Rok akademicki 1996/97	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 26	Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
Wydział: Mechaniczny Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Grupa: M01	Maciej Kryński
Data wykonania 10.03.97 rok	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Zasada pomiaru

W obwodzie składającym się z oporu R, źródła prądu stałego, kondensatora o pojemności C i wyłącznika W napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z równaniem: (1.1)

Rozbudowując obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio U_z i U_g. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie napięcie na kondensatorze wskutek periodycznego rozładowywania przez neonówkę będzie się zmieniać w sposób piłokształtny.

Obliczamy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi rozbłyskami neonówki). (1.2)

T = t₁ + t₂

gdzie: t₁ - czas ładowania kondensatora od napięcia U_g do napięcia U_z;

t₂ - czas rozładowania kondensatora od napięcia U_z do napięcia U_g

Czas ładowania t₁ obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensatora od 0 - U_z i od 0 - U_g.

Równanie (1.1) można zapisać w postaci:

Przekształcając te równania otrzymano:

czas ładowania:

t₁ = t_z - t_g

Zmiana napięcia, w czasie rozładowywania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:

W przypadku gdy U₀ = U_z a U = U_g, więc czas t₂ potrzebny na rozładowanie kondensatora od napięcia U_z do U_g wyniesie:

Podstawiając do równania (1.2) otrzymujemy (1.3)

Nie zmieniając w obwodzie napięcia zasilania U₀ oraz neonówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu wyrażenie:

jest wartością stałą. Wzór (1.3) można zapisać:

T = R * C * K

Wzór ten stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metoda drgań relaksacyjnych.

Włączamy do obwodu kondensator o znanej pojemności C. W czasie t zaobserwujemy n rozbłysków neonówki. Okres drgań T obliczymy:

Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności, wstawimy kondensator o nieznanej pojemności, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie t wyniesie n₁, a okres drgań

Dzieląc stronami otrzymujemy:

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

1. Dokładność pomiaru czasu Δt = 1 [s]

2. Dokładność wyznaczenia ilości błysków Δn = 2

4. Tabele pomiarowe

a) C = 1 μF A = 180 s

	1	2	3	4	5
n	74	72	69	67	72
n1	129	126	128	132	123
Cx [μF]	0,57	0,57	0,54	0,51	0,59

b) C = 1 μF n = 100

	1	2	3	4	5
t [s]	80	83	87	89	85
t1 [s]	48	46	47	47	48
Cx [μF]	0,6	0,55	0,54	0,53	0,56

C_x = 0.556 [μF]

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

a) c = 1 [μF]

n = 74

n₁ = 129

b) C = 1 [μF]

6. Rachunek błędów

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,017	0,015	0,017	0,049	0,029	0,044	0,002	0,016	0,028	0,008

C_x = 0.557 [μF]

Dla dziesięciu pomiarów obliczono wartość średnią i błędy rzeczywiste. Błąd przeciętny obliczono ze wzoru:

n =10

S_p = 0.023 [μF]

Ze względu na to, że pomiary były wykonywane w prawie identycznych warunkach można skorzystać z metody Gaussa do obliczenia odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru i średniej arytmetycznej.

Warunkiem stosowalności metody Gaussa jest stosunek . Jeżeli ten stosunek jest prawdziwy w przynajmniej 10% to możemy stosować metodę Gaussa do obliczenia średniej standardowej, średniej arytmetycznej.

L.p	1	2	3	4	5	6
εi [μF]	0,017	0,015	0,017	0,049	0,029	0,044
εi^2 [μF]	2,96*10^-4	2,25*10^-4	3,02*10^-4	23,87*10^-3	8,37*10^-4	18,98*10^-4

L.p	7	8	9	10
εi [μF]	0,002	0,016	0,028	0,008
εi^2 [μF]	4*10^-6	2,63*10^-4	8,03*10^-4	6,85*10^-5

Warunek w przybliżeniu jest spełniony w 3%.

7. Zestawienie wyników pomiarów

1. C_x = (0.570 ± 0.028 ) μF 6. C_x = (0.600 ± 0.028 ) μF

2. C_x = (0.570 ± 0.028 ) μF 7. C_x = (0.550 ± 0.028 ) μF

3. C_x = (0.540 ± 0.028 ) μF 8. C_x = (0.540 ± 0.028 ) μF

4. C_x = (0.510 ± 0.028 ) μF 9. C_x = (0.530 ± 0.028 ) μF

5. C_x = (0.590 ± 0.028 ) μF 10. C_x = (0.560 ± 0.028 ) μF

C_x = (0.556 ± 0.009 ) μF

8. Uwagi i wnioski

W doświadczeniu pojemność kondensatora mogła być zmierzona nieprecyzyjnie, ponieważ wpłynęło na to błąd reakcji obserwatora przy wyłączaniu i wyłączaniu stopera, oraz przy liczeniu ilości błysków na neonówce. Zauważono, że rozbłyski neonówki nie były regularne co oznacza, że czas został zmierzony nieprecyzyjnie.

R

+

N

C

U₀

-

---