Cel ćwiczenia

Celem przeprowadzonych ćwiczeń było badanie wpływu stożkowatości zestawu kołowego oraz szerokości toru po jakim się poruszał na przebieg trajektorii jego ruchu. Zaprezentowany został również pakiet symulacyjny ruch zestawu kołowego.

Zestaw kołowy był zamodelowany po przez dwa stożki ścięte wrócone do siebie większymi podstawami a model szyn stanowiły dwa kołowe pręty równoległe osadzone na łożyskach.

Część teoretyczna

Jeśli przyjmie się iż zestaw kołowy toczy się idealnie to znaczy nie występuje poślizg, na mocy wzoru :

można stwierdzić, że przemieszczeniu poprzecznemu y odpowiada różnica promieni tocznych .

Zestaw będący w pozycji przesuniętej względem swego położenia środkowego porusza się tak, że jego środek masy zatacza trajektorię poziomą wzdłuż toru o promieniu R .

Dlatego też długość fali trajektorii środka zestawu kołowego można przedstawić za pomocą zależności :

Wyniki pomiarów oraz obliczenia.

W czasie ćwiczenia wykorzystano cztery stożki ścięte o różnych wymiarach które miały za zadanie symulować zestaw kołowy. Badanie przeprowadzono dla dwóch szerokości „toru” 80 [mm] oraz 100 [mm].

Podczas badania mierzona była długość fali poprzecznej środka zestawu. W celu zbadania tej amplitudy każdy ze stożków puszczano na obu torach. Badanie rozpoczynamy wprawiając w ruch każdą z trzech próbek na obu torach. W celu uzyskania dokładniejszych pomiarów próby były powtarzane trzykrotnie a potem uśredniane. Następnie wyniki zostały porównane z wynikami otrzymanymi na drodze obliczeń.

Rozmiary stożków

Numer stożka	D [mm]	R [mm]	H [mm]	W [mm]	L [mm]
1	30,7	49	100	0	200
2	10,0	30	100	0	200
3	21,0	50	80	40	200
4	35,5	45	100	0	200

Korzystając ze wzorów:

obliczono:

Numer stożka	S [mm]	r [mm]	γ [rad]	 mm
1	80	21,2	0,093	596,8
	100	20,3	0,093	651,2
2	80	11,8	0,099	432,1
	100	10.3	0,099	444,7
3	80	20,1	0,177	423,4
	100	18,0	0,177	447,9
4	80	20,2	0,049	802,4
	100	19,4	0,049	874,3

Natomiast w wyniku pomiarów otrzymano wielkości:

		Pomiar
Numer stożka	S [mm]	1	2	3	Wartość średnia	Wartość obliczona
1	80	500	540	520	520	596,8
	100	600	680	660	647	651,2
2	80	440	460	450	450	432,1
	100	440	460	480	460	444,7
3	80	470	460	450	460	423,4
	100	540	530	560	543	447,9
4	80	740	780	800	773	802,4
	100	880	920	950	917	874,3

Wykres trajektorii dla małej wartości amplitudy y0

Wykres trajektorii dla dużej wartości amplitudy y0

Wnioski

Analizując wyniki doświadczeń stwierdzamy, że na długość fali trajektorii ruchu zestawu kołowego po torach wpływ mają takie parametry jak:

• szerokość rozstawu torów (im większa szerokość tym większa długość fali);

• kąt stożkowatości zestawu kołowego;

• wielkość promieni tocznych kół (im większy promień tym większa długość fali).

Stwierdzono że:

• amplituda jest tym dłuższa im rozstaw torów jest większy;

• promień toczny jest większy im większy jest kąt ;

• im dłuższa długość fali tym mniejsze wychylenie boczne i zestaw nie wpada w rezonans;

• długość fali trajektorii środka zestawu kołowego uzależniona jest od stosunku szerokości toru do współczynnika ekwiwalentnej stożkowatości;

• ten sam zestaw kołowy ustawiony na różnych szerokościach toru opisują różne wartości promieni tocznych kół (przy czym relacja jest przeciwna, tzn. gdy r1 rośnie to r2 maleje);

• kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy jest wielkością decydującą o długości fali trajektorii środka zestawu kołowego, gdyż ma bezpośredni wpływ na wartość promieni tocznych kół dla wychylenia poprzecznego y0.

Ogólnie podsumowując amplituda jest tym dłuższa, im rozstaw kół oraz ich promienie toczne są większe, natomiast kąt stożkowatości maleje. Amplituda jest zatem proporcjonalna do powyższych wskaźników. Wyniki pomiarów generalnie zgodne są z obliczeniami z tym, że zachodzi niewielka niedokładność. Błąd ten wiąże się z niedokładnym pomiarem długości fali (za pomocą linijki) bądź co mniej prawdopodobne z niedokładnie zmierzonymi wymiarami samych stożków.

4

---