1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia było zaobserwowanie drgań harmonicznych tłumionych z użyciem galwanometru (drgania mechaniczne) oraz dla obwodu RLC (drgania elektromagnetyczne) z użyciem oscyloskopu.
Ćwiczenie dla galwanometru przebiegało w sposób następujący : wskutek nagłego zadziałania czynnika zewnętrznego galwanometr wychylał wskazówkę co obserwowaliśmy na jego ekranie. W drugim zaś przypadku po zmontowaniu obwodu do pomiaru i podłączeniu oscyloskopu oraz generatora sygnałów prostokątnych obserwowaliśmy przebiegi napięć na jego wyświetlaczu.
2.Metoda obliczeń.
Podczas pomiaru zostały otrzymane wartości spełniające liniowe zależności typu :
ln A = ln X0 - βt
Co możemy przekształcić stosując podstawienia ln A = y, ln X0 = b oraz -β =a na równanie :
y = ax +b.
Następnie można skorzystać z metody najmniejszej sumy kwadratów i obliczyć parametr a z poniższych wzorów :
Parametr 
, gdzie 
oraz 
średni błąd kwadratowy 
3.Przebieg ćwiczenia.
Badanie drgań urządzenia wychyłowego galwanometru.
Schemat układu:
Zasilacz ładuje kondensator C. Po zwarciu klucza K1 następuje automatyczne rozwarcie klucza K2, odłączającego zasilacz i kondensator C rozładowuje się przez opornik R i galwanometr. Ten krótkotrwały przepływ prądu rozładowania przez galwanometr spowoduje odchylenie jego urządzenia wychyłowego od położenia równowagi. Po rozładowaniu się kondensatora C, urządzenie wychyłowe galwanometru zacznie powracać do położenia równowagi w zależności od wartości oporu R ruchem harmonicznym tłumionym, krytycznym lub aperiodycznym. Po zwolnieniu klucza k2 kondensator C naładuje się ponownie.
a Słabe tłumienie
R = 10 [kΩ] V=5 [V] T=1,72 [s]
Numer pomiaru |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Liczba okresów |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A [dz] |
6,8 |
4,2 |
2,8 |
1,7 |
1,1 |
0,7 |
t [s] |
0 |
1,72 |
3,53 |
5,15 |
7,1 |
8,44 |
Lp. |
t
|
|
t2 |
lnA |
t lnA |
di |
di2 |
1 |
0 |
-4,32333 |
18,69121 |
1,6487 |
-7,12788 |
0,005823 |
3,39E-05 |
2 |
1,72 |
-2,60333 |
6,777344 |
1,5476 |
-4,02892 |
0,002517 |
6,33E-06 |
3 |
3,53 |
-0,79333 |
0,629378 |
1,4351 |
-1,13851 |
-0,00707 |
5E-05 |
4 |
5,15 |
0,826667 |
0,683378 |
1,335 |
1,1036 |
-0,01507 |
0,000227 |
5 |
7,1 |
2,776667 |
7,709878 |
1,2528 |
3,478608 |
0,013605 |
0,000185 |
6 |
8,44 |
4,116667 |
16,94694 |
1,1632 |
4,788507 |
0,000193 |
3,72E-08 |
Σ |
25,94 |
|
51,43813 |
8,3824 |
-2,9246 |
|
0,000502 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Śr. |
4,323333 |
|
|
1,397067 |
|
Sa blad |
0,001276 |
Błędy są liczone metodą różniczki zupełnej i wynoszą :
Δa=Δb Δδ=|T|*ΔB+|B|*ΔT
Δτ=|1/β^2|*Δβ Δω=|2π/T^2|*ΔT
ΔT=0.2
Współczynnik nachylenia prostej |
a = -0,05686±0,0013 |
Współczynnik tłumienia |
β = 0,05686 ± 0,0013 |
Czas relaksacji |
τ= 1/β = 17,59 ± 0,41 |
Logarytmiczny dekrement tłumienia |
δ = β T = 0,098 ± 0,014 |
Częstość drgań tłumionych |
ω = 2π/T = 0,098 ± 0,014 |
|
ω0= (2-2)-1/2=3,9515 ± 0,05 |
b Silne tłumienie
R = 500 [Ω] V=5 [V] T=0,44 [s]
Numer pomiaru |
1 |
2 |
3 |
4 |
Liczba okresów |
0 |
1 |
2 |
3 |
A [dz] |
2,0 |
1 |
0,5 |
0,25 |
t [s] |
0 |
0,44 |
0,78 |
1,17 |
Lp. |
t
|
|
t2 |
lnA |
t lnA |
di |
di2 |
1 |
0 |
-0,5975 |
0,357006 |
1,2238 |
-0,73122 |
-0,02618 |
0,000685 |
2 |
0,44 |
-0,1575 |
0,024806 |
0,5306 |
-0,08357 |
0,112483 |
0,012652 |
3 |
0,78 |
0,1825 |
0,033306 |
-0,3567 |
-0,0651 |
-0,13202 |
0,017429 |
4 |
1,17 |
0,5725 |
0,327756 |
-0,9163 |
-0,52458 |
0,045711 |
0,002089 |
Σ |
2,39 |
|
0,742875 |
0,4814 |
-1,40447 |
|
0,039293 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Śr. |
0,5975 |
|
|
0,080233 |
|
Sa blad |
0,114993 |
Współczynnik nachylenia prostych |
a = -1,891±0,115 |
|||||||
Współczynnik tłumienia |
β = 1,891±0,115 |
|||||||
Czas relaksacji |
τ= 1/β = 0,529 ±0,032 |
|||||||
Logarytmiczny dekrement tłumienia |
δ = β T = 0,832 ±0,429 |
|||||||
Częstość drgań tłumionych |
ω = 2π/T = 14,28±6,49 |
|||||||
Częstość drgań swobodnych |
ω0= (2-2)-1/2= 14,4±5,4 |
|||||||
|
β±Δβ |
τ±Δτ |
δ±Δδ |
ω±Δω |
ω0±Δω0 |
|||
Słabe tłumienie |
0,105 ± 0,008 |
17,59 ± 0,41 |
0,098 ± 0,014 |
0,098 ± 0,014 |
3,95 ± 0,05 |
|||
Silne tłumienie |
1,891±0,115 |
0,529 ±0,032 |
0,832 ±0,429 |
14,28±6,49 |
14,4±5,4 |
|||
Z powyższej tabeli można wnioskować ze następujące czynniki wraz ze wzrostem zachowują się następująco :współczynnika tłumienia β wartość: τ - maleje; δ - rośnie; ω - rośnie
Badanie drgań elektromagnetycznych w obwodzie RLC
Schemat układu:
Zasada działania:
Każda impulsowa zmiana napięcia na wyjściu generatora spowoduje powstanie drgań harmonicznych tłumionych napięcia na kondensatorze C. Napięcie to jest podawane na wejście Y oscyloskopu, gdzie po wzmocnieniu, powoduje odchylenie plamki na ekranie.
a. Drgania słabo tłumione
R = 50 + 50 = 100 [Ω] C= 203 [pF] L = 64,3 [mH]
Lp. |
a[cm] |
a[v] |
t |
~t |
~t2 |
lnA |
~t*lnA |
~di |
~di2 |
|||||
1 |
7 |
1,40 |
0,00000 |
-0,00066 |
0,000000436 |
0,336 |
-0,00022 |
0,018 |
0,00032 |
|||||
2 |
5,4 |
1,08 |
0,00030 |
-0,00036 |
0,000000130 |
0,077 |
-0,00003 |
-0,020 |
0,00039 |
|||||
3 |
4 |
0,80 |
0,00070 |
0,00004 |
0,000000002 |
-0,223 |
-0,00001 |
-0,024 |
0,00056 |
|||||
4 |
3,4 |
0,68 |
0,00100 |
0,00034 |
0,000000116 |
-0,386 |
-0,00013 |
0,036 |
0,00129 |
|||||
5 |
2,6 |
0,52 |
0,00130 |
0,00064 |
0,000000410 |
-0,654 |
-0,00042 |
-0,010 |
0,00011 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Σ |
|
|
0,0033 |
|
0,000001092 |
-0,8493 |
-0,00080834 |
|
0,0026568 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0,00066 |
|
|
-0,16986 |
|
Sa blad |
28,478 |
|||||
|
β±Δβ [s-1] |
τ±Δτ [s] |
δ±Δδ |
|||||||||||
Wart. Doświadcz. |
740,24±0,67 |
0,0014±0,0003 |
0,296±0,148 |
|||||||||||
Wart. Teoret. |
778±1 |
0,00129±0,00026 |
0,26±0,18 |
|||||||||||
Błędy zostały liczone z różniczki zupełnej.
b. Drgania silnie tłumione
R = 50 + 50 + 1400 = 1500 [Ω] C= 203 [pF] L = 329 [mH]
Lp. |
a[cm] |
a[v] |
t |
~t |
~t2 |
lnA |
~t*lnA |
~di |
~di2 |
1 |
5,5 |
1,1 |
0 |
-0,0003 |
0,0000000900 |
0,095 |
-2,85931E-05 |
0,168 |
0,0281 |
2 |
3,5 |
0,7 |
0,0001 |
-0,0002 |
0,0000000400 |
-0,357 |
7,1335E-05 |
0,199 |
0,0396 |
3 |
2,3 |
0,46 |
0,0002 |
-0,0001 |
0,0000000100 |
-0,777 |
7,76529E-05 |
0,262 |
0,0688 |
4 |
1,3 |
0,26 |
0,0003 |
0 |
0,0 |
-1,347 |
0 |
0,175 |
0,0307 |
5 |
0,8 |
0,16 |
0,0004 |
0,0001 |
0,0000000100 |
-1,833 |
-0,000183258 |
0,173 |
0,0299 |
6 |
0,4 |
0,08 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0000002500 |
-2,526 |
-0,001262864 |
-2,526 |
6,3793 |
7 |
0,1 |
0,02 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0000003600 |
-3,912 |
-0,002347214 |
-3,912 |
15,3039 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
suma |
|
suma |
suma |
suma |
|
suma |
|
|
|
0,0021 |
|
0,00000076 |
-10,655 |
-0,00367 |
|
21,88 |
śr. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
srednia |
|
|
srednia |
|
|
|
|
|
|
0,0003 |
|
|
-1,522 |
|
Sa blad |
3097,8 |
|
β±Δβ [s-1] |
τ±Δτ [s] |
δ±Δδ |
Wart. Doświadcz. |
4846±1 |
0,0002±0,000005 |
1±0,5 |
Wart. Teoret. |
2280 |
0,000439±0,000002 |
0,47±0,2 |
c. Przypadek krytyczny
R = 2,7 [kΩ] C= 203 [pF] L = 329 [mH]
Lp. |
A[cm] |
a[v] |
t |
~t |
~t2 |
lnA |
~t*lnA |
~di |
~di2 |
|
1 |
4,6 |
0,92 |
0 |
-0,00045 |
2,025E-07 |
-0,08338 |
3,75217E-05 |
0,11296 |
0,012760052 |
|
2 |
3,7 |
0,74 |
0,0001 |
-0,00035 |
1,225E-07 |
-0,30111 |
0,00010538 |
0,131361 |
0,017255759 |
|
3 |
3 |
0,6 |
0,0002 |
-0,00025 |
6,25E-08 |
-0,51083 |
0,00012770 |
0,157765 |
0,024889765 |
|
4 |
2,3 |
0,46 |
0,0003 |
-0,00015 |
2,25E-08 |
-0,77653 |
0,00011647 |
0,128186 |
0,01643165 |
|
5 |
1,8 |
0,36 |
0,0004 |
-0,00005 |
2,5E-09 |
-1,02165 |
5,10826E-05 |
0,119188 |
0,014205731 |
|
7 |
1,5 |
0,3 |
0,0005 |
0,00005 |
2,5E-09 |
-1,20397 |
-6,01986E05 |
0,17299 |
0,029925713 |
|
8 |
1 |
0,2 |
0,0006 |
0,00015 |
2,25E-08 |
-1,60944 |
-0,00024141 |
0,00365 |
1,33199E-05 |
|
9 |
0,7 |
0,14 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0000005 |
-1,96611 |
-0,001376 |
-1,96611 |
3,865599764 |
|
10 |
0,5 |
0,1 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0000007 |
-2,30259 |
-0,00184207 |
-2,30259 |
5,30189811 |
|
11 |
0,3 |
0,06 |
0,0009 |
0,0009 |
0,0000008 |
-2,81341 |
-0,00253207 |
-2,81341 |
7,915279861 |
|
Σ |
|
|
0,0045 |
|
2,3775E-06 |
-12,589 |
-0,005613854 |
|
17,19825973 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
śr. |
|
|
0,00045 |
|
|
-1,2589 |
|
Sa blad |
1202,80988 |
|
Opór krytyczny w doświadczeniu wyniósł 2700 Ω, dla tej wartości współczynnik tłumienia teoretycznie wynosi : β = 4104 [s-1]. W porównaniu z wartością doświadczalną
β = 14972 [s-1]. Jest to jej 33% wiec wynik jest niedokładny a może to wynikać z błędnego odczytu wartości z ekranu oscyloskopu jak również możliwością wystąpienia zakłóceń w oscyloskopie.
d. Przypadek aperiodyczny
R = 3,3 [kΩ] C= 203 [pF] L = 329 [mH]
Lp. |
A[cm] |
a[v] |
t |
~t |
~t2 |
lnA |
~t*lnA |
~di |
~di2 |
1 |
5,2 |
1,04 |
0 |
-0,0003 |
0,00000009 |
0,039221 |
-1,17662E-05 |
0,255824 |
0,065445797 |
2 |
3,1 |
0,62 |
0,0001 |
-0,0002 |
0,00000004 |
-0,47804 |
9,56072E-05 |
0,182451 |
0,033288365 |
3 |
1,7 |
0,34 |
0,0002 |
-0,0001 |
1E-08 |
-1,07881 |
0,000107881 |
0,025561 |
0,000653358 |
4 |
1 |
0,2 |
0,0003 |
0 |
0 |
-1,60944 |
0 |
-0,06118 |
0,003743436 |
5 |
0,7 |
0,14 |
0,0004 |
0,0001 |
0,00000001 |
-1,96611 |
-0,000196611 |
0,026025 |
0,00067731 |
7 |
0,4 |
0,08 |
0,0005 |
0,0002 |
0,00000004 |
-2,52573 |
-0,000505146 |
-0,08971 |
0,008047323 |
8 |
0,2 |
0,04 |
0,0006 |
0,0006 |
0,00000036 |
-3,21888 |
-0,001931325 |
-3,21888 |
10,36116158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
0,0021 |
|
0,00000055 |
-10,8378 |
-0,002441361 |
|
10,47301717 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0003 |
|
|
-1,54825 |
|
Sa blad |
2181,848379 |
W naszym przypadku współczynnik nachylenia prostej wyniósł a=-5091. Natomiast Współczynnik tłumienia β = 5089 [s-1]. Obliczyłem ze wzoru : β =(a2+Wo2)/2 i jest ona niemal identyczna z wyliczoną wartością teoretyczną : β = 5016 [s-1].
Wnioski
Wyniki jakie otrzymałem podczas tego doświadczenia --> [Author:TM] różnią się od siebie w kolejnych doświadczeniach. Różnica ta wynika z pewnością z błędu pomiaru amplitud i okresów drgań. Wielkości te były trudne do zmierzenia w przypadku ćwiczenia z galwanometrem. Fakt iż niektóre wyniki pokrywają się z teoretycznymi pozwala sądzić, iż wyniki doświadczeń są prawdopodobne. W celu zmniejszenia wartości błędu każdy pomiar winien być powtórzony wielokrotnie.
Wyszukiwarka