Rok akademicki 1998/99	LABORATORIUM FIZYCZNE
Nr ćwiczenia 65	Badanie rozkładu elektronów w zależności od ich prędkości .
Wydział : elektronika Kierunek : Informatyka Grupa : 1.2	Jarosław Struś
Data 14. V. 1999		Ocena	Podpis
	T
	S

1. ZASADA POMIARU.

W doświadczeniu w celu otrzymania rozkładu elektronów w zależności od ich prędkości, bada się rozkład elektronów w lampie elektronowej stosując metodę potencjału hamującego. Na anodę lampy próżniowej z żarzoną katodą podaje się napięcie hamujące, przeszkadzające dochodzeniu elektronów do anody. Dochodzą do niej tylko te elektrony, których energia kinetyczna jest większa od pracy sił pola elektrycznego wywołującego hamowanie. Mierząc prąd anodowy przy różnych napięciach hamowania, można bezpośrednio śledzić rozkład ilości termoelektronów w zależności od ich energii. Rozkład ten jest zgodny z rozkładem Maxwella - Boltzmana:

dN - liczba elektronów ze składowymi prędkości zawartymi

w przedziale prędkości v÷v+dv

N - koncentracja swobodnych elektronów, które opuściły metal

m - masa elektronu

h - stała Plancka

kB - stała Boltzmana

T -temperatura bezwzględna

EF - energia Fermiego

Zależność prądu anodowego od napięcia hamującego:

U - napięcie hamujące

Ia0 - natężenie prądu anodowego w przypadku, kiedy różnica potencjałów między anodą i katodą wynosi zero

Wykres zależności lnIa lub ln Ia/Ia0 od wartości napięcia anodowego powinien być linią prostą daną równaniem:

lub

Liniowa zależność lnIa lub ln Ia/Ia0 od wartości napięcia hamującego potwierdza założenia o Maxwellowskim rozkładzie prędkości elektronów termoemisji. Znając współczynnik nachylenia prostej:
można obliczyć temperaturę gazu elektronowego w lampie
równą temperaturze katody.

Znając wartość napięcia hamującego U można łatwo określić prędkość elektronów korzystając z zależności:

m - masa elektronu

v - prędkość elektronu

e - ładunek elementarny

2. SCHEMAT POMIAROWY.

3. OCENA DOKŁADNOŚCI POJEDYNCZYCH POMIARÓW.

a) miliwoltomierz: klasa 0,5 zakres 750 mV

b) mikroamperomierz: klasa 0,5 zakres 750 μA opór wew. Ra = 60 Ω

c) amperomierz: klasa 0,5 zakres 1 A

4. TABELE POMIAROWE.

Lp.	Iz	Ia	U	IaRa		U'=U-IaRa	Ua=U'+Δϕ	ln Ia	ln Ia/Io
	[A]	[ μA]	[mV]	[mV]		[mV]	[mV]
1	0,66	750	550	45,0		505,0	x	6,62	1,27
2	0,66	700	500	42,0		458,0	x	6,55	1,20
3	0,66	650	450	39,0		411,0	x	6,48	1,13
4	0,66	600	400	36,0		364,0	x	6,40	1,05
5	0,66	540	350	32,4		317,6	x	6,29	0,94
6	0,66	490	300	29,4		270,6	x	6,19	0,85
7	0,66	440	250	26,4		223,6	x	6,09	0,74
8	0,66	390	200	23,4		176,6	x	5,97	0,62
9	0,66	350	150	21,0		129,0	x	5,86	0,51
10	0,66	300	100	18,0		82,0	x	5,70	0,36
11	0,66	260	50		15,6	34,4	x	5,56	0,21	Δn/no	Ek	V
12	0,66	210	0		12,6	-12,6	x	5,35	0		[meV]	[km/s]
13	0,66	220	0		13,2	-13,2	-38,6	5,39	0	0,05	39	116
14	0,66	170	-50		10,2	-60,2	-85,6	5,14	-0,26	0,23	86	173
15	0,66	130	-100		7,8	-107,8	-133,2	4,87	-0,53	0,18	133	216
16	0,66	100	-150		6,0	-156,0	-181,4	4,61	-0,79	0,14	181	252
17	0,66	70	-200		4,2	-204,2	-229,6	4,25	-1,15	0,14	230	284
18	0,66	50	-250		3,0	-253,0	-278,4	3,91	-1,48	0,09	278	313
19	0,66	30	-300		1,8	-301,8	-327,2	3,40	-1,99	0,09	327	339
20	0,66	20	-350		1,2	-351,2	-376,6	3,00	-2,40	0,05	377	364
21	0,66	10	-400		0,6	-400,6	-426,0	2,30	-3,09	0,05	426	387
22	0,66	0	-450		0,0	-450,0	-475,4	∞	∞	0,05	475	409

5. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA.

Zakres mikroamperomierza (750 μA) nie pozwolił nam na prowadzenie dalszych obliczeń.

Obliczanie wartości napięcia na mikroamperomierzu

- dla kierunku przewodzenia lp. 7

J_aR_a = 440 · 10^-6 · 60 = 26,4 mV

- dla kierunku zaporowego lp. 18

J_aR_a = 50· 10^-6 · 60 = 3,0 mV

Obliczanie napięcia na diodzie

- dla kierunku przewodzenia lp. 7

U' = U - J_aR_a = 250 - 26,4 = 223,6 mV

- dla kierunku zaporowego lp. 18

U' = U - J_aR_a = -250 - 3,0 = -253,0 mV

Obliczanie kontaktowej różnicy potencjałów Δϕ.

Posłużyliśmy się równaniami prostych aproksymujących z wykresu ln Ia/Io = f (U'),

które w miejscu przecięcia się wyznaczyły nam dokładną wartość x, czyli nasze szukane Δϕ.

y = 0,0024x + 0,152

y = 0,0077x + 0,2865

Δϕ = -25,4

Obliczanie rzeczywistego napięcia na diodzie (uwzględniając Δϕ):

- dla kierunku zaporowego lp. 18

U_a = U' +  = -253,0 + (-25,4) = - 278,4 mV

Obliczenie temperatury katody.

Do obliczeń potrzeba nam jest wartość tgα, którą obliczymy z wykresu ln Ia/Io = f (U').

Wykorzystujemy równanie prostej aproksymującej dla kierunku zaporowego, która pozwala nam w łatwy sposób obliczyć tgα

y = 0,0077x + 0,2865

Podstawiamy za x dowolną wartość, otrzymujemy y (uwzględniamy jednostkę)

tgα = y/x *1000 = 10,6

Ze wzoru
obliczamy temperaturę katody, dla kierunku zaporowego, wynosi ona: 1,6*10-19/(1,3*10-23*10,6)= 1161 K.

Obliczanie względnej liczby atomów.

Wyniki podane w tabeli.

Obliczanie energii kinetycznej lp. 18

E_k = e · U_a = 278,4 meV

Obliczanie prędkości elektronów lp. 18

6. RACHUNEK BŁĘDÓW.

pomiar 18:

Iż= 0,66 A ΔIż= klasa*zakres/100= 0,5*1A/100= 0,005 A

Ia= 50 μA ΔIa= 0,5*750μA/100= 3,75 μA

U= -250 mV ΔU= 0,5*750mV/100= 3,75 mV

ΔIaRa= 3 mV*(3,75/250)= 0,045 mV

ΔU' = ΔU + Δ IaRa= 4 mV

7. UWAGI I WNIOSKI.

Błędy wynikające z zastosowanych przyrządów podane są w punkcie 6. Trudno jest określić błąd powstały przy wyznaczaniu różnicy potencjałów Δϕ. Przypuszczalnie jest bardzo mały ponieważ został wyliczony przy pomocy dokładnych danych (równania prostych aproksymujących) podanych przez komputer. Charakterystyka diody, jak i wykres funkcji rozkładu Maxwella-Boltzmana wg. energii zasadniczo pokrywają się z danymi zamieszczonymi w literaturze. Wyniki temperatury katody możemy uważać za poprawne zgadzają się z wynikami zamieszczonymi w literaturze.

Ćwiczenie 65, strona 1

---