Wdział Mechaniczny 2002-04-19

Jarosław Voigt L.9 Rok II W.M

ĆWICZENIE NR. 3

WYZNACZANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH

1.Opis ćwiczenia

a) Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości podstawowych stałych charakteryzujących materiał sprężysto-plastyczny obciążony w zakresie stosowalności prawa Hooke'a oraz przykład ich zastosowania. W ćwiczeniu tym wyznaczono wartości modułu Younga E i liczby Poissona ν dla stali konstrukcyjnej w dwóch przypadkach obciążeń:

1. przy rozciąganiu,

2. przy czystym zginaniu,

Realizacja dwóch przypadków ma na celu zapoznanie z dwoma układami pomiarowymi:

-technicznym,

-laboratoryjnym,

Wykorzystanie wyznaczonego modułu Younga zilustrowano przeprowadzając weryfikację wzoru na strzałkę ugięcia belki dwupodporowej w przypadku czystego zginania. Polega to na wykorzystaniu serii pomiarów strzałki ugięcia przy różnych wartościach obciążenia, wyliczeniu wartości ugięć w miejscach pomiarów przy tych samych obciążeniach i porównaniu wyników.

b) Stanowiska badań i rozmieszczenie tensometrów na próbkach.

• próbka rozciągana

-próbka podlegająca czystemu zginaniu

c) Obwody pomiarowe

W pierwszej części ćwiczenia prowadzimy pomiary dla i=0,1,2,...,n obciążeń próbki wzrastającą siłą P rozpoczynając od obciążenia P=0 N. Po każdym obciążeniu następuje odczyt wskazań mostka na obu kanałach. Po zakończonych pomiarach dokonujemy pomiaru sprawdzającego z siłą P=0. Wartość odczytu nie powinna odbiegać od pomiaru początkowego.

W drugiej części ćwiczenia należy dokonywać pomiarów wydłużeń pręta poddanego obciążeniom zginającym oraz jego ugięć w środku między podporami. Pomiary są realizowane w układzie półmostka laboratoryjnym zestawem tensometrycznym i czujnikiem zegarowym. Zadawanie obciążeń i odczyt przeprowadzane są jak w pierwszej części.

2. Opracowanie wyników pomiarów.

Etap 1

Tabela IV.2 (Próba rozciągania)

i	P		σ MPa	εm1 ‰	εm2 ‰	εII ‰	Ε *10^5­­­­­­MPa	ν -
		kG							N
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	200	1962	24,994	0,123	0,164	0,041	2,032	0,333
2	400	3924	49,987	0,248	0,332	0,084	2,016	0,339
3	600	5886	74,981	0,369	0,467	0,098	2,032	0,266
4	800	7848	99,975	0,500	0,620	0,120	1,999	0,240
5	1000	9810	124,968	0,618	0,818	0,200	2,022	0,324
6	1200	11772	149,962	0,756	0,987	0,231	1,984	0,306
7	1400	13734	174,955	0,878	1,140	0,262	1,993	0,298
8	1600	15696	199,949	1,002	1,308	0,306	1,995	0,305

Tabela IV.3 (Próba zginania)

i	P		Mg Nmm	σ MPa	εm1 -	ε1 ‰	εm2 -	εII ‰	Ε *10^5MPa	ν -	frz mm
		kG										N
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	2	19,62	2452,5	7,358	0,102	0,032	0,032	0,010	2,28	0,314	0,85
2	4	39,24	4905,0	14,715	0,200	0,063	0,062	0,020	2,33	0,310	1,68
3	6	58,86	7357,5	22,073	0,298	0,094	0,094	0,030	2,34	0,315	2,51
4	8	78,48	9810,0	29,430	0,398	0,126	0,126	0,040	2,34	0,317	3,36
5	10	98,10	12262,5	36,788	0,497	0,157	0,161	0,051	2,34	0,324	4,20
6	12	117,72	14715,0	44,145	0,596	0,188	0,193	0,061	2,34	0,324	5,05
7	14	137,34	17167,5	51,503	0,698	0,221	0,226	0,071	2,33	0,324	5,90
8	15	147,15	18393,7	55,181	0,747	0,236	0,240	0,076	2,34	0,321	6,32

Zależności niezbędne do wykonania obliczeń.

1). Przeliczenie siły .....[kG] na siłę ....[N]

1 [kG] = 9,81 [N]

2) Naprężenia normalne.

3) Moduł rzeczywistych wartości względnego wydłużenia próbki w kierunku poprzecznym

.

4)Wartość modułu Younga.

5) Wartość liczby Poissona.

6) Wartość momentu gnącego.

7) Maksymalne naprężenia normalne.

8) Wartość wydłużenia względnego w kierunku osi wzdłużnej.

9) Wartość wydłużenia względnego w kierunku prostopadłym do osi pręta.

Etap 2

1) Średnie arytmetyczne stałych materiałowych z uzyskanych wyników.

- próba rozciągani

Εśr = 2,009*10⁵ [Mpa] ; νśr = 0,301 [-]

-próba zginania

Εśr = 2,33*10⁵ [Mpa] νśr = 0,32 [-]

2) Wyznaczenie wartości stałych materiałowych ze sporządzonych wykresów

σ=σ(ε) i εII=εII(εI) posługując się zależnościami.

-rozciąganie

tgα= 653,428 tgβ= 0,305

Eśr=2,178*10⁵ [Mpa] νśr= 0,305

-zginanie

tgα=233,81 tgβ=0,322

Εśr=2,33*10⁵ [Mpa] νśr=0,322

3) Wyznaczanie wartości stałych materiałowych metodą aproksymacji wykresu.

1. Rozciąganie

Wykres σ=σ(ε)

Tabela IV .4

I	x	X^2	y	xy
1	0	0	0	0
2	0,123	0,015	24,994	3,074
3	0,248	0,061	49,987	12,396
4	0,369	0,130	74,981	27,667
5	0,500	0,250	99,975	49,987
6	0,618	0,381	124,968	77,987
7	0,756	0,571	149,962	113,371
8	0,878	0,770	174,955	153,610
9	1,002	1,004	199,949	200,348
Σ= 4,494		3,191	899,771	637,687
Σx Σy= 4043,570		nΣx^2= 28,719	nΣxy= 5739,183
(Σx)^2= 20,196		Σx^2 Σy= 2871,169	Σx Σxy= 2865,765

Wyznaczenie współczynników funkcji aproksymującej według wzorów;

a = 198,94 b = 0,634

Funkcja aproksymująca y = ax + b => y = 198,94x + 0,634

Tabela IV .5

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,123	0,248	0,369	0,5	0,618	0,756	0,878
yi	0,634	25,103	49,971	74,042	100,104	123,578	151,032	175,303

Wartość stałych obliczamy ze wzorów;

Eśr = 1,9*10⁵ [Mpa]

Wykres εII=εII(εI)

Tabela IV .4

I	x	X^2	y	xy
1	0	0	0	0
2	0,123	0,015	0,041	0,005
3	0,248	0,061	0,084	0,021
4	0,369	0,130	0,098	0,036
5	0,500	0,250	0,120	0,060
6	0,618	0,381	0,200	0,124
7	0,756	0,571	0,231	0,175
8	0,878	0,770	0,262	0,230
9	1,002	1,004	0,306	0,307
Σ= 4,494		3,191	1,342	0,957
Σx Σy= 6,03		nΣx^2= 28,719	nΣxy=8,613
(Σx)^2= 20,196		Σx^2 Σy=4,282	Σx Σxy= 4,3

a = 0,303 b = - 0,002

Funkcja aproksymująca y = ax + b => y = 0,303x - 0,002

Tabela IV .5

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,123	0,248	0,369	0,5	0,618	0,756	0,878
yi	- 0,002	0,035	0,073	0,109	0,149	0,185	0,227	0,264

νśr = 0,303 [-]

b) Zginanie

Wykres σ=σ(ε)

Tabela IV .4

I	x	X^2	y	xy
1	0	0	0	0
2	0,032	0,001	7,358	0,237
3	0,063	0,004	14,715	0,931
4	0,094	0,009	22,073	2,080
5	0,126	0,016	29,430	3,704
6	0,157	0,025	36,788	5,782
7	0,188	0,036	44,145	8,320
8	0,221	0,049	51,503	11,368
9	0,236	0,056	55,181	13,035
Σ= 1,118		0,195	261,191	45,457
Σx Σy = 292,011		nΣx^2= 1,755	nΣxy= 409,113
(Σx)^2= 1,249		Σx^2 Σy= 50,932	Σx Σxy= 50,820

a=231,426 b=0,221

Funkcja aproksymująca y = 231,426x + 0,221

Tabela IV .5

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,032	0,063	0,094	0,126	0,157	0,188	0,221
yi	0,221	7,613	14,774	21,935	29,327	36,488	43,649	51,272

Εśr=2,31*10⁵ [Mpa]

Wykres εII=εII(εI)

Tabela IV .4

I	x	X^2	y	xy
1	0	0	0	0
2	0,032	0,001	0,010	0
3	0,063	0,004	0,020	0,001
4	0,094	0,009	0,030	0,003
5	0,126	0,016	0,040	0,005
6	0,157	0,025	0,051	0,008
7	0,188	0,036	0,061	0,012
8	0,221	0,049	0,071	0,016
9	0,236	0,056	0,076	0,018
Σ= 1,118		0,195	0,359	0,063
Σx Σy =0,401		nΣx^2= 1,755	nΣxy= 0,567
(Σx)^2= 1,249		Σx^2 Σy=0,069	Σx Σxy= 0,070

a= 0,328 b= - 0,001

Funkcja aproksymacyjna y = 0,328x - 0,001

Tabela IV .5

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,032	0,063	0,094	0,126	0,157	0,188	0,221
yi	-0,001	0,010	0,020	0,030	0,041	0,051	0,061	0,072

νśr =0,328

Etap 3

1. Opracowanie wyników pomiarów strzałki ugięcia

1. Obliczeniowa wartość strzałki ugięcia

fo = 8593,75*(P/E) [mm]

2. Różnice wartości teoretycznych i pomierzonych.

Δf i= f rzi- f oi [mm]

3. Względne wartości błędów odniesionych do wartości teoretycznych.

d) Odchyłki różnic Δf od wartości średniej.

e) Średnia wartość różnic Δf liczona z n pomiarów.

f) Kwadraty odchyłek różnic Δ .

g) Tabela z wynikami.

Tabela IV.6

I	P N	frz mm	fo mm	Δf mm	δ %	Δ mm	Δ^2 mm^2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	0	0	0	0	0	0
2	2	0,85	0,739	0,116	15,66	-0,415	0,172
3	4	1,68	1,449	0,231	15,91	-0,300	0,090
4	6	2,51	2,160	0,350	16,22	-0,181	0,033
5	8	3,36	2,884	0,476	16,49	-0,055	0,003
6	10	4,20	3,602	0,598	16,61	0,067	0,005
7	12	5,05	4,319	0,731	16,92	0,200	0,040
8	14	5,90	5,058	0,842	16,63	0,311	0,097
9	15	6,32	5,413	0,907	16,74	0,376	0,141
Δfśr = 0,531		S =0,269

3. WNIOSKI :

Reasumując otrzymane wyniki, wynika jednoznacznie, że ćwiczenie przeprowadzono prawidłowo. Wynika to z faktu, że otrzymane wyniki są jak najbardziej adekwatne do wartości odczytanych z tablic dla stali konstrukcyjnej. Tablice z własnościami wytrzymałościowymi podają, że stal konstrukcyjna ma:

1) moduł Younga => E=2,1*10⁵ [Mpa],

2) liczbę Poissona => ν=0,3 [-].

Porównując otrzymane wyniki nasuwa się wniosek, że istotę tych wartości oddaje badanie próbki na rozciąganie a przecież jest to metoda techniczna stosowana w pomiarach eksploatacyjnych toteż jest ona mniej precyzyjna. Należałoby się więc bardziej przyjrzeć przypadkowi zginania belki (próbki). Jest to metoda laboratoryjna to też dokładniej określająca wartość stałych materiałowych badanej próbki. Jeśli tak w istocie jest, to oczywistym wnioskiem jest, że badana próbka posiada nieco inne własności, niż typowa stal konstrukcyjna, więc może zawierać pewne dodatki wzbogacające jej własności. Nie koniecznie jednak musi być to prawda. Należy pamiętać, że przeprowadzone pomiary są obciążone pewnymi błędami, mogą o tym świadczyć choćby odchyłki od liniowego przebiegu powstałych funkcji. Mogą to być błędy zarówno niewłaściwie działającej siły jak i urządzeń pomiarowych. Mówiąc o sile, mam na myśli przypadek rozciągania z niewielką wartością momentu gnącego, czyli nie prawidłowo ustawiona próbka w szczękach ( mimo specjalnego mocowania ), jak również przypadek zginania ze skręcaniem powstałym od nieostrożnego obciążania belki. Błędy urządzeń pomiarowych mogą powstawać od błędnego zamocowania tensometrów na materiale. Prawidłowo zamocowany tensometr powinien być przyklejony na dokładnie oczyszczoną i przygotowaną powierzchnie, zaś klej zastosowany powinien zapewniać pewne przyleganie tensometru i tego nierozerwalność podczas badania. Istotny jest również sposób wyznaczania stałych materiałowych. Ze sposobów zastosowanych w ćwiczeniu, najbardziej wydaje się być metoda aproksymacji wykresu. Jest to metoda typowo obliczeniowa zatem nie może być tu mowy o niedokładności wykonania wykresu. Zaletę tę posiada też metoda średniej arytmetycznej. Tu jednak brakuje przedstawienia graficznego rozkładu punktów pomiarowych w układzie współrzędnych. Największym błędem jest obarczona metoda odczytywania wartości kąta nachylenia prostej wykresu.

Z pomiarów strzałek ugięci widać, że wartości rzeczywiste przekraczają wartości obliczeniowe. Może to być spowodowane nieco innymi warunkami obciążenia niż przewiduje to teoria a także niejednorodnością materiału próbki. Różnica ta jest adekwatna do zadanego obciążenia.

10

---