Imię i nazwisko	Ćwiczenie nr 7 Pomiar e/k
Kierunek i rok Fizyka Mag. Uzup. I	Ocena z kolokwium	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący ćwiczenia

WSTĘP TEORETYCZNY

Półprzewodniki i ich własności elektrofizyczne.

Półprzewodniki to ciała stałe których konduktywność (zwana też konduktancją właściwą) jest rzędu 10^-8 do 10⁵ S/m, co plasuje je między przewodnikami a izolatorami. Wartość rezystancji półprzewodnika maleje ze wzrostem temperatury.

Wyróżniamy dwa rodzaje półprzewodników:

- półprzewodniki jonowe ( prąd jest przenoszony przez jony materiału, w wyniku, czego skład i struktura przewodnika zmienia się przy przepływie przez niego prądu elektrycznego)

- półprzewodniki elektronowe (prąd jest przenoszony przez elektrony w wyniku, czego nie dochodzi do przenoszenia materiału przy przepływie, co prądu)

Rozróżniamy również:

- półprzewodniki samoistne (przewodnictwo zależy tylko od liczby elektronów przeniesionych z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa)

- półprzewodniki domieszkowe(przewodnictwo zależy od ilości i rodzaju domieszek, które albo dostarczają elektronów do pasma przewodnictwa
-donor albo wychwytują elektrony z pasma walencyjnego-akceptory)

W półprzewodnikach pasmo przewodnictwa oddzielone jest od pasma podstawowego przerwą energetyczną (złożoną z poziomów niedostępnych dla elektronów), mniejszą od 2 eV.

Wąska przerwa energetyczna w półprzewodnikach sprawia, że pewna liczba elektronów już w temperaturze pokojowej ma wystarczającą energię, by przejść do pasma przewodnictwa. Liczba ta, a więc i przewodnictwo elektryczne półprzewodnika rosną z temperaturą, wzrost przewodnictwa może być również wywołany wprowadzeniem do półprzewodnika domieszek, tj. atomów, które albo oddają elektron do pasma przewodnictwa (donor), albo wychwytują elektron z pasma walencyjnego (akceptor) pozostawiając w tym paśmie dziurę, biorącą udział w przewodzeniu prądu.

Procesy elektronowe w kryształach półprzewodnikowych

Zjawisko fotowoltaiczne - zjawisko polegające na powstaniu siły elektromotorycznej w ciele stałym pod wpływem promieniowania świetlnego. W związku z tym należy do zjawisk fotoelektrycznych wewnętrznych. Zjawisko fotowoltaiczne jako pierwszy zauważył w roku 1839 Henri Becquerel. SEM w złączach p-n powstaje w wyniku rozsunięcia przez silne pole elektryczne istniejących w złączu p-n par elektron-dziura, które są generowane światłem w obszarze złącza. Nośniki mniejszościowe (dziury w części złącza typu n i elektrony w części typu p) przemieszczają się do obszaru sąsiedniego w złączu na skutek przyciągania przez istniejący w nim ładunek przestrzenny. W wyniku tego procesu ustala się nowy stan równowagi termodynamicznej w złączu, a na jego końcach jest generowane tzw. napięcie fotowoltaiczne. Podobny proces zachodzi w złączu prostującym metal-półprzewodnik, gdzie na skutek absorpcji światła elektrony z metalu przechodzą do półprzewodnika, ładując go ujemnie.

Zjawisko fotoelektryczne - zjawisko występujące w ciałach pod wpływem światła, związane z przekazywaniem energii fotonów pojedynczym elektronom. Jeśli pochłonięcie fotonów powoduje przejście elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa ( pasmowa teoria ciała stałego) i zwiększenie koncentracji nośników prądu (elektronów i dziur), zjawisko jest zwane zjawiskiem fotoelektrycznym wewnętrznym i przejawia się bądź w zwiększeniu przewodnictwa półprzewodnika lub dielektryka ( fotoprzewodnictwo ), bądź w powstaniu siły elektromotorycznej np. na złączu 2 półprzewodników lub półprzewodnika z metalem ( fotowoltaiczne zjawisko). Jeśli energia fotonu jest wystarczająca do spowodowania wyrzucenia elektronu na zewnątrz ciała, zachodzi zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, zw. też emisją fotoelektronową lub fotoemisją.

Złącze p - n

Złączem p-n nazywane jest złącze dwóch półprzewodników niesamoistnych o różnych typach przewodnictwa: P i N.

W obszarze typu N występują nośniki większościowe ujemne (elektrony) oraz unieruchomione w siatce krystalicznej atomy domieszek (donory). Analogicznie w obszarze typu P nośnikami większościowymi są dziury o ładunku elektrycznym dodatnim oraz atomy domieszek (akceptory). W półprzewodnikach obu typów występują także nośniki mniejszościowe przeciwnego znaku niż większościowe; koncentracja nośników mniejszościowych jest dużo mniejsza niż większościowych.

Złącze niespolaryzowane

W stanie równowagi termodynamicznej tj. gdy z zewnątrz nie przyłożono żadnego pola elektrycznego, w pobliżu styku obszarów P i N swobodne nośniki większościowe przemieszczają się (dyfundują), co spowodowane jest różnicą koncentracji nośników. Gdy elektrony przemieszczą się do obszaru typu P, natomiast dziury do obszaru typu N (stając się wówczas nośnikami mniejszościowymi) dochodzi do rekombinacji z nośnikami większościowymi, które nie przeszły na drugą stronę złącza. Rekombinacja polega na "połączeniu" elektronu z dziurą, a więc powoduje "unieruchomienie" tych dwu swobodnych nośników.

Zatem rekombinacja powoduje redukcję nośników po obu stronach złącza, czego skutkiem jest pojawienie się nieruchomych jonów: ujemnych akceptorów i dodatnich donorów; jony te wytwarzają pole elektryczne, które zapobiega dalszej dyfuzji nośników. W efekcie w pobliżu złącza powstaje warstwa ładunku przestrzennego, nazywana też warstwą zaporową. Nieruchomy ładunek dodatni po stronie N hamuje przepływ dziur z obszaru P, natomiast ładunek ujemny po stronie P hamuje przepływ elektronów z obszaru N. Innymi słowy przepływ nośników większościowych praktycznie ustaje.

Przepływ nośników większościowych nazywany jest prądem dyfuzyjnym. W złączu mogą przepływać również nośniki mniejszościowe - jest to prąd unoszenia.

Polaryzacja złącza

Jeśli do złącza zostanie przyłożone napięcie zewnętrzne, wówczas równowaga zostanie zaburzona. W zależności od biegunowości napięcia zewnętrznego rozróżnia się dwa rodzaje polaryzacji złącza:

• w kierunku przewodzenia, wówczas dodatni biegun napięcia jest dołączony do obszaru P;

• w kierunku zaporowym, wówczas dodatni biegun napięcia jest dołączany do obszaru N.

Tranzystor bipolarny

Tranzystor bipolarny - tranzystor, który zbudowany jest z trzech warstw półprzewodników o różnym rodzaju przewodnictwa, tworzących dwa złącza PN; sposób polaryzacji złącz determinuje stan prac tranzystora.

Tranzystor posiada trzy końcówki przyłączone do warstw półprzewodnika, nazywane:

• emiter (E),

• baza (B),

• kolektor (C).

Ze względu na kolejność warstw półprzewodnika rozróżnia się dwa typy tranzystorów: pnp oraz npn; w tranzystorach npn nośnikiem prądu są elektrony, w tranzystorach pnp dziury.

Napięcie przyłożone do złącza baza-emiter przyłożone w kierunku przewodzenia wymusza przepływ prądu przez to złącze - nośniki większościowe (elektrony w tranzystorach NPN lub dziury w tranzystorach PNP) przechodzą do obszaru bazy (stąd nazwa elektrody: emiter, bo emituje nośniki). Nośniki wprowadzone do obszaru bazy przechodzą bezpośrednio do kolektora - jest to możliwe dzięki niewielkiej grubości obszaru bazy - znacznie mniejszej niż droga swobodnej dyfuzji nośników ładunku w tym obszarze (ok. 0,01-0,1mm), co pozwala na łatwy przepływ nośników przechodzących przez jedno ze złącz do obszaru drugiego złącza - nośniki wstrzyknięte do bazy niejako 'siłą rozpędu' dochodzą do złącza kolektor baza. Ponieważ złącze to jest spolaryzowane w kierunku zaporowym, wiec nośniki mniejszościowe przechodzą do kolektora.

Wpływ temperatury na przewodnictwo elektryczne półprzewodników.

Jednym z najważniejszych czynników decydujących o przewodności półprzewodników jest temperatura. W półprzewodnikach samoistnych w temperaturze zera bezwzględnego nie ma elektronów przewodnictwa, pojawiają się one w miarę wzrostu temperatury, gdyż niektóre elektrony z pasma walencyjnego otrzymują energię wystarczającą do przejścia przerwy energetycznej E_g. Można wykazać, że półprzewodnik samoistny w temperaturze T ma przewodność elektryczną właściwą γ zależną wykładniczo od temperatury:

γ = γ_ e^-Eg/2kT

gdzie:

γ_  współczynnik o wartości 10 ⁵

k - stała Boltzmana.

Zasada pomiaru e/k

Zasada pomiaru opiera się na obserwacji, że prąd kolektora Ic większości tranzystorów pracujących w układzie ze wspólną bazą jest wykładniczą funkcją napięcie emiter-baza V_EB w szerokim zakresie prądów.

Wykres tej zależności w reprezentacji półlogarytmicznej jest linia prosta ze współczynnikiem nachylenia równym e/k. Znając temperaturę T, jest możliwe bezpośrednie wyznaczenie stosunku e/k.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

Korzystając z zależności I_C = I₀ exp (eU / kT) wykonuje dla wszystkich temperatur wykres ln I_C = f ( U_EB/T), korzystając z metody regresji liniowej.

I_C = I₀ exp (eU/kT)

I_C = I₀ e ^{(e U /kT)}

ln I_C = (ek/ UT) lnI₀

y = ln I_C x = U / T a = e/k

T_p = 25 ºC =298 K

		0,45-0,61	0,61-0,45
Lp.
1.	0,45	3	4	3,5
2.	0,47	7	10	8,5
3.	0,49	17	20	18,5
4.	0,51	40	45	42,5
5.	0,53	90	100	95
6.	0,55	200	200	200
7.	0,57	430	450	440
8.	0,59	950	950	950
9.	0,61	2000	2000	2000

Lp.	xi=U/T[V/K] ∙ 10^-3	yi=lnIc[μA]	xi^2 ∙ 10^-^6	yi^2	xiyi ∙ 10^-3
1.	1,51	1,25	2,28	1,5625	1,89
2.	1,58	2,14	2,50	4,5796	3,38
3.	1,64	2,92	2,70	8,5264	4,79
4.	1,71	3,75	2,92	14,0625	6,41
5.	1,79	4,55	3,20	20,7025	8,14
6.	1,85	5,30	3,42	28,09	9,81
7.	1,91	6,09	3,65	37,0881	1,16
8.	1,98	6,86	3,92	47,0596	1,36
9.	2,05	7,60	4,20	57,76	1,56
Σ	16,02 ∙ 10^-3	40,46	28,79 ∙ 10^-6	219,4312	75,22 ∙ 10^-3

=0,000257

a = 1,37 ∙ 10⁴

b = - 19,89

S_a = 0,19 ∙ 10⁴

S_b = 3,40

T_p + 10 ºC = 35 ºC = 308 K

		0,45-0,59	0,59-0,45
Lp.
1.	0,45	11	12	11,5
2.	0,47	23	25	24
3.	0,49	50	60	55
4.	0,51	105	120	112,5
5.	0,53	230	240	235
6.	0,55	480	500	490
7.	0,57	1000	1050	1025
8.	0,59	2050	2050	2050

Lp.	xi=U/T[V/K] ∙ 10^-3	yi=lnIc[μA]	xi^2 ∙ 10^-^6	yi^2	xiyi ∙ 10^-3
1.	1,46	2,44	2,13	5,9536	3,5624
2.	1,53	3,18	2,34	10,1124	4,8654
3.	1,59	4,01	2,53	16,0801	6,3759
4.	1,66	4,72	2,76	22,2784	7,8352
5.	1,72	5,46	2,96	29,8116	9,3912
6.	1,79	6,19	3,20	38,3161	11,0801
7.	1,85	6,93	3,42	48,0249	12,8205
8.	1,92	7,63	3,67	58,2169	14,6496
Σ	13,52 ∙ 10^-3	40,56	23,01 ∙ 10^-6	228,794	70,5803 ∙ 10^-3

= 0,000183

a = 1,51 ∙ 10⁴

b = - 20,45

S_a = 0,31 ∙ 10⁴

S_b = 5,26

T_p + 20 ºC = 45 ºC = 318 K

		0,45-0,57	0,57-0,45
Lp.
1.	0,45	31	30	30,5
2.	0,47	63	65	64
3.	0,49	130	130	130
4.	0,51	270	250	260
5.	0,53	550	550	550
6.	0,55	1100	1150	1125
7.	0,57	2100	2100	2100

Lp.	xi=U/T[V/K] ∙ 10^-3	yi=lnIc[μA]	xi^2 ∙ 10^-^6	yi^2	xiyi ∙ 10^-3
1.	1,42	3,42	2,0164	11,6964	4,8564
2.	1,48	4,16	2,1904	17,3056	6,1568
3.	1,54	4,87	2,3716	23,7169	7,4998
4.	1,60	5,56	2,56	30,9136	8,896
5.	1,67	6,31	2,7889	39,8161	10,5377
6.	1,73	7,03	2,9929	49,4209	12,1619
7.	1,79	7,65	3,2041	58,5225	13,6935
Σ	11,23 ∙ 10^-3	39	18,1243 ∙ 10^-6	231,392	63,8021 ∙ 10^-3

= 0,000126

a = 1,14 ∙ 10⁴

b = - 12,72

S_a = 0,05 ∙ 10⁴

S_b = 0,76

T_p + 30 ºC = 55 ºC = 328 K

		0,45-0,55	0,55-0,45
Lp.
1.	0,45	60	65	62,5
2.	0,47	125	130	127,5
3.	0,49	250	260	255
4.	0,51	500	500	500
5.	0,53	1000	1000	1000
6.	0,55	1590	1590	1590

Lp.	xi=U/T[V/K] ∙ 10^-3	yi=lnIc[μA]	xi^2 ∙ 10^-^6	yi^2	xiyi ∙ 10^-3
1.	1,37	4,14	1,8769	17,1396	5,6718
2.	1,43	4,85	2,0449	23,5225	6,9355
3.	1,49	5,54	2,2201	30,6916	8,2546
4.	1,55	6,21	2,4025	38,5641	9,6255
5.	1,62	6,91	2,6244	4,7481	11,1942
6.	1,68	7,37	2,8224	54,3169	12,3816
Σ	9,14 ∙ 10^-3	35,02	13,9912∙ 10^-6	211,9828	54,0632 ∙ 10^-3

= 0,0000835

a = 1,05 ∙ 10⁴

b = - 10,16

S_a = 0,07 ∙ 10⁴

S_b = 1,023

Otrzymane wartości zestawiam w tabeli:

Obliczona wartość e/k [CK/J]	Odchylenie standardowe e/k[CK/J]

Obliczam średnią ważoną:

, gdzie

WNIOSKI

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stosunku ładunku do stałej Boltzmana → e/k. Po dokonaniu odpowiednich pomiarów, zastosowałam metodę regresji liniowej w celu wykonania wykresów ln I_c = f (U/T). Dla każdej temperatury wyznaczyłam wartości e/k oraz ich odchylenia standardowe. Wyniki obliczeń zostały zestawione w tabeli. Następnie obliczyłam średnią ważoną e/k, która wynosi:
. Wyznaczona wartość jest zbliżona do wartości tablicowej: e/k= (1,16046
.

Błędy mogą być spowodowane niedokładnością eksperymentatora lub przyrządów pomiarowych (np. błąd paralaksy związany z niedokładnym odczytem natężenia kolektora I_c).

1

---