Inne zastosowania wzmacniaczy operacyjnych

• Filtry aktywne

• Generatory napięć sinusoidalnych i relaksacyjnych

• Komparatory i układy dyskryminatorów napięcia

• Ograniczniki napięcia

• Wzmacniacze funkcyjne (np. logarytmujące)

• Układy przerzutnikowe

• Układy mnożące i dzielące

• Analogowe układy sztucznej inteligencji:

1. logiki rozmytej

2. sieci neuronowe

Filtry aktywne

Filtr aktywny (FA) obok elementów pasywnych (R i C) zawiera jeden lub kilka i elementów wzmacniających np. W.OP.

FA stosowane są do filtracji sygnałów w paśmie od 1/1000Hz do kilkuset kHz.

Zalety FA są wyraźne w zakresie małych częstotliwości, gdyż nie wymagają stosowania cewek o dużej indukcyjności (niezbędnych w filtrach pasywnych RLC).

Ograniczenie wykorzystania FA w zakresie dużych częstotliwości wiąże się głównie z częstotliwością graniczną W.OP.

Charakterystyki amplitudowe FA:

• dolnoprzepustowe - górnoprzepustowe

• pasmowoprzepustowe - pasmowozaporowe.

Analiza FA polega na określeniu biegunów i zer jego transmitancji. Synteza - polega na znalezieniu układu odpowiadającego danej transmitancji.

FA o transmitancji jednobiegunowej (pierwszego rzędu) zrealizować można za pomocą prostego układu RC i pojedynczego W.OP.

FA wyższego rzędu otrzymuje się poprzez kaskadowe łączenie filtrów podstawowych bądź poprzez wykorzystanie układów RC o złożonej strukturze (np. układy mostkowe, typu T, podwójne T...).

FA pierwszego rzędu

Najczęściej stosowanymi w praktyce FA wyższych rzędów są filtry Butterwortha, Czebyszewa i Bessela.

Filtr Butterwortha

Filtr Butterwortha w stosunku do innych filtrów ma najbardziej płaski przebieg charakterystyki amplitudowej w paśmie przepustowym. Odbywa się to kosztem załamania charakterystyki pod koniec pasma przepustowego. Ma on również kiepską charakterystykę fazową.

W filtrze Butterwortha najważniejszym celem jest uzyskanie maksymalnej płaskości charakterystyki amplitudowej. Charakterystyka powinna zaczynać się maksymalnie płasko dla zerowej częstotliwości i przeginać się dopiero w pobliżu częstotliwości granicznej (zwykle 3dB).

Wykresy maksymalnie płaskiej charakterystyki K(Ω) dla różnych n są przedstawione na poniższym rysunku.

Bieguny filtru Butterwortha

Bieguny transmitancji leżą na okręgu o promieniu ω₀ w odstępach kątowych równych π/n.

Aproksymacja Butterwortha odznacza się dużą prostotą. Ma także pewne zalety wynikające z monotoniczności charakterystyki amplitudowej. Jej podstawową wadą jest jednak mała selektywność wyrażająca się zbyt słabym rozgraniczeniem pasma przepustowego ω<ω₀ od pasma zaporowego ω>ω₀. Znacznie lepszą selektywność można uzyskać stosując aproksymację Czebyszewa.

W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Butterwortha (do rzędu 5).

n	i	ai	bi
1	1	1.0000	0.0000
2	1	1.4142	1.000
3	1 2	1.0000 1.0000	0.0000 1.0000
4	1 2	1.8478 0.7654	1.0000 1.0000
5	1 2 3	1.0000 1.6180 1.6180	0.0000 1.0000 1.0000

Przykład projektowania

 W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Butterwortha czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

 K(s) jest transmitancją filtru Butterwortha dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy, że rezystancje R₁, R₂, R₃, R₄ wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

Filtr Czebyszewa
Filtr Czebyszewa rzędu n ma charakterystyką amplitudową równomiernie falistą. Na rysunkach pokazano wykresy charakterystyki fitru Czebyszewa dla n=1, 2, 3, 4.

Bieguny filtru Czebyszewa

Można łatwo sprawdzić, że bieguny transmitancji filtru Czebyszewa leżą na elipsie, której półosie są odpowiednio równe: ω₀chα (duża półoś) i ω₀shα (mała półoś). Na rysunku przedstawiono położenie punktów dla n=3.

 
 

W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Czebyszewa o falistości 3dB (do rzędu 5).

n	i	ai	bi
1	1	1.0000	0.0000
2	1	1.0650	1.9305
3	1 2	3.3496 0.3559	0.0000 1.1923
4	1 2	2.1853 0.1964	5.5339 1.2009
5	1 2 3	5.6334 0.7620 0.1172	0.0000 2.6530 1.0686

Przykład projektowania

W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Czebyszewa czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz i falistości 3dB. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

 

K(s) jest transmitancją filtru Czebyszewa dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R₁, R₂, R₃, R₄ wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy miec 2*PI*2000:

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

Filtr Bessela
 

Filtry dolnoprzepustowe Butterwortha i Czebyszewa charakteryzują się, znacznymi oscylacjami odpowiedzi impulsowej. Idealne właściwości przy przenoszeniu impulsów prostokątnych mają filtry, w których opóźnienie nie zależy od częstotliwości, tzn. w których przesunięcie fazowe jest proporcjonalne do częstotliwości. Takie właściwości najlepiej aproksymują filtry Bessela. Aproksymacja polega na takim doborze współczynników, by opóźnienie grupowe poniżej częstotliwości granicznej Ω=1 możliwie w małym stopniu zależało od Ω. Dla opóźnienia grupowego stosuje się więc aproksymacje Butterwortha.

Współczynniki aproksymacji Bessela

Transmitancja filtru Bessla ma postać ogólną:

Współczynniki a_i i b_i przedstawione są w poniższej tabeli do piątego rzędu:

n	i	ai	bi
1	1	1.0000	0.0000
2	1	1.3617	0.6180
3	1 2	0.7560 0.9996	0.0000 0.4772
4	1 2	1.3397 0.7743	0.4889 0.3890
5	1 2 3	0.6656 1.1402 0.6216	0.0000 0.4128 0.3245

Przykład projektowania

W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Bessela czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

 

K(s) jest transmitancją filtru Bessela dla filtru czwartego rzędu, współczynniki przy potęgach s pobrane zostały z tabeli. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R₁, R₂, R₃, R₄ wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do obliczonych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

PODSTAWY ELEKTRONIKI Jacek Zientkiewicz

__________________________________________

POLITECHNIKA LUBELSKA III - 237

---