Politechnika Wrocławska Rok akademicki 2009/2010

Wydział Mechaniczny

Sprawozdanie nr 7

Ćwiczenie nr 81

Temat: Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

Prowadzący: dr inż. Magdalena Widlicka

Termin laboratorium: poniedziałek, godz. 11.15

Data wykonania pomiarów: 17.05.2010

Magdaléna Gumuláková

Rajmund Jaroszewski

1. Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :

• poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym (tzw. prążki równej grubości);

• wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

2. Opis zjawiska.

Wiązka światła padając na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikami załamania), wówczas część światła odbija się, pozostała zaś część przechodzi do drugiego ośrodka. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin, to wiązki odbite od tych powierzchni, jako pochodzące od tego samego źródła (spójne - stała różnica faz), wzajemnie ze sobą interferują. Przykładem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony między dwoma wewnętrznymi powierzchniami P1 i P2 płaskorównoległych płytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do nałożenia się obu fal odbitych. Amplituda zinterferowanych fali w A zależy od różnicy faz obu promieni, a więc od różnicy ich dróg optycznych.

Zakładając, że kąt klina jest bardzo mały, a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, można obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Oznaczając grubość klina w danym miejscu przez h₁ , otrzymamy :

D = 2h₁ + λ /2

W tych miejscach klina, w których

D = (2k+1) λ /2 k = 0,1,2,...,n

nastąpi na skutek interferencji wygaszenie światła. Natomiast tam. gdzie

D = (k+1) λ k = 0,1,2,...,n

nastąpi interferencyjne wzmocnienie światła. W klinie, którego obie powierzchnie są płaskie, zaobserwujemy kolejno na przemian jasne i ciemne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równo odległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa „prążki równej grubości.

W klinie odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina. Deformacja prostoliniowego przebiegu prążków świadczy o odstępstwie od płaskości powierzchni.

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło - sferyczną soczewkę. Tworzy się wtedy między powierzchnią płytki a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - prążki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną w ogóle zauważalne.

3. Wzór końcowy.

W ćwiczeniu prążki Newtona wykorzystuje się do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Należy zatem zmierzyć promień r­­_k dowolnego k-tego ciemnego prążka oraz znać długość fali l użytego światła.

Promień krzywizny R obliczamy ze wzoru na promień R czaszy sferycznej o promieniu podstawy r_k i wysokości czaszy h_k :

R = ( r_k² + h_k² ) / ( 2 * h_k )

Dla dużych wartości R wzór ten można uprościć :

R = r_k² / ( 2*h_k )

Ponieważ

h_k = ( k* λ ) / 2

wobec tego otrzymujemy końcowy wzór na promień krzywizny soczewki :

R = r_k² / ( k* λ )

r_k - promień k-tego prążka

k - numer prążka

λ - długość fali

Promień r_k możemy obliczyć ze wzoru :

r_k = 1/2 ( a_k^l - a_k^p )

gdzie a_k - wskazania czujnika.

Zatem, uwzględniając we wzorze na promień krzywizny soczewki wielkości mierzone, przyjmuje on postać :

R = (a_k^l - a_k^p )² / (4*k* λ ).

Na podstawie powyższych wzorów obliczymy także długość fali :

λ = r_k² / ( k*R ) = (a_k^l - a_k^p )² / (4*k* R ).

4. Układ pomiarowy.

Do wygodnej obserwacji prążków oraz pomiaru ich średnicy w ćwiczeniu wykorzystano mikroskop. Na stoliku umieszcza się płaską płytkę P i mierzoną soczewkę L₀ . Są one oświetlone przez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą soczewki i półprzepuszczalnego zwierciadła Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzyż celowniczy, na który ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawienie to i pomiar r_k umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego. Mała wskazówka tego czujnika wskazuje milimetry, a duża - setne części .

5. Tabelka pomiarów.

WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI :

Filtr IF 575

Lp	λ	k	a1	śr a1	Δa1	ap	śr ap	Δap	r	Δr	R	ΔR	ΔR/R
			[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	100%
1.	575		6	14,53	14,52667 ≈ 14,527	0,004944132 ≈ 0,005	17,47	17,465	0,008466 ≈ 0,009	1,335	0,002	516,5869565	1,547826087	0,299625
2.							14,52										17,45
3.							14,54										17,44
4.							14,51										17,50
5.							14,54										17,47
6.							14,52										17,46
1.			575	7			14,93								14,925 ≈ 14,925	0,007638 ≈ 0,008	17,59	17,595	0,007638 ≈ 0,008	1,469	0	536,1394	0	0
2.							14,92										17,58
3.							14,90										17,57
4.							14,94										17,60
5.							14,95										17,62
6.							14,91										17,61

6. POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ

Lp	k	a1	śr a1	Δa1	ap	śr ap	Δap	r	Δr	R	ΔR	λ	Δλ	Δλ/λ
				[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[nm]	[nm]	100%
1.		5	13,55	13,55	0,006831301 ≈ 0,007	16,43	16,435	0,004282 ≈ 0,0043	1,4425	0,00135	516,5869565	1,547826087	805,598	0,906	0,11
2.			13,57														16,44
3.			13,53														16,42
4.			13,54														16,43
5.			13,57														16,44
6.			13,54														16,45
1.		6	13,65			13,64167 ≈ 14,925										0,014003968 ≈ 0,015	17,00	17,02167 ≈ 17,0217	0,006009 ≈ 0,0061	1,04835	0,00445	536,1394	0	341,65	0	0
2.			13,57														17,03
3.			13,53														17,02
4.			13,53														17,01
5.			13,57														17,04
6.			13,54														17,03

Δλ = ( 2 * r * Δr) / ( k * R ) - ( r² * ΔR ) / ( k * R²)

7. Przykładowe obliczenia:

• średnia wartość a₁

• niepewność pomiaru a₁

• promień

• niepewność promienia

• obliczenie R

• obliczanie błędu bezwzględnego promienia R

• obliczanie λ

• obliczanie Δλ

8. Wnioski.

Wykorzystane w doświadczeniu przyrządy pomiarowe były niedokładne w porównaniu z wielkością obserwowanych obiektów. Możliwy był też niezbyt precyzyjny odczyt wskazań czujnika oraz ustawienie krzyża na środku danego prążka. Wszystkie te czynniki ujemnie wpływają na dokładność pomiarów mierzonych wielkości. Należy też zauważyć, iż występująca we wzorze na promień krzywizny soczewki długość fali λ była wcześniej zmierzona również z pewnym błędem.

W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny R oraz długość fali światła przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak widać każda długość fali posiada określoną ilość prążków interferencyjnych. Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła, która uległa temu zjawisku. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne. Wystarczający jest zestaw złożony z mikroskopu oraz ze źródła światła o znanej długości fali. Można także zauważyć, że odległość między prążkami zależy od kąta klina, ponieważ gdy kąt klina jest stały to odległość między prążkami jest stała. Natomiast w naszym doświadczeniu odległość między prążkami malała. Spowodowane to było tym, iż kąt klina jest zmienny, gdyż użyta soczewka była wypukła.

---