12b, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)


Nr. ćwiczenia:

12

Temat:

Wyznaczanie przerwy energetycznej.

Ocena z teorii:

Zespół nr 9

Nazwisko i imię:

Targosz Mateusz

Ocena zaliczenia ćwiczenia:

23.03.2004r.

EAIiE, rok 1 EiT, grupa VII

Uwagi:

W ciałach stałych energie elektronów ograniczone są do pewnych poziomów, które z kolei należą do pewnych pasm. Między poszczególnymi pasmami występują tzw. przerwy energetyczne. Przebywanie elektronu w takiej przerwie jest niemożliwe. Pasma wypełnione elektronami walencyjnymi noszą nazwę pasm walencyjnych (lub podstawowych), a pasma wypełnione częściowo lub puste (odpowiadające większym energiom) - pasm przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w pasmach całkowicie zapełnionych nie wnoszą żadnego wkładu w przewodnictwo elektryczne, ze względu na brak wolnych, dozwolonych stanów energetycznych. W pasmach przewodnictwa (częściowo zapełnione lub puste) istnieją dozwolone puste stany energetyczne i elektrony pod wpływem np. zewnętrznego pola elektrycznego mogą przenosić się na nie, zatem biorą udział w przewodnictwie elektrycznym. Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym paśmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: podstawowym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2 eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną np. czerpiąc energię z fluktuacji termicznych) lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV). Przerwę energetyczną Eg można wyznaczyć na kilka sposobów:

1.z zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury

2.z zależności przewodnictwa elektrycznego od energii padającego promieniowania

elektromagnetycznego

3.z pomiarów współczynnika absorbcji promieniowania elektromagnetycznego w

zależności od energii tego promieniowania.

Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg. Efekty tego oddziaływania można prześledzić stosując tzw. materiałowe równania Maxwell'a. Rozwiązaniem tych równań jest równanie fali rozchodzącej się w ośrodku absorbującym:

0x01 graphic

gdzie n jest rzeczywistym współczynnikiem załamania, a wielkość ℵ jest to współczynnik ekstyncji, który opisuje absorpcję światła. Drugi czynnik ekspotencjalny opisuje tłumienie fali wraz z odległością. Natężenie fali jest wprost proporcjonalne do średniej czasowej z kwadratu pola elektrycznego (I ~ E2). Zatem stosunek natężenia promieniowania padającego do promieniowania, które przebyło pewną drogę wyraża się:

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
to współczynnik absorpcji.

Definicją jego jest:

dI=- 0x01 graphic
I dx

gdzie dI to zmiana natężenia fali na odległości dx.

Przejścia elektronowe dla których elektron prawie nie zmienia swojego pseudo-pędu nazywamy przejściami prostymi. Występują one wtedy gdy: pj - pi = pp

gdzie pj - pseudo-pęd elektronu w stanie początkowym, pi - w stanie końcowym, a pp - pęd fotonu.

Ponieważ p=k oraz kp << ki,kj, to kj=ki, gdzie kj, ki są to odpowiednio wektor falowy elektronu w stanie początkowym i końcowym.

Wyrażenie na energetyczną zależność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:

0x01 graphic
[25]

gdzie:

m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych

m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych

m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych

m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych

cm - stała zależna od rodzaju przejścia

Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji , który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę. Transmisję światła można przedstawić jako:

0x01 graphic
[26]

gdzie 0x01 graphic
jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze-warstwa, a  0x01 graphic
jest współczynnikiem odbicia światła na granicy warstwa-podłoże, ns jest współczynnikiem załamania podłoża, d grubość warstwy. Złożoność wyrażenia na transmisje wynika z faktu, iż światło przechodzące przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponad to w widmie transmisji występują maksima i minima interferencyjne. Zjawisko interferencji zachodzi ponieważ grubość warstwy półprzewodnika jest porównywalna z długością fali promieniowania elektromagnetycznego padającego na badaną próbkę.

Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji z wzoru [26] podstawiając za cos() odpowiednio jego wartość maksymalną i minimalną. Z powstałych równań otrzymujemy:

0x01 graphic
[27]

gdzie:

0x01 graphic

Mając wyznaczone R12 i R23 (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:

0x01 graphic
[29]

Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.

Wartość przerwy energetycznej należy policzyć korzystając z [25].

Opracowanie wyników

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

380

3

3,262105263

455

52

2,7243956

581

79

2,13356282

381

3

3,253543307

460

56

2,69478261

587

74

2,11175468

382

3

3,245026178

465

59

2,66580645

593

76

2,09038786

383

3

3,236553525

470

61

2,63744681

599

76

2,06944908

384

3

3,228125

475

64

2,60968421

605

77

2,04892562

385

4

3,21974026

480

67

2,5825

611

78

2,02880524

386

4

3,211398964

485

69

2,55587629

617

80

2,00907618

397

4

3,203100775

490

71

2,52979592

623

78

1,98972713

388

4

3,194845361

495

71

2,50424242

629

78

1,97074722

389

4

3,186632391

500

71

2,4792

635

75

1,95212598

390

4

3,178461538

503

75

2,46441352

641

75

1,93385335

395

5

3,138227848

509

72

2,43536346

647

75

1,91591963

400

6

3,099

515

74

2,40699029

653

76

1,89831547

405

9

3,060740741

521

76

2,37927063

659

79

1,88103187

410

11

3,023414634

527

77

2,35218216

665

82

1,86406015

415

15

2,986987952

533

75

2,32570356

671

81

1,84739195

420

19

2,951428571

539

76

2,29981447

677

80

1,8310192

425

23

2,916705882

545

76

2,27449541

683

83

1,81493411

430

28

2,882790698

551

77

2,24972777

689

82

1,79912917

435

34

2,849655172

557

78

2,22549372

695

80

1,78359712

440

38

2,817272727

563

79

2,2017762

701

79

1,76833096

445

43

2,785617978

569

78

2,17855888

450

48

2,754666667

575

76

2,15582609

W obszarze słabej absorpcji w wykresie T(λ) pojawiają się oscylacje. Znajdujemy najmniejszy i największy współczynnik T w tym obszarze:

0x01 graphic

Po wstawieniu powyższych danych do wzoru, można wyliczyć współczynniki N0 oraz n.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Długości fali przy których wykres T osiąga dwa kolejne minima wynoszą 533 nm i 587 nm. Na ich podstawie wyliczyć można grubość warstwy półprzewodnika:

0x01 graphic

0x01 graphic

W obszarze silnej absorpcji możemy wyliczyć R12 i R23, korzystając z poniższych zależności:

0x01 graphic

Na wykresach 0x01 graphic
dla kolejnych możliwych wartości n dopasowujemy wyniki doświadczalne do prostej aproksymującej. W celu wyliczenia Eg wystarczy teraz znaleźć punkt przecięcia prostej z osią E:

0x01 graphic

Ponieważ ostatnie wartości znajdują się w obszarze niskiej absorbcji, przyjmujemy wynik dla m równego ½.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Korzystając z prawa przenoszenia błędu:

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
labolatorium2, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
10 moj konspekt, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
konspekt(1), agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
samoindukcja cewki, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
Kospekt teoria, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
labolatorium4, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
tabele9, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
22wstep, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
Opracowanie 10, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
fizyka 2, agh wimir, fizyka, Fizyka
22opr, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
ZESTAW2A, agh wimir, fizyka, fiza
7 konspekt, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
konspekt Cw5, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
lab22wyniki, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
Mikrofale do druku, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)

więcej podobnych podstron