Jednostki przyjęte jako główne:
centymetr, gram, sekunda

Dane:

u₀ = 0,1 cm/s - początkowa prędkość pozioma płynu

v₀ = 0 - początkowa prędkość pionowa płynu

p₀ = 0,2 Pa - ciśnienie na początku kanału

dens = 1 g/cm³ - gęstość płynu

visc = 0,04 cm²/s - lepkość kinematyczna płynu

Wymiary kanału:

2*Lx = 10 cm - długość kanału

Ly = 1,5 cm - wysokość nad osią symetrii (połowa szerokości kanału)

Wymiary karbu:

d1 + d2 = 0,4 cm

h - wysokość nad osią symetrii

cut - wymiar fazy

Symulacja została wykonana tylko dla górnej połowy rurociągu w celu uproszczenia programu. Górna linia to ścianka rurociągu zaś dolna linia to oś symetrii rurociągu. Do ścianki górnej oraz do karbu przylepia się płyn. Ciecz płynie ze strony prawej do lewej.

1. Wpływ karbu na rozkład prędkości w kanale ( dla h = 0,6 i cut = 0,05)

Prędkość pozioma:

Prędkość pionowa:

Prędkość wypadkowa:

Re ≈ 35.79 < 2340 więc przepływ jest laminarny

2. Wpływ karbu na rozkład ciśnienia w kanale (h = 0,6 i cut = 0,05)

3. Ilustracja przepływu cieczy:
   
   

Wnioski:

- prędkość pozioma płynu przy ściance kanału oraz przy karbie jest równa zeru, ponieważ płyn przylepia się do tych powierzchni

- karb powoduje duże zaburzenia rozkładów prędkości i ciśnień w kanale

- największe ciśnienie w kanale występuje na powierzchni czołowej karbu

- najmniejsze ciśnienie (podciśnienie) występuje w miejscu zmiany wysokości karbu

- największa wartość prędkości pionowej dodatnia (w górę) płynu znajduje się na powierzchni czołowej karbu

- około 1 cm za karbem występuje największa wartość prędkości pionowej ujemnej (w dół)

- prędkość płynu nad karbem jest większa niż w innych miejscach kanału co wynika z równania ciągłości ( gdy z zmniejsza się przekrój poprzeczy kanału to musi zwiększyć się prędkość przepływu by wydatek pozostał ten sam)

4. Rozkład ciśnień w przekrojach skrajnych:

W prawym (początkowym) skrajnym przekroju ciśnienie wynosi 2 Pa i jest stałe ( dla wszystkich wartości wysokości karbu oraz faz) na całej szerokości, ponieważ jest to wartość zadana.

Całka rozkładu ciśnienia w przekroju początkowym wynosi 3

Drugi rozkład ciśnienia cieczy wyznaczono dla przekroju odległego o Lx/2 (2,5 cm) od końca kanału. Nie uczyniono tego dla końcowego przekroju kanału, gdyż ciśnienie może być tam równe zeru. Nie umieszczono rozkładu ciśnienia dla wysokości karbu równej 0,03 z powodu błędnego wyznaczenia tego rozkładu podczas zajęć.

Oto rozkłady ciśnień dla różnych wartości wysokości i faz karbu:

a) h = 0,1; cut = 0,01

b) h = 0,1; cut = 0,05

c) h = 0,2 ; cut = 0,01

d) h = 0,2 ; cut = 0,05

e)h = 0,4 ; cut = 0,01

f) h = 0,4 ; cut = 0,05

g) h = 0,5 ; cut = 0,01

h) h = 0,5 ; cut = 0,05

1. h = 0,6 ; cut = 0,01

j) h = 0,6 ; cut = 0,05

5)Wyznaczenie oporu przepływu
Opór przepływu jest wyrażony wzorem:

[ ]

p0 i p1 to średnie wartości ciśnień w przekrojach: początkowym i 2,5 cm przed końcem kanału. Obliczamy je dzieląc całkę ( czyli pole pod wykresem) przez wysokość połowy przekroju. ζ to bezwymiarowy współczynnik oporów przepływu.

Oto zestawienie wartości bezwymiarowych współczynników przepływu ζ:

h[cm]	ζ [ ]
		faza 0,01 cm	faza 0,05 cm
0,1	207,9953	208,7788
0,2	215,1434	214,6028
0,4	226,1156	225,7765
0,5	230,4452	229,9256
0,6	233,9181	233,9486

Oto zestawienie oporów przepływu przez kanał:

h[cm]	Δp [Pa]
		faza 0,01 cm	faza 0,05 cm
0,1	0,166396	0,167023
0,2	0,172114	0,171682
0,3	0,180892	0,180621
0,4	0,184356	0,18394
0,5	0,187134	0,187159

6) Wyznaczenie siły oporu

Siła oporu jest w przybliżeniu równa całce ciśnienia po powierzchni czołowej karbu.

Oto przykładowy rozkład ciśnienia na powierzchni czołowej karbu (dla h = 0,6 i cut = 0,05):

Oto zestawienie sił oporu dla różnych wysokości karbu oraz faz:

h[cm]	ΔF [10^-5 N]
		faza 0,01 cm	faza 0,05 cm
0,1	0,493247	0,448574
0,2	0,742819	0,716962
0,3	0,931671	0,916285
0,4	1,085087	1,067202
0,5	1,226049	1,208998
0,6	1,365502	1,347396

Wnioski ogólne:
- siła oporu wzrasta wraz ze zwiększaniem wysokości karbu

- siła oporu maleje (nieznacznie) wraz ze wzrostem fazy

- bezwymiarowy współczynnik oporów przepływu oraz opór przepływu przez kanał rosną wraz ze wzrostem wysokości karbu

---