prawo halla, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2


  1. Wstęp Teoretyczny

Niezależny pomiar koncentracji nośników ładunku i charakteryzującej ich ruchliwości jest możliwy dzięki zjawisku Halla. Pomiar napięcia Halla umożliwia wyznaczenie koncentracji i, dodatkowo, także znaku nośników ładunku w danym materiale. Zatem kombinacja napięcia Halla i przewodnictwa właściwego, umożliwia wyznaczenie obu parametrów łącznie charakteryzujących własności elektryczne danego materiału.

Efekt Halla jest zjawiskiem fizycznym polegającym na tym, że w przewodniku z prądem o natężeniu I umieszczonym w polu magnetycznym o indukcji B powstaje poprzeczne do prądu i prostopadłe do pola magnetycznego napięcie elektryczne EH tzw. napięcie Halla UH.

Stała Halla zwana także współczynnikiem Halla [dla elektronów; półprzewodników typu n o ładunku nośnika -e]wyrażana jest wzorem:

RH = - 0x01 graphic

Dla ładunków dodatnich stała Halla określona jest przez koncentrację dziur p czyli liczbę ładunku dodatniego w jednostce objętości. Wyraża się ona wzorem:

RH = 0x01 graphic
.

natomiast napięcie Halla charakteryzuje poniższy wzór:

UH = RH 0x01 graphic

Przy czym :

I - oznacza natężenie prądu płynącego przez próbkę,

S - pole przekroju próbki, przez które przepływa prąd,

n - koncentracja elektronów ( liczbą elektronów w jednostce objętości )

Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne zarówno do natężenia I prądu przepływającego przez próbkę, jak i do wielkości wektora indukcji magnetycznej B pola magnetycznego, w którym umieszczono próbkę.

Gdy nośnikami prądu są elektrony, przez próbkę płynie prąd i wytworzone zostaje pole elektryczne E o kierunku zgodnym z kierunkiem płynącego prądu. Elektrony poruszają się natomiast w kierunku przeciwnym polu z prędkością Vx.

Gdy płytkę umieścimy w polu magnetycznym, na poruszające się elektrony dodatkowo działać będzie siła Lorentza FL, pod której wpływem każdy z płynących elektronów zostanie odchylony od pierwotnego kierunku.

Wskutek zmiany toru ruchu elektrony gromadzić się będą na jednej krawędzi płytki, równocześnie zaś powstanie ich niedobór na drugiej krawędzi. Dzięki temu wytworzone zostaje dodatkowe pole elektryczne EH. Zjawisko to trwa do momentu, w którym działająca na elektrony siła pochodząca od tego pola zrównoważy FL.

  1. Przebieg pomiarów

Celem niniejszego ćwiczenia jest:

Cel ten osiągnę analizując:

  1. zależność napięcia Halla UH od natężenia prądu I przepływającego przez próbkę, gdy jest ona umieszczona w stałym polu magnetycznym o indukcji B,

  2. zależność napięcia Halla UH od wielkości indukcji B pola magnetycznego, gdy przez próbkę przepływa prąd o stałym natężeniu I.

Maksymalne wartości i parametry badanej próbki:

  1. Pomiary

UH = f(I)

B[T]

100

I[mA]

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

UH[mV]

-34,4

-30,5

-25,2

-21

-16

-11

-6,4

-2,5

B[T]

100

I[mA]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

UH[mV]

2,2

8,1

12,4

17,6

21,3

24,6

29

33,2

36,6

B[T]

200

I[mA]

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

UH[mV]

-72

-61,5

-54

-43,7

-33,6

-25,3

-16,1

-7,1

B[T]

200

I[mA]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

UH[mV]

2,2

13

21,9

29,9

38,2

47,4

57,4

63

70,4

UH=f(B)

I[mA]

10

B[T]

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

UH[mV]

4,3

6,6

9,0

11,5

13,7

16

18,1

20,3

22,2

24,3

I[mA]

20

B[T]

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

UH[mV]

6,3

11,3

16,3

21,4

26,0

30,8

35,4

39,9

44,3

48,8

  1. Opracowanie wyników

  1. Pomiar UH= f(I)

0x01 graphic

0x01 graphic

UH = 0x01 graphic
oraz UH = RH 0x01 graphic

Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów, w której współczynnik kierunkowy a prostej jest współczynnikiem nachylenia dla wzoru y= a x + b. Podaję także błąd wyznaczania podanych współczynników. Do obliczeń wykorzystuję program OPRA Wer. 8:

Dla B = 200[mT] : a = 1,81 Δa = 0,01 b= 1,77 Δb= 0,37

Dla B = 100[mT] : a = 0,91 Δa = 0,01 b = 2,23 Δb= 0,23

Za jego pomocą określam znak i szacuję stałą Halla, przy ustalanej indukcji B.

Dla B = 200[mT] : 0x01 graphic
= 0,0905 0x01 graphic

Dla B = 100[mT] : 0x01 graphic
= 0,091 0x01 graphic

Dla dodatnich wartości indukcji pola magnetycznego, stała Halla zmniejsza się wraz ze wzrostem wartości B. Stała Halla jest dodatnia to oznacza, że mamy do czynienia z ładunkami dodatnimi. Dla takich ładunków stała Halla jest określona poprzez koncentrację dziur.

0x08 graphic

0x01 graphic

Dla B = 200[mT] : 0x01 graphic
= 0,0005 0x01 graphic
RH = (0,0905 ± 0,0005)0x01 graphic

Dla B = 100[mT] : 0x01 graphic
= 0,001 0x01 graphic
RH = (0,091 ± 0,001) 0x01 graphic

  1. Pomiar UH= f(B)

Wykres dla I = 10[mA]

0x01 graphic

Wykres dla I = 20[mA]

0x01 graphic

UH = 0x01 graphic
oraz UH = RH 0x01 graphic
.

Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów, w której współczynnik kierunkowy a prostej jest współczynnikiem nachylenia dla wzoru y= a x + b. Podaję także błąd wyznaczania podanych współczynników. Do obliczeń wykorzystuję program OPRA Wer. 8

Dla I = 10[mA] : a = 0,09 Δa = 0,001 b= 2,34 Δb= 0,17

Dla I = 20[mA] : a = 0,18 Δa = 0,001 b = 2,10 Δb= 0,25

określam znak i szacuję stałą Halla, przy ustalanym prądzie I sterującym próbką:

Dla I = 20[mA] : 0x01 graphic
= 0,090 0x01 graphic

Dla I = 10[mA] : 0x01 graphic
= 0,095 0x01 graphic

Dla dodatnich wartości natężenia prądu, stała Halla zwiększa się wraz ze wzrostem wartości I.

0x08 graphic

0x01 graphic

Dla I = 20[mA] : 0x01 graphic
= 0,0005 0x01 graphic
RH =( 0,0900 ± 0,0005) 0x01 graphic

Dla I = 10[mA] : 0x01 graphic
= 0,001 0x01 graphic
RH = (0,095 ± 0,001)0x01 graphic

  1. Obliczanie koncentracji i ruchliwości nośników prądu

Obliczam koncentrację nośników ładunków, którymi są ładunki dodatnie, korzystając ze wzoru: 0x01 graphic
. Następnie obliczam ruchliwość prądu µ ze wzoru: 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
jest przewodnictwem próbki, zaś l długością próbki.

0x08 graphic
Czyli ostatecznie:

  1. Wnioski

Na podstawie analizy zależności napięcia Halla UH od natężenia prądu I przepływającego przez próbkę, gdy jest ona umieszczona w stałym polu magnetycznym o indukcji B, oraz zależności napięcia Halla UH od wielkości indukcji B pola magnetycznego, gdy przez próbkę przepływa prąd o stałym natężeniu I stwierdzam, że w badanym materiale nośnikami ładunku są ładunki dodatnie. Użyta próbka germanu to półprzewodnik typu p.

Zastosowane przeze mnie wzory użyte do obliczeń stałej Halla nie dają dokładnych wyników wartości obliczanych, ponieważ w przypadku opisu transportu nośników prądu w półprzewodniku należy jeszcze uwzględnić statystyczny rozkład prędkości nośników, a więc wziąć pod uwagę mechanizmy ich rozpraszania. Różnice w zachowaniu się układu są powodowane także różną ilością elektronów swobodnych w materiałach. Dodatkowo na dokładność pomiarów wpływa również dokładność użytych w obliczeniach wielkości, ponieważ każda nich obarczona jest pewnym błędem.

n= (6,83 ±0,075)·10190x01 graphic

n= (6,86 ±0,037)·10190x01 graphic

n= (6,54 ±0,034)·10190x01 graphic

n= (6,90 ±0,077)·10190x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
+++, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
T1 - Wnioski, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
w4 sprawozdanie M.L & D.K, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYK
SPRAWOZDANIE M6- poprawne, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYK
03 a8, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
Harmonogram 2014 TECHN, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
spr dyfrakcja elektronów poprawione, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SE
e4-3 polaryzacja mikrofal, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYK
fizykahalla sprawko 123, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA
w5, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
W3A[1], STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
laboratorium nr 2 kon, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
M6a, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
sprawozdanie O5, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
sem2MibmEnIPdz2013, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
sprawozdanie O3 A8, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2

więcej podobnych podstron