WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. JAROSŁAWA DĄBROWSKIEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego Nr 2

Tytuł: Badanie obwodów elektrycznych w stanach nieustalonych

Wykonali: Damian Skowroński

Michał Musur

Karol Duda

Maciej Szymuś

Prowadzący: dr Jan Szczurko Ocena końcowa:

Grupa: L9X3S1

1. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze stanami nieustalonymi w obwodach RC i RL oraz doświadczalne wyznaczenie przebiegów prądów i napięć w chwili ich zamykania i otwierania przy zasilaniu napięciem stałym .

Energia zmagazynowana w kondensatorze lub w cewce może zmieniać się jedynie w sposób ciągły, nie może zmieniać się losowo..

Układ RC , jest to obwód elektryczny zawierający rezystor oraz kondensator zasilany napięciem albo natężeniem prądu elektrycznego.

Układ RL, jest to obwód zawierający cewkę oraz rezystor.

Kondensator i cewka indukcyjna są elementami magazynującymi energię w polu elektrycznym i magnetycznym co jest powodem pojawienia się stanu nieustalonego w obwodach elektrycznych zawierających pojemność lub indukcyjność. Na przekazanie energii potrzebny jest czas. W czasie w którym następuje przekazanie energii do cewki lub kondensatora obwód znajduje się w stanie nieustalonym. Zmiany zachodzące w obwodzie w czasie przejścia od stanu początkowego do nowego stanu ustalonego nazywamy komutacją.

W ćwiczeniu laboratoryjnym zastosowane były dwa układy:

a) Obwód RC

Kondensator o pojemności C jest ładowany przez rezystancje R energią ze źródła napięcia stałego o wartości U₀. Do chwili t=0 energia zgromadzona na kondensatorze jest równa zeru (u_c(0)=0).

Bilans napięć przy ładowaniu kondensatora, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa można zapisać jako sumę:

u_R+u_C=U₀

Napięcie na kondensatorze jest równe:

U_c=U₀(1-e^-t/RC)

Rys. Układ do pomiaru prądów w stanie nieustalonym w obwodzie RC.

b) Obwód RL

Mamy obwód składający się z:

- opornika o oporze R

- zwojnicy której indukcyjność wynosi L

Rys..Szeregowy obwód RL

zasilany ze źródła napięcia.

2. Opracowanie wyników:

Ładowanie kondensatora w obwodzie RC

Dane:

U=30V R=5MΩ C=6µF τ=RC=30s

Otrzymane wyniki:

t[s]	0	5	10	15	20	25	30	45	60	90	120	150
τ	0,00	0,17	0,33	0,50	0,67	0,83	1	1,5	2	3	4	5
UC[V]	0	4,6	8,7	11,5	13,8	15,4	16,6	19,5	20	20,1	20,1	20,1
I[µA]	6	4,7	4,3	3,5	3,1	2,9	2,5	2,1	1,9	1,9	1,8	1,8
UR[V]	30	25,4	21,3	18,5	16,2	14,6	13,4	10,5	10	9,9	9,9	9,9

Wartości teoretyczne można wyznaczyć ze wzorów:

Tabela wartości teoretycznych:

t[s]	0	50	10	15	20	25	30	45	60	90	120	150
τ	0	0,17	0,33	0,50	0,67	0,83	1,0	1,5	2	3	4	5
UC[V]	0	4,6	8,5	11,8	14,6	17,0	19,0	23,3	25,9	28,5	29,5	29,8
I[µA]	6	5,1	4,3	3,6	3,1	2,6	2,2	1,3	0,8	0,3	0,1	0
UR[V]	30	25,4	21,5	18,2	15,4	13	11	6,7	4,1	1,5	0,5	0,2

Porównanie wyników:

Zależność napięć od czasu:

Zależność natężeń od czasu:

Rozładowywanie kondensatora w obwodzie RC

Otrzymane wyniki:

t[s]	0	5	10	15	20	25	30	45	60	90	120	150
τ	0	0,17	0,33	0,5	0,67	0,83	1	1,5	2	3	4	5
UC[V]	20,1	16,4	12,1	9,1	6,7	5	3,7	1,5	0,6	0	0	0
I[µA]	-4	-2,7	-2,4	-1,6	-1,4	-0,7	-0,3	0	0	0	0	0
UR[V]	-20,1	-16,4	-12,1	-9,1	-6,7	-5	-3,7	-1,5	-0,6	0	0	0

Wartości teoretyczne można wyznaczyć ze wzorów:

Napięcie początkowe w tym przypadku to U=20,1V.

Tabela wartości teoretycznych:

t[s]	0	5	10	15	20	25	30	45	60	90	120	150
τ	0	0,17	0,33	0,50	0,67	0,83	1	1,5	2	3	4	5
UC[V]	20,1	17	14,4	12,2	10,3	8,7	7,4	4,5	2,7	1	0,4	0,1
I[µA]	-4,2	-3,6	-3,0	-2,5	-2,2	-1,8	-1,5	-0,9	-0,6	-0,2	-0,1	0
UR[V]	-20,1	-17,0	-14,4	-12,2	-10,3	-8,7	-7,4	-4,5	-2,7	-1	-0,4	-0,1

Porównanie wyników:

Zależność napięć od czasu:

Zależność natężeń od czasu:

Stan nieustalony w obwodzie RL

Dane:

U=10V R=500Ω L=50mH τ=100µs

Otrzymane wyniki:

t[µs]	0	20	40	60	80	100	150	200	300	400	500
τ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,5	2	3	4	5
UL[V]	10	6,6	4,2	2,8	1,8	1,2	0,4	0,2	0	0	0
UR[V]	0	3,4	5,8	7,2	8,2	8,8	9,6	9,8	10	10	10
I[10^-2A]	0	0,68	1,16	1,44	1,64	1,76	1,92	1,96	2	2	2

Wartości teoretyczne można wyznaczyć ze wzorów:

Tabela wartości teoretycznych:

t[µs]	0	20	40	60	80	100	150	200	300	400	500
τ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,5	2	3	4	5
UL[V]	10,00	8,19	6,70	5,49	4,49	3,68	2,23	1,35	0,50	0,18	0,07
UR[V	0,00	1,81	3,30	4,51	5,51	6,32	7,77	8,65	9,50	9,82	9,93
I[10^-2A]	0	0,36	0,66	0,90	1,10	1,26	1,55	1,73	1,90	1,97	1,99

Porównanie wyników:

Zależność napięć od czasu:

Zależność natężeń od czasu:

Stan nieustalony nr 2 w obwodzie RL

Dane:

U=10V R=1000Ω L=50mH τ=50µs

Otrzymane wyniki:

t[µs]	0	10	20	30	40	50	75	100	150	200	250
τ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,5	2	3	4	5
UL[V]	10	7,6	5,4	4	2,8	2,4	0,8	0,5	0,3	0,1	0
UR[V]	0	2,4	4,6	6	7,2	7,6	9,2	9,5	9,7	9,9	10
I[mA]	0	2,4	4,6	6	7,2	7,6	9,2	9,5	9,7	9,9	10

Tabela wartości teoretycznych (użyte wzory z poprzedniego podpunktu):

t[µs]	0	10	20	30	40	50	75	100	150	200	250
τ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,5	2	3	4	5
UL[V]	10,00	8,19	6,70	5,49	4,49	3,68	2,23	1,35	0,50	0,18	0,07
UR[V]	0,00	1,81	3,30	4,51	5,51	6,32	7,77	8,65	9,50	9,82	9,93
I[mA]	0,00	1,81	3,30	4,51	5,51	6,32	7,77	8,65	9,50	9,82	9,93

Porównanie wyników:

Zależność napięć od czasu:

Zależność natężeń od czasu:

3.Wnioski:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z charakterystycznymi cechami stanu nieustalonego, jego czasem trwania przy stałym wymuszeniu.

Początkowo zbadany został stan nieustalony w szeregowym obwodzie RC. Badanie polegało na bezpośrednim pomiarze napięcia i natężenia na rezystorze, zarówno podczas ładowania jak i podczas rozładowywania kondensatora.

Pierwszy stan ustalony został zaburzony komutacją powstała w wyniku dołączenia napięcia źródłowego, napięcie to spowodowało przepływ prądu. Napięcie na kondensatorze mierzone pośrednio (tzn spadek mierzony był na rezystorze) rosło ekspotencjalnie do asymptoty dla przebiegu napięcia ładowania kondensatora.

Ze względu na dobrane parametry układu badanego został zaobserwowany stan ustalony,jest on zależny od stałej czasowej wyrażonej dla zadanego obwodu przez wartość iloczynu rezystancji i pojemności:
.

Drugi stan ustalony w obserwowanym układzie to stan naładowania kondensatora. Nastąpiła po nim komutacja(przejście z jednego stanu do drugiego) będącą początkiem rozładowywania kondensatora (odłączone źródło napięciowe). W przypadku rozładowywania kondensatora napięcie zgromadzone na jego okładkach malało asymptotycznie.

Przeciwnie dzieje się z prądem, który jak wynika ze zdjętej charakterystyki przebiegu prądu rozładowania kondensatora rośnie , co spowodowane jest coraz większym spadkiem napięcia odkładającym się na rezystancji
- odbiornik energii elektrycznej. W przypadku obwodu RL stała czasowa.

Na przedstawionych wykresach zależności napięć od czasu oraz natężeń od czasu, wartości zbadane odbiegają lekko od wartości teoretycznych, błąd może być spowodowany niedokładnością odczytu, stanem technicznym urządzeń pomiarowych.

12

---