Punkt materialny - punkt geometryczny o pewnej skończonej masie mający na płaszczyźnie dwa,
a w przestrzeni trzy stopnie swobody

Układ punktów materialnych - ciało zawierające dowolną liczbę punktów materialnych

Ciało sztywne - ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni

Rodzaje więzów: Dwustronne i jednostronne.

Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonywania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów, punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody, ciało sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.

Czas - cechą charakterystyczną czasu jest nieodwracalność jego płynięcia, które ma tylko jeden kierunek, ma tylko jeden wymiar.

Przestrzeń - pod pojęciem tym rozumie się przestrzeń euklidesową, ma trzy wymiary odległości, mierzone w trzech wzajemnie do siebie prostopadłych kierunkach (długość, szerokość, wysokość)

Masa jest jednocześnie miarą ilości materii zawartej w ciele i miarą bezwładności ciała. Jednostką masy jest 1 kg.

Siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał, przejawiającego się wyprowadzeniem ich ze stanu spoczynku, zmiany ich ruchu lub utrzymaniem ciał w stanie równowagi

Ruchem ciała nazywamy zachodzące w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome.

Tarcie, Tarcie statyczne i kinematyczne, Tarcie poślizgowe i tarcie toczne

Tarcie - zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał.

Tarcie statyczne zależy od rodzaju materiału trących się ciał, chropowatości i stanu ich powierzchni (suche, wilgotne, zimne, gorące) tarcie kinematyczne zależy od względnej prędkości ciała.

Stożek tarcia - tarcie nie zależy od kierunku działania siły T, wobec tego reakcja R może leżeć w każdej z płaszczyzn przechodzących przez normalną O_r i odchylać się od tej normalnej o kąt tarcia φ.

Kinematyka, Pojęcie ruchu, Tor, Sposób opisu ruchu bryły oraz punktu materialnego

Torem lub trajektorią punktu nazywamy miejsce geometryczne kolejnych położeń tego punktu w przestrzeni.

Opis ruch:

- za pomocą wektora promienia wodzącego

za pomocą równań skończonych ruchu x= f₁(t), y = f₂(t) z = f₃(t)

za pomocą współrzędnej naturalnej

za pomocą innych współrzędnych

Równania ruchu punktu, Wyznaczenie prędkości i przyspieszenia przy opisie ruchu za pomocą równania wektorowego we współrzędnych prostokątnych

Współrzędne naturalne, wektor krzywizny, trójścian Freneta, Rozkłąd przyspieszenia na kierunki naturalne

- przyspieszenie całkowite

- przyspieszenie styczne

- przyspieszenie normalne

- promień

Ruch punktu po okręgu

- droga

-prędkość[m/s]

- przyspieszenie styczne

- przyspieszenie normalne

[s^-1]
-prędkość kątowa

przyspieszenie kątowe

Klasyfikacja ruchu punktu z uwagi na tor prędkość i przyspieszenie

-punkt porusza się po linii prostej ; x= x(t)

V i a leżą na tej samej prostej wystarczy podać ich miary V_x i a_x względem tej osi

- stałą dowolna

-punkt porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem ruch po prostej

-punkt porusza się ruchem krzywoliniowym ze stałym przyspieszeniem

19.Ruch bryły. Proste przypadki ruchu bryły. Ruch postępowy- równania. Wielkości charakteryzujące

Jeżeli bryła porusza się ruchem postępowym to wszystkie punkty bryły poruszają się po torach przystających i w każdej chwili mają te same wektory prędkości przyspieszenie.

gdy ciało sztywne nie jest swobodne, jego liczba stopni swobody jest mniejsza od sześciu; gdy obierzemy sobie dowolny punkt A unieruchomiony, wówczas ciało może się kręcić tylko wokół punktu A i poszczególne punkty tego ciała poruszać się mogą po torach leżących na powierzchniach kul, których wspólnym środkiem jest punkt A

gdy dwa punkty są unieruchomione -prowadzimy przez nie prostą i ciało obraca się względem właśnie tej prostej ruch obrotowy: prosta nieruchoma jest osią obrotu

gdy ciało porusza się w ten sposób że dowolna prosta należąca do tego ciała pozostaje stale równoległa do swego położenia, które zajmowała w dowolnie obranej chwili - ruch postępowy

prędkość

przyspieszenie

przyspieszenie i prędkości wszystkich punktów są takie same

W przypadku gdy torami punktów ciała sztywnego są równoległe do siebie linie proste - prostoliniowy ruch postępowy

Ruch obrotowy bryły wokół osi nieruchomej - równania ruchu, Wielkości charakteryzujące. Zależności pomiędzy prędkością kątową, prędkością liniową, ilością obrotów i średnicą toru (koła)

Jak określamy ruch płaski bryły. Podstawowe własności ruchu płaskiego. Ruch płaski jako ruch złożony. Określenie prędkości i przyspieszeń przez składanie chwilowego ruchu postępowego i obrotowego

Ruchem płaskim bryły nazywamy ruch, podczas którego wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny zwanej płaszczyzną kierującą . Badanie ruchu płaskiego ciała płaskiego ciała sztywnego sprowadza się do badania ruchu figury płaskiej poruszającej się w swej płaszczyźnie. W układzie współrzędnych określamy chwilowe położenie figury za pomocą współrzędnych xi y dowolnego punktu figury. Gdy rozważana figura porusza się w płaszczyźnie Oxy współrzędne x, y oraz kąt φ są pewnymi funkcjami czasu.

Równania ruchu figury płaskiej mają postać:

Dowolne przemieszczenie figury płaskiej w płaszczyźnie może być dokonane za pomocą przesunięcia równoległego, równego przesunięciu dowolnie obranego punktu A tej figury, oraz obrotu wokół tego punktu. Kąt obrotu nie zależy przy tym od wyboru punktu A.

Dowolne przemieszczenie figury płaskiej w jej płaszczyźnie może być dokonane za pomocą obrotu wokół pewnego punktu zwanego środkiem obrotu (obrotowi wspomnianej figury wokół środka C odpowiada obrót ciała wokół osi obrotu przechodzącej przez pkt. C i przechodzącej prze punkt C i prostopadłej do płaszczyzny tej figury).

Ruch płaski jako ruch złożony z ruchu postępowego i obrotowego

Ruch figury płaskiej w płaszczyźnie może być traktowany jako ruch złożony z ruchu postępowego, którego prędkość jest równa prędkości obranego bieguna A oraz ruchu obrotowego figury wokół tego bieguna. Prędkość kątowa ruchu obrotowego figury nie zależy od wyboru bieguna

przyspieszenie kątowe

Prędkość dowolnego punktu B figury płaskiej, poruszającej się w swej płaszczyźnie, równa jest sumie geometrycznej prędkości dowolnie obranego punktu A tej figury, zwanego biegunem oraz prędkości B względem punktu A.

V_B = V_A + V_A/B V_A/B = ω x r_AB

Wektor przyspieszenia jest skierowany prostopadle do płaszczyzny w której dana figura się porusza.

Co to jest chwilowy środek obrotu. Metody wyznaczania chwilowego środka obrotu

W rozpatrywanej przez nas chwili punkty badanej figury płaskiej mają takie same prędkości, jakie miał gdyby w ruchu obrotowym tej figury wokół punktu C. Punkt ten nazywamy środkiem obrotu chwilowego lub środkiem chwilowym. Chwilowemu ruchowi obrotowemu figury wokół środka chwilowego C odpowiada chwilowy ruch obrotowy ciała sztywnego wokół osi chwilowej przechodzącej przez punkt C i prostopadłej do płaszczyzny, w której wspomniana figura porusza się.

Dla wyznaczenie chwilowego środka obrotu nie jest konieczna znajomość prędkości punktów A i B. Aby móc wykonać konstrukcję geometryczną, musimy znać proste, wzdłuż których skierowane są w rozpatrywanej chwili prędkości V_A i V_B czyli muszą być styczne do torów punktów A i B. Gdy wektory V_A i V_B są do siebie równoległe , wówczas środek chwilowy leży w nieskończoności ω = 0. Gdy prędkości V_A i V_B są prostopadłe do prostej łączącej punkty A i B, wówczas wartości tych prędkości mogą być dowolne.

Dynamika - dział mechaniki badający ruch ciał materialnych pod wpływem działających tam sił. W zależności od względnych prędkości ciał dzieli się na d. relatywistyczna i klasyczną. W zależności od badanych obiektów; punktu materialnego, układu punktów materialnych, ciała sztywnego, o zmiennej masie itd.

Do podstawowych pojęć: punkt materialny, masa, siła, ciało sztywne, pęd, popęd, energia.

Prawa Newtona:

I - Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub jeśli działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

II - Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do przyłożonej siły

III - Każdemu działaniu towarzyszy równe mu lecz przeciwnie skierowane przeciwdziałanie

1)

2)

3)

Dynamiczne równania ruchu nieswobodnego punktu materialnego, Dwa podstawowe zagadnienia mechaniki, związek pomiędzy momentem skręcającym, mocą i prędkością obrotową

Pęd - pęd punktu materialnego o masie m i prędkości V równy jest
. Pęd układu mech. jest sumą wektorową pędów poszczególnych punktów układu lub iloczynem całkowitej masy M układu przez prędkość V_c jego środka masy M

Zasada zachowania pędu
- pęd zamkniętego układu mech. tj. takiego, na który nie działają siły zewnętrzne pozostaje wielkością stałą. Siły wew. nie mogą zmieniać całkowitego pędu układu, choć pędy ciał mogą ulec zmianie.

Popęd - wielkość fizyczna charakteryzująca działanie wywierane na ciało przez siły F w ciągu pewnego czasu Δt
; jeśli siła działająca zmienia się z czasem,
; popęd siły wywieranej na ciało równa się zmianie pędu ciała.

Kręt (moment pędu)- wielkość charakteryzująca ruch ciała (układu) zwłaszcza ruch obrotowy. Jest określony iloczynem wektorowym
r- wektor wodzący od punktu O do P bryły sztywnej względem osi, wokół której obraca się z prędkością kątową

J- moment bezwładności

praca-wielkość fizyczna określająca wartość energii wydatkowanej na przemieszczenie ciała materialnego z jednego położenia do drugiego

- wektorowy element drogi

jeśli
= const, ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym

Moc - wielkość charakteryzująca układ wykonujący pracę lub wysyłający energię; moc średnia jest równa stosunkowi pracy L do czasu Δt, w którym ta praca została wykonana M_śr = L/t

Energia kinetyczna - część energii mechanicznej układu zależna od prędkości jego punktów; w przypadku ciała sztywnego o masie spoczynkowej m₀ poruszającego się ruchem postępowym z prędkością v

Energia potencjalna - część energii mechanicznej zależna od wzajemnego rozmieszczenia części układu i od ich położenia w zewnętrznym polu sił. Miarą jest praca, którą muszą wykonać siły działające na układ, aby przeprowadzić go z danego położenia do położenia dla którego energię potencjalną przyjmuje się za równą zeru.

E_p = mgh

Zasada równoważności pracy i energi,Zasada zachowania energii

Całkowita energia dowolnego izolowanego układu ma wartość stałą. W procesach fizycznych jedna forma energii może zmienić się w inną, np. energia mechaniczna w energię cieplną, ale całkowita energia pozostaje zawsze stała.

Zasada równoważności pracy i energii.

Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły działające na ciało, równa jest zmianie energii kinetycznej ciała, E_k - E_k0,

W = E_k - E_k0,

W= F_s*s, gdzie :

s- przesunięcie ciała

F_s - składowa siły wypadkowej w kierunku przesunięcia

Jeżeli całkowitą wykonaną pracę podzieli się na kategorie zgodnie z typami sił wykonujących pracę, ogólna zależność pomiędzy pracą i energią

W_a = (E_k - E_k0) + (U + U₀) + Q

W_a - praca wykonana przez siły przyłożone

Q - energia utracona w wyniku sił tarcia

U i U₀ - energia potencjalna

W specyficznych warunkach, kiedy nie działają ani siły tarcia, zarówno W_a = 0 i Q = 0 i mówimy o zachowaniu energii mechanicznej układu.

E_k + U = E_k0 + U₀

Jeżeli energia mechaniczna jest zachowana E = E_k + U pozostaje stała, chociaż E_k i U mogą się zmieniać.

Dynamika punktu materialnego

Geometria mas, Momenty masowe, Środek masy ciała, Momenty statyczne

x = x₁w₁ + x₂w₂ + x₃w₃ +...

w = w₁ + w₂ + w₃ +...

Jeżeli każdy ciężar wyrazimy w postaci w = mg, g ulegnie uproszczeniu i zależy wtedy nie od ciężaru ale od masy i nazywane jest środkiem masy.

Nie ma różnicy pomiędzy położeniem środka masy i środka ciężkości o ile g ma ten sam kierunek i wartość dla każdego ciężaru.

Moment bezwładności - wielkość fizyczna charakteryzująca rozkład masy ciała; może być określany względem punktu lub osi; masowej moment bezwładności układu punktów materialnych (bryły) względem osi z określa się wzorem;

I =
- odległość od osi m - masa i-tego punktu materialnego

Dla każdego ciała obracającego się wokół stałej osi wypadkowy moment siły równy jest iloczynowi momentu bezwładności tego ciała
i przyspieszenia kątowego.

Krążek;
pręt

walec;
kula

Dla ciał nieregularnych tj. kość czy piramidę, konieczne jest doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności.

Także eksperymentalne wyniki są często wyrażane przez podanie masy m i promienia bezwładności

I = mk² => k =

Tw. Steinera

Momenty bezwładności masy ciała względem osi dowolnej równa się momentowi bezwładności względem osi równoległej do niej i przechodzącej przez środek ciężkości powiększonemu o iloczyn całej masy przez kwadrat odległości między osiami

Układ sztywny (niezmienny) lub zmienny (wzajemne położenie może ulec zmianie)

Zasada D'Alamberta -W czasie ruchu dowolnego układy punktów materialnych siły rzeczywiste działające na punkty tego układu równoważą się z odpowiednimi siłami bezwładności

Ruch postępowy jednostajnie przyspieszony

x = x₀ + v₀t +

x = x₀ + v₀t

Ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony

θ = θ ₀ + ω₀t +

ω = ω₀ + αt

ruch postępowy i ruch obrotowy

F = ma =
Γ = Iα =

E_k = ½ mv² E_k = ½ Iω²

Popęd FΔt = p_c - p₀ Γ Δt = l_k - l₀

---