Scenariusz zajęć na miesiąc listopad

Temat: Ciekawe zdania tekstowe.

Cele zajęć:

• umiejętność analizowania treści zadania tekstowego,

• umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych różnymi metodami (algebraicznymi i graficznymi),

• rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań nietypowych i zadań problemów,

• umiejętność opisywania w języku matematyki sytuacji z życia wziętych,

• kształtowanie nawyków precyzyjnego myślenia, jasnego formułowania myśli, poprawnego dowodzenia swoich racji, rozwijanie jakości rozumowania,

• rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie rozumienia tekstów sformułowanych w języku matematyki

• rozwijanie twórczego podejścia do rozwiązywania problemów.

Drodzy Państwo.

Chciałam zaproponować zadania tekstowe z różnych dziedzin i w różnej formie. Zadań jest dużo, więc można sobie wybrać stosownie do możliwości uczniów na kole.

Uwaga! Zadania o pracy i wydajności, także o prędkości(VI i VII) są zadaniami, których uczniowie mogą nie zrobić, bo w niektórych programach matematyki te działy są dopiero później w programie i podobnie na fizyce (prędkość).

I. Zadania wierszowane

Zad.1

„Raz sławny grecki Pitagoras

stwierdził - moich uczniów policzyć już pora.

Po czym chwile podumał i wyrzekł te słowa:

matematykę studiuje uczniów mych połowa,

czwarta część muzykę ćwiczy bez wytchnienia,

siódma uprawia ciszę, czyli sztukę milczenia.

Do tego jest sześć kobiet, ot tak, dla okrasy.

każdy jest studentem tylko jednej klasy,

kobiety zaś nie zajmują się żadną nauką.

Ilu uczniów jest w szkole - zliczyć nie jest sztuką.”

Zad. 2

„W starym ogrodzie stał dom równie stary,

jak przystało, w nocy królowały tu czary,

lecz za dnia żyli ludzie, co przywykli już całkiem,

Że czasami się działy w nim rzeczy niezwyczajne.

to z obrazu zlazł dziadek, co był wielce wiekowy,

z dwa razy młodszym synem, co noc szli w zawody,

który z nich jest straszniejszy, który głośniej dzwoni

łańcuchami, zębami, lecz w diablej pogoni

godziła ich zwykle babcia, co z obrazu innego

laską im wygrażała, udając hrabiego.

Była dwa razy tyle starsza od syna, co młodsza od dziadka,

w całym tym towarzystwie była jedna wpadka.

Na obrazach tych malarz zapomniał umieścić

ojca oraz matki, widać - nie chciał się zmieścić.

Mniej przeto było duchów, co nocą w tym domu

spać spokojnie, głęboko nie dali nikomu,

a straszyć mieli dotąd, póki jakaś głowa

policzyć nie zdoła, ile lat mieli wtedy, gdy ich malarz malował.

By rachunki ułatwić, bo nie lada to sztuka,

powiemy, że dziadek był sześć razy starszy od wnuka,

a wnuk - tu wiadomość podamy takową,

był w wieku wyznaczonym najmniejszą liczba dwucyfrową.

Może ktoś liczyć pomoże wiek duchów mieszkańcom

I tym samym położy kres ich nocnym harcom.”

Zad. 3

„Wielki bogacz, choć sknera, Kaczor Kwak

postanowił podzielić swój majątek tak.

Piątą część oraz milion dostał Dyzio mały,

piątą część reszty i dwa miliony Chyzio wziął w udziały.

Tasia pozostałości piątą część i trzy jeszcze,

Bubba z tego, co zostało, piątą część i cztery, wreszcie

Kaczor zadowolony majątku podziałem

stwierdził, że niniejszym rozdał skarby całe.

A że niezły był przy tym w liczeniu pieniędzy,

rozdał wszystkim po równo sam zastając w nędzy.

Zad. 4

„Jest gdzieś za górą państwo, w państwie tym stolica,

w mieście zamek na górze stoi niczym świeca,

król tym państwem zarządza, co sporty wszelakie

ponad wszystko przedkłada - zwyczaje ma takie.

Toteż nic w tym dziwnego, że co miesiąc prawie

urządza turnieje - to w hokeju na trawie,

w pływaniu pod prąd rzeki, przez plotki bieganie,

rzucie piłką do kosza lub na rękach staniu.

Raz do państwa naszego przybył książę młody,

rzekł do króla - dziś ja ufunduję nagrody.

Za zajęcia pierwszego miejsca w rzucie młotem

postanowiłem przyznać kolo szczerozłote.

Król zadumał się wielce i po chwili rzecze:

- Ja trzy kola stawiam, o połowę mniejsze,

za tej samej próby, tudzież i grubości,

teraz pozwól książę godnie cię ugościć.

Gdy zwycięzca odbierał nagrody sportowe

zadał sobie od razu pytanie takowe:

- W jednej ręce mam koło, a w drugiej trzy koła,

która nagroda większa? Powiedzieć kto zdoła?”

II. Zadania o długiej treści

Zad. 5

Podróż pana Smitha.

O godzinie 10 rano pan Smith wyjechał z żona ze swego domu w Connecticut w odwiedziny do rodziców swojej żony w Pensylwanii. Smithowie zaplanowali, że w drodze zatrzymają się tylko na lunch w restauracji w miejscowości Westchester. Perspektywa wizyty u teściów i nieprzyjemnej rozmowy z nimi w sprawach pieniężnych wprowadziła pana Smitha w nastrój posępny. Koło godziny 11 pani Smith zdecydowała się zapytać:

- Jak daleko odjechaliśmy od domu?

Pan Smith rzucił okiem na licznik i powiedział:

- Połowę odległości, jaką mamy jeszcze do restauracji w Westchester.

Do restauracji państwo Smith zajechali w samo południe. Nie spiesząc się spożyli lunch i po spożyciu go pojechali dalej. Dochodziła godzina 5 po południu, gdy państwo Smith byli już 200km od tego miejsca, w którym pani Smith zwróciła się do męża ze swym pierwszym zapytaniem. Teraz pani Smith zapytała po raz drugi:

- Czy dużo drogi nam jeszcze pozostało?

- Połowa tej drogi, którą przejechaliśmy od restauracji w Westchester do tego miejsca.

Do domu teściów w Pensylwanii państwo Smith przyjechali o 7 wieczorem. I chociaż wskutek warunków drogowych pan Smith prowadzi wóz ze zmienną prędkością, można z całą dokładnością obliczyć długość drogi od ich domu w Connecticut do domu teściów w Pensylwanii. Obliczcie tę długość.

III. Zadania na obliczanie wieku osób

Zad. 6

Basia na pytanie, ile ma lat, odpowiedziała: „Za piętnaście lat będę miała trzy razy więcej lat, niż miałam pięć lat temu”. Ile lat ma Basia?

Zad. 7

Beata jest o 4 lata młodsza od siostry. Za 6 lat będą miały razem 34 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?

Zad. 8

Gdy mnie zapytano, ile mam lat odpowiedziałam: „Jeśli mój wiek, w jakim będę za pięć lat, zwiększycie sześciokrotnie, a następnie odejmiecie od tego powiększony sześciokrotnie mój wiek, w jakim byłam rok temu, to dowiecie się ile mam lat”.

Zad. 9

Marta jest o 5 lat starsza od Moniki, a ich mama ma 5 razy więcej lat, niż mają obie dziewczynki razem. Przed pięcioma laty mama miała 5 razy więcej lat, niż wynosi obecnie różnica wieku dziewcząt. W jakim wieku są obecnie Marta, Monika i ich mama?

Zad. 10

Według legendy na grobie Diofantosa został umieszczony przez Eutropiusa napis: ”Przechodniu! Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który umarł w głębokiej starości. Przez szóstą część swego życia był dzieckiem, przez dwunastą część młodzieńcem. Następnie upłynęła siódma część zanim się ożenił. W pięć lat od zawarciu związku małżeńskiego urodził mu się syn, który żył dwa razy krócej od niego. W cztery lata po śmierci swego syna Diofantos, opłakiwany przez swoich najbliższych, zasnął snem wieczystym.

Powiedz, jeśli umiesz obliczyć, ile lat miał kiedy zmarł?”

IV. Zadania o liczbach

Zad. 11

Liczbę 140 rozłóż na dwa takie składniki, aby po podzieleniu pierwszego składnika przez 8 a drugiego przez 12 otrzymać równe ilorazy.

Zad. 12

Numer telefonu składa się z czterech kolejnych liczb parzystych. Suma tych liczb wynosi 124. Podaj numer tego telefonu.

V. Zadania o procentach, zakupach, cenach i stężeniach

Zad. 13

Za 30 biletów do kina szkoła zapłaciła 120 złotych. Bilety dla uczniów starszych były po pięć złotych, a dla uczniów klas pierwszych bilety były o 40% tańsze. Ile biletów kupiono dla uczniów starszych, a ile dla młodszych?

Zad. 14

Cenę pewnego towaru obniżono o 25%, a następnie jeszcze o 20%. Po dwóch obniżkach cena towaru wynosi 6 złotych. Oblicz cenę towaru przed obniżkami, o ile procent zmniejszyła się cena w wyniku obydwu obniżek?

Zad. 15

Przewidziano, że akcje OMEGI spadną o 20% i ich cena wróci do ceny zakupu. Tymczasem - jak podano w komunikacie - ceny akcji spadły o 25 złotych i obecnie do ceny zakupu konieczny jest ich wzrost o 20%. Jaka była cena zakupu akcji OMEGI?

Zad. 16

Woda morska zwiera 5% soli. Ile kilogramów czystej wody należy dolać do 40kg wody morskiej, aby otrzymać roztwór 2%.

Zad. 17

Świeże grzyby zawierają 90% wody, a suszone 15%. Ile trzeba zebrać grzybów, żeby można z nich było otrzymać 0,5kg grzybów suszonych?

VI. Zadania na drogę, prędkość i czas

Zad. 18

Z miasta wyjechał kurier z prędkością 18 km/h. Po 40 minutach wyjechał za nim rowerzysta jadący z prędkością 27 km/h. Po jakim czasie i w jakiej odległości od miasta nastąpi spotkanie?

Zad. 19

Pociąg długości 600 metrów jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia czoła pociągu do tunelu do chwili, gdy ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu przebywał maszynista w tunelu i jak była długość tunelu?

VII. Zadania o pracy i wydajności

Zad. 20

Trzy zespoły robotników mają zmontować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby tę pracę sam w ciągu 12 dni, drugi zespół w ciągu 15 dni, a trzeci zespól w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zmontują to przęsło trzy zespoły jednocześnie?

Zad 21.

Tynkowanie budynku mogło wykonać 4 robotników w ciągu 12 dni. Po trzech dniach zatrudniono jeszcze pięciu robotników. O ile dni skróci się czas wykonywanej pracy, jeżeli wszyscy robotnicy pracowali tak samo wydajnie?

VIII. Zadania różne

Zad. 22

Wskazówka minutowa zegara ściennego ma 12 cm długości. Jaką długą drogę przebędzie koniec tej wskazówki w ciągu 5 minut?

Zad. 23

Dwie świece jednakowej grubości zapalono jednocześnie. Dłuższa świeca wypala się całkowicie w ciągu 7 godzin, a krótsza w ciągu 6 godzin. Po ilu godzinach palenia dłuższa świeca będzie dwa razy dłuższa od krótszej?

Zad. 24

Dowcipny gospodarz, zapytany ile ma gęsi i kóz, odpowiedział: „Razem jest 60 głów i 170 nóg. Resztę obliczcie sami.” Ile miał gęsi, a ile kóz?

Zad. 25

Na podwórko przyleciało 36 gołębi. Nagle przestraszyły się wzbiły się w powietrze i podzieliły się na dwa stada. Pierwsze usiadło na starej topoli, drugie na dachu domu. Później 5 gołębi przeleciało z topoli na dach, a z dachu odleciało 5 gołębi. Potem na topoli było dwa razy więcej gołębi niż na dachu. Ile gołębi było w każdym stadzie na początku?

Zad. 26

(autorem zadania jest G.L.Buffon - wybitny matematyk, lub La Fontanie - twórca bajek)

Zając ma 9 skoków przewagi nad psem. Siedem skoków psa to tyle, co 11 skoków zająca. Gdy pies wykona 4 skoki , to zając sześć. W ile skoków pies dosięgnie zająca?

Zad. 27

Charyty i muzy (zadnie starogreckie)

Trzy charyty, boginie wdzięku i radości: Eufrozyna, Aglaja i Talia, niosły w swoich koszyczkach jednakowe ilości pięknych jabłek. Idąc, charyty spotkały dziewięć muz, opiekunek sztuk pięknych i nauki. Każda charyta dała każdej z muz tę samą ilość jabłek i wówczas każda charyta i każda muza miały tyle samo jabłek. Po ile jabłek niosły charyty w swoich koszyczkach?

Zad. 28

Jan ma trzy beczki. Jeśli napełni drugą beczkę pustą z pierwszej beczki pełnej, to w pierwszej zostanie
zawartości. Jeśli zaś napełni trzecią beczkę pustą z drugiej beczki pełnej, to w drugiej zostanie
zawartości. Jeżeli wreszcie napełni drugą i trzecią beczkę pustą z pierwszej beczki, to w pierwszej zostanie 160litrów. Jaka jest pojemność każdej beczki?

Odpowiedzi do zadań:

Zad. 1

Odpowiedź: 56 osób

Zad. 2

Odpowiedź: wnuk - 10 lat, dziadek - 60 lat, babcia - 50 lat, syn - 30 lat

Zad. 3

Odpowiedź: Kaczor Kwak dał każdemu po 5mln.

Zad. 4

Odpowiedź: Większą wartość miała nagroda jednego koła.

Zad. 5 200km

10 11 12 17 19

x 2x 200 - 2x 100 - x

Równanie: x + 2x + 200 - 2x + 100 - x = 300km

Odpowiedź: 300km

Zad. 6

Równanie: x + 15 = 3(x - 5) , gdzie x obecny wiek Basi

Odpowiedź: 15 lat

Zad. 7

Równanie: x + 6 + (x - 4) + 6 = 34 , gdzie x - obecny wiek siostry Beaty, x - 4 obecny wiek Beaty

Odpowiedź: Beata 9 lat, siostra 13 lat

Zad. 8

Równanie: x = 6(x +5) - 6(x - 1) , gdzie x - mój obecny wiek

Odpowiedź: Mam 36 lat

Zad. 9

Równanie: 5[ x + ( x + 5 )] - 5 = 25 , gdzie x - obecny wiek Moniki

Odpowiedź: Monika ma pół roku, Marta 5,5 lat, a ich mama 30 lat

Zad. 10

Równanie:
, gdzie x - wiek Diofantosa

Odpowiedź: Diofantos żył 84 lata.

Zad. 11

Równanie:
, gdzie x - pierwszy składnik liczby 140

Odpowiedź: Są to liczby 56 i 84

Zad. 12

Równanie: x + (x +2) + (x + 4) + (x + 6) = 124 , gdzie x - pierwsza liczba numeru telefonu

Odpowiedź: 28 - 30 - 32 - 34

Zad. 13

Równanie: 5x +2(30 - x) = 120 , gdzie x - ilość biletów dla uczniów starszych

Odpowiedź: Uczniowie starsi - 20 biletów, młodsi - 10 biletów

Zad. 14

Równanie: (x - 0,25x) - 0,2(x - 0,25x) = 6 , gdzie x - cena towaru przed obniżką

Odpowiedź: Cena towaru 10 złotych, całkowita obniżka 40%

Zad. 15

Równanie: 1,2 (x - 25) = 0,8x , gdzie x - cena akcji zanim spadły o 25 zł, 0,8x - cena zakupu akcji

Odpowiedź: 60 zł

Zad. 16

Równanie: 0,02 (40 + x) =
40 , gdzie x - ilość kilogramów czystej wody

Odpowiedź: należy dolać 60kg wody

Zad. 17

Rozwiązanie: x - waga świeżych grzybów;

0,9 x - waga wody w świeżych grzybach;

0,1 x - waga masy suchej w świeżych grzybach

0,5kg - waga wysuszonych grzybów;

- waga wody w suchych grzybach;

- waga masy suchej w suchych grzybach

Ponieważ waga masy suchej w świeżych grzybach i w wysuszonych grzybach pozostaje taka sama zatem:

0,1 x =

Odpowiedź: x = 4,25kg

Zad. 18

Rozwiązanie:

oznaczenia	kurier	rowerzysta
v	18 km/h	27 km/h
t	t
s	18t

18 t =
, t = 2 ,
=
= 1 godz. 20 min.

Zad. 19

Rozwiązanie:

x - długość tunelu,

x + 600 - długość drogi w tunelu

,
czas jazdy maszynisty przez tunel

Równanie: x + 600 =
, x = 1400 m ,

Zad. 20

Rozwiązanie:

x - ilość dni potrzebna na zmatowanie przęsła mostu przez trzy zespoły,

- wydajność pierwszego zespołu ,
- wydajność drugiego zespołu
- wydajność trzeciego zespołu,

1 to całość określonej pracy.

,

Zad. 21

Czterech robotników przez 12 dni przepracuje 48 dni pracy. Przez 3 dni przepracowali 12 dni pracy. Po przyjęciu 5 robotników czas na otynkowanie budynku skróci się o x dni pracy. Więc 9 robotników przepracuje razem 12 - 3 - x dni pracy.

Równanie: 12 + 9(12 - 3 - x) = 48

Odpowiedź: 5 dni

Zad. 22

Równanie:
, gdzie x - długość drogi jaka przebędzie wskazówka

Odpowiedź: x =
cm

Zad. 23

Równanie: 7 - x = 2(6 - x) , gdzie x - szukana liczba godzin

Odpowiedź: po 5 godzinach

Zad. 24

Równanie: 2x + 4(60 - x) = 170 , gdzie x - liczba gęsi, 60 - x - liczba kóz

Odpowiedź: kóz jest 25, gęsi - 35

Zad. 25

Równanie: x - 5 = 2(35 - x - 5 + 5) , gdzie x - liczba gołębi na topoli

Odpowiedź: na topoli 25 gołębi, na dachu 10

Zad. 26

Rozwiązanie: 9 skoków zająca

Pies Zając

7p to 11z

1p to
4p to 6 z

1z to
2p to 3z

9z to
1p to 1,5 z

x - ilość skoków psa

x =

Odpowiedź: x = 126

Zad. 27

Rozwiązanie:

Każda charyta miała w koszyczku x jabłek i dała każdej muzie y jabłek.

Zatem: x - 9y = 3y

czyli x = 12 y

Odpowiedzi mogą być różne. Ale biorąc pod uwagę, że charyty miały koszyczki, a nie kosze, to y = 1,2 lub 3. Wówczas x jest odpowiednio równe: 12, 24, 36.

Zad. 28

x - pojemność pierwszej beczki

- pojemność drugiej beczki,

- pojemność trzeciej beczki

, stąd x = 600

Odpowiedź: Pojemność beczek wynosi kolejno: 600l, 240l, 200l

Literatura:

1. Igraszki z matematyką - A. Dubiecka, M. Gaweł

2. Jak rozwiązywać zadania tekstowe z matematyki - D. Kotyra, A.Sivosova

3. Rozwiązywanie zadań tekstowych z matematyki - K. Sikoracki

4. Przez rozrywkę do wiedzy. Rozmaitości matematyczne - S. Kowal

5. Zadania z Wojewódzkich Konkursów Matematycznych (województwo opolskie)

---