KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa przedmiotu |
Matematyka elementarna |
Skrót nazwy |
MEI |
Stopień:
1. (inżynierski) |
2. (magisterski) |
X |
|
Kierunek:
Elektronika i telekomunikacja |
Automatyka i robotyka |
Informatyka |
Inżynieria biomedyczna |
|
|
X |
|
Rodzaj zajęć
Semestr |
Wymiar tygodniowy |
||||
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Imię: |
Wojciech |
Nazwisko: |
Grąziewicz |
E-mail: |
wgraziew@pg.gda.pl |
Karta zajęć - wykład
Lp. |
Zagadnienie |
poziom |
liczba godzin |
||||
|
|
wiedzy |
umiej. |
|
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
Zbór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zbiory ograniczone. Kres zbioru ograniczonego. Aksjomat ciągłości zbioru liczb rzeczywistych. Wzór dwumianowy Newtona |
|
X |
|
|
|
3 |
|
Funkcje i ich własności. Dziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji. Przekształcanie wykresu funkcji. Funkcje monotoniczne, parzyste, okresowe. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Iniekcja, suriekcja, bijekcja. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna do danej. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Wielomiany, działania na wielomianach. Miejsca zerowe wielomianu, rozkład wielomianu na czynniki, twierdzenie Bezoute'a. Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Funkcje potęgowe. Równania i nierówności pierwiastkowe. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Funkcje wykładnicze. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja exp(x). Funkcje hiperboliczne. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Logarytmy i ich własności. Logarytm dziesiętny i naturalny. Funkcja logarytmiczna jako odwrotna do wykładniczej. Równania i nierówności logarytmiczne. |
|
X |
|
|
|
3 |
|
Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Wzory i tożsamości trygonometryczne. |
|
X |
|
|
|
3 |
|
Równania, nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Wektory i działania na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych na płaszczyźnie. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Prosta na płaszczyźnie. Równania: kierunkowe, normalne, ogólne i równania parametryczne prostej. |
|
X |
|
|
|
3 |
|
Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Ciągi liczbowe. Ciągi arytmetyczny i geometryczny. Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Suma nieskończonego ciągu geometrycznego. Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe. Ciąg określony wzorem rekurencyjnym. |
|
X |
|
|
|
2 |
|
Razem |
30 |
||||||
Literatura:
Matematyka. Podstawy z elementami matematyki wyższej. Praca pod redakcją Barbary Wikieł, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
Karta zajęć - ćwiczenia
Lp. |
Zagadnienie |
poziom |
liczba godzin |
||||
|
|
wiedzy |
umiej. |
|
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Wzory skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Wyznaczanie kresów zbiorów ograniczonych w R. Stosowanie wzoru dwumianowego Newtona |
|
|
|
X |
|
3 |
|
Badanie monotoniczności, parzystości funkcji na podstawie definicji. Przykłady funkcji okresowych. Wykresy funkcji z wartością bezwzględną. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Przykłady funkcji różnowartościowych i wzajemnie jednoznacznych. Badanie równoliczności różnych zbiorów. Przykłady zbiorów przeliczalnych. Przykłady superpozycji funkcji i rozkład funkcji złożonej na funkcje składowe. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Mnożenie i dzielenie wielomianów. Rozkład wielomianu na czynniki przez grupowanie wyrazów. Wyznaczanie miejsc zerowych wielomianu. Wykres wielomianu. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Sporządzanie wykresu funkcji homograficznej. Przekształcanie wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Rozkładanie funkcji wymiernych na ułamki proste. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Sporządzanie wykresów prostych funkcji potęgowych w tym pierwiastkowych z zastosowaniem zasad przekształcania wykresów. Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych. Badanie własności funkcji hiperbolicznych. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Obliczanie logarytmów liczb i wyrażeń z zastosowaniem własności logarytmów. Sporządzanie wykresów funkcji zawierających logarytm. Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych. |
|
|
|
X |
|
3 |
|
Rozwiązywanie tożsamości trygonometrycznych. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych. |
|
|
|
X |
|
3 |
|
Obliczanie wartości funkcji cyklometrycznych z zastosowaniem ich własności. Przykłady wyznaczania funkcji odwrotnych do danych na przykładach funkcji wykładniczych i logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Przedstawianie wektora w postaci kombinacji liniowej danych wektorów. Wykorzystanie własności iloczynu skalarnego do wyznaczania długości wektorów. Rozwiązywanie zadań z płaskiej geometrii analitycznej z wykorzystaniem równań prostej w różnej postaci. |
|
|
|
X |
|
3 |
|
Rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem, elipsą parabolą i hiperbolą. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Rozwiązywanie zadań związanych z ciągami arytmetycznymi i geometrycznymi. Szereg geometryczny i jego zastosowanie m.in. do zamiany ułamków okresowych na ułamki zwykłe. Wyznaczanie wzorów ogólnych ciągów zadanych rekurencyjnie. |
|
|
|
X |
|
2 |
|
Razem |
30 |
||||||
Harmonogram zaliczeń przedmiotu
Przedmiot realizowany jest przez pierwsze 7,5 tygodnia w wymiarze 4W+4C
Id |
Termin |
Pkt |
Zakres |
K1 |
tydzień_4 |
25 |
Ogólne własności funkcji, wielomiany, funkcje wymierne, funkcje potęgowe |
K2 |
tydzień_7 |
25 |
Równania i nierówności wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Geometria analityczna dwuwymiarowa. Ciągi. |
Razem: 50 |
|
||
Kryteria zaliczenia przedmiotu
Składowe |
Próg |
Uwagi |
K1,K2 |
50% |
Całkowitej sumy punktów uzyskanych z kolokwiów w trakcie semestru, przy czym nie mniej niż 40% z każdego kolokwium - zaliczenie przedmiotu |
Karta przedmiotu - Matematyka elementarna
1/3