Para sił.

Linie działania dwóch sił mogą zajmować względem siebie różne położenia w przestrzeni. Mogą się pokrywać, przecinać, być równoległe lub żuchrowate.

Jeżeli linie działania się pokrywają, czyli dwie siły działają wzdłuż jednej prostej to przy równych modułach i przeciwnych zwrotach są równoważne zeru , w przeciwnym razie dają się sprowadzić do wypadkowej.

Podstawowe własności pary sił.

1. dwie pary sił leżące w tej samej płaszczyźnie są równoważne gdy mają równe momenty.

P
h
═ P
h

h
P

P
h

P

Twierdzenie o trzech siłach.

W wielu przypadkach ciało sztywne jest w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leżących w jednej płaszczyźnie. Wtedy w rozwiązywaniu zagadnień praktycznych jest pomocne tzw. twierdzenie o trzech siłach.

,,jeżeli ciało sztywne jest w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leżących w jednej płaszczyźnie, to linie działania tych sił muszą przecinać się w jednym punkcie, a siły tworzy układ zamknięty.

P

P

P
P

P

Zasada zesztywnienia.

Równowaga sił działania na ciało uzyskał dno nie zmieni się przez zesztywnienie tego ciała.

Zasada akcji i reakcji.

Każdemu działaniu towarzyszy równe co w wartości działanie wydłuż tej samej prostej przeciwdziałanie.

1 ‾ R A

R

Zasada oswabadzania odwięzów.

Ciało swobodne ma 6 stopni swobody (3 kierunki, 3 osie obwodu).

Rodzaje więzów.

- cięgno- element wiotki rozciągalny ( nitki) nie gnący.

A

G - pręty przegubowe- przenosi siły

Wzdłuż osi, siły rozciągamy i ściąga-

my

- podpora- przegub( obciążenia w je-

dnej płaszczyźnie, kulisty- przestrze-

nny).

Podpora

( reakcja prostopadła do

płaszczyzny

- zamurowanie-

R

P

M

-płaski układ sił zbieżnych

W═ P
+ P
+ P
+P

P

P

P
P

Równowaga układu płaskiego sił

Zbieżnych W═O(zamknięty wielobok

`

Jeżeli na dane ciało działa układ 3 sił

nierównoległych działających w

jednej płaszczyźnie i ciało to znajduje

się w równowadze to linie działania

tych sił muszą przecinać się w 1

punkcie A same siły muszą tworzyć

zamknięty trójkąt sił. P

P

P
P

P

C

P

α ═ 60º

A

R

P

P

2

1 P

1 2

P

Y

1

1

P P

1 X

Y

X

W
═ P

+ P

+ P

W
═ P

+ P

+.... + P

W
═
P

W
═
P

W ═ O Równowaga

W
═
P

═

W
═
P

TARCIE.

G N═ G

FF

N

Tarcie całkowite rozwinięte

N

Tg α ═
- Czynnik tarcia═ μ

• siła tarcia może zmieniać się od O do wartości maksymalnej zwanej tarciem całkowitym rozwiniętym,

• siła tarcia nie zależy od wielkości stykających się powierzchni a tylko od ich stanu.

Suma rzutów na osi x═ 0

Zp
═ 0 ═ P* T T ═ μ N

Suma rzutów na osi y ═ 0

Zp
═ 0 ═ N*G

y

G

P

x

N

α

φ

φ

T dla P

P N

α

P
═ ?

Zp
═ 0 ═ P+T - φ sin α

Zp
═ 0 ═ N- φ cos α

T ═ μ N

P
═ ?

Zp
═ 0 ═ P-T - φ sin α

Zp
═ 0 ═ N- φ cos α

T ═ μ N

Moment siły względem punktu.

Nazywamy iloczyn wartości liczbowej tej siły najkrótszej odległości punktu od linii działania siły - ramie siły.

E B

P

M ujemny gdy ruch zgodny ze wskazówkami zegara,

M Dodatnie gdy ruch przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

M
═ Ph

M
═ Ph

Para sił.

Parą sił nazywamy dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż prostych równoległych przesuniętych o pewną odległość.

P

h P

P ═ P

M ═ P ○ h

Równy iloczynowi wartości jednej z sił,

I odległością działania sił ich liniami.

A

P

h

0

P

B

M ═ P ○ h

M
═ P A0
+ PO
B═

P(A0
+ O
B)

M
═ P AO
- + PBO
═

P(AO
- BO
)

P ○ h P
○ h

P P

h h

P

P

Jeżeli na płaszczyznę działa n par

sił to można je zastąpić parą

wypadkową sił której moment

jest równy algebraicznej sumie

momentów tych par składowych.

Twierdzenie Varignon'a.

Moment wypadkowy względem

dowolnego punktu na

płaszczyznę jest równy sumie

momentów sił składowych

względem tego samego punktu.

y

P

A

y

h

x

0 x

M
═ P*h

P
*y + P
*x ═ P

y+

P

x ═ P( y sin
+

X cos
)

P

A

B

h

a

płaski, dowolny, układ sił

B

A

C

D

W ═ P
+ P
+ P
+ P
...

+P

M ═ M
+ M
+ M
+M
+

…+ M

Warunek równowagi

W ═ P
+ P
+ P
+ P═ 0

M═ 0

1. W
   ═
   P
   ═0

2. W
   ═
   Pi
   
   ═0

3. 
   M
   ═0

Opór tarcia.

- tarcie pos

Podaj definicje pary sił i udowodnij

że jej moment jest jednakowy wzglę

dem dowolnego punktu na płaszczy

źnie.

Para sił - dwie siły równe co do wartości przeciwnie skierowane działają wzdłuż prostych przesuniętych o pewną odległość.

P ═ P

P

x

P

h

moment jest stały I równe są iloczynowi wartości jednej z sił między liniami działania sił.

N ═ P*h

---