Sprawozdanie

Ćwiczenie O5: Wyznaczanie ogniskowej soczewki

Wstęp teoretyczny:

Soczewką  nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi  lub wklęsłymi )  lub jedną powierzchnią  kulistą  a  jedną  płaską. Promieniami  krzywizn  soczewki  nazywamy  promienie  kul,  których  częściami  są  powierzchnie  ograniczające  soczewkę,  natomiast  środki  tych  kul  nazywamy  środkami  krzywizn  soczewki.  Główną  osią  optyczną  soczewki  nazywamy  prostą  przechodzącą  przez  środki  krzywizny  obydwu  powierzchni.  Soczewkę  nazywamy  cienką  jeżeli  jej  grubość  jest  znacznie  mniejsza  od  promieni  krzywizny  powierzchni  ograniczającejsoczewkę  i  dalej  będziemy  rozpatrywały  tylko  takie  soczewki.  Soczewkę  nazywamy skupiającą,  jeżeli  promienie  równoległe  do  głównej  osi  optycznej  po  przejściu  przez  soczewkę  odchylają  się  ku  osi. Rozpraszającą  jeżeli  promienie  równoległe  do  głównej  osi  optycznej  po  przejściu  przez  soczewkę  odchylają  się  od  osi. 

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej soczewki cienkiej przy użyciu wzoru soczewkowego, metody Bessela oraz przy użyciu sferometru. Do wykonania tego ćwiczenia korzystamy z :

1. Wzoru soczewkowego polegającego na pomiarze odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

gdzie :

x - odległość przedmiotu od soczewki,

y - odległość obrazu od soczewki,

f - wielkość ogniskowej soczewki.

2. Metody Bessela ,czyli wyznaczenia odległości ogniskowych soczewek skupiających

Jak wynika z równania soczewki wielkości x i y wchodzą do wzoru symetrycznie. Zatem dla tej samej odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - raz powiększony, drugi raz pomniejszony. Oba położenia są symetryczne względem przedmiotu i ekranu.

gdzie:

d - odległość przedmiotu od obrazu

a - różnica odległości pomiędzy położeniem soczewki dla obrazu powiększonego i pomniejszonego

3. Sferometru, za pomocą którego wyznaczamy promień krzywizny powierzchni soczewek

dla powierzchni wypukłej

dla powierzchni wklęsłej

Znając także współczynnik załamania
=1,5 możemy obliczyć zdolność skupiajacą soczewki ze wzoru:

Gdzie:

  f  -  ogniskowa  soczewki r₁ ,  r₂-  promienie  krzywizn  soczewek n -  współczynnik  załamania  materiału  soczewki

Tabele wyników:

1. Metoda wzoru soczewkowego

Soczewka dwuwypukła	0,237	0,007	1,253	0,007
			0,240			1,250
			0,239			1,251
			0,238			1,252
			0,238			1,252
			0,237			1,253
			0,238			1.252
			0,239			1,251
			0,237			1,253
			0,237			1,253

Układ soczewek	0,488	0,005	1,002	0,005	0,04	0,001
			0,495					0,995
			0,499					0,991
			0,493					0,997
			0,496					0,994
			0,501					0,989
			0,497					0,993
			0,499					0,991
			0,509					0,981
			0,507					0,983

B.Wyznaczenie ogniskowej metodą Bessela

	s1 [m]	s2 [m]	b=s1-s2 [m]	b [m]	l [m]	l [m]
Soczewka dwuwypukła	0,237	1,316	-1,079	0,007	1,414	0,001
		0,238	1,315				-1,077
		0,237	1,314				-1,077
		0,239	1,315				-1,076
		0,237	1,316				-1,079
		0,237	1,315				-1,078
		0,238	1,315				-1,077
		0,237	1,314				-1,077
		0,238	1,315				-1,077
		0,237	1,315				-1,078

	s1 [m]	s2 [m]	b=s1-s2 [m]	b [m]	l [m]	l [m]
Układ soczewek	0,487	1,161	-0,674	0,004	1,414	0,001
		0,498	1,154		-0,656
		0,503	1,162		-0,659
		0,504	1,158		-0,654
		0,500	1,163		-0,663
		0,496	1,162		-0,666
		0,501	1,161		-0,660
		0,500	1,159		-0,659
		0,504	1,164		-0,660
		0,502	1,163		-0,661

C.Wyznaczenie ogniskowej przy pomocy sferometru.

Soczewka dwuwypukła	d		Powierzchnia 1				Powierzchnia 2
Pomiar 1	0,0250	0,001	0,0005	0,00058	0,0008		0,0005	0,00058	0,0008
Pomiar 2	0,0249	0,001	0,0005	0,00058	0.0008		0,0005	0,00058	0,0008
Pomiar 3	0,0250	0,001	0,0005	0,00058	0,0008		0,0005	0,00058	0,0008
Wartość średnia	0,0249	0,001	0,0005	0,00058	0,0008		0,0005	0,00058	0,0008
Soczewka dwuwklęsła		D [m]	Powierzchnia 1				Powierzchnia 2
Pomiar 1	0,0290	0,008	0.0005	0,000580		0,00080	0,0005	0,000462		-0,00038
Pomiar 2	0,0290	0,008	0,0005	0,000462		-0,00038	0,0005	0,000462		-0,00038
Pomiar 3	0,0300	0,008	0,0005	0,000463		-0,00037	0,0005	0,000462		-0,00038
Wartość średnia	0,0293	0,008	0,0005	0,000500		0,00020	0,0005	0,000462		-0,00038

	r1[m]	r2[m]	f [m]	oznaczenia
Soczewka dwuwypukła	0.098	0,098	0,098	fCS
Soczewka dwuwklęsła	-0,150	-0.277	-0,024	fCR

	f [m]
Metoda	A	B	C
Soczewka dwuwypukła	f AS =(0,2003±0,0005)	=(0,14860±0,00037)	= (0,098±0,001)
Soczewka dwuwklęsła	f AR =(-0,4031±0,0001)	f BR =(0,24±0,0001)	f CR = ( -0,024±0,001)
Układ soczewek	f AU =(0,3325±0,0017 )	=(0,278±0,000)	f CU = (0,087±0,001)

A.

Dla soczewki dwuwypukłej (obraz powiększony) :

f_śr=(f₁+f₂+f₃+f₄+f₄+f₅+f₆+f₇+f₈+f₉+f₁₀ )/10m

f_śr=(0,200+0,202+0,201+0,200+0,200+0,200+0,200+0,200+0,200+0,200)/10=0,201m

Δf=(0,000213*2,262)=0,0005

Wynik w postaci f_AS=(f±Δf)

f_AS=(0,2003±0,0005 )m

Dla układu soczewek (obraz pomniejszony)

f_śr=(f₁+f₂+f₃+f₄+f₄+f₅+f₆+f₇+f₈+f₉+f₁₀ )/10m

f_śr = (0,328+0,330+0,331+0,330+0,330+0,333+0,331+0,332+0,336+0,334)/10 = 0,332m

Δf= (0.000734 * 2,262)= 0,002

Wynik w postaci f_AU =(f±Δf)

f _AU=(0,333±0,002)m

f₂= [f_u(f₁-m) ]/(f₁-f_u)

f₂=0,333 *(0,2003-0,04)/(0,2003-0,333)=-0,4031m

Wynik w postaci f_AR=(f±Δf)

f_AR=(-0,4031±0,0001)m

B.

Dla soczewki dwuwypukłej:

f_śr=(f₁+f₂+f₃+f₄+f₄+f₅+f₆+f₇+f₈+f₉+f₁₀ )/10m

f_śr=(0,148+0,149+0,149+0,149+0,148+0,148+0,149+0,149+0,149+0,148)=0,14860m

Δf=0,00037

Wynik w postaci f_BS=(f±Δf)

f_BS=(0,14860±0,00037)m

Dla układu soczewek:

f_śr=(f₁+f₂+f₃+f₄+f₄+f₅+f₆+f₇+f₈+f₉+f₁₀ )/10m

f_śr=(0,278+0,278+0,278+0,278+0,278+0,278+0,278+0,278+0,278+0,278)=0,278m

Δf=0,000

Wynik w postaci f_BU=(f±Δf)

f_BU=(0,278±0,000)m

f₂= [f_u(f₁-m) ]/(f₁-f_u)

f₂=0,278 *(0,149-1,414)/(0,149-0,278)=2,726m

Wynik w postaci f_BR=(f±Δf)

f_BR=(2,7260±0,0001)m

C.

Promień krzywizny dla soczewki dwuwypukłej:

Powierzchnia 1

r₁ = d² +h²/8h

1. 9,766 [1/m]

2. 9,688 [1/m]

3. 9,766 [1/m]

Powierzchnia 2

1. 9,766 [1/m]

2. 9,688 [1/m]

3. 9,766 [1/m]

Promień krzywizny dla soczewki dwuwklęsłej:

r₁= D² +h²/8h

Powierzchnia 1

1. 13,141 [1/m]

2. -27,665 [1/m]

3. -30,406 [1/m]

Powierzchnia 2

1. -27,665 [1/m]

2. -27,665 [1/m]

3. -27,665 [1/m]

Obliczenie ogniskowej dla soczewki dwuwypukłej:




1/f=0,103[1/m]

1/f=0,104[1/m]

1/f=0,103[1/m]

Obliczenie ogniskowej dla soczewki dwuwklęsłej:




1/f= 0,020[1/m]

1/f= -0,036[1/m]

1/f= -0,035[1/m]

Obliczenie ogniskowej dla układu soczewek:

1/f_u= 1/f₁ +1/f₂ -m/f₁ f₂

1/f_u=1/0,104+1/-0,017-0/0,104*(-0,017)=0,087[1/m]

Wnioski:

Błędy wynikłe podczas przeprowadzania pomiarów mogły wyniknąć z małej dokładności urządzenia na którym wykonywaliśmy ćwiczenie oraz z subiektywnej oceny precyzji ustawienia ostrości obrazu.

Doświadczenie zostało przeprowadzone zgodnie z instrukcją.

---