cosa=cosbcosc+sinbsinccosA

cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosa

sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC

ε” = (P / Q²) ρ” - nadmiar sferyczn

= ε” = ρ” (absinC) / 2R² = P/R² ρ”

ϕ - szerokość geograficzna

λ - długość geograficzna

B - szerokość geodezyjna

L - długość geodezyjna

S = α R - odległość sferyczna

A + B + C = 180° + ε” + ω

METODA LEGENDRE' A

P = ½ a b sinC

ε” = P/R² ρ”

b / sinB = a / sinA = c / sinC

ω = (A'+B'+C') - (180°+ε)

A^w = A' - ω/3; B^w i C^w tak samo

A_pł = A^w - ε/3; B_pł i C_pł tak samo

METODA ADDITAMENTÓW

kąty wyrównane liczy się jak w met. Legendre'a, a dalej:

F(x)=F(0)+x/1!F'(0)+x²/2!F”(0)+x3/3!F'''(0)+...

S_b = b³/6R² - additament boku b

S_c = c³/6R² - additament boku c

b = b' + b³/6R²

c = c' + c³/6R²

Dla boków powyżej 100 km

ε” = P/3R² ρ” [3+(a²+b²+c²)/8R²)]

m² = (a²+b²+c²) / 3

A₁ = A - ε”/3 - ε”/60R² _* (m²-a²)

B₁ = B - ε”/3 - ε”/60R² _* (m²-b²)

C₁ = C - ε”/3 - ε”/60R² _* (m²-c²)

BLH i XYZ

X = (R+H) cosB cosL

Y = (R+H) cosB sinL

Z = (R+H) sinB

X=(N+H) cosB cosL

Y=(N+H) cosB sinL

Z = [N(1-e²)+H] sinB

METODA CLARKE' A

1. obliczamy ε”

ε”=[(s₁₂²sinA₁₂cosA₁₂)/(2M₁N₁)]ρ”

2. obl. boki trójkąta

u = s₁₂ cos(A₁₂ - 2/3ε”)

v = s₁₂ sin(A₁₂ - 1/3ε”)

3. różnica szerokości B

ΔB = B₂' - B₁ = u/M₁

B_s = B₁ + u/2M₁

M_S = a (1-e²)(1-e²sin²B_S)^-3/2

B₂' = u/M_S + B₁

4. obl M₂' i N₂' dla B₂'

M₂' = a (1-e²)(1-e²sin²B₂')^-3/2

N₂' = a (1-e²sin²B₂')^-1/2

5. Obliczenie wartości B₂

6. Obliczenie wartości L₂

w = B₂' - B₂

7. Obliczenie Azymutu 2-1

γ = ΔL sin (B₂' - 1/3w)

METODA GAUSS'A

1. Obl. dB i dL

MdB=dScosA₁₂=>dB=(dScosA)/M

N dL cosB = ds. sinA₁₂ => dL=(dssinA₁₂)/(NcosB)

2. Obl. B i L

B = (B₁ + B₂) / 2

L = (L₁ + L₂) / 2

3. Obl. aϕ

t² = tg²B e'² = (a² - b²) / b²

η² = e'² cos²B V² = 1 + η²

ΔL = L₂ - L₁ ΔB = B₂ - B₁

4. Obliczamy aλ

5. Obliczamy S

ΔB=B₂-B₁=[(S₁₂*cos A₁₂)/M]*a_ϕ => cos A₁₂ = M*ΔB / S₁₂* a_ϕ

ΔL=L₂-L₁=[(S₁₂*sin A₁₂)/NcosB]*a_λ => sin A₁₂ = NcosB*ΔL / S₁₂* a_λ

cos²A₁₂ + sin²A₁₂ = .........

6. Obliczamy azymuty

ΔA = A_2,1 - A_1,2 = sinB * dL * a_α

A = ½ (A_1,2 + A_2,1)

A_1,2 = A - ½ ΔA A_2,1 = A + ½ ΔA

WYRÓWN. WSPÓŁRZĘDNYCH

1. Obl. przyb;. współrz. p-tów metodą Clarke'a

2. Wykonanie zadania odwrotnego met. Gaussa (azymut przybliżony)

3. Ułożenie r-ń poprawek V=AX+L

4. Eliminacja stałej orientacji (z)

5. Eliminacja niewiadomej z r-nia warunkowego (dL_z)

6. Ułożenie r-ń normalnych (A^TPA)X+A^TPL=0

7. Rozwiąz. ukł. r-ń normalnych

8. Obliczenie wyrównanych współrzędnych i ich błędów

9. Kontrola obliczeń

POPRAWK ORTOMETRYCZNA

R - śr promień Ziemi

g - śr wart przysp w danym rejoni

δ-gęstość Ziemi w okolicy ciągu

δ_m - śr gęstość Ziemi (5,52g/cm³)

Δ(g)_i = g_i - g_i-1 H_i,i-1=½(H_i+H_i-1)

POPRAWKA NORMALNA

H_AB. - sr wys AB (H_A+H_B) / 2

γ_O^sr - 978030(1+0,005302sin²B-0,000007sin²2B)

γ_AB -γ_O - 0,15mgal _* H_AB

g₀ = g + δ_gF δ_gF = 0,3086H

---