1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie zjawisk występujących w obwodach RLC w stanach nieustalonych przy wymuszeniu stałym.

2. Wprowadzenie: Obwód elektryczny zawierający cewki i kondensatory tzw. Elementy zdolne do gromadzenia napięcia nie może natychmiast się znaleźć w stanie ustalonym tzn. energia w jednej chwili nie może być przekazana do kondensatora lub cewki. Na przekazanie energii potrzeba czasu. I w czasie, w którym następuje przekazanie energii do cewki lub kondensatora obwód znajduje się w stanie nieustalonym. Stan nieustalony powstaje też zawsze wtedy, gdy następuje zmiana struktury obwodu; Może to być wywołanie dołączeniem lub wyłączeniem gałęzi obwodu.

Stanem początkowym obwodu nazywamy stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy badanie zjawisk w obwodzie (dla t = 0). Może to być w szczególnym przypadku stan, w którym w obwodzenie wszystkie prądy i napięcia są zerowe. Mówimy wtedy, że stan początkowy jest zerowy.

Jeżeli na jakimś elemencie występuje napięcie lub płynie prąd to warunki początkowe są niezerowe.

Zmiany zachodzące w obwodzenie w czasie przejścia od stanu początkowego do nowego stanu ustalonego nazywamy komutacją.

Z zamykaniem i otwieraniem wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością i pojemnością związane są dwa prawa komutacji.

I prawo komutacji

Podczas zamykania i otwierania wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością natężenie prądu w obwodzie nie może się zmieniać "skokiem" i tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ
, a więc i strumień nie może się zmieniać skokiem.

- wzór na energię pola magnetycznego cewki.

Uwaga! Energia nie może być przekazana w jednej chwili do cewki, więc składniki energii
i
też nie mogą zmieniać się skokiem.

II prawo komutacji

Napięcie na kondensatorze nie może się zmieniać "skokiem" i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ
zatem i ładunek nie może zmieniać się skokowo.

- wzór na energię pola elektrycznego kondensatora.

Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RL.

Rysunek 1

Załóżmy, że do obwodu szeregowego RL w chwili
doprowadzono napięcie stałe, odpowiada to zamknięciu wyłącznika "W". Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstaje stan nieustalony. Zgodnie z pierwszym prawem komutacji prąd "i" zmienia się od zera do wartości ustalonej. Wartość prądu wyraża się wzorem

ł - stała czasowa obwodu

Prąd ten ma dwie składowe:

- składową ustaloną

- składową przejściową

Rysunek 2

Napięcie ma rezystencji opisane jest wzorem

Rysunek 3

Napięcie na cewce opisuje zależność

Rysunek 4

Zwarcie w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych.

Rysunek 5

Załóżmy, że dwójnik RL włączony jest na napięcie stałe "U" (zwarte zaciski 1,2). Przez elementy obwodu płynie prąd stały

Przy przepływie prądu przez cewkę o indukcyjności "L" gromadzi się w niej energia

W chwili
następuje umiar pozycji wyłącznika (zwarte zaciski 2z3) tj. zwarcie elementów RL oraz odłączenie ich od źródła. W obwodzie powstaje stan nieustalony. Wartość prądu w obwodzie opisana jest zależnością:

Rysunek 6

Napięcie na rezystancji zmienia się zgodnie z zależnością:

Rysunek 7

Napięcie na cewce opiniuje wzór:

Rysunek 8

Stała czasowa
Stała czasowa „
“ jest to czas po upływie którego wartość bezwzględną składowej przejściowej maleje „e“ razy

- podstawa logarytmu naturalnego równa wartości

Rysunek 9

Inna definicja stałej czasowej mówi, że jest to czas po upływie którego prąd nieustalony osiągnął by wartość ustaloną gdyby jego narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość zwiększania prądu była stałą i równą prędkości zwiększania w chwili początkowej.

Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RC.

Załóżmy, że do obwodu szeregowego RC w chwili
doprowadzono napięcie stałe.

Rysunek 10

Odpowiada to zamknięciu wyłącznika „W”. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstanie stan nieustalony. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze od zera do wartości ustalonej. Wartość napięcia wyraża się wzorem.

Napięcie na kondensatorze ma dwie składowe:

- składową ustaloną

- składową przejściową

więc

Rysunek 11

Prąd w obwodzie opisany jest wzorem

Rysunek 12

Napięcie na rezystencji opisane jest wzorem

Rysunek 13

Zwarcie w dwójniku szeregowym RC przy warunkach początkowych niezerowych.

Rysunek 14

Załóżmy, że dwójnik szeregowy RC, włączony jest na napięcie stałe U (zwarte 1,2) w obwodzie prąd nie płynie, gdyż kondensator stanowi przerwę dla prądu stałego. W pewnym momencie dla t=0 obwód RC zostaje zwarty i odłączony dla źródła napięcia. W obwodzie powstaje stan nieustalony. Wartość napięcia na kondensatorze opisana jest zależnością:

Rysunek 15

Prąd w obwodzie opisany jest zależnością

Rysunek 16

Napięcie na rezystencji opisane jest zależnością

Rysunek 17

3. Zadania pomiarowe

Schemat układu pomiarowego

Rysunek 18

Czynności pomiarowe

1. Wykonać spis przyrządów pomiarowych.

2. Połączyć układ wg powyżej podanego schematu.

3. Utrzymać stałą wartości napięcia zasilania
   w obwodzie, odczytać (we wskazanych momentach czasowych napięcie
   oraz natężenie prądu
   .

4. Pomiary prowadzić przeprowadzić dla dwóch różnych napięć
   i dwóch różnych stałych czasowych „”. Wyniki zapisać w tabelach.

5. Narysować wykresy napięcia i natężenia prądu w funkcji czasu.

6. Przedyskutować otrzymane wyniki.

PRZYKŁADOWA TABELA:

U=	_______	[V]
	R	C	t	I	Uc
s		F	s	mA	V
		100000	0		0	ŁADOWANIE
							ROZŁADOWANIE

4. Pytania

1. Co to jest stan ustalony?

2. Co to jest stan nieustalony?

3. Podaj wzór na energię pola elektrycznego zgromadzonego w kondensatorze.

4. Podaj wzór na energię pola magnetycznego zgromadzonego w cewce.

5. Co to jest stan początkowy?

6. Kiedy stan początkowy w obwodzie jest niezerowy?

7. Podaj pierwsze prawo komutacji.

8. Podaj drugie prawo komutacji.

9. Co to jest stała czasowa?

10. Podaj jednostkę stałej czasowej

11. Jakim wzorem wyraża się stałą czasową w obwodzie RL?

12. Jakim wzorem wyraża się stałą czasową w obwodzie RC?

13. Narysuj przebiegi
    ,
    ,
    przy założeniu napięcia stałego w dwójniku RC.

14. Narysuj przebiegi
    
    
    przy zwarciu w dwójniku szeregowym RC przy warunkach początkowych niezerowych.

15. Narysuj przebiegi
    
    
    przy załączeniu napięcia stałego w dwójniku RL oraz przy zwarciu w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych.

- 10 -

W

R

L

U

3

2

1

W

R

L

U

W

R

2

1

3

R

3

C

R

I

A

V

1

2

---