przeno­szone są przez beton oraz przez zbrojenie podłużne. Występowanie znacznych sił tnących pogarsza warunki współpracy stali i betonu i powoduje konieczność staranniejszego kotwienia tych prętów na podporze.

Po powstaniu rys ukośnych w belce schemat pracy i trajektorie naprężeń ulegają zmianie. W klasycznych modelach zakłada się, że główną rolę za­czynają odgrywać strzemiona, pręty odgięte oraz beton ściskany. Pomija się natomiast wpływ betonu w strefie rozciąganej pomiędzy rysami oraz odkształ­ceń poprzecznych zbrojenia. Istotę klasycznego modelu reprezentuje klasyczna analogia kratownicowa .

W najprostszym przypadku, jeżeli zbrojenie belki składa się wyłącznie ze zbrojenia głównego i strzemion, analogia kratownicowa pokazana jest na rysunku

s - rozstaw strzemion

z=0,9 d

F_cwd F_swd

 

c=z*cot 

Pas górny kratownicy tworzy beton strefy ściskanej, a pasem dolnym jest rozciągane zbrojenie główne. Ukośne krzyżulce (linia przerywana) to beton, który jest ściskany, a pionowe słupki to rozciągane strzemiona. Analogicznie wyglądałaby sytuacja, gdyby zamiast pionowych strzemion przyjąć krzyżulce ukośne reprezentujące pręty odgięte. Przy takich schematach można jedno­znacznie wyznaczyć siły w betonie i zbrojeniu. Jeżeli powierzchnię strzemion (przy przyjęciu odpowiednich naprężeń dopuszczalnych dla stali) obliczy się zakładając, że przeniosą one całą siłę Q, to taki element nazywa się w pełni zabezpieczonym przed ścinaniem.

s - rozstaw prętów

F_swd F_cwd

α θ

z cotθ z cotα

Sytuacja komplikuje się, gdybyśmy w analo­giczny sposób chcieli określić optymalny układ sił przy jednoczesnym uwzględ­nieniu betonu, strzemion i prętów odgiętych.

W tym przypadku kratownica staje się statycznie niewyznaczalna i stopień wykorzystania któregoś z elementów należy założyć. Trzeba jednak pamiętać że min. 50% siły muszą przenieść strzemiona .

W obecnie wprowadzanej normie zmodyfikowana metoda kratownicowa stanowi podstawę wymiarowania przekrojów na ścinanie.

---