POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII

SPECJALNOŚĆ BUBOWNICTWO PODZIEMNE

I OCHRONA POWIERZCHNI

Sprawozdanie

Temat: Pomiar oporu mostkiem

Wheatstone'a. Mostek liniowy.

Sekcja XII:

Tomasz KARWOT

Agnieszka MANSFELD

I. WPROWADZENIE.

Opór elektryczny można mierzyć metodami wychyłowymi, mostkowymi i cyfrowymi. Metoda mostkowa pomiaru oporności pozwala zmierzyć oporność bardzo dokładnie. Wymaga użycia oporników porównawczych. Najprostszym mostkiem prądu stałego jest mostek Wheatstone'a. Pomiar sprowadza się do dobrania takich oporności, aby mostek był skompensowany, czyli przez galwanometr nie płynął prąd.

Laboratoryjny, liniowy mostek Wheatstone'a posiada drut oporowy, po którym ślizga się suwak połączony z galwanometrem. Ponieważ oporność jest proporcjonalna do długości drutu,

więc wstawiając odpowiednie długości drutu oporowego otrzymamy:

gdzie:

R_x - opór mierzony,

R_d - oporność, którą stanowi opornica dekadowa,

l - długość drutu oporowego,

a - położenie suwaka.

Dokładność pomiarów zależy od miejsca ustawienia suwaka. Stosując metodę pochodnej logarytmicznej dla obliczenia błędu maksymalnego mierzonej oporności otrzymamy

Dokładność opornicy dekadowej jest stała.

Ponieważ błąd

więc można przyjąć, że:

II. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Tabela pomiarowa:

Długość mostka: l = 100cm.

Położenie suwaka	Opornica dekadowa Rd []
a [cm]	R1	R2	RX	Rd
40	48,4	27,5	75,0	17,6
45	39,4	22,3	62,0	14,2
50	32,0	18,1	50,0	11,6
55	26,3	14,9	41,2	9,6
60	21,4	12,2	33,5	7,8

Na podstawie tabeli pomiarowej obliczamy wartości poszczególnych oporów stosując następujący wzór:

[Ω]

Błąd obliczamy z poniższego wzoru:

[Ω]

gdzie Δa = 0,5cm.

Wyniki obliczeń:

Wartości obliczone
Lp.	a	R1		R2		RX
	[m.]	R1[	 R1[	R2[	 R2[	RX[	 RX[
1	0,40	32,27	0,67	18,33	0,38	50,00	1,04
2	0,45	32,24	0,65	18,25	0,37	50,73	1,02
3	0,50	32,00	0,64	18,10	0,36	50,00	1,00
4	0,55	32,14	0,65	18,21	0,37	50,36	1,02
5	0,60	32,10	0,67	18,30	0,38	50,25	1,04

ŚREDNIA WAŻONA DLA POSZCZEGÓLNYCH OPORÓW

Wagę obliczamy z następującej zależności:

Średnią ważoną obliczamy z następującej zależności:

a błąd z zależności:

Wyniki dla poszczególnych obliczeń przedstawiają poniższe tabele:

Średnia ważona dla oporu R1
i	R1i []	 R1i []		wi [^]	wi* R1i [^]	Wi*  R1i [^]
1	32,27	0,67		0,096	3,10	0,64
2	32,24	0,65		0,096	3,10	0,62
3	32,00	0,64		0,098	3,10	0,63
4	32,14	0,65		0,097	3,10	0,63
5	32,10	0,67		0,097	3,10	0,65
suma				0,484	15,50	3,17
średnia=	32,02		błąd=		0,65
R1 = ( 32,00,7 ) 

Średnia ważona dla oporu R2
i	R2i []	 R2i []		wi [^]	wi* R2i [^]	Wi*  R2i [^]
1	18,33	0,38		0,298	5,46	1,13
2	18,25	0,37		0,300	5,48	1,11
3	18,10	0,36		0,305	5,25	1,10
4	18,21	0,37		0,302	5,50	1,12
5	18,30	0,38		0,299	5,47	1,14
suma				1,504	27,16	5,60
średnia=	18,06		Błąd=		0,37
R2 = ( 18,10,4 ) 

Średnia ważona dla oporu RX
i	RXi []	 RXi []		wi [^]	wi* RXi [^]	wi*  RXi [^]
1	50,00	1,04		0,040	2,00	0,042
2	50,73	1,02		0,039	1,98	0,040
3	50,00	1,00		0,040	2,00	0,040
4	50,36	1,02		0,039	1,96	0,040
5	50,25	1,04		0,040	2,01	0,042
suma				0,198	9,95	0,204
średnia=	502,53		błąd=		1,03
Rx = ( 502,51,00 ) 

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI MOSTKA

(dla położenia środkowego suwaka a = 50 cm).

Czułość stosowanego układ mostkowego obliczamy za pomocą wzoru:

gdzie

Tabela pomiarowa
Rn	a	Rd [Ω]	n	Ci
Rd1	50	0,20	n=1	0,20
Rd2	50	0,20	n=2	0,10
Rd3	50	0,20	n=3	0,66
Rd4	50	0,20	n=4	0,05
Rd5	50	0,30	n=5	0,06
Suma=				1,07

wartość średnia: C = 0,21 []

3. WNIOSKI

W wyniku przeprowadzonego ćwiczenia wyznaczyliśmy za pomocą mostka linowego wartości oporów R₁, R₂, R_x, które wynoszą odpowiednio: R₁ = (32,00,7)Ω,
R₂ = (18,10,4)Ω, oraz R_x = (502,51,00)Ω. Mostek linowy obarczony jest błędami wynikłymi z odczytu położenia suwaka, błędem paralaksy, jakością opornicy dekadowej, jakością galwanometru itp. Obliczona czułość mostka wynosi C = 0,21 [].

5

---