Mariusz Sasin Gdańsk, 23.04.2002 r.

Marcin Sierżęga

Jan Skrzynecki

WIL; gr. 8, sem. IV

Wtorek godz. 10⁰⁰ - 12⁰⁰

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM MECHANIKI BUDOWLI

TEMAT: Wyznaczanie reakcji podporowej
belki ciągłej

OPIS ĆWICZENIA

Doświadczenie 1

Doświadczenie polegało na wyznaczeniu reakcji podporowej R_C belki ciągłej z 3 podporami. Schemat tej belki został przedstawiony na Rys. Nr 1.

Belka została obciążona 1 kG na przewieszce w odległości 25 cm od podpory E. Następnie dokonano odczytu początkowego na czujniku zamontowanym w punkcie C.

Po dokonaniu odczytu i odciążeniu belki, przyjęty został schemat belki ciągłej z 2 podporami (Rys. Nr 2), po czym ponownie obciążono belkę na przewieszce na ramieniu 25 cm 1 kG
i dokonano odczytu końcowego na czujniku zamontowanym w punkcie C.

W miejscu podpory C umieszczono szalkę do której nasypywano śrutu, w takiej ilości, żeby wskazania czujnika dla belki z 2 podporami były takie same jak dla belki z 3 podporami. Następnie zważono śrut z szalką, co umożliwiło wyznaczenie reakcji podporowej.

Doświadczenie 2

Doświadczenie polegało na wyznaczeniu przemieszczeń punktów B, D i C Belki ciągłej z 2 podporami. Schemat belki przedstawia Rys. Nr 2.

W celu wyznaczenia przemieszczeń belki przyjęto schemat belki z 3 podporami i dokonana odczytu początkowego na czujnikach zamontowanych w punktach B, C oraz D. Następnie przyjęto schemat belki ciągłej z 2 podporami i obciążono 1 kG na przewieszce w odległości 25 cm od podpory E. Po tej czynności dokonano odczytów końcowych, co pozwoliło na wyznaczenie przemieszczeń punktów B, C i D.

1. WYNIKI POMIARÓW

Wyniki odczytane z czujników zestawione zostały w tabeli Nr 1

2. TEORETYCZNE OBLICZENIA WARTOŚCI REAKCJI R_C ORAZ PRZEMIESZCZEŃ PUNKTÓW B, C, D

Zważona szalka wraz ze śrutem ważyła: 0,5 + 0,2 + 0,2 + 0,07 = 0,97 kG.

0,97 * 9,8 = 9,51 N = R_C

Teoretyczne wyliczenie reakcji R_C

δ₁₀ + δ₁₁X₁ + δ₁₂ X₂ = 0

δ₂₀ + δ₂₁X₁ + δ₂₂ X₂ = 0

δ₁₀ =
(0 + 0 + 0) = 0

δ₂₀ = -
(44 *
* 1 * 245) = -

δ₁₁ =
(44 *
* 1 * 1) =

δ₂₂ =
(2*44 *
* 1 * 1) =

δ₂₁ = δ₁₂=
(44 *
* 1 * 1) =

2 1 X₁ 0

=

1 4 X₂ 245

Po przeliczeniu macierzy otrzymujemy wyniki:

X₁ = -35 Ncm

X₂ = 70 Ncm

Wyznaczenie reakcji podporowej R_C: R_C = Rc₀ + X₁*R_C1 + X₂*R_C2 = 9,55 N

Teoretyczne wyznaczenie przemieszczeń

δ₁₀ + δ₁₁X₁= 0 X₁ = -δ₁₀/δ₁₁

δ₁₁ = -
* 88 *
* 1 * 245 = -

δ₁₁ =
* 88 *
* 1 * 1 =

X₁ = 122,5 Ncm

Do wyliczenia przemieszczeń używam metody równań różniczkowych Eulera dla przedziału A - E.

EIy^II = - M(x) = 4,176x - 122,5

EIy^I = 2,088 * x² - 122,5 * x + c₁

EIy = 0,696 * x³ - 61,25 * x² + c₁ * x + c₂

EIy(x=0) = 0 = c₂ c₂ = 0

EIy(x=88) = 0 = 0,696 * 88³ -61,25 * 88² + c₁ * 88 = 0 c₁ = 0,176

y(x) = (0,696 * x³ - 61,25 * x² +0,176 * x)/EI

E = 70 GPa = 7000 kN/cm² = 700 000 N/cm²

I = (b*h³)/12 = 0,022022 cm⁴

1. przemieszczenie punktu B

y(x=29) = -2,24 cm

2. przemieszczenie punktu C

y(x=44) = -3,84 cm

3. przemieszczenie punktu D

y(x=65,5) = -4,36 cm

3. PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ Z OBLICZENIAMI TEORETYCZNYMI

1. Reakcja podporowa R_C

Wyznaczona: 9,51 N

Wyliczona: 9,55 N

Błąd: 0,42%

2. Przemieszczenia

• Punkt B

Wyznaczona wartość: 2,285 cm

Wyliczona wartość: 2,24 cm

Błąd: 2%

• Punkt C

Wyznaczona wartość: 3,88 cm

Wyliczona wartość: 3,84 cm

Błąd: 1,05%

• Punkt D

Wyznaczona wartość: 1,365 cm

Wyliczona wartość: 4,36

Błąd: 68,7%

4. UWAGI WŁASNE

Przeprowadzone przez grupę doświadczenie zostało wykonane dokładnie. Wyznaczona doświadczalnie reakcja podporowa R_C została wyznaczona z dokładnością 0,42%. Podobnie błąd w obliczeniach przemieszczeń punktów B i C nie przekroczył 2% . Natomiast bardzo duży błąd wystąpił przy wyznaczaniu przemieszczenia punktu D. Wynikł on prawdopodobnie z błędnego odczytu informacji z czujnika oraz z samej niedokładności urządzenia pomiarowego.

7

---