Temat ćwiczenia:

WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI

I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI

NEWTONA.

Ćwiczenie to ma na celu bliższe poznanie zjawiska interferencji w klinie optycznym oraz praktyczne zastosowanie go do celów pomiarowych. Doświadczenie opiera się na na zjawisku załamania i częściowego odbicia światła przy przejściu wiązki światła przez granicę dwóch ośrodków o różnych współczynikach załamania. Jeżeli dwie powierzchnie graniczne tworzą klin, to wiązki odbite od nich wzajemnie ze sobą interferują . Za przykład może posłużyć powietrzny klin interferencyjny utworzony pomiędzy dwiema wewnętrznymi powierzchniami P1 i P2 płaskorównoleglych płytek szklanych. Fale odbite nakładają się we wszystkich punktach powierzchni P1. Amplitudę zinterferowanej fali określa różnica dróg optycznych promieni padających - D. Przy założeniu że kąt klina jest bardzo mały , a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Określa to zależność :

gdzie h jest grubością klina w danym miejscu . W miejscach gdzie D wynosi :

k = 0 , 1 , 2 ,.... n

nastąpi wygaszenie światła na skutek interferencji, a dla

k=0, 1 ,2,.... n

nastąpi wzmocnienie światła. W klinie o płaskich powierzchniach, zaobserwujemy więc na przemian jasne i ciemne prążki. Tak zwany prażek zerowy (k=0) powstaje w miejscu styku obu powierzchni, czyli na krawędzi klina. Pierwszy (k=1) na wysokości
itd.

W klinie takim odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina. Można to wykorzystać do pomiaru kąta. Jeżeli nastąpiłaby deformacja prostoliniowego przebiegu prążka, to świadczy to o odstępstwie od płaskości powierzchni. Jeżeli jedną z nich przyjmiemy za wzorcową , czyli idealnie płaską, to z uzyskanego obrazu można wnioskować o wielkości odchyłki od płaskości powierzchni P2 i dzięki temu można ją zlokalizować.

Prążki interferencyjne najłatwiej jest zaobserwować umieszczającna płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Powstaje wówczas między powierzchnią płytki, a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmieniającym się kącie. Prążki powstające w takim klinie mają kształt kolisty. Nazywamy je prążkami Newtona. W miejscu styku soczewki i płytki powstaje ciemny (zerowy ) prążek, natomiast kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają , aż przestaną być zauważalne.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia krzywizny soczewki (R) .Trzeba w tym celu znać długość fali l użytego światła oraz zmierzyć promień (r) dowolnego k-tego ciemnego prążka. Promień krzywizny soczewki ob licza sioę ze wzoru na promień czaszy sferycznej o promieniu podstawy (r) i wysokości (h) :

lub dla r>>h

Wysokość czaszy (h) odpowiadającą k-temu ciemnemu prążkowi obliczamy ze wzoru :

Ostatecznie otrzymujemy zależność :

Znając więc długość fali l oraz promień k-tego prążka kołowego (r) można wyznaczyć promień krzywizny soczewki. Do obserwacji używa się przyrządu jak na rysunku :

t - stolik mikroskopu

P - płytka płaskorównoległa

L0 - badana soczewka

ob - obiektyw mikroskopu

Z - zwierciadło półprzepuszczalne

L1 - soczewka kondensatora

ok - okular mikroskopu

O - oświetlacz

F - filtr

Jest to mikroskop , na którego stoliku umieszcza się płytkę P i mierzoną soczewkę L0 . Poprzez obiektyw są one oświetlane równoległą wiązką światła monochromatycznego z oświetlacza, odbitego od zwierciadła półprzepuszczalnego Z umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. w okularze znajduje się krzyż celowniczy, który ustawia się na wybrany obraz prążka. Ustawienie takie umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesunięcie jest mierzone poprzez czujnik zegarowy. Dokładność tego wskaźnika -
m. Należy dokonać pomiaru promienia wybranego prążka, poprzez odczytanie wskaźników przesunięcia lewostronnego i prawostronnego - (al) i (ap). Opisuje to zależność :

Dzięki znajomości długości fali świetlnej , możemy obliczyć promień krzywizny soczewki. Mając już obliczony promień możemy odwrócić przebieg doświadczenia i po przekształceniu wzoru na promień obliczyć nieznaną długość fali świetlnej, wydzielonej z wiązki światła białego poprzez założenie na oświetlacz filtra interferencyjnego.

Wyniki pomiarów promienia krzywizny dla soczewki nr 1.

Wielkości mierzone							R	DR	e
Jednostka									%
1	5,43	5,42	5,56	4,00	4,01	4,13	7,45	0,49	6,5
2	5,68	5,69	5,83	3,74	3,72	3,84	7,44	0,39	5,5
3	5,89	5,90	6,05	3,49	3,49	3,72	7,47	0,25	3,3
4	6,09	6,10	6,24	3,30	3,31	3,48	7,43	0,25	3,3
5	6,25	6,27	6,40	3,14	3,15	3,28	7,47	0,09	1,1
6	6,40	6,42	6,56	3,00	2,99	3,12	7,51	0,24	3,2
7	6,54	6,56	6,70	2,86	2,86	2,99	7,51	0,17	2,2
W. średnie							7,47	0,08	1

Wartość poprawna promienia : R=(7,47- 0,08; 7,47+0,08)

Wyniki pomiaru długości fali świetlnej dla soczewki nr1.

Wielkości mierzone							l	Dl	e
Jednostka									%
1	5,43	5,42	5,56	4,00	4,01	4,13	6,32	1,13	18
2	5,68	5,69	5,83	3,74	3,72	3,84	6,30	1,11	17
3	5,89	5,90	6,05	3,49	3,49	3,62	5,71	0,86	15
4	6,09	6,10	6,24	3,30	3,31	3,48	5,34	0,66	13
5	6,25	6,27	6,40	3,14	3,15	3,28	5,16	0,69	14
6	6,40	6,42	6,56	3,00	2,99	3,12	5,00	0,71	14
7	6,54	6,56	6,70	2,86	2,86	2,99	4,97	0,65	14
W. średnie							5,40	1,20	21

Wartość poprawna długości fali : l= (5,4-1,2; 5,4+1,2)

Przykładowe obliczenia :

Ponieważ na poniższych obliczeniach oprzemy się w dyskusji błędów obecnie obliczymy promień soczewki nr 1 dla pomiarów 1 próżka .Promień 1 prążka obliczony na podstawie 3 pomiarów:

(1)

---