Wydział MINI	Dzień/godzina Wtorek 17-20		Nr zespołu 12
		Data 09.04.2002
Nazwisko i imię 1. Pakuszewski Artur 2. Rybak Piotr 3. Turos Bartłomiej	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena
Prowadzący dr M. Urbański		Podpis prowadzącego

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą kata najmniejszego odchylenia

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dyspersji optycznej pryzmatu wykorzystując metodę najmniejszego odchylenia.

Podstawy fizyczne

Dyspersją optyczną D_n materiału nazywamy zależność polegającą na istnieniu różnicy wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości fali świetlnej v. Zależność tę zapisujemy jako .

Zjawisko załamania światła przejawia się w zmianie kierunku biegu wiązki światła lub w zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej przy przejściu światła przez granicę dwóch ośrodków. Gdy światło pada na granicę dwóch izotropowych ośrodków materialnych pojawia się fala przechodząca (załamana) oraz fala odbita. Wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal leżą w jednej płaszczyźnie padania (rys.1).

Rys.1. Załamanie i odbicie promieni na granicy dwóch ośrodków izotropowych.

Kierunki rozchodzenia się tych fal spełniają następujące zależności:

• kąt padania jest równy kątowi odbicia,

• 
  (prawo Snelliusa)

• promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami, minimum albo maximum czasu, albo tę samą ilość czasu w przypadku stacjonarnym (zasada Fermata).

Pryzmat tworzą dwie płaszczyzny schodzące się pod kątem, ograniczające jednorodny, przezroczysty materiał. Kąt ten nazywa się kątem łamiącym pryzmatu. W zależności od budowy i materiałów, pryzmaty mogą służyć od rozszczepiania wiązki światła, do zmiany kierunku wiązki światła bez rozszczepienia i do polaryzacji światła. Pojedynczy pryzmat zawsze rozszczepia zarówno wiązkę światła białego, jak i zmienia jej bieg. Działanie takiego pryzmatu wynika ze zjawiska dyspersji światła, czyli zmian wartości współczynnika załamania światła dla fal o różnej długości. Równoległa wiązka światła białego, padająca na jedną ze ścian przyległych do kąta łamiącego załamuje się na niej, następnie biegnie wewnątrz pryzmatu (każda ze składowych z inną prędkością), pada na drugą ścianę i wychodząc powtórnie się załamuje, tworząc wiązki monochromatyczne odchylone od pierwotnego kierunku pod różnymi kątami dla różnych długości fal. Do wyznaczenia dyspersji materiałowej dla różnych długości fal potrzebny jest współczynnik załamania światła. Wyznaczymy go ze wzoru (1):

Za kąt najmniejszego odchylenia promieni świetlnych ε_min przyjmuje się moment, w którym przy obrocie stolika obserwowany prążek zatrzymuje się i przy dalszym obrocie stolika wraca. Kąt ϕ jest kątem łamiącym pryzmatu. W celu wyznaczenia tego kata łamiącego pryzmatu ustawiamy go tak, żeby znalazł się naprzeciwko kolimatora i był oświetlony wiązką równoległą. Obserwujemy dwie wiązki odchylone względem siebie o podwojony kąt łamiący.

Wyniki pomiarów

Do wykonanych przez nas pomiarów potrzebne były następujące wartości:

• szerokość kątowa obrazu szczeliny: 0°2' = 0,0006 rad

• dokładność odczytu: 0°2' = 0,0006 rad

• położenie nie odchylonego obrazu szczeliny (położenie zerowe): 46°21' = 0,809 rad

• kąt martwy: 112°36'-109°26' = 3°10' = 0,055 rad

Aby wyliczyć kąt łamiący pryzmatu dokonaliśmy następujących pomiarów:

Kąt lunety a:	Kąt lunety b:	Kąt łamiący	Kąt łamiący [rad]
352°40'	113°56'	60°56'	1,063
352°44'	113°58'	60°58'	1,064

Bezwzględny błąd dla kąta łamiącego pryzmatu liczymy ze wzoru:

= dokładność odczytu +
szerokości kątowej obrazu szczeliny

Więc kąt łamiący pryzmatu wynosi:

= 60°57'
0°3'

= 1,064
0,0009 rad

Aby wyznaczyć współczynnik załamania światła metodą kąta najmniejszego odchylenia wykonaliśmy następujące pomiary:

Kolor	Długość fali [nm]	Miara kąta	Miara kąta [rad]
Fioletowy	433,4	108°40'	1,897
Zielony	537,5	110°09'	1,922
Żółty	585,2	110°50'	1,934
Pomarańczowy	603,0	111°6'	1,939
Czerwony	640,0	111°38'	1,948

Następnie uwzględniając położenie nie odchylonego obrazu szczeliny oraz błąd bezwzględny dla ε_min wynoszący:

= dokładność odczytu + ½ szerokości kątowej obrazu szczeliny + ½ (martwy przedział)

= 0°2' + 0°1' + 1°55' = 1°58'

= 0,0006 + 0,0003 + 0,0225 = 0,0234 rad

otrzymaliśmy:

Kolor	Długość fali [nm]	εmin	εmin [rad]
Fioletowy	433,4	63°46' 1°58'	1,113 0,0234
Zielony	537,5	62°17' 1°58'	1,087 0,0234
Żółty	585,2	61°36' 1°58'	1,075 0,0234
Pomarańczowy	603,0	61°20' 1°58'	1,070 0,0234
Czerwony	640,0	60°48' 1°58'	1,061 0,0234

Aby obliczyć wartość współczynnika załamania korzystamy z wcześniej wyznaczonych wartości i uwzględniamy błąd bezwzględny Δn (wyliczony z różniczki zupełnej), przy czym błąd wynosi:

Δn = 0,005 rad

Kolor	Długość fali [nm]	εmin [rad]	n
Fioletowy	433,4	1,113 0,0234	1,7465 0,005
Zielony	537,5	1,087 0,0234	1,7345 0,005
Żółty	585,2	1,075 0,0234	1,7288 0,005
Pomarańczowy	603,0	1,070 0,0234	1,7265 0,005
Czerwony	640,0	1,061 0,0234	1,7222 0,005

Aby obliczyć wartość dyspersji materiału korzystamy z metody najmniejszych kwadratów dla wyliczonych wartości. Błąd bezwzględny (wyliczony) wynosi: 0,000052

Ostatecznie dyspersja materiału wynosi: D_n = -0,00013
0,000052 1/nm

Podsumowanie

Celem ćwiczenia było poznanie problemu oddziaływania fali świetlnej z ośrodkami optycznie gęstszymi. W wyniku takich oddziaływań następuje załamanie fali świetlnej.

Ponieważ każda ze składowych światła białego ma inny współczynnik załamania, a kąt, o jaki pryzmat odchyla promień, zależy od współczynnika załamania światła, więc pryzmat w różny sposób odchyla światło o różnej długości fali. Jak widać z przeprowadzonego ćwiczenia i uzyskanych wyników światło o falach dłuższych np. czerwone, zostaje mniej odchylone przez pryzmat niż światło o falach krótszych, np. fioletowe. Niewątpliwie duży wpływ na dokładność uzyskanych wyników miała szerokość obrazu szczeliny jak również dokładność wykorzystywanego w ćwiczeniu przyrządu. Przyczyną dużego błędu pomiarowego kąta najmniejszego odchylenia promieni świetlnych jest również wystąpienie zjawiska tak zwanego martwego pola.

---