Zad. 1.110

Napięcie na rezystorze R₅ jest równe 120 V. Obliczyć wartości prądów płynących we wszystkich gałęziach oraz doprowadzonego napięcia zasilającego jeżeli : R₁ = R₄ = 2Ω,

R₂ = R₃ = R₆ = 4Ω ,

R₁
I₁

R₂ R₃

I₂₃

U

R₄

R₅ I₄

I₅

R₆

I₆

U₄ = I₄ + R₄ = 40 ⋅ 2 = 80V

U_z = I₇ ⋅ R_z = 40 ⋅ 7,4 = 296 V

I₇ = I₅ + I₆ = 40A U_z - U₂ - U₄ - U₅ = 0

I₄ = I₇ = 40A U₂ = U_z - U₄ - U₅

U₂ = 296 - 80 -120 = 96 V

I₁ = I₇ - I₂ = 40 -24 = 16A

Odp. : Wartości poszczególnych prądów płynących w obwodzie wynoszą odpowiednio : 16A, 24A , 40A, 30A, 10A , a napięcie zasilające 296V.

Zad. 1.111

Obliczyć wartości prądu całkowitego i napięcia doprowadzonego do obwodu, jeżeli spadek napięcia wynosi U₆ = 36V, a rezystancje : R₁ = 1Ω , R₂ = 5Ω , R₃ = 12Ω , R₄ = 12Ω ,

R₅ = 21Ω , R₆ = 4Ω.

R₁ R₂ R₃

R₄

U

R₅ R₆

Iz = I₆ + I₃ = 12A

U₆ - U₃ = 0 U_z= Iz ⋅ R_z =12 ⋅ 4 = 48V

U₆ = U₃ = 36A U = U_Z + U₆ = 48 + 36 = 84V

U₅ = U_z = 84V

R₁₂ = 1 + 5 = 6Ω

I_C = I₅ + 12 = 4 + 12 = 16A

Odp. : Wartość prądu całkowitego wynosi 16A a wartość napięcia doprowadzonego do obwodu wynosi 84V.

Zad. 1.114

Wyznaczyć wartości prądu w gałęziach obwodu jeżeli : U = 120V ; R₁ = R₆ = 45Ω ,

R₂ = 220Ω , R₃ = 76Ω , R₄ = 240Ω , R₅ = 360Ω .

R₁ R₂

R₃

R₄

U

R₅

R₆

U₁₆ = I₁₆ ⋅ R₁ = 27V

U₂ = U - U₁ - U₆ = 120 - 27 - 27 = 66V

I₃ = I₁ - I₂ = 0,3A

Odp. : Wartość prądów w gałęziach wynoszą: 0,6A ; 0,6A ; 0,3A ; 0,3A ; 0,18A ; 0,12A.

Zad. 1.120

Do dzielnika napięcia składającego się z rezystorów R₁ i R₂ doprowadzono napięcie

U = 200V. Obliczyć wartości napięcia U_Z na wyjściu dzielnika przy otwartym i zamkniętym wyłączniku W. Wartości rezystancji : R₁ = 100 Ω , R₂ = R₃ = 300 Ω

R₁

U W

R₂ U₂ R₃

Przy wyłączniku otwartym: Przy wyłączniku zamkniętym:

U_Z = U - R₁⋅ I U_Z = U - R₁⋅ I

U_Z = 200 - 100⋅0,5 = 150V U_Z = 200 - 100⋅0,8 = 120V

Odp. : Wartość napięcia przy otwartym wyłączniku wynosi 150V a przy zamkniętym 120V

Zad. 1.215

Żarówkę o mocy P = 100W, której charakterystykę I = f (U) przedstawia rys.; połączono równolegle z rezystorem liniowym o rezystancji R = 300Ω. Wyznacz wartość prądu całkowitego, gdy napięcie zasilające wynosi U= 200V.

Z wykresu dla żarówki 100W przy 220V odczytujemy : I = 0,45A

Odp. : Wartość prądu wynosi 1,1A

Zad. 1.176

Grzejnik kuchenki elektrycznej składa się z dwóch spiral o rezystancjach R₁ = 40Ω i

R₂ = 60Ω. Oblicz wartość mocy kuchenki przy czterech możliwych sposobach połączenia spiral (połączenie szeregowe, włączona tylko druga spirala, włączona tylko pierwsza spirala, połączenie równoległe spiral). Napięcie zasilające wynosi U = 220V.

R₁ R₂

U

R₁

W₁

W₂ R₂

U

Przy W₁ zwartym i W₂ rozwartym

Przy W₁ zwartym i W₂ zwartym

Zad. 7.11

Prąd : napięcia mają następujące przebiegi U = 310sinωt ;
. Oblicz wartości chwilowe napięcia i prądu, jeżeli czas t = 0,005 s , a częstotliwość f = 50 Hz.

t = 0,005 s U = 310sinωt= 310sin2π⋅50⋅0,005 = 310V

f = 50 Hz ω = 2π⋅f

Odp. : Wartość chwilowa napięcia wynosi 310V a prądu równe 1,41

Zad. 7.55

Cewkę o rezystancji R = 80Ω i indukcyjności L = 0,255 H przyłączono do źródła o napięciu U = 24V i częstotliwości f = 50Hz. Obliczyć wartości : prądu I płynącego w obwodzie ; napięć U_R , U_L oraz przesunięcia fazowego γ między prądem i napięciem; sporządź wykres wektorowy prądu i napięć.

R = 80Ω

L = 0,255 H

U = 24V

xL= 2πf L= 80Ω

z = R + jxL = 80 + 80j

U_C

U_R = I⋅R = 0,212A ⋅ 80Ω = 17V

U_L = 2⋅xL = 0,212 ⋅ 80 = 17V

tgγ

U_R I

Odp. : Wartość prądu płynącego w obwodzie 0,212A, zaś napięcia U_R = 17V i U_L = 17V ; tgγ = 45°

Zad. 7.67

Do dwóch cewek o parametrach : R₁ = 5Ω , L₁ = oraz R₂ = 8Ω, L₂ = 3,19mH , połączonych szeregowo, doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej U = 3,7V i częstotli-wości f = 500Hz . Obl. Wartość impedancji z obwodu, spadków napięcia U_L1, U_L2 na obu cewkach, cosγ każdej cewki i całego obwodu oraz sporządź wyk. wektorowy prądu i napięć.

L₁ = 1mH = 0,001 H R₁ L₁ R₂ L₂

L₂ = 3,19mH = 0,00319 H U

xL₁ = 2πf L₁ = 3,14Ω xL₂ = 2πf L₂ = 10,0166Ω ≅ 10Ω

z = 5 + 3,14j + 8 + 10j z = 13 + 13, 14j

Obliczam spadek napięcia na cewce 1: Obliczam spadek napięcia na cewce 2:

z = 5 + 3,14j z = 10 + 8j

U_L1= I ⋅ z₁ = 0,2 ⋅ 5,9 = 1,18 V U_L2= I ⋅ z₂ =12,8 ⋅ 0,2 = 2,56 V

Dla układu 1:

U_L U_L'

U_R1 = I ⋅ R₁ = 5 ⋅ 0,2 = 1V

spadek na L₁

γ₁ = 32° γ₁

I

U_R1

Dla układu 2:

U_L

U_R2 = I ⋅ R₂ = 0,2 ⋅ 8 = 1,6V

spadek na L₂

γ₁ = 51,3° γ₂

I

U_R2

Dla całego układu :

U_L + U_L U

U_R1 + U_R2 = 2,6V

Suma spadków

na L₁ i L₂

γ

γ = 45,3°

U_R1 + U_R2 I

Odp. : Wartość impedancji układu wynosi 18,5Ω, wartości spadków 1,18V oraz 2,56V , cosinusy spadków wynoszą : 0,848 ; 0,625 ; 0,703

Zad. 7.134

Obliczyć wartości prądów płynących w gałęziach obwodu. Dane są rezystancja :

R₁ = R₂ = R₃ = 4Ω ; reaktancja x₁ = x₂ = 12Ω, x₃ = 32Ω, napięcie zasilające U=50V.

R₁ L₁ L₃

R₂ C₂

Z₁ Z₃

Z₂

U

R₁ = R₂ = R₃ = 4Ω

x₁ = x₂ = 12Ω

x₃ = 32Ω

U = 50V

z₁ = 4 + 12j ; z₂ = 4 - 12j ; z₃ = 4 + 32j

z_w = z₁₂ + z₃ = 24 +32j

­U₁₂ = I ⋅ z₁₂

7.91

W równoległym obwodzie RC całkowity prąd wynosi I = 2,5A, prąd przepływającego przez kondensator I_C = 1,2A . Obliczyć wartość prądu płynącego przez rezystor oraz narysuj trójkąt prądów.

C

I I_C

I = 2,5A

I_C = 1,2A I_C

I_R

R

I

Odp. : Wartość prądu płynącego przez rezystor wynosi 2,193A

8.29

Dla układu trzech impedancji
;
;
,

połączonych w gwiazdę, znajdź impedancje równoważnego trójkąta.

7.137

U = 200V

z₁ = (30+20j) Ω ; z₂ = (-20j) Ω ; z₃ = (20j) Ω ; z₄ = (10-10j) Ω ; z₅ = (10+10j) Ω ;

z_3,45 = z_3,4 + z₅ = 20 + 20j

z_1,23,4,5 = 50Ω

­U₁ = I ⋅ z₁ = 120 + 80j

­U₂ = U - U₁ = 200 - 120 - 80j = 80 - 80j

­U_3,4,5 = U₂

­U_3,4 = I_3,4,5 ⋅ z_3,4 = - 4j ⋅ (10+10j) = - 40j + 40 = (40 - 40j)V

Moc czynna P = U⋅ J ⋅ cosγ

X_C =10

R=10

I

U

U_R I

γ

U_L

U

Moc bierna

Moc pozorna

8.9

Obliczyć wartości prądów płynących w gałęziach obwodu, stosując metodę superpozycji.

Dane:

E₁ R₃

I₁ I₃

R₆ I₁ R₄

I₆ I₂ I₅

R₈ E₂

R₅

I₈ R₆ R₇

R₇

R₈

I₂

R₄

I₄

R₃

I₃

I^'₅ = 0

;
;
;

;
;

;
;

;
;

;

8.11

Obliczyć wartość prądu I₂ (metodą Thevenina i Nortona), płynącego w obwodzie:

R₁ = 3Ω ; R₂ = 12Ω ; R₃ = 4Ω ; U = 6V

R₁ R₂

U R₃ I₂

;

;

9.4

Trzy jednakowe odbiorniki o impedancjach z = (6+8j) Ω, połączone w gwiazdę, są zasilane z symetrycznej sieci trójfazowej o napięciu międzyfazowym U = 380V. Obliczyć wartości prądów odbiorników.

U = U_AB = U_AC = U_BC = 380V

W podanym układzie I_A = I_B = I_C

z_A = (6+8j) Ω

11.12

Obliczyć wartości pulsacji rezonansowej obwodu, gdy połączenie cewek jest a) zgodne ;

b) przeciwne. Dane są indukcyjności cewek : L₁ = 10mH ; L₂ = 40mH , indukcyjność wzajemna M = 15mH ; pojemność C = 60nF.

R₁ L₁

∼ M C

R₂ L₂

a) przy połączeniu zgodnym ⇒ L = L₁ +L₂ + 2M = 10 + 40 + 2⋅ 15 = 80 mH

b) przy połączeniu przeciwnym ⇒ L = L₁ +L₂ - 2M = 10 + 40 - 2⋅ 15 = 20 mH

13.5

Wyznacz wartości początkowe i ustalone prądów i₁ , i₂ po zamknięciu wyłącznika w obwodu.

Dane: napięcie U = 24V, rezystancje R₁ = 48Ω , R₂ = 100Ω, indukcyjność L = 5mH, pojemność C = 0,5 nF.

W

i₁ i₂

U R₁ R₂

C L

w chwili t = 0 ładowany jest kondensator, przez cewkę prąd nie płynie , a przez rezystor R₁ płynie prąd

a przy t = ∝ kondensator jest naładowany

8.27

Dwie jednakowe, oddalone od siebie prądnice, o siłach E₁ = E₂ = 240V i rezystancjach wewnętrznych : R_W1 = R_W2 = 1Ω ; R₂ = 9Ω ; R₃ = 19Ω oraz współpracują ze sobą za pośrednictwem linii dwuprzewodowej. Rezystancje przewodów linii: R₁ = R₄ = 0,5Ω. Oblicz wartość prądu płynącego w gał. metodą Thevenina.

R₁

E₁ R₂ R₃ E₂

R₄

E₁ = E₂ = 240V ; R_W1 = R_W2 = 1Ω ; R₂ = 9Ω ; R₃ = 19Ω ; R₁ = R₄ = 0,5Ω

R₁

R_W1 R₂ R₃ R_W2

8.13

Dane: E₁ = 12V ; E₂ = 6V ; R₁ = 3Ω ; R₂ = 6Ω ; R₃ = 2Ω ; R₄ = 10Ω . Obliczyć P₄

E₁

I₂

I₁ R₁ R₂

I₃

E₂ R₄

R₃

Metoda Thevenina

Ut = (I₁ = I₂) ⋅ R₂ + E₂

P₄ = I₃² ⋅ R₄ = 10W

15

P = U ⋅ I =

Przy W₁ rozwartym i W₂ zwartym

U_R = I ⋅ R

U_R = 4 ⋅ 10 = 40

E₁ = 36V

E₂ = 24V

R₃ = 10Ω

R₄ = 6Ω

R₅ = 12Ω

R₆ = 12Ω

R₇ = 6Ω

R₈ = 10Ω

R₄₅₆ = 2 + 3 = 5Ω

R₁₃ = 2 + 4 = 6Ω

R₁₂₃₄₅₆ = 2,4 + 5 = 7,4 Ω

U₅ = 120 V

R₂ = R₃ = R₆ = 4Ω

R₁ = R₄ = 2Ω

R₅ = 12Ω

Metoda równ. Kirchoffa

18 = 12 ⋅ I₁ - 24 + 6⋅ I₁ + 3⋅ I₁

42 = 21⋅ I₁

I₁ = 2A ;
; I₃ = 2-1= 1A

P₄ = I₃² ⋅ R₄ = 10W

---