Sprawozdanie

laboratoria Metod Numerycznych 21.03.2011

*Metoda Eulera - jest metodą iteracyjnego wyznaczania zagadnienia początkowego

*Algorytm z odwracaniem- jest związany z twierdzeniem o próbkowaniu. Częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od częstotliwości sygnału próbkowanego.

*Wzór EULERA:

• Wykorzystując metodę „Forword” otrzymujemy rozwiązania z nadmiarem, w przypadku „Backword” otrzymujemy rozwiązania z niedomiarem.

I . Metoda „Eulera w przód” (forword)

1. Implementacja:

Function eulerFordword(K,M,B,x0,t,F,deltat)

%B współczynnik tarcia

%M - masa klocka

%x0- punkt startowy

%t- czas symulacji

%deltat - krok czasowy

x= x0;

N=t/deltat;

A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]

B=[0; (1/M)]

for i=1: N

x-x+deltat*(A*x+B*F);

x1_w(i) = x(1);

x2_w(i) = x(2);

t_w(i)= deltat*I;

end;

2. Sprawdzenie sposobu działania dla danych:

A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]

B=[0; (1/M)]

3. Symulacja układu dla danych:

• K= 100;

M= 1 ;

B = 1;

x0=[0;0];

t=

F= 1;

deltat=

• Symulacja układu dla danych:

K= 100;

M= 1 ;

B = 1;

x0=[0;0];

t=

F= 1;

deltat=

• Symulacja układu dla danych:

K= 100;

M= 1 ;

B = 1;

x0=[0;0];

t=10;

F= 5;

deltat=

II . Metoda „Eulera w tył” (backword)

1. Function eulerBackword(K,M,B,x0,t,F,deltat)

%B współczynnik tarcia

%M - masa klocka

%x0- punkt startowy

%t- czas symulacji

%deltat - krok czasowy

x= x0;

N=t/deltat;

I=[10;01]

A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]

B=[0; (1/M)]

for i=1 :N

x=inv(I-dt*A)*x+inv(I-dt*A)*dt*B*F;

x1_w(i) = x(1);

x2_w(i) = x(2);

t_w(i)= dt*i;

end;

2. Sprawdzenie sposobu działania dla danych:

A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]

B=[0; (1/M)]

3. Symulacja układu dla danych:

• K= 100;

M= 1 ;

B = 1;

x0=[0;0];

t=

F= 5;

deltat=

III. Wnioski:

- są to metody jedne z prostszych lecz nie zawsze wychodzi prawidłowy wynik

Wykonali : Krzysztof Maćkowski, Daniel Szepe

---