definicje - Kopia, AGH, I & II, Matematyka, Egzamin 1

Pobierz cały dokument definicje.kopia.agh.i.ii.matematyka.egzamin.1.doc Rozmiar 789 KB

Fragment dokumentu:

3. Funkcje rzeczywiste i zmienne. Def. Funkcja określoną na zb X o wart w zb Y nazywamy przyporządkowanie każdemu el dokładnie jednego el . Taką funkcję ozn , a wart f w pkt x ozn f(x). Def. Niech X nazywamy dziedziną funkcji f i ozn ją Df. El dziedziny nazywamy argumentami. Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji f i oznaczamy Zb Wf := nazywamy zb wartości f a jego El wartościami funkcji. Def. Wykresem funkcji nazywamy zbiór Gf={(x,f(x)): Df} Def. Jeżeli dla funkcji f zachodzi Df R, Wf R, to mówimy o funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. , x R U. Wykres funkcji możemy rys w ukł kartezjańskim jako punkty o wsp (x, f(x)), x Df Def. Niech A X, Zawężeniem funkcji do zbioru A nazywamy funkcję f¦A: określona wzorem f¦A(x)=f(x) Def. Funkcja jest ograniczona jeżeli jej zbiór wartości jest ograniczony. Funkcja nie jest ogr jeżeli nie jest ograniczona. Def. Funkcja jest okresowa jeżeli x+t Df i f(x+t)=f(x). Liczbę t nazywamy okresem funkcji f. Najmniejszym okresem funkcji (o ile istnieje) nazywamy jej okresem podstawowym. Def. Funkcja jest parzysta jeżeli Funkcja jest nieparzysta jeżeli U. Wykres funkcji parzystej jest symetryczny wzg osi Oy. Wykres funkcji nieparzystej jest sym wzg środka układu. Def. Funkcja jest /rosnąca/malejąca/niemal/nieros/ jeżeli /f(x1)<f(x2)/ f(x1)>f(x2)/ f(x1) f(x2)/ f(x1) f(x2)/ Funkcje rosnącą i malejącą nazywamy funkcją silnie monotoniczną a funkcje niemalejącą i nierosnącą funkcją słabo monotoniczną. Def. Funkcję nazywamy iniekcją jeżeli f(x1) f(x2) Def. Funkcję nazywamy surjekcją jeżeli Wf=R Def. Funkcję nazywamy bijekcją jeżeli jest iniekcja i surjekcją. U. Funkcja jest /injekcją/surjekcją/bijekcją/ jeżeli wykres Gf przecina się z dowolną prosta poziomą /co najwyżej/co najmniej/dokładni/ jeden raz. Obs. Funkcja f jest silnie mon f jest injekcją ( ) Def. Niech , przy czym X,Y R oraz Wf Dg Możemy wtedy zdefiniować g f będące złożeniem funkcji g (zew) z funkcją f (wew) wzorem: g f(x)=g(f(x)), U. Składanie funkcji nie jest operacją przemienną. Def. Niech Mówimy że funkcja f jest odwracalną taka że, 1. (g f)(x)=x 2. (f g)(y)=y Funkcję g nazywamy wtedy funkcją odwrotną do funkcji f i ozn f^-1 Obs. Funkcja jest odwracalna funkcja jest injekcją Obs. Funkcje i są wzajemnie odwrotne 1. Wf=Dg i Wg=Df 2. wykresy Gf i Gg są sym wzg prostej y=x Def. Pierwiastkiem (miejscem) zerowym funkcji nazywamy x Df taki że f(x)=0 Def. Funkcjami elementarnymi nazywamy funkcje, które można otrzymac z podstawowych funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych oraz operacji składania funkcji. Pobierz cały dokument definicje.kopia.agh.i.ii.matematyka.egzamin.1.doc rozmiar 789 KB