• Wybór wariantu przedsięwzięcia rozwojowego w warunkach ryzyka.

• Większość podejmowanych w przedsiębiorstwie decyzji opiera się

na antycypacjach obciążonych niepewnością i ryzykiem, zważywszy

na to, iż realizacja i znaczenie zdarzeń nie mogą być przewidziane

z pewnością. Pojęcie ryzyka wyraża możliwości niezrealizowania się

prognoz ( antycypacji ) i zdarzeń dotyczących zmian wartości

zmiennych opisujących określoną sytuację decyzyjną.

• Wychodząc od powyższego można postać następujący problem :

w jaki sposób uwzględnić ryzyko w możliwie najbardziej racjonalny

sposób, tzn. jak w optymalny sposób kierować ryzykiem.

• Załóżmy w związku z tym, że mamy do czynienia z sytuacją

decyzyjną, którą opiszemy następującą tabelą :

„ZYSK” wypłata gracza II na rzecz gracza I		Możliwe stany rzeczy (ruchy gracza II)
				1	2	j	….	n
Możliwe decyzje (gracz I)	1	a11	a12	a1j	….	a1n
		2	a21	a22	a2j	….	a2n
		i	ai1	ai2	aij	….	ain
		….	….	….	….	….	….
		r	ar1	ar2	arj	….	arn

Z tabeli widać, że możemy podjąć jedną z „r” decyzji. Zysk, jaki

przyniesie podjęcie określonej decyzji, zależy od tego, który z „n”

możliwych stanów rzeczy wystąpi. Dana jest macierz { a_ij }, której

element a_ij określa zysk, jaki przyniesie i-ta decyzja w razie zajścia

j-tego stanu rzeczy. Zakładamy przy tym, że na zajście tego lub innego

stanu rzeczy nie mamy żadnego wpływu.

• Opisana sytuacja decyzyjna jest więc „grą”, w której spotyka się dwóch

graczy i każdy z nich wykonuje (niezależnie od drugiego) ruch, ( tzn.

podejmuje decyzję), a wypłata jednego gracza na rzecz drugiego zależy

od tego, jaki ruch obaj wykonali. Taki typ gry można opisać macierzą

wypłat { a_ij } określającą wypłatę gracza II na rzecz gracza I, gdy gracz I

wykonał ruch „i”, a gracz II ruch „j”. Gry takie noszą nazwę gier

dwuosobowych o sumie 0.

• Jak widać, ekonomista podejmujący decyzje zajmuje się często

w sytuacji podobnej jak gracz przystępujący do gry dwuosobowej o

sumie zero. Na ogół nie jest to jednak gra w ścisłym tego słowa znacze-

niu, ponieważ brak w niej przeciwnika, który świadomie podejmuje

decyzje w celu wygrania. W takich sytuacjach mówi się, że ma miejsce

gra z naturą.

Chcąc w takich sytuacjach podjąć rozsądną decyzję można

posłużyć się różnymi regułami wyboru.

1. REGUŁA MAXIMIN

Wybierz decyzję, dla której min ( a_ij ) jest maksymalne.

j

Reguła ta jest wielce asekuracyjna. Każe ona wybrać decyzję,

która na pewno przyniesie zysk z_j = max min ( a_ij ), mimo, że

i j

istnieją decyzje przynoszące większy zysk, ale narażają nas w razie

niepowodzenia na większą stratę.

2. REGUŁA HURWICZA

Wybierz pewną liczbę 0 ≤ β ≤ 1 zwaną współczynnikiem ostrożno-

ści i oblicz : a_i ( β ) = β min ( a_ij ) + ( 1-β ) max ( a_ij )

j j

Spośród możliwych decyzji „i” wybierz taką, dla której a_i (β) = max

Łatwo zauważyć, że przy β = 1 reguła ta pokrywa się z reguła

maximin. Jeżeli zaś β = 0 → to jest to reguła hazardowa.

3. REGUŁA BAYESA

Wybierz tę decyzję, dla której : đ_i = ¹/_n Σ a_ij → max

^j

Reguła ta preferuje „przeciętną” wygraną i każe wybrać decyzję,

dla której ta przeciętna jest największa. Zakładamy wtedy, że

możliwe ruchy przeciwnika (stany natury) są równo prawdopodobne.

4. REGUŁA SAVAGE'A

W każdej kolumnie macierzy wypłat oblicz wyrażenie :

s_ij = max ( a_ij ) - a_ij

i

będzie to strata jaką poniósłby gracz I, gdyby nie podjął decyzji

optymalnej, a następnie wybierz decyzję, która minimalizuje

maksymalną możliwą stratę, czyli decyzję, dla której zachodzi :

min max s_ij

5. REGUŁA LAPLACE'A

Każdemu zdarzeniu ( stanowi rzeczy ) przyporządkuj takie samo

prawdopodobieństwo zajścia p i oblicz dla każdej możliwej

decyzji wartość oczekiwaną zysku :

E_i ( Z ) = Σ p ( Z_j )

^j

Wybierz decyzję, dla której : E_i ( Z ) = max

Może się zdarzyć, że problem nie będzie rozstrzygnięty.

Jest to reguła zbieżna z regułą Bayesa.

Rozważano różne projekty mające na celu uruchomienie produkcji

różnych włókien i oszacowań zysków ( stopę zysku ) dla produkcji tych

włókien w trzech sytuacjach rynkowych.

Stopa zysku [ % ]		Sytuacja rynkowa
				dobra	przeciętna	zła
Możliwe działalności produkcyjne	polipropylen	64,0	44,4	21,3
		fenol	53,9	29,0	-9,6
		celofan	39,3	31,8	23,7
		nylon 6	45,4	30,6	13,4
		glikop etylenowy	39,4	27,1	12,7

Jaką decyzję podjąć, tzn. produkcję którego włókna uruchomić ?

Zastosujemy poznane reguły do rozwiązania tego problemu.

Numer decydujący	Kryterium
		maximin		Hurwicza β = 0,2		Bayesa		Savage'a		Laplace'a
		Wart. Kryter.	l.p.	WK	l.p.	WK	l.p.	WK	l.p.	WK	l.p.
1	21,3	2	55,46	1	43,2	1	2,4	1	43,2	1
2	-9,6	5	41,20	2	24,4	5	33,3	5	24,4	5
3	23,7	1	36,18	4	31,6	2	24,7	3	31,6	2
4	13,4	3	39,00	3	29,8	3	18,6	2	29,8	3
5	12,7	4	34,06	5	26,4	4	24,6	4	26,4	4

Pewien handlowiec staje wobec dylematu: czy sprzedawać nazajutrz

lody, czy też owoce ?

Problem wynika stąd, iż nie wie on jaka będzie jutro pogoda.

W poniższej tabeli podane są jego oczekiwane zyski w różnych wariantach:

Decyzja „ i „	Hipoteza „j” ( pogoda )
		dobra	przeciętna	zła
LODY D1	100	50	30
OWOCE D2	40	60	80

PYTANIE : co zrobić, żeby podjąć dobrą decyzję ?

NUMER DECYZJI	REGUŁA
		Bayesa	Hurwicza β = 0,6	maximin	Savage'a
D1	60	58	30	50 *
D2	60	64 *	40 *	60

Kryterium Bayesa nie rozstrzyga problemu.

Kryterium Gurwicza każe wybrać sprzedaż owoców ( zysk 64 zł. ).

Kryterium maximin prowadzi do wyboru sprzedaży owoców ( 40 zł. ).

Kryterium Savage'a preferuje sprzedaż lodów. Prowadzi to bowiem

do straty 50 zł., wobec straty 60 zł. w przypadku sprzedaży owoców.

Spółka chciałaby utworzyć portfel papierów wartościowych

i ma do wyboru trzy możliwości :

• kupić tylko akcje,

• kupić połowę akcji i połowę obligacji,

• kupić tylko obligacje.

W tabeli podano oczekiwane zyski związane z decyzjami i sytuacją

na giełdzie.

DECYZJA	SYTUACJA NA GIEŁDZIE
		dobra	przeciętna	zła
D 1	300	200	100
D 2	600	50	- 50
D 3	1500	150	- 1700

Jaką decyzję podejmie Spółka ?

Zastosuj kryterium Savage'a.

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

Przykład

Przykład

Przykład

---