Rafał Huzarski Wrocław, 29.05.2010
Maks Kukliński
Maciej Wierzbicki
Laboratorium Podstaw Fizyki
Ćwiczenie 44A
Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury.
Cele ćwiczenia:
- pomiar wartości oporu i/lub półprzewodnika w funkcji temperatury
- wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu
- wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku
Wstęp
W metalach swobodnymi nośnikami ładunku są elektrony z nie zapełnionego pasma przenoszenia i konduktywność wyraża się wzorem:
n - koncentracja swobodnych nośników ładunku
un - ruchliwość swobodnych nośników ładunku
.
W metalach koncentracja swobodnych nośników ładunku nie zależy od temperatury, a ruchliwość ich ustala się w warunkach równowagi, gdy średni przyrost prędkości unoszenia (vn) wywołany działaniem sił pola elektrycznego (E), jest równoważony ubytkiem tej prędkości. W metalach istnieją dwa podstawowe mechanizmy rozpraszania. W wysokich temperaturach głównym mechanizmem są drgania cieplne atomów w węzłach sieci krystalicznej. Drgania te powodują niejednorodność gęstości (fluktuacje gęstości), na której rozprasza się fala. Rozpraszanie elektronów polega na zderzeniach ich z fononami. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań sieci i przekrój czynny na rozpraszanie, więc maleje ruchliwość i konduktancja, wynikiem czego jest wzrost rezystancji. Dla temperatur wysokich i dla małozanieczyszczonych metali jednoskładnikowych istnieje (w przybliżeniu) liniowa zależność między przyrostem rezystancji metali a przyrostem temperatury. Związek ten ma postać:
R0 - rezystancja w 0*C
Rt - rezystancja w t*C
α0 - współczynnik temperaturowy rezystancji od 0*C do t*C.
W praktyce temperaturą odniesienia jest t = 20*C, więc:
.
Drugim mechanizmem rozpraszania są defekty sieci krystalicznej. Jest on dominujący w niskich temperaturach dla metali jednoskładnikowych. Składowa rezystancji Ri (rezystancja resztkowa - na defektach sieci) jest niezależna od temperatury i mała w porównaniu ze składową rezystancji Rl, spowodowana drganiami sieci w temperaturze pokojowej (20*C). Obydwa czynniki rezystancji są addytywne:
.
Mechanizm rozpraszania swobodnych nośników ładunku w półprzewodnikach jest zbliżony do tego z metali, z tym że w półprzewodniku głównymi defektami strukturalnymi, które decydują o rozpraszaniu w niskich temperaturach, są zjonizowane atomy domieszek. Dla półprzewodnika, w zakresie temperatur przewodnictwa samoistnego, mierząc zależność rezystancji od temperatury można wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego Eg. Rezystancję w zakresie samoistnym możemy opisać równaniem:
skąd
gdzie ln R1, 1000/T1 i ln R2, 1000/T2 oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu ln R = f(1000/T).
Przyrządy i układ pomiarowy
Do dyspozycji mieliśmy następujące przyrządy:
- miernik oporu
- urządzenie zawierające grzejnik, regulator temperatury, wentylator oraz badane próbki
Schemat układu pomiarowego:
Obliczenia i wyniki
Pomiary dla metalu:
Ogrzewanie:
|
|
|
|
|
23,0 |
1103,0 |
4,2 |
- |
- |
28,0 |
1124,0 |
4,3 |
3808*10-6 |
7*10-6 |
33,0 |
1141,0 |
4,3 |
3445*10-6 |
7*10-6 |
38,0 |
1176,0 |
4,4 |
4412*10-6 |
7*10-6 |
43,0 |
1190,0 |
4,4 |
3944*10-6 |
7*10-6 |
48,0 |
1213,0 |
4,4 |
3989*10-6 |
7*10-6 |
53,0 |
1233,0 |
4,5 |
3929*10-6 |
7*10-6 |
58,0 |
1251,0 |
4,5 |
3834*10-6 |
7*10-6 |
63,0 |
1270,0 |
4,6 |
3785*10-6 |
7*10-6 |
68,0 |
1296,0 |
4,6 |
3888*10-6 |
7*10-6 |
73,0 |
1315 |
5 |
3844*10-6 |
7*10-6 |
78,0 |
1336 |
5 |
3841*10-6 |
7*10-6 |
83,0 |
1356 |
5 |
3823*10-6 |
7*10-6 |
88,0 |
1376 |
5 |
3808*10-6 |
7*10-6 |
Schładzanie:
|
|
|
|
|
83,0 |
1344 |
5 |
3903*10-6 |
7*10-6 |
78,0 |
1324 |
5 |
3924*10-6 |
7*10-6 |
73,0 |
1302 |
5 |
3912*10-6 |
7*10-6 |
68,0 |
1281,0 |
4,6 |
3918*10-6 |
7*10-6 |
63,0 |
1258,0 |
4,5 |
3880*10-6 |
7*10-6 |
58,0 |
1241,0 |
4,5 |
3988*10-6 |
7*10-6 |
53,0 |
1206,0 |
4,5 |
3581*10-6 |
7*10-6 |
48,0 |
1176,0 |
4,4 |
3196*10-6 |
7*10-6 |
43,0 |
1159,0 |
4,4 |
3214*10-6 |
7*10-6 |
38,0 |
1138,0 |
4,3 |
3000*10-6 |
7*10-6 |
33,0 |
1122,0 |
4,3 |
3030*10-6 |
7*10-6 |
28,0 |
1105,0 |
4,3 |
2938*10-6 |
7*10-6 |
23,0 |
1089,0 |
4,2 |
- |
- |
Pomiary dla półprzewodnika
Ogrzewanie:
|
|
|
23 |
10,79 |
0,04 |
28 |
8,50 |
0,04 |
33 |
6,370 |
0,033 |
38 |
5,550 |
0,031 |
43 |
4,46 |
0,03 |
48 |
3,51 |
0,03 |
53 |
2,980 |
0,026 |
58 |
2,380 |
0,025 |
63 |
1,973 |
0,006 |
68 |
1,6000 |
0,0052 |
73 |
1,374 |
0,005 |
78 |
1,1290 |
0,0043 |
83 |
0,960 |
0,004 |
88 |
0,810 |
0,004 |
Schładzanie:
|
|
|
83 |
1,0350 |
0,0041 |
78 |
1,2260 |
0,0045 |
73 |
1,4600 |
0,005 |
68 |
1,7480 |
0,006 |
63 |
2,100 |
0,024 |
58 |
2,520 |
0,025 |
53 |
3,580 |
0,028 |
48 |
4,60 |
0,03 |
43 |
5,680 |
0,032 |
38 |
7,400 |
0,035 |
33 |
8,52 |
0,04 |
28 |
10,17 |
0,04 |
23 |
12,030 |
0,045 |
Szerokość pasma wzbronionego:
Przykładowa obliczenia:
- błąd pomiaru rezystancji miernikiem cyfrowym [Ω]
kl - dokładność wartości mierzonej [%]
klz - klasa zakresu [%]
Rx - wartość zmierzona [Ω]
Z - zakres pomiarowy [Ω]
Ω
- współczynnik rezystancji (temperatura odniesienia 23*C) [1/K]
R23 - rezystancja w 23*C [Ω]
Rt - rezystancja w t*C [Ω]
t - temperatura [*C]
-błąd bezwzględny współczynnika temperaturowego [1/K]
ΔR23 - błąd pomiaru rezystancja w 23*C [Ω]
ΔRt - błąd pomiaru rezystancja w t*C [Ω]
Δ t - błąd pomiaru temperatury [*C]
t - temperatura [*C]
- szerokość pasma wzbronionego
k - stała Boltzmanna, 
R1 - rezystancja półprzewodnika w temperaturze t = 23*C
R2 - rezystancja półprzewodnika w temperaturze t = 88*C
T1 - temperatura t = 23*C
T2 - temperatura t = 88*C
Inne wzory:
- średnia arytmetyczna
n - liczba pomiarów
xj - pomiar j-ty
- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (poziom ufności 68,2%)
n - liczba pomiarów
x - średnia arytmetyczna
xj - pomiar j-ty
Wnioski
W doświadczeniu temperaturą odniesienia była t = 23*C, ponieważ taka była temperatura w pomieszczeniu. Różnice w pomiarach wynikają z różnych temperatur odniesienia . Inne wartości rezystancji otrzymane podczas chłodzenia próbek niż podczas ich ogrzewania mogą wynikać ze zbyt szybkiego schładzania i z niedokładnego odczytu temperatury.
Wyszukiwarka