PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - POLE TRÓJKĄTA, KOŁA
- POZIOM ROZSZERZONY
DOPUSZCZAJĄCY
1. Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości długości 
.
2. Dwa boki trójkąta mają długości 2 cm i 4 cm, a miara kąta między nimi wynosi 
.
Oblicz pole tego trójkąta.
3. Oblicz pole trójkąta ABC o bokach długości 6 cm, 10 cm, i 12 cm.
4. Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 2 
. Oblicz długość przyprostokątnej
tego trójkąta.
5. Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie o bokach 6, 7 i 9 oraz polu równym
.
6. Trójkąt XYZ o polu 36 jest podobny do trójkąta ABC o polu 4. Wyznacz skalę podobieństwa
trójkąta XYZ do trójkąta ABC.
7. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości 15 cm, 36 cm i 39 cm.
8. Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 6 i 8.
9. Pole trójkąta wynosi 48 
, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3 cm.
Oblicz obwód tego trójkąta.
10. Pole wycinka koła o promieniu 12 cm jest równe 
. Wyznacz miarę kąta środkowego,
wyznaczającego dany wycinek koła.
11. Pole wycinka koła jest równe 
, a łuk tego wycinka ma długość 
. Oblicz długość
promienia koła.
12. Pole pierwszego koła jest o 36% mniejsze od pola drugiego koła. O ile procent promień drugiego
koła jest większy od promienia pierwszego koła ?
DOSTATECZNY
1. W trójkącie boki mają długości 
i 6, a kąt zawarty między nimi ma miarę 
.
Oblicz pole trójkąta oraz długość wysokości opuszczonej na bok długości 6.
2. Odcinek CD jest środkową w trójkącie ABC. Trójkąt DBC ma pole równe 3 
.
Oblicz pole trójkąta ABC.
3. Dane są dwa okręgi współśrodkowe. Cięciwa AB większego okręgu ma długość 10 cm i jest styczna
do mniejszego okręgu. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi.
4. Koło wpisane w trójkąt prostokątny ma promień długości 4 cm. Punkt styczności koła z najdłuższym
bokiem dzieli ten bok na odcinki długości 6 cm i 20 cm. Oblicz obwód i pole trójkąta.
5. W danym trójkącie poprowadzono dwusieczną jednego z kątów. Wykaż, że jeżeli pola powstałych
dwóch trójkątów są równe, to dany trójkąt jest równoramienny.
6. Boki trójkąta ABC mające długość a, b, c przedłużono - jak na rysunku poniżej - i otrzymano takie
punkty D, E, F, że: |BD| = c, |CE| = 2a, |AF| = 2b. Wykaż, że pole trójkąta AFD jest cztery razy większe
od pola trójkąta ABC.
DOBRY
1. W trójkącie ostrokątnym równoramiennym ABC ramię ma długość |AC| = |BC| = 30 cm,
a pole wynosi 225 cm2 .
a) Oblicz miarę kąta ACB.
b) Wiedząc dodatkowo, że punkt D dzieli bok BC w stosunku |DB| : |CD| = 1 : 2 oraz punkt E należy
do podstawy AB i ED || AC, oblicz pole trójkąta EBD.
2. W kole poprowadzono cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Pole trójkąta AEC jest
o 60 cm2 większe od pola trójkąta EDB. Wiedząc, że |AE| = 24 cm, |ED| = 16 cm, |BE| = 10 cm, oblicz :
a) długość odcinka CE b) pola trójkątów AEC i EDB
3. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc, że ramię tworzy z podstawą taki kąt 
,
że 
, oblicz pole trójkąta.
4. Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkt D tak,
że 
. Oblicz 
, jeśli wiadomo, że 
i 
.
5. Pole koła jest równe 
. Cięciwa CD przecina średnicę AB w punkcie E, odległym o 5 cm
od środka koła. Wiedząc, że pole trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE,
oblicz odległość cięciwy CD od środka koła.
6. W trójkącie prostokątnym ABC dane są : 
, 
, 
. Przyprostokątna AB
jest średnicą półkola. Punkt D jest punktem przecięcia półokręgu z bokiem BC. Oblicz :
a) długość cięciwy DB b) pole odcinka koła, zaznaczonego na rysunku.
7. W trójkącie ABC dane są : 
oraz 
. Wykaż, że jeśli środkowa CD tego trójkąta
jest prostopadła do boku BC, to 
.
BARDZO DOBRY
1. W trójkącie prostokątnym ABC, 
, wybrano punkt P, dla którego trójkąty PAB, PBC i PCA
mają równe pola. Wiedząc, że 
, oblicz 
.
2. Przez punkt S leżący na boku AB trójkąta ABC o polu P poprowadzono dwie proste równoległe
do boków AC i BC. Te proste podzieliły trójkąt ABC na trzy części, z których dwie są trójkątami
o polach P1, P2. Wykaż, że 
.
Wyszukiwarka