Sprawdzenie stanu granicznego nośności elementów konstrukcji stalowych

siła wewnętrzna od obciążeń obliczonych

- nośność obliczeniowa przekroju elementu konstrukcyjnego bądź nośność łączników.

zredukowana wartość wytrzymałości obliczeniowej

zredukowany współczynnik prężności podłużnej E

zredukowany współczynnik niestateczności ϕ

ELEMENTY ROZCIĄGANE

1. przy rozciąganiu osiowym
   

2. przy rozciąganiu mimośrodowym:

- przypadek zginania w jednej płaszczyźnie

- przypadek zginania w dwóch płaszczyznach

gdzie:

-
to pole przekroju netto, wskaźnik wytrzymałości netto dla włókien rozciąganych, momenty bezwładności netto względem osi

-X, Y: X, Y - to odległości krawędzi przekroju odpowiednio od osi X i Y. N - obliczeniowa wartość siły rozciągającej.

-M, Mx, My - to obliczeniowa wartość momentów zginających.

Elementy rozciągane osłabione otworami na łączniku wymagają określenia sprowadzonego pola przekroju
według wzoru:

- dla ścianki elementu lub blachy
;

-dla elementów złożonych warunek

Gdzie:

najmniejsze (minimalne) pole przekroju płaskiego lub łamanego netto

- pole przekroju brutto.

granica wytrzymałości i plastyczności materiału.

Nośność elementów rozciąganych sprawdza się według wzorów:

a) przy rozciąganiu osiowym
lub
,

gdzie:
obliczeniowa wartość siły rozciągającej

obliczeniowa nośność przekroju elementu rozciąganego

gdzie: A - pole przekroju poprzecznego pręta

pole przekroju sprawdzone

wytrzymałość obliczeniowa stali

b) przy rozciąganiu mimośrodowym

oraz

gdzie:

N - obliczeniowa wartość siły rozciąganej

- to obliczeniowa wartość momentu zginającego w płaszczyźnie prostopadłej odpowiednio do osi xx i yy.

- obliczeniowa nośność przy zginaniu w płaszczyźnie prostopadłej odpowiednio do osi x-x i y-y.

ELEMENTY ŚCISKANE

przypadku najprostszym (ściskania osiowego) bezpieczeństwo elementu ściskanego opisuje nierówność

Czyste ściskanie (bez uwzględnienia wyboczenia) według wzoru:
,

gdzie:

- obliczeniowa wartość siły ściskającej ,

- pole przekroju pręta netto

Długość wyboczeniowa pręta ściskanego Oblicza się ze wzoru
,

gdzie:

współczynnik długości wyboczeniowej;

teoretyczna długość pręta..

Smukłość wyznacza się ze wzoru
gdzie:

i - promień bezwładności przekroju pręta

I - moment bezwładności pręta:

A- pole przekroju pręta .

Smukłość porównawczą wyznacza się ze wzoru :
,

w którym
wytrzymałość obliczeniowa stali w (MPa).

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW POJEDYŃCZYCH ŚCISKANYCH OISOWO

nośność obliczeniową przekroju przy osiowym ściskaniu :
,

Gdzie:

A - pole przekroju poprzecznego pręta

wytrzymałość obliczeniowa stali

współczynnik wpływu niestateczności miejscowej na niestateczność ogólną.

Nośność prętów pojedynczych ściskanych osiowo z uwzględnieniem wyboczenia giętnego sprawdza się według wzorów:

gdzie:

N- obliczeniowa wartość siły ściskającej

ϕ - współczynnik niestateczności ogólnej

obliczeniowa nośność przekroju na ściskanie.

ELEMENTY ZGINANE

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW ZGINANYCH JEDNOKIERUNKOWO

nośność obliczeniową przekroju
według wzorów:

1) dla przekrojów klas 1, 2, 3
=

:

gdzie:

obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu

W- wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym

wskaźnik przekroju dla skrajnej krawędzi rozciąganej

a) dla przekrojów klasy 1 lub 2
;

Gdzie:

współczynnik rezerwy plastycznej przy zginaniu.

b) dla przekrojów klasy 3

2) dla przekrojów klasy 4
lecz gdy

gdzie:
współczynnik wpływu niestateczności miejscowej na niestateczność ogólną
-współczynnik niestateczności miejscowej przy zginaniu

Nośność elementów zginanych jednokierunkowo należy sprawdzić według wzoru:

Gdzie:

M - moment zginający od obciążeń o wartościach obliczeniowych.

nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu

współczynnik zwichrzenia.

gdy element jest dostatecznie zabezpieczony przed zwichrzeniem belek, może wystąpić utrata niestateczności lub gdy jest zginany względem osi, najmniejszej bezwładności przekroju.

Smukłość względną zwichrzenia
elementów bisymtetrycznych o przekroju dwuteowym, swobodnie podpartych w sposób przybliżony ze wzoru

gdzie;

długość - rozpiętość belki lub
przy usztywnieniu stężeniami bocznymi

h - wysokość dwuteownika

szerokość pasa dwuteownika

współczynnik zależny od kształtu wykresu momentu zginającego ( odczytujemy z normy)

t -średnia grubość półki dwuteownika

Smukłość
ceowników walcowych podpartych i obciążonych jak wyżej można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:

obliczeniowa nośność przy zginaniu

moment krytyczny przy zwichrzeniu

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW ŚCISKANYCH MIMOŚRODOWO (ściskanych i zginanych).

Nośność elementów mimośrodowo ściskanych o przekroju monosymetrycznym lub bisymetrycznym należy sprawdzić według wzoru:

gdzie:

N- siła ściskająca podłużna o wartości obliczeniowej.

-maksymalny moment zginający względem osi x oraz osi y.

są to współczynniki korekcyjne zależne od kształtu, wykresu momentu zginającego, odpowiednio w płaszczyznach x-x i y-y.

współczynnik wyboczeniowy pręta ściskanego osiowo

współczynnik zwichrzenia pręta zginającego.

obliczeniowa nośność przekroju przy ściskaniu

obliczeniowa nośność przekroju przy zginaniu jednokierunkowym, odpowiednio względem osi x lub y

składnik poprawkowy.

Jeżeli współczynnik
nie odpowiada największej smukłości pręta, należy dodatkowo sprawdzić warunek
gdzie:

- współczynnik odpowiadający największej smukłości pręta.

Jeżeli współczynniki korekcyjne
zmniejszają wartość momentu zginającego (czyli
) to należy dodatkowo sprawdzić warunek
.

Gdy w prętach mimośrodowo ściskanych występuje duża siła poprzeczna
to należy sprawdzić warunek:

1)

2)

gdzie;

- są to zredukowane nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym, względem odpowiednio osi x i y.

---