PARAMETRY STATYSTYCZNE

Parametry poziomu wartości

Parametry pozycyjne:

• Min(X) - minimum [najmniejsza wartość zmiennej X]

• Max(X) - maksimum [największa wartość zmiennej X}

• Mo(X) - modalna [wartość zmiennej X o największej częstości (występowania)]

• Q_r.k(X) - kwantyle typu k (kwartyle, decyle)

, jeżeli P(X≤x_i)=0,5 , to Me(X)=¹/₂(x_{i +}x_i+1)

• Me(X) - mediana/dominanta

Parametry średnie:

• E(X) - średnia arytmetyczna

Parametry poziomu rozproszenia

Parametry zróżnicowania:

• D²(X) - wariancja

• L(X) - rozstęp

• Q(X) - odchylenie ćwiartkowe

• D(X) - odchylenie standardowe

• d(X) - odchylenie przeciętne od mediany

Parametry różnorodności:

• b(X) - błąd modalnej

• K(X) - różnorodność klasyfikacji

• H(X) - entropia

Parametry występujące „razem”

Parametry
Poziomu wartości	Rozproszenia
E	D^2
Me	d
Mo	b

Skale pomiarowe, a określanie parametrów

Typ skali	Parametr, który można na niej określić
nominalna	b, Mo, H
porządkowa	b, Mo, H, Me, Min, Max, Qr.k, Q,
przedziałowa	b, Mo, H, Me, Min, Max, Qr.k, Q, D^2, D, d
stosunkowa	b, Mo, H, Me, Min, Max, Qr.k, Q, D^2, D, d
absolutna	b, Mo, H, Me, Min, Max, Qr.k, Q, D^2, D, d

Maksymalne i minimalne wartości przyjmowane przez poszczególne parametry

0	≤	D^2(X)	≤
0	≤	D(X)	≤
0	≤	d(X)	≤
0	≤	b(X)	≤
0	≤	K(X)	≤
0	≤	H(X)	≤

k - liczba wartości zmiennej X

Sytuacje, w których parametry przyjmują wartości skrajne

• wariancja

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna przyjmuje tylko dwie skrajne wartości z jednakowymi częstościami (tj. 0,5)

• odchylenie standardowe

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna przyjmuje tylko dwie skrajne wartości z jednakowymi częstościami (tj. 0,5)

• odchylenie przeciętne

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna przyjmuje tylko dwie skrajne wartości z jednakowymi częstościami (tj. 0,5)

• błąd modalnej

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna ma rozkład równomierny

• różnorodność klasyfikacji

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna ma rozkład równomierny

• entropia

• minimalna: gdy rozkład jest jednopunktowy

• maksymalna: gdy zmienna ma rozkład równomierny

KOWARIANCJA

Wzory na kowariancję zmiennych X i Y

• 
  

• 
  

• 
  

Wartości przyjmowane przez kowariancję

---