Temat: Badanie moduł ściśliwości pierwotnej i wtórnej oraz kąta tarcia wewnętrznego i spójności w aparacie skrzynkowym.

Moduł ściśliwości pierwotnej i wtórnej

1. Wstęp

Pod działaniem obciążenia grunt ulega odkształceniu. Odkształcenie gruntu polega na zmniejszeniu objętości w wyniku ściskania i wyciskania gazów i wody wypełniającej pory gruntowe, przemieszczania się ziaren i cząstek stałych względem siebie i zgniataniu niektórych z nich oraz na sprężystym odkształcaniu wody błonkowatej w punktach kontaktowych i samych cząstkach. W gruntach odkształcenie w przeważającej części jest powodowane zagęszczeniem się masy gruntowej. Skały lite natomiast odkształcają się w wyniku sprężystego odkształcenia materiału.

Omówiona zdolność gruntu do zmniejszania objętości pod wpływem obciążenia nazywa się ściśliwością, która zależy głównie od składu granulometrycznego gruntu, porowatości, wilgotności i składu mineralnego.

Proces zmiany objętości gruntu w czasie, zachodzący w wyniku wypływania wody z porów pod wpływem przyłożonego obciążenia nazywamy konsolidacją. Czas trwania konsolidacji zależy głównie od przepuszczalności gruntu. Grunty o niskiej przepuszczalności (np. grunty spoiste) wymagają dłuższego czasu na zakończenie konsolidacji.

Grunty spoiste osiadają znacznie wolniej niż grunty niespoiste, które osiadają praktycznie natychmiast po przyłożeniu obciążenia. Przy zmniejszeniu się obciążenia następuje częściowe odprężenie gruntu, czyli zwiększenie się objętości oraz pozostaje odkształcenie nie odwracalne. Odkształcenia sprężyste wynika z właściwości sprężystych cząstek stałych gruntu i wody błonkowatej oraz ze zmniejszenia objętości gazów zamkniętych w porach gruntu. Odkształcenia trwałe powstają wskutek przemieszczania się i kruszenia cząstek gruntu, zmniejszania się porów w gruncie i usunięcia z nich wody i gazów.

Wielkościami charakteryzującymi ściśliwość gruntu są m. in. moduły ściśliwości pierwotnej M_o i wtórnej M. Wielkością charakteryzującą odprężenie gruntu jest moduł odprężenia M .

Edometryczne moduły ściśliwości pierwotnej M_o i wtórnej M oraz odprężenia M określa się w warunkach niemożliwej bocznej rozszerzalności próbki gruntu ( jednoosiowy stan odkształceń przy przestrzennym stanie naprężeń).

Wartość edometrycznego modułu ściśliwości pierwotnej M_o wyznacza się na podstawie wykresu ściśliwości pierwotnej.

M_o=

M_o - moduł ściśliwości pierwotnej [kPa, MPa ],

Δσ - przyrost obciążenia jednostkowego próbki[kPa, MPa],

ε=
- odkształcenie względne próbki,

Δσ_i - przyrost obciążeń Δσ_i= σ_i - σ_i-1 [kPa, MPa],

h_i-1 - wysokość próbki w edometrze przed zwiększeniem naprężenia z σ_i-1 do σ_i [mm],

h_i - wysokość próbki w edometrze po zwiększeniu naprężenia σ_i-1 do σ_i [mm],

Δh_i - zmniejszenie wysokości próbki w pierścieniu edometru po zwiększeniu obciążenia oΔσ_i,

Δh_i= h_i-1 - h_i

Moduł ściśliwości wtórnej (M) oblicza się w analogiczny sposób, przyjmując wartość odkształceń z krzywej ściśliwości wtórnej.

Wartość enometrycznego modułu odprężenia wyznacza się na podstawie wykresu odprężenia wg wzoru:

M_i=

Δσ_i = σ_i-σ_i-1 - zmniejszenie naprężeń,

h_i - wysokość próbki przed zmniejszeniem naprężeń,

ε_i =
- względne wydłużenie próbki,

Δh_i - zwiększenie wysokości próbki przy zmniejszeniu naprężeń o Δσ_i

2. Sposób wykonania badania

Przed przystąpieniem do badania modułu ściśliwości określono na podstawie badania makroskoporowego, że otrzymany grunt jest to piasek drobny o kolorze jasnobrązowo-żółtym.

Laboratoryjne badanie ściśliwości gruntu przeprowadzono w edometrze poddając próbkę jednoosiowemu ściskaniu w warunkach niemożliwości bocznej rozszerzalności.

Próbkę wycięto za pomocą odpowiedniego pierścienia tnącego bezpośrednio z próbek dostarczonych do laboratorium względnie w foremnych bryłach. Po wycięciu próbki dokładnie wyrównano dolną i górną płaszczyznę.

Po przygotowaniu próbki gruntu napełniono edometr wodą do poziomu górnej krawędzi filtra dolnego. Następnie na dolnym filtrze położono krążek z bibułki filtracyjnej, na którym umieszczono 20 mm próbkę gruntu z pierścieniem i nałożono na górna płaszczyznę krążek z bibułki filtracyjnej oraz filtr górny. Po ustawieniu czujnika zegarowego, służącego do pomiaru osiadań próbki, obciążono próbkę naciskiem 0,25kg.

Obciążoną próbkę zalano wodą od góry i założono uszczelkę gumową zapobiegającą parowaniu wody.

Po zakończeniu osiadań po obciążeniu 0,25kg próbkę obciążono dalszymi stopniami obciążenia, dwukrotnie większymi od poprzednich ( 12,5; 25; 50; 100; 200kPa).

Następny stopień obciążenia dodawano po nastąpieniu stabilizacji osiadań.

Przy każdym stopniu obciążenia notowano wskazania czujnika po upływie następujących okresów czasu: 1 ;2; 3; 5 min

Po upływie 5 min od chwili przyłożenia obciążenia 200kPa zaczęto odciążać próbkę stopniowo w odstępach czasowych 2 min do wartości 0,25kg.

3. Wyniki badań i obliczenia

Wysokość próbki h= 20 mm

Średnica próbki d=70 mm

Masa próbki w stanie naturalnym m_m= 0,132 kg

Objętość próbki V= Πr²h=0,077 m³

Gęstość objętościowa gruntu:

ρ =
=
=1,714 kg/m³

		OBCIĄŻENIE	ODCIĄŻENIE
Zadane obciążenie [kPa]	Czas [mim]	Wysokość próbki [mm]	Wysokość próbki [mm]
-	1	19,980	19,670
		2	19,970	19,670
		3	19,960	19,670
		5	19,950	-
	12,5	1	19,940	19,660
		2	19,920	19,660
		3	19,910	-
		5	19,900	-
	25	1	19,890	19,640
		2	19,860	19,640
		3	19,840	-
		5	19,830	-
	50	1	19,810	19,620
		2	19,770	19,620
		3	19,750	-
		5	19,730	-
	100	1	19,700	19,600
		2	19,675	19,600
		3	19,650	-
		5	19,650	-
	200	1	19,620	-
		2	19,595	-
		3	19,580	-
		5	19,580	-

OBCIĄŻENIE ODPRĘŻENIE

Δσ_i= σ_i - σ_i-1 = 25-12,5 =12,5 kPa Δσ_i= σ_i - σ_i-1 =100-50= 50kPa

Δh_i= h_i-1 - h_i= 19,900 - 19,890= 0,010 mm Δh_i= h_i-1- h_i=19,620- 19,600=0,02mm

M_o=
= 24875kPa M=
=49000kPa

Δσ_i= σ_i - σ_i-1 = 50-25 =25 kPa Δσ_i= σ_i - σ_i-1 =50-25=25kPa

Δh_i= h_i-1 - h_i= 19,830 - 19,810= 0,020 mm Δh_i= h_i-1- h_i=19,640-19,62=0,02mm

M_o=
=24787 kPa M=
= 24525kPa

Δσ_i= σ_i - σ_i-1 = 100-50 =50 kPa Δσ_i= σ_i - σ_i-1 = 50-25=25kPa

Δh_i= h_i-1 - h_i= 19,73 - 19,70= 0,030 mm Δh_i= h_i-1- h_i=19,66-19,64=0,02mm

M_o=
= 32883kPa M=
= 24550kPa

Δσ_i= σ_i - σ_i-1 = 200-100 =100 kPa Δσ_i= σ_i - σ_i-1 =25-12,5=12,5kPa

Δh_i= h_i-1 - h_i=19,650 - 19,620= 0,030 mm Δh_i= h_i-1- h_i=19,67-19,66=0,01mm

M_o=
= 65500kPa M=
= 24575kPa

4. Wnioski

Odkształcenie podłoża gruntowego następuje zasadniczo wskutek ściśliwości masy gruntowej, dlatego obliczanie edometrycznych modułów ściśliwości pierwotnej i wtórnej jest istotne w celu określenia obciążenia wywołującego osiadanie budowli i wypierania gruntu spod fundamentu.

Zgodnie z normą PN-81/B- 03 020 wartość edometrycznego modułu ściśliwości pierwotnej dla piasku drobnego powinna zawierać się w granicach 30 000÷140000 kPa. Nasze wyniki w niewielkim stopniu odbiegają od normy.

Odstępstwa od normy mogą być spowodowane tym, że edometry mają stosunkowo małą dokładność badań, wynikającą między innymi z naruszenia struktury gruntu i własnych odkształceń edometru oraz zbyt krótkim czasem trwania badania, poza tym pomieszczenie z edometrami powinno mieć stałą temperaturę oraz wilgotność a edometry powinny być odizolowane od wszelkiego rodzaju wstrząsów.

Kąt tarcia wewnętrznego i spójność

1.Wstęp

Obciążenie przestrzeni gruntu wywołuje w dowolnym jej punkcie naprężenia styczne, które dążą do wzajemnego przesunięcia cząstek i ziaren gruntu. Jednocześnie, wraz z wystąpieniem naprężeń ścinających τ pojawia się w tej płaszczyźnie opór gruntu na ścinanie τ_f (jednostkowa siła reakcji).

Wytrzymałością gruntu na ścinanie τ_f nazywa się największy odniesiony do jednostki powierzchni, jaki stawia ośrodek gruntowy naprężeniom ścinającym występującym w rozpatrywanym punkcie ośrodka. Grunt w podłożu może się znajdować w stanie równowagi sprężystej, równowagi granicznej lub może wystąpić poślizg jednej części gruntu w stosunku do pozostałej.

Grunt w podłożu znajduje się w stanie równowagi sprężystej, gdy dla każdego w nim punkcie w płaszczyznach o dowolnym nachyleniu jest spełniony warunek:

| τ | < τ_f

Stan równowagi granicznej występuje wtedy, gdy

| τ | = τ_f

Warunkiem powstania poślizgu jest przekroczenie oporu gruntu na ścinanie τ_f przez naprężenia ścinające τ , czyli:

| τ | > τ_f

Najstarsza i do dzisiaj stosowana formuła określająca zjawisko ścięcia gruntu jest warunek podany przez Columba w 1773 roku:

τ_f = σ_n tgΦ + c

gdzie:

τ_f - wytrzymałość na ścinanie [kPa],

σ_n - naprężenia normalne do płaszczyzny ścinania [kPa],

Φ - kąt tarcia wewnętrznego [^o],

c - spójność [kPa]

Gdy c=0 (grunty niespoiste), otrzymuje się wynik zgodny z prawem proporcjonalności tarcia do nacisku podanym przez Coulomba , a mianowicie:

τ_f = σ_n tgΦ

Podczas ścinania gruntu w strefie poślizgu występuje tarcie posuwiste i potoczyste, opór zazębiania i opór struktury gruntu oraz opór wywołany wzajemnym przyciąganiem cząstek gruntowych.

Opór tarcia posuwistego występuje na powierzchni ziaren i cząstek, natomiast opór tarcia potoczystego wynika z obrotu ziaren w stosunku ziaren sąsiednich. Opór zazębiania się poszczególnych ziaren wynika z ich chropowatości, falistości i nierówności kształtów. Opór struktury jest związany z niszczeniem struktury naturalnej gruntu.

Łączne opory tarcia posuwistego, potoczystego, opór strukturalny i zazębienie nazywa się oporem tarcia wewnętrznego. Opór tarcia wewnętrznego zależy od naprężenia normalnego do powierzchni poślizgu i kata tarcia wewnętrznego Φ. Wartość kąta tarcia wewnętrznego zależy od: składu mineralnego gruntu, wielkości ziaren i ich kształtu, stopnia zagęszczenia, stopnia nasycenia wodą i rodzaj powierzchni ziaren.

W gruntach spoistych oprócz tarcia wewnętrznego występuje spójność.

Spójność, czyli kohezja, jest to opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym, a wywołanym wzajemnym przyciąganiem cząstek składowych gruntu. Spójność jest spowodowana ścisłym, wzajemnym przyleganiem ziaren i cząstek gruntu, częściowym ich zlepianym przez cząstki koloidalne oraz napięciem błonek wody, które je otaczają.

2. Sposób wykonania badania

Przed przystąpieniem do badania określono na podstawie badania makroskoporowego, że otrzymany grunt jest to piasek drobny o kolorze brązowo-żółtym.

Wartość kąta tarcia wewnętrznego i spójność wyznaczono w aparacie bezpośredniego ścinania (aparacie skrzynkowym).

Zasadniczą częścią tego aparatu jest dwudzielna skrzynka, której cześć górna i dolna mogą się wzajemnie przemieszczać. W celu zabezpieczenia próbki przed ślizganiem się powierzchni kontaktowych i przenoszenia siły ścinającej zaopatrzona jest ona od dołu i od góry w płytki oporowe.

W skrzynce aparacie bezpośredniego ścinania umieszczono próbkę gruntu, zagęszczając ja do stanu symulującego stan naturalny. Skrzynkę z próbką gruntu umieszczono w aparacie bezpośredniego ścinania.

Przyłożono obciążenie pionowe równe 12,5 kPa. Do kontroli obciążenia pionowego służył dynamometr pionowy. Wykonano ścięcie obserwując i notując zachowanie czujnika odkształceń dynamometru poziomego. Za moment ścięcia przyjęto moment, w którym zatrzymał się moment siły ścinającej.

Zatrzymano i cofnięto poziomy napęd ścinający, zdjęto obciążenie pionowe. Wykonano następne ścięcia dla kolejnych wartości obciążenia pionowego: 25, 50, 100, 200 kPa.

3.Dane i obliczenia

Powierzchnia skrzynki A=100 cm²

Obciążenie pionowe σ [kPa]	Odkształcenia dynamometru pionowego [mm]	Odkształcenia dynamometru poziomego [mm]	Obciążenie poziome τ [kPa]
12,5	0,12	0,29	15
25	0,23	0,44	23
50	0,46	0,84	44
100	0,93	1,53	80
200	1,86	2,76	145

Odkształcenie dynamometru pionowego obliczono na podstawie charakterystyki pierścienia pionowego nr 513/81. Dzieląc dane obciążenie pionowe przez stałą c₁= 107,5269 kg/mm otrzymano odpowiadające mu odkształcenie dynamometru pionowego.

Obciążenie poziome obliczono na podstawie charakterystyki pierścienia poziomego nr 516/83. Mnożąc dane odkształcenie dynamometru poziomego przez stałą c₂= 52,356 kg/mm i dzieląc przez powierzchnię próbki A=100 cm² otrzymano odpowiadające mu obciążenie poziome wyrażone w kg/cm² , następnie wynik zamieniono na kPa.

Obliczenie kąta tarcia i spójności metodą najmniejszych kwadratów

τ_f = σ_n tgΦ + c

τ_f=y

σ_n=x

tgΦ=a

c=b

y=ax+b

M=(
)² -n
x²_i = (387,5)² - 5 * 53281,25= -116250

a= (
)/M= (387,5 * 307 -5 * 39962,5)/(-116250)=0,70

b= (
x_i²)/M= (387,5*39962,5- 307*53281,25)/(-116250)=7,5

d_i= y_i- (ax_i +/- b)

D=
=
=0,72

s_a= D*
= 0,72*
=0,004

s_b=D*
=0,72*
=0,48

y= (0,7 ± 0,004) *x + (7,5 ± 0,48)

tgΦ=0,7 ± 0,004 =>Φ=35^o

c= 7,5 ± 0,48

τ_f = σ_n(0,7 ± 0,004) + (7,5 ± 0,48)

3. Wnioski

Zgodnie z normą PN-81/B-03 020 kąt tarcia wewnętrznego dla drobnego piasku powinien się zawierać w granicach 29-33^o i wzrastać wraz z zagęszczeniem a spójność powinna wynosić c=0.

Analizując nasze wyniki badań można stwierdzić, że kąt tarcia wewnętrznego wynoszący 35^o nieznacznie odbiega od normy, natomiast spójność bardzo znacząco różni się od wartości normowej i jest obarczona dużym błędem.

Wysoka wartość spójności c=7,5 naszej próbki mogła być spowodowana wilgotnością gruntu tzw. spójność pozorna, która zanika po wysuszeniu próbki lub nasyceniu wodą.

---