STATYSTYKA

12-02-2001

• Statystyka - (łac. status - `państwo') - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk masowych

• metoda - swoisty sposób badania liczbowego specjalnego typu zbiorowości

• zjawiska masowe - takie zjawiska, które badane w dużej masie zdarzeń wykazują prawidłowości, których nie można zaobserwować w pojedynczym przypadku (np. zgony)

• Każde zjawisko kształtuje się pod wpływem dwojakiego rodzaju przyczyn:

• głównych - działają na każde zjawisko w sposób jednakowy

• mają charakter wewnętrzny

• działają w ściśle określonym kierunku

• są wspólne dla wszystkich jednostek zbiorowości statystycznej

• powodują prawidłowości w procesach masowych

• ubocznych (indywidualnych, nietypowych)

• działają na każde zjawisko w sposób odmienny

• źródłem ich powstania są czynniki zewnętrzne (stąd nazwa: przyczyny przypadkowe)

• powodują odchylenia od procesów masowych

• Wszystkie zjawiska masowe odznaczają się pewnymi prawidłowościami - zadaniem statystyki jest poznanie tych prawidłowości i ich wyrażenie ilościowe.

Prawidłowości występujące wyłącznie w procesach masowych (tj. w zbiorowości o dużej liczbie jednostek) nazywamy prawidłowościami statystycznymi.

• U podstaw badania prawidłowości statystycznych leży prawo wielkich liczb - matematyczne sformułowanie pewnych prawidłowości występujących w zjawiskach masowych:

• Określenie prawidłowości wymaga aby obserwowane zbiorowości jednostek były dostatecznie liczne: im większa liczebność, tym większa szansa, że ujawni się efekt działania przyczyn głównych.

• W indywidualnych przypadkach działanie przyczyn ubocznych zaciemnia działanie przyczyn głównych, natomiast w dużej masie działanie przyczyn ubocznych znosi się w mniejszym lub większym stopniu i występuje wyraźne działanie prawa wielkich liczb.

• W statystyce każda wielkość ma sens wtedy i tylko wtedy gdy ma odpowiednik w rzeczywistości.

• Statystyka - to nauka formalna - ma znaczenie użytkowe.

• Teoria statystyki - zajmuje się tym, w jaki sposób i za pomocą jakich metod poznawać rzeczywistość - jakimi metodami badać prawidłowości i jak je interpretować.

• Metoda poznawania zjawisk masowych to metoda indukcyjna - umożliwia uogólnienie wyników otrzymanych z badania jednostek na całą zbiorowość. Taką generalizację nazywamy wnioskowaniem statystycznym, a ten rodzaj badań wymaga zastosowania metod statystyki matematycznej.

• Zadania statystyki:

• idiograficzne - mają charakter opisowy, wiążący się z konstrukcją metod umożliwiających opis otaczającej nas rzeczywistości

• eksplikacyjne - pozwalają na streszczenie wyników opisu zjawisk w syntetycznej formie, a tym samym dają podstawy do wnioskowania

• Subdyscypliny przedmiotowe statystyki:

• statystyka ludności

• statystyka ekonomiczna

• statystyka społeczna

• statystyka ubezpieczeń

• statystyka handlu

• statystyka rolnictwa

• statystyczna kontrola jakości

• Historia

• Starożytność (Egipt, Grecja, Rzym, Chiny)

• sporządzano spisy ludności i majątku, które dostarczały danych charakteryzujących stosunki społeczno gospodarcze

• cenzusy i spisy przeprowadzano w Rzymie w odstępach pięcioletnich (charakter militarny i podatkowy)

• Średniowiecze

• obserwacje o znamionach statystyki prowadziły instytucje kościelne oraz feudałowie, przy czym miały one charakter prywatno-gospodarczy

• 1086r. - Księga Sądu Ostatecznego - ewidencja przeprowadzona w Anglii, zawierająca opis posiadłości króla i kleru, z określeniem obszaru i wartości

• XIII wiek

• w północnych Włoszech (głównie w Wenecji) pozyskiwano materiały statystyczne do oceny aktualnej oraz przewidywanej przyszłej sytuacji

• XVII wiek

• rzeczywisty rozwój statystyki jako nauki rozpoczyna się od momentu zaobserwowania prawidłowości w zjawiskach masowych

• J. Grant (1620-1679) - badając księgi stanu cywilnego ludności Londynu wykrył prawidłowości występujące w zgonach → „tablice trwania życia”

• W. Petty (1625-1687) - opublikował pracę „Arytmetyka polityczna”, w której mówi się o nowej nauce umożliwiającej identyfikację prawidłowości w zjawiskach masowych

• J. Grant i W. Petty uważani są za pierwszych statystyków i nazywani byli arytmetykami politycznymi

• XVIII wiek

• G. Achenwall (1719-1772) - prof. w Marburgu, później w Getyndze, po raz pierwszy użył słowa statystyka; pod pojęciem tym rozumiał zbiór wiadomości o państwie

• pojawił się drugi bardzo ważny nurt badań naukowych dotyczących nowego działu matematyki - rachunek prawdopodobieństwa

• rozwija się w oparciu o badania zjawisk występujących w grach losowych - gracze w kości i karty, chcąc dociec w jaki sposób osiągnąć wielką wygraną czynili ogromną ilość obserwacji a rezultatem było powstanie teorii prawdopodobieństwa

• do przedstawicieli tego kierunku należą:

Galton Kołmogorow

Pearson Lange

Queletet Markow

Gauss Neyman-Spława

19-02-2001

• Pojęcie statystyka odnoszone jest do:

• nauki traktującej o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych - statystyka opisowa (zajmuje się zagadnieniami związanymi z gromadzeniem i prezentacją danych oraz badaniem populacji na podst. pobranych prób);

• oznaczania określonych charakterystyk opisowych (parametrów) obliczonych ze zbiorowości próbnych (średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe) - statystyka matematyczna (zwana też wnioskowaniem statystycznym - zajmuje się metodami wnioskowania o całej zbiorowości generalnej na podst. zbadania pewnej jej części, wybranej w sposób losowy, zwanej próbą opartą na metodach rachunku prawdopodobieństwa).

• Przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość statystyczna (masa statystyczna, populacja).

1. Zbiorowość statystyczna - odpowiednio liczny zbiór elementów nieidentycznych, ale tworzących całość jednoznacznie określoną pod względem rzeczowym, czasowym i przestrzennym

2. Podział zbiorowości statystycznych:

• z punktu widzenia liczebności:

• skończenie liczne - zbiorowości składające się z określonej przeliczalnej liczby elementów (np. zbiór studentów AE Poznań 2000/2001)

• nieskończenie liczne - zbiorowości tworzone przez elementy o nieprzeliczalnej liczbie (np. zbiór organizmów żywych na Ziemi)

• z punktu widzenia czasu:

• statyczne - zbiorowości tworzone przez jednostki, które istniały, istnieją lub będą istnieć w określonym momencie czasu (np. ludność Polski stan na 31.XII.2000)

• dynamiczne - zbiorowości, które tworzą jednostki obserwowane w pewnym przedziale czasu (np. kredyty konsumenckie w PKO BP S.A. od stycznia do grudnia 2000r.)

• z punktu widzenia treści:

• jednorodna - zbiorowość, którą tworzą jednostki niezróżnicowane pod względem cechy stałej (np. studenci AE Poznań 2000/2001)

• niejednorodna - zbiorowość, w której jednostki nie posiadają takiej samej cechy przedmiotowej (np. studenci i pracownicy AE - w jednym zbiorze)

• z punktu widzenia pełnej lub częściowej obserwacji jednostek:

• generalna - zbiorowość wszystkich elementów, liczebność takiej zbiorowości może być skończona lub nieskończona, zbiorowość może być statyczna lub dynamiczna

• próbna - część zbiorowości wybrana losowo lub przez wybór celowy:

n - liczebność danej próby

n ≤ 30 - próba mała

n > 30 - próba duża

• Jednostka statystyczna - poszczególny element wchodzący w skład zbiorowości statystycznej; jednostki statystyczne muszą być jednoznacznie określone pod względem rzeczowym, czasowym i przestrzennym.

1. Podział jednostek statystycznych:

• jednostka prosta - taka, której elementy nie tworzą zbiorowości statystycznej; (np. istoty żyjące, zdarzenia typu wypadek drogowy)

• jednostka złożona (agregatowa) - taka, której elementy mogą tworzyć dalsze zbiorowości (np. województwo - dzieli się na powiaty)

2. Suma jednostek statystycznych - określana jest jako liczebność zbiorowości i oznaczana symbolem N.

n_i - jednostki zbiorowości (i = 1, 2, ..., k)

• Cechy statystyczne - właściwości, którymi odznaczają się jednostki wchodzące w skład badanej zbiorowości statystycznej

cechy statystyczne

stałe zmienne

rzeczowe czasowe przestrzenne rzeczowe czasowe przestrzenne

ilościowe jakościowe

ciągłe skokowe

1. Cechy stałe

• wspólne dla wszystkich jednostek zbiorowości

• służą do zdefiniowania zbiorowości pod względem rzeczowym (co?), czasowym (kiedy?), przestrzennym (gdzie?)

• pozwalają odgraniczyć badaną zbiorowość i wchodzące w jej skład jednostki od innych zbiorowości

• nie stanowią one przedmiotu badań statystycznych

• np. w zbiorowości ludności Polski - cecha stała: posiadanie obywatelstwa polskiego

2. Cechy zmienne - właściwości, którymi poszczególne jednostki zbiorowości różnią się między sobą; podlegają one badaniu statystycznemu:

• rzeczowe (przedmiotowe) - służą do określenia kogo lub co badamy (właściwości, którymi charakteryzują się ściśle określone zbiory osób, rzeczy lub zjawisk)

• jakościowe (niemierzalne) - nie da się ich wyrazić liczbowo, ale można je opisać słownie (np. płeć, pochodzenie społeczne, rodzaj kredytu) - rodzaj właściwości, której konkretny wariant występuje lub nie u danej jednostki

• ilościowe (mierzalne) - można je wyrazić w jednostkach miar (właściwość występująca z określonym liczbowo natężeniem u wszystkich jednostek zbiorowości)

• ciągłe - takie, które mogą przyjmować dowolne wartości z określonego przedziału liczbowego (np. wiek, wynagrodzenie, staż pracy, wzrost)

• skokowe - takie, które przyjmują wartości równe liczbom naturalnym (np. liczba dzieci w rodzinie, liczba pracowników)

• czasowe - określają, jakiego okresu lub momentu obserwacja dotyczy

• przestrzenne - określają lokalizację danego zjawiska w określonym miejscu (rozmieszczenie danego zjawiska w przestrzeni)

Podział cech na stałe i zmienne jest względny - uzależniony od przedmiotu i rodzaju badania (np. płeć w zbiorowości ludności Polski jest cechą zmienną, a w zbiorowości kobiet w Polsce - cechą stałą).

• Wariant cechy - to odmiana cechy:

• warianty cechy ilościowej - to rezultaty pomiaru jednostki

• warianty cechy jakościowej - identyfikujemy wg opisu uwzględniającego wszystkie odmiany cech

Przykład

Zbiorowość	Jednostka	Cechy zmienne	Wariant cechy	Rodzaj cechy
Studenci I roku WE, AE Poznań w roku akadem. 2000/2001	Student I roku WE, AE Poznań w roku akadem. 2000/2001	płeć	kobieta, mężczyzna	rzeczowa jakościowa
				wzrost	158,160,168...	rzeczowa ilościowa ciągła
				wiek	19,20,...	rzeczowa ilościowa ciągła
				pochodzenie	robotnicze, chłopskie..	rzeczowa jakościowa
				miejsce zam.	Poznań,Piła,Gniezno...	przestrzenna
				średnia ocen z I semestru	3.0, 3.21, ...	rzeczowa ilościowa ciągła
				liczba rodzeństwa	1,2,3...	rzeczowa ilościowa skokowa
				...

• Zasady wyodrębniania zbiorowości statystycznej:

Zbiorowością statystyczną może być każdy wybrany przedmiot badania, wszelka masa osób, przedmiotów lub zdarzeń, jeśli potrafimy wyodrębnić w sposób jednoznaczny jednostki i jeżeli spełnione zostaną w stosunku do tych jednostek następujące warunki:

• masowość badania - warunek wywodzi się z rachunku prawdopodobieństwa,

• posiadanie cech stałych i zmiennych (co najmniej 1 cechy stałej i 1 cechy zmiennej),

• jednorodność zbiorowości.

Etapy badania statystycznego

• Badanie statystyczne - proces złożony, obejmujący całokształt czynności prowadzących do odkrycia prawidłowości statystycznych

• Etapy badania statystycznego:

• przygotowanie badania

• obserwacja statystyczna

• opracowanie i prezentacja materiału statystycznego

• analiza opracowanego materiału statystycznego

Etapy te są ze sobą nierozerwalnie związane i stanowią logiczną całość.

W obrębie poszczególnych etapów badania możliwe jest zastosowanie różnych metod statystycznych, których każdorazowy wybór zależy d rodzaju materiału statystycznego oraz od celu badania.

1. Etap I - przygotowanie badania.

Etap ten obejmuje czynności przygotowujące takie jak:

• ustalenie celu i zakresu badania

• określenie zbiorowości statystycznej i cech podlegających badaniu

• zdefiniowanie jednostek statystycznych

• dokonanie wyboru metody badania

2. Etap II - obserwacja statystyczna.

• Obserwacja statystyczna - ustalenie i rejestrowanie ogółu faktów dotyczących jednostek statystycznych

• Materiał statystyczny - zbiór informacji, ustalony z reguły na piśmie, o wchodzących w skład badanej zbiorowości jednostkach i charakteryzujących je cechach:

• materiał pierwotny - to materiał gromadzony w toku specjalnych badań statystycznych (np. informacje utrwalone na arkuszach spisowych); jest to materiał lepszy - dokładniejszy, bardziej wiarygodny, ale i kosztowny i pracochłonny w uzyskaniu

• materiał wtórny - to materiał zebrany dla celów innych niż statystyczne (np. do celów podatkowych, księgowych); materiał nie tak kosztowny, ale wadą możliwość obarczenia błędami

• Formularz (kwestionariusz) statystyczny - podstawowe narzędzie przy zbieraniu pierwotnego materiału statystycznego - to zbiór pytań dotyczących pewnego zagadnienia i uszeregowanych logicznie.

• Zasady opracowywania kwestionariuszy:

• możliwie mało pytań w kwestionariuszu - należy uwzględnić tylko pytania niezbędne dla oceny badanej zbiorowości; zbyt duża liczba pytań powoduje, że odpowiedzi na część pytań mogą być udzielane bez zastanowienia

• pytania sformułowane zwięźle, krótko, a jednocześnie jasno - stopień trudności może być różny, z zależności od tego, kto wypełnia formularz

• pytania należy sformułować tak, aby w miarę możliwości uzyskać odpowiedzi wyrażane w liczbach lub słownie: tak/nie

• w miarę możności należy unikać pytań drażliwych i wymagających odpowiedzi poufnych

• pytania należy uszeregować wg kolejności logicznej ułatwiającej zrozumienie celu badania

• ważna jest forma zewnętrzna formularza, druk musi być czytelny

• kwestionariusz powinien zawierać krótką instrukcję o sposobie jego wypełniania; jeżeli objaśnienia są krótkie, umieszcza się je bezpośrednio przy pytaniu.

• Budowa kwestionariusza:

• I - nazwa instytucji, cel badania, itp.

• II - część właściwa - pytania

• III - uwagi dotyczące wypełniania kwestionariusza

• Podział badań statystycznych:

1. Badania całkowite:

• spis statystyczny

• rejestracja bieżąca

• bieżąca sprawozdawczość statystyczna

2. Badania częściowe:

• metoda ankietowa

• metoda monograficzna

• metoda reprezentacyjna

ad. a.) Badania całkowite - obejmują wszystkie jednostki badanej zbiorowości; mogą być ciągłe, periodyczne lub doraźne.

Spis statystyczny - metoda gromadzenia danych w pewnych dłuższych odstępach czasu;

• może to być badanie jednorazowe lub periodyczne

• celem spisu jest ustalenie wielkości i struktury badanego zjawiska

• biuro statystyczne ONZ zaleca, aby spisy ludności były przeprowadzane w latach kończących się na zero lub liczby bliskie zeru

• wg biura ONZ spis powinien zawierać tzw. minimum merytoryczne - dla krajów europejskich 19 pytań poruszających zagadnienia: demograficzne (płeć, wiek, stan cywilny, obywatelstwo, itp.), ekonomiczne (np. zawód), społeczne, geograficzne (np. miejsce zamieszkania i jego charakter); może zawierać także pytania dodatkowe (np. ustalające dzietność rodzin, migracje ludności)

• cechy podstawowe spisu:

• centralizacja - spis przeprowadza rząd kraju, którego mieszkańcy zostaną spisani, rząd wyznacza odpowiednie organy do realizacji spisu i opracowania zebranego materiału

• powszechność

• imienność

• jednoczesność

• regularność i międzynarodowa porównywalność

• statystyczne ujęcie wyników i zapewnienie tajemnicy statystycznej

• mikrospisy - sporządzane o metodę reprezentacyjną (badanie częściowe), np. spisy gospodarstw rolnych, majątków trwałych; w Polsce:1974, 1984, 1995

• historia:

• starożytność - cenzusy (ostatni w Rzymie w 48r. n.e. - objął ok. 6 mln ludności)

• w USA: pierwszy spis (imienny, bezpośredni) w 1790r., później w odstępach 10-letnich; w 1890r. przeprowadzono spis zawierający 13 tys. pytań (w tym 5 tys. dotyczyło ubezpieczeń), którego publikacja zajęła 24 tys. stron (koszt - $11mln)

• w Polsce: pierwszy spis w 1789r., kolejne: 1808, 1811, 1921, 1931, 1950, 1960, 1970, 1978, 1988; najbliższy w 2002r.

Rejestracja bieżąca - polega na ciągłym notowaniu określonych faktów

• różni się od spisu tym, że nie jest to badanie jednorazowe, lecz ciągłe, wykonywane stale

• np. ewidencja ludności w urzędach stanu cywilnego

Bieżąca sprawozdawczość statystyczna

• to sprawozdania wykonywane na jednolitych formularzach przez poszczególne podmioty gospodarcze

• sprawozdania te są przekazywane do Wojewódzkich Urzędów Statystycznych, a stamtąd do GUS-u

26-02-2001

ad. b.) Badania częściowe - obejmują jedynie część jednostek badanej zbiorowości, na podstawie wyników z próby oceniamy całą zbiorowość.

Metoda ankietowa - jest jednym z najszybszych sposobów badania zjawisk masowych

• stosujemy ją zawsze w celu wyświetlenia jakiegoś specyficznego, ściśle określonego zjawiska

• badanie ankietowe sprowadza się do udzielenia odpowiedzi na pytania ujęte w kwestionariuszu

ankieta ≠ kwestionariusz (formularz)

jest jedną z metod badania częściowego

jest zbiorem pytań - stosujemy go zarówno w badaniu całkowitym, jak i w częściowym

• badanie ankietowe jest badaniem dobrowolnym

• jest powszechnie stosowaną metodą badania opinii publicznej na temat aktualnych zagadnień społecznych, politycznych, gospodarczych

• podstawową zaletą metody ankietowej jest szybkość uzyskania informacji i zdecydowanie mniejsze koszty w porównaniu do kosztów badania całkowitego

• badanie ankietowe nie jest w pełni badaniem reprezentacyjnym - należy ostrożnie formułować wnioski i podejmować decyzje

Metoda monograficzna - jest to jedna z najstarszych metod badań społeczno-gospodarczych

• polega ona na badaniu indywidualnego przypadku (tj. pojedynczej jednostki statystycznej), np. na badaniu jednej wsi, powiatu, miasta, województwa

• z uwagi na fakt, że monografia dotyczy jednego przypadku, porusza bardzo dużą ilość problemów - pozwala zatem na gruntowną i wnikliwą analizę danego przykładu i pogłębia naszą wiedzę o badanej zbiorowości

• badania monograficzne zyskały znacznie szersze zastosowanie pod koniec XIXw. (do uzyskiwania obrazu warunków życia ludności)

Metoda reprezentacyjna - polega na tym, że ze zbiorowości badanej (zwanej populacją generalną) losujemy jednostki (czyli pobieramy próbę) i na podstawie zbadanej próby wnioskujemy o całej zbiorowości

• jednostki statystyczne do próby mogą być wybrane dwoma sposobami:

• wybór przez losowanie - czyli wybór przypadkowy dający takie same szanse do wylosowania (każda jednostka ma takie same szanse znalezienia się w próbie)

• celowa selekcja - w tym przypadku w sposób świadomy (tj. oparty na wstępnym rozpoznaniu zagadnienia) typuje się pewne jednostki do próby

• należy zawsze dokonać oceny reprezentacyjności próby (oblicza się niezbędną liczebność próby przed przeprowadzeniem badania i po jego przeprowadzeniu)

• w przypadku metody reprezentacyjnej uzyskane wyniki uogólnia się na całą zbiorowość (np. mikrospisy)

• metoda reprezentacyjna ma zastosowanie w badaniu zagadnień społeczno-ekonomicznych

3. Etap III - opracowanie zebranego materiału statystycznego.

1. kontrola materiału statystycznego

2. grupowanie materiału statystycznego

3. zliczanie materiału statystycznego

4. budowa szeregów statystycznych

5. sporządzanie tablic statystycznych

6. sporządzanie wykresów statystycznych

ad. a.) Kontrola materiału statystycznego:

• Każdy zebrany materiał statystyczny (pierwotny czy wtórny) musi być poddany kontroli - od kontroli zależy bowiem w dużej mierze poprawność wniosków formułowanych na podstawie informacji uzyskiwanych z badaniach.

• W materiale statystycznym mogą występować różnego rodzaju błędy lub braki. Błędy w materiale mogą być niezamierzone albo umyślne - wśród błędów niezamierzonych można wyróżnić:

• błędy systematyczne - przyczyną ich powstawania jest przede wszystkim wieloznaczność pojęć badanej cechy oraz niedokładność definicji,

• błędy przypadkowe - powstają na skutek szeregu różnych drobnych przyczyn, a najczęściej na skutek nieuwagi.

• Kontrola materiału statystycznego dotyczy dwóch zagadnień:

• kompletność materiału statystycznego - kontrola kompletności polega na stwierdzeniu czy zebrano formularze od wszystkich jednostek oraz czy wszystkie pozycje formularza są wypełnione,

• jakość materiału statystycznego - kontrola jakościowa wymaga starannego przejrzenia każdego wypełnionego kwestionariusza; polega ona na badaniu zgodności, logiczności oraz wiarygodności odpowiedzi.

ad. b.) Grupowanie materiału statystycznego:

• Zebrany materiał jest materiałem nieuporządkowanym (surowym) - czynność porządkowania takiego materiału nosi nazwę grupowania statystycznego.

• Grupowanie materiału statystycznego - polega na mniej lub bardziej zróżnicowanym podziale niejednorodnej zbiorowości na możliwie jednorodne grupy według wybranych kryteriów.

• Dopiero w ramach poszczególnych grup możliwe jest dokonanie szczegółowych obliczeń (grupowanie stanowi podstawę umożliwiającą obliczenie charakterystyk liczbowych).

• Grupowanie statystyczne pozwala na prawidłowe odzwierciedlenie struktury badanej zbiorowości oraz ustalenie związków między badanymi cechami.

• Warunki dotyczące poprawności przeprowadzenia grupowania:

• dokładnie i konkretnie musi być sformułowany cel badania,

• zjawiska muszą być ujęte w ich wzajemnym powiązaniu,

• za podstawę grupowania należy przyjąć cechy istotne dla badanej zbiorowości.

• W zależności od celu badania wyróżniamy trzy rodzaje grupowania statystycznego:

• grupowanie typologiczne (dawniej nazywane „grupowaniem leninowskim”) - polega na podziale zbiorowości na jakościowo jednorodne grupy (np. podział przedsiębiorstw na małe, średnie, duże)

• grupowanie wariancyjne - najczęściej stosowane; polega ono na łączeniu poszczególnych jednostek wg wielkości pewnej interesującej nas cechy;

• celem tego grupowania jest uporządkowanie badanej zbiorowości i poznanie jej struktury

• przy tym grupowaniu mamy zawsze do czynienia z jedną cechą mierzalną (ilościową)

• np. grupowanie studentów wg liczby punktów uzyskanych na egzaminie

• grupowanie analityczne - polega na podziale zbiorowości w oparciu o co najmniej dwie cechy

• pozwala ono na ustalenie współzależności między badanymi cechami

• z tym rodzajem grupowania mamy do czynienia np. w rachunku korelacji

• Efektem grupowania statystycznego są szeregi statystyczne.

ad. c.) Zliczanie materiału statystycznego:

Występują tutaj cztery metody:

• Metoda bezpośrednia - polega na tym, że przeglądamy zebrany materiał statystyczny i zliczamy jednostki należące do określonej grupy (metoda przestarzała).

• Metoda kreskowa - polega na tym, że przeglądamy materiał statystyczny i każdą jednostkę zaliczamy do określonej grupy przez narysowanie kreski.

• Metoda kartkowa - stosowana jest wówczas, gdy materiał statystyczny znajduje się na indywidualnych formularzach; przeglądając poszczególne kartki odkładamy każdą z nich na odpowiednie stanowiska w zależności od tego, do jakiej grupy należą.

• Metoda maszynowa - zliczanie przy pomocy komputerów; najczęściej stosowana.

ad. d.) Budowa szeregów statystycznych:

• Szereg statystyczny - ciąg wielkości statystycznych rosnących lub malejących, uporządkowanych wg określonych cech (inaczej mówiąc szereg statystyczny to ciąg liczbowy monotoniczny, ograniczony z góry lub z dołu).

• Podział szeregów statystycznych:

szeregi

z punktu widzenia budowy (formy) z punktu widzenia treści

proste rozdzielcze strukturalne czasowe przestrzenne

z przedziałami z przedziałami okresów momentów

jednostkowymi wielojednostkowymi

(jednostopniowe) (wielostopniowe)

z równymi z nierównymi z równymi z nierównymi

przedziałami przedziałami przedziałami przedziałami

otwarte otwarte otwarte otwarte

zamknięte zamknięte zamknięte zamknięte

→ z punktu widzenia treści:

Szeregi strukturalne - oparte o cechę rzeczową (jakościową lub ilościową); umożliwiają one pogląd na wewnętrzną strukturę budowy zbiorowości

np. grupowanie pracowników wg wykształcenia, liczby dzieci, wieku

typ wykształcenia	liczba pracowników
wyższe średnie zas. zawodowe podstawowe

szereg strukturalny

oparty o cechę rzeczową jakościową

liczba dzieci	liczba pracowników
0 1 2 3

szereg strukturalny

oparty o cechę rzeczową

mierzalną skokową

wiek	liczba pracowników

szereg strukturalny

oparty o cechę rzeczową

mierzalną ciągłą

Szeregi czasowe - oparte o cechę czasową; przedstawiają natężenie badanego zjawiska w czasie

• szereg czasowy okresów - jeśli cecha ma charakter ciągły

• szereg czasowy momentów - gdy zmienność cechy jest skokowa

lata	liczba ludności
1990 1991 . . 2000

Ludność Polski w latach 1990-2000.

Stan na 31.XII.2000.

szereg czasowy momentów

lata	liczba ludności
1990 1991 . . 2000

Ludność Polski w latach 1990-2000.

szereg czasowy okresów

Szeregi przestrzenne (geograficzne) - oparte są o cechę przestrzenną; przedstawiają natężenie badanego zjawiska w przestrzeni

np. liczba studentów w pięciu wybranych miastach Polski

miasto	liczba studentów
Warszawa Kraków Łódź Poznań Wrocław

szereg przestrzenny

→ z punktu widzenia budowy (formy):

Szeregi proste (wyliczające, szczegółowe) - stosujemy je wówczas, gdy zbiorowość składa się z niedużej liczby jednostek, tzn. ≤ 30

np. lista obecności

Szeregi rozdzielcze - stosujemy je wówczas, gdy liczebność zbiorowości przekracza 30 jednostek; zbiorowość jest podzielona na określoną ilość klas wg zmienności interesującej nas cechy

• szeregi rozdzielcze z przedziałami jednostkowymi - opierają się o cechę mierzalną skokową

• szeregi rozdzielcze z przedziałami wielojednostkowymi - opierają się o cechę mierzalną ciągłą

Każdy z tych szeregów może mieć równe bądź nierówne przedziały klasowe; może być otwarty lub zamknięty.

• szereg zamknięty - szereg, który ma określone wszystkie granice przedziałów klasowych

• szereg otwarty - szereg, który ma otwartą jedną z granic przedziałów klasowych (zazwyczaj górną)

liczba dzieci	liczba rodzin
0 1 2 3

szereg rozdzielczy z przedziałami jednostkowymi

liczba punktów	liczba studentów
0-40 40-80 80-120

szereg rozdzielczy z przedziałami wielojednostkowymi, zamknięty,

o równych przedziałach klasowych

liczba punktów	liczba studentów
do 20 20-40 40-60 60 i więcej

szereg rozdzielczy z przedziałami wielojednostkowymi, otwarty

lata	liczba studentów
1990-1992 1993-1996 1997-1998 1998-2000

szereg rozdzielczy z przedziałami wielojednostkowymi, zamknięty,

o nierównych przedziałach klasowych

ad. e.) Sporządzanie tablic statystycznych:

• Tablica statystyczna jest formą prezentacji danych statystycznych. Praktyka i teoria statystyki wypracowały pewne zasady, których należy przestrzegać, aby tablice statystyczne spełniały swoją rolę.

• Zasadniczo tablica statystyczna składa się z trzech części:

• tytułu tablicy

• tablicy właściwej

• informacji na temat źródła powstania tablicy

Tytuł tablicy - powinien być zwięzły oraz zawierać określenie pod względem rzeczowym, czasowym i przestrzennym

• powinien pokazywać cechy wg których dokonano grupowania

Tablica właściwa - składa się z kolumn i wierszy

• wszystkie miejsca w tablicy właściwej muszą być wypełnione

• jeśli nie podajemy w jakimkolwiek miejscu tablicy liczby, to należy ją zastąpić znakiem umownym

• znaki umowne stosowane w tablicach statystycznych:

• kreska ( -) - dane zjawisko nie wystąpiło

• zero - dane zjawisko wprawdzie występuje, lecz jest tak nieliczne, że nie da się wyrazić w przyjętych w tablicy jednostkach miary

( 0 ) - zjawisko istniało w wielkości mniejszej od 0,5

( 0,0 ) - zjawisko istniało w wielkości mniejszej od 0,05

• kropka ( . ) - brak wiarygodnych informacji o zjawisku

• krzyżyk ( × ) - dane pole tablicy nie może być wypełnione ze względu na układ tablicy lub wypełnienie jest niecelowe

• znak ( ♦ ) - występuje w Przeglądzie Międzynarodowym - oznacza, że dane dla Polski różnią się zakresem od danych w części krajowej Rocznika

• znak ( Δ ) - nazwy zostały skrócone w stosunku do obowiązującej klasyfikacji

• „w tym” - nie podaje się wszystkich składników sumy

• wykrzyknik ( ! ) - umieszczany przy liczbach - liczba została zmieniona, poprawiona w porównaniu z liczbą poprzednio ogłoszoną

Źródło - podaje skąd zaczerpnięto dane, a także zawiera uwagi dotyczące informacji zawartych w tablicy.

• Tablica statystyczna jest zbiorem szeregów - każda tablica może zawierać jeden lub więcej szeregów statystycznych - stąd wyróżniamy tablice:

• proste - zawierają tylko jeden szereg statystyczny; grupowanie wg jednej interesującej nas cechy

• kombinowane - zawierają więcej niż jeden szereg statystyczny; zbiorowość jest charakteryzowana wg co najmniej dwóch cech jednocześnie

• W zależności od stopnia opracowania tablice dzielimy na:

• robocze - służą do wstępnego opracowania materiału statystycznego - zawierają stosunkowo mało pozycji, nie nadają się do umieszczenia w publikacjach,

• wynikowe - przeredagowane tablice robocze, zawierają wiele pozycji, są bardziej szczegółowe, zawierają zazwyczaj więcej niż jeden szereg statystyczny - są publikowane.

ad. f.) Sporządzanie wykresów statystycznych:

• Wykres statystyczny -to inna forma prezentacji danych statystycznych; wykresem nazywam graficzny sposób przedstawienia zjawisk ujętych w szereg statystyczny.

• Wykresy posiadają wiele zalet: są bardziej plastyczne i przejrzyste niż tablice statystyczne, stanowią cenny środek pomocniczy przy prezentacji danych, bo zawierają mniej szczegółów.

• Wykresy składają się z trzech części:

• tytuł wykresu,

• wykres właściwy,

• źródło na podstawie jakiego został sporządzony wykres.

• Ważny jest wybór skali dla wykresu. Skale występujące w wykresach statystycznych mogą być:

• równomierne - takie, w których jednakowym przedziałom graficznym odpowiadają jednakowe przedziały liczbowe,

• nierównomierne - odznaczają się tym, że nierównym przedziałom graficznym odpowiadają jednakowe przedziały liczbowe lub odwrotnie; do skali tych zalicza się m.in. skalę logarytmiczną (zbudowaną wg postępu geometrycznego), semilogarytmiczną.

05-03-2001

4. Etap IV - analiza opracowanego materiału statystycznego.

Analiza statystyczna obejmuje:

1. analizę struktury

2. analizę współzależności

3. analizę dynamiki

a. ANALIZA STRUKTURY

Celem analizy struktury jest ustalenie podobieństw i różnic między jednostkami badanej zbiorowości ze względu na wyróżnioną cechę zmienną (analiza struktury dotyczy tylko jednej zmiennej - rzeczowej).

Podobieństwa między jednostkami ustala się przez wyznaczenie tzw. tendencji centralnej, czyli przeciętnego poziomu wartości cechy u wszystkich jednostek.

Badanie różnic między jednostkami przebiega wielokierunkowo i obejmuje:

• analizę dyspersji (czyli rozproszenia),

• analizę asymetrii (czyli skośności),

• analizę koncentracji.

Sumaryczny opis badanej zbiorowości ze względu na przeciętny poziom i zróżnicowanie można uzyskać przy pomocy parametrów statystycznych. Parametry statystyczne dzielimy na klasyczne i pozycyjne.

Parametry statystyczne

PARAMETRY KLASYCZNE	PARAMETRY POZYCYJNE
MIARY PRZECIĘTNE
Średnia arytmetyczna Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Średnia potęgowa	Dominanta Mediana Kwartyle
MIARY DYSPERSJI
Odchylenie przeciętne Wariancja Odchylenie standardowe Typowy obszar zmienności Współczynnik zmienności	Obszar zmienności Odchylenie ćwiartkowe Pozycyjny współczynnik zmienności
MIARY ASYMETRII
Współczynnik asymetrii Współczynnik α3	Pozycyjny współczynnik asymetrii
MIARY KONCENTRACJI
Współczynnik koncentracji Współczynnik α4	Stosunek koncentracji (krzywa Lorentza)

Parametry klasyczne stosujemy gdy:

• warianty badanej cechy charakteryzują się niewielkim stopniem wewnętrznego zróżnicowania,

• szeregi statystyczne rozdzielcze są zamknięte i mają równe przedziały klasowe,

• szeregi nie są skrajnie asymetryczne.

Parametry pozycyjne stosujemy gdy:

• szeregi statystyczne rozdzielcze są otwarte lub posiadają nierówne przedziały klasowe,

• chcemy sprawdzić wartość poznawczą parametru klasycznego,

• chcemy uzyskać dodatkowe informacje o strukturze badanej zbiorowości.

MIARY PRZECIĘTNE

Średnie klasyczne

• Średnia arytmetyczna

w szeregu prostym: w szeregu rozdzielczym w szeregu rozdzielczym

jednostopniowym: wielostopniowym:

(śr. arytm. ważona) (śr. arytm. ważona)

gdzie: x_i - warianty badanej cechy zmiennej

x_i' - środki przedziałów klasowych

n_i - wagi, tzn. liczebności częściowe

Właściwości średniej arytmetycznej:

• parametr łatwy do obliczenia i interpretacji

• liczba zawsze mianowana (określona co do swojej wartości)

• jeżeli pomnożymy średnią arytmetyczną przez ogólną liczebność, to otrzymamy sumę wartości cech wszystkich jednostek zbiorowości:

• suma odchyleń poszczególnych jednostek zbiorowości statystycznej od średniej arytmetycznej równa się zeru:

• suma kwadratów odchyleń wartości poszczególnych jednostek zbiorowości statystycznej od średniej arytmetycznej równa się minimum:

• obliczenie średniej arytmetycznej opiera się na wszystkich obserwacjach

• średnią arytmetyczną można obliczyć dla szeregów o liczebnościach bezwzględnych i względnych

• średnią arytmetyczną można obliczyć tylko dla zbiorowości jednorodnych

• spełnia relację: x_min <
  < x_max , co pozwala na ocenę logiczną parametru

• wadą jest to, że na wynik wpływ mają wartości skrajne

• Średnia geometryczna

w szeregu prostym: w szeregu rozdzielczym:

gdzie: n - liczba elementów

x₁, x₂, ..., x_n - wartości szeregu w liczbach względnych

Π - znak iloczynu określonej liczby wyrazów

Właściwości średniej geometrycznej:

• średnia geometryczna prosta jest n-tym pierwiastkiem z iloczynu wszystkich wartości szeregu

• stosujemy ją wówczas, gdy wartości jednostek są wyrażone w liczbach względnych, a także gdy występują znaczne różnice między obserwacjami

• średnia geometryczna jest mniej wrażliwa na wartości krańcowe niż średnia arytmetyczna

• średnia geometryczna w swej wartości jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej

• średnia geometryczna różni się od innych średnich tym, że gdy obliczana jest dla szeregu, którego choć jedna wartość jest równa zero, to jej wartość też równa jest zero

• Średnia harmoniczna

w szeregu prostym: w szeregu rozdzielczym:

gdzie: x_i - warianty badanej cechy

n_i - wagi, tzn. liczebności cząstkowe

Właściwości średniej harmonicznej:

• równa jest odwrotności średniej arytmetycznej z odwrotności poszczególnych jednostek zbiorowości

• stosuje się ją gdy wartości jednostek podane są w formie odwrotności

• używa się jej do obliczania m.in.: przeciętnego czasu potrzebnego do wyprodukowania jednostki wyrobu, siły nabywczej pieniądza, szybkości obrotów pieniężnych

• Średnia potęgowa

ogólna formuła:

• średnia kwadratowa jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej arytmetycznej kwadratów jednostek zbiorowości statystycznej:

w szeregu prostym: w szeregu rozdzielczym:

Podsumowanie:

• wszystkie powyższe średnie należą do średnich klasycznych,

• służą do sumarycznej charakterystyki wartości jednostek zbiorowości statystycznej,

• wspólną ich cechą jest to, że ich wielkość zależy od wartości wszystkich jednostek zbiorowości,

• średnie te należy traktować jako narzędzie analizy zwłaszcza przy porównywaniu 2 lub więcej zbiorowości,

• wszystkie średnie sprowadzić można do średniej arytmetycznej za pomocą pewnych przekształceń,

• każda z nich ma swoisty sens i musi być logicznie interpretowana,

• wybór średniej zależy od charakteru zjawiska, które chcemy poznać.

Średnie pozycyjne

Miary przeciętne pozycyjne to wartości pewnych konkretnych jednostek zbiorowości wyodrębnione ze względu na ich położenie w danej zbiorowości.

• Dominanta (modalna, wartość najczęstsza)

• dominanta to wartość zmiennej, która największą ilość razy powtarza się w szeregu

w szeregu prostym:

np. 52, 53, 55, 55, 55, 63, 68 D = 55

w szeregu rozdzielczym jednostopniowym:

lata studiów	liczba studentów
1	610
2	103
3	360
4	315
5	290

D = 1

w szeregu rozdzielczym wielostopniowym:

(wzór interpolacyjny)

gdzie: x_D - dolna granica przedziału, w którym znajduje się dominanta

C_D - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się dominanta

n_D - liczebność przedziału dominanty

n_D-1 - liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty

n_D+1 - liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty

Własności dominanty:

• stosujemy ją w statystykach płac, cen, w meteorologii, antropologii, zoologii

• nadaje się do charakterystyki cech jakościowych

• jest miarą najbardziej zrozumiałą wśród miar przeciętnych

• należy do miar tendencji centralnej

• na jej wartość liczbową nie mają wpływu wielkości skrajne

• do jej wyznaczenia wystarczy znajomość 3 przedziałów klasowych o równej rozpiętości

• można ją wyznaczyć w szeregu otwartym

• dokładne wyznaczenie dominanty nie jest możliwe w szeregu rozdzielczym wielostopniowym

• dominanta nie nadaje się do przekształceń algebraicznych

• dominanty nie wyznacza się w szeregach bimodalnych lub wielomodalnych, gdyż obrazują one zbiorowości niejednorodne ze względu na cechę zmienną

• Mediana (wartość środkowa)

• jest to wartość jednostki statystycznej położonej w ten sposób, że liczba jednostek mających wartość nie mniejszą jest równa liczbie jednostek mających wartość nie większą od mediany

• mediana dzieli szereg uporządkowany rosnąco lub malejąco na dwie części równe co do liczebności wyrazów

w szeregu prostym:

dla nieparzystej liczby wyrazów:

np. 48, 52, 58, 60, 61 Me = 58

dla parzystej liczby wyrazów:

np. 48, 52, 58, 60, 61,64 Me = (58+60):2 = 59

w szeregu rozdzielczym:

dla nieparzystej liczby wyrazów:

dla parzystej liczby wyrazów:

gdzie: x_d - dolna granica przedziału, w którym znajduje się mediana

N/2 - połowa liczebności, pozycja mediany

cum n_-1 - skumulowana liczebność przedziałów poprzedzających przedział mediany

C₀ - rozpiętość przedziału mediany

n₀ - liczebność przedziału mediany

Właściwości mediany:

• łatwa do obliczenia

• niezależna od wartości krańcowych szeregu

• można ją wyznaczyć nawet gdy nie wszystkie obserwacje są dokładnie znane

• dokładność obliczenia mediany zależy od wielkości przedziałów klasowych - im mniejsze, tym obliczenia są dokładniejsze

• można ustalić ją w szeregu otwartym

• medianę można wyznaczyć tylko w szeregu uporządkowanym (jak wszystkie miary przeciętne pozycyjne)

• mediana nie nadaje się do przekształceń algebraicznych

• Kwartyle (wartości ćwiartkowe)

• kwartyl 1

• kwartyl 2 ( = mediana)

• kwartyl 3

3

---