31.03.2012	WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO	BUDOWNICTWO
13	deluso	ROK I SEM. 2

1.Wstęp:

Wahadło rewersyjne (czyli odwracalne) to przyrząd będący rodzajem wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy, używany do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Wahadłem nazywamy ciało zawieszone w stałym punkcie albo na stałej osi tak, by mogło się obracać lub wykonywać wahania (drgania) około stałego położenia równowagi pod działaniem momentu kierującego, wytworzonego przez siłę ciężkości.

Siły przyłożone do wahadła, w jego położeniu równowagi, są siłami ciężkości i równają się ciężarowi wahadła Q=mg, punktem przyłożenia ich wypadkowej jest środek ciężkości wahadła S. Wahadło jest w równowadze, gdy jego środek ciężkości znajduje się w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś obrotu. S oznacza środek ciężkości wahadła o masie m. Gdy wahadło zostanie wychylone o mały kąt α, to działa nań względem osi O moment siły: M=-mgdsinα gdzie: d- odległość punktu zaczepienia od środka masy (OS), znak ”-” oznacza , że moment siły dąży do zawrócenia wahadła do położenia równowagi.

Ruch wahadła opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładności I i przyspieszenia kątowego
jest równa momentowi siły

zakładając małe kąty wychylenia, w przybliżeniu otrzyma się równanie:

Wprowadzając oznaczenie:

Szczególne rozwiązanie tego równania, przedstawiające zależność kąta pochylenia α od czasu t, ma postać: α=Asint gdzie: A-jest amplitudą drgań , ϖ-częstotliwość kołową drgań wahadła.

Uwzględniając zależność między okresem drgań w ruchu harmonicznego T i jego częstością kołową ϖ otrzymamy wzór na okres drgań wahadła fizycznego:

Z tego wzoru wynika, że dla małych wychyleń okres drgań wahadła fizycznego zależy od momentu bezwładności względem osi obrotu, od masy wahadła

z tego łatwo już zauważyć, że wahadło matematyczne o długości Ir=I/md ma taki sam okres drgań jak wahadło fizyczne.

Można udowodnić, że okres T₁ wahadła fizycznego, zawieszonego na osi przechodzącej przez punkt O₁ i równoległej do osi zawieszenia w punkcie O,jest równy okresowi T wahadła, gdy jest ono zawieszone na osi w punkcie O. Okres wahadła zawieszonego w punkcie O:

okres wahadła zawieszonego w punkcie O₁:

Jeżeli Io oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt S i równoległej od osi przechodzącej przez punkt O i O₁, wówczas na podstawie twierdzenia Steinera otrzymamy:

Jeżeli więc, w punkcie przechodzącym przez punkt O, znajduje się taki nowy punkt zawieszenia O₁ względem którego okres wahań naszego wahadła nie ulega zmianie, wówczas odległość od punktu O do punktu O₁ jest długością zredukowaną wahadła fizycznego. Znając długość zredukowaną wahadła fizycznego można dokładnie wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g.

Model wahadła fizycznego. Oś zawieszenia przechodzi przez punkt O.

2.Tabela pomiarowa:

3. Wykres zależności okresów wahadła rewersyjnego

4. Obliczenia i błędy:

Okres wahadła wyznaczyłem ze wzoru:

Wyliczam dla Tl i l przyspieszenie g:

do obliczeń przyjąłem następujące wartości:

π=3,142

Tl=1,375 [s] - odczytane z wykresu

l=0,467 [m] - odległość pomiędzy ostrzami

Obliczenie niepewności pomiaru u(l) metodą typu B

u(l) = 0,005 [m]

Niepewność pomiaru u(T)

u(T) = 0,001 [s]

Niepewność pomiaru przyśpieszenia:

Uzyskany rezultat:

g = (9,754±0,144) [m/s²]

Wartość tabelaryczna (przyjęta przez 3 Generalną Konferencję Miar i Wag w 1901r.)

g = 9,80665 [m/s²]

4. Wnioski:

Przyczyną różnicy pomiędzy wartością przyspieszenia ziemskiego podawanego w tablicach, a wyznaczonego na ćwiczeniach są błędy pomiarowe. Głównie na wynik pomiarów miały wpływ błędy takie jak: błąd odczytu położenia krążka, błąd odczytu Tl z wykresu, jak również różnice w kącie wychylenia podczas puszczania wahadła.

Nieznacznie wpływ na różnicę miało położenie geograficzne.

---