Zadanie 2 kolokwium 2 2010-11, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, Prace domowe-rozwiązania kół



Kolokwium II
rok 2010/2011

Zadanie 2: Wyznaczyć zbiór tych 0x01 graphic
dla których szereg 0x01 graphic
jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Rozwiązanie:

  1. Ustalenie zbieżności szeregu:

0x01 graphic

Szereg jest zbieżny dla 0x01 graphic
wtedy:

0x01 graphic

Dla 0x01 graphic
szereg jest bezwzględnie zbieżny, a dla 0x01 graphic
szereg jest rozbieżny.

  1. Ustalamy zbieżność na krańcach przedziału

  1. 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Szereg naprzemienny 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
szereg naprzemienny nie jest bezwzględnie zbieżny, sprawdzam więc zbieżność z kryterium Leibnitza

Wniosek szereg jest zbieżny warunkowo dla 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wniosek szereg jest zbieżny warunkowo dla 0x01 graphic

Podsumowując szereg jest zbieżny w przedziale 0x01 graphic
i rozbieżny w przedziale 0x01 graphic

  1. Obliczenie promienia zbieżności

Promień zbieżności wynosi 0x01 graphic
, dla 0x01 graphic
co możemy odczytać z przedziału w którym szereg jest zbieżny 0x01 graphic

  1. Obliczenie sumy szeregu w przedziale zbieżności

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Obliczenie sumy na krańcach szeregu

  1. 0x01 graphic

0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź: Dla 0x01 graphic
szereg jest bezwzględnie zbieżny, dla 0x01 graphic
warunkowo zbieżny, a dla 0x01 graphic
szereg jest rozbieżny, promień zbieżności wynosi 0x01 graphic
a suma szeregu jest równa 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, 0 dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
i 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
.

Autor: Anna B. grupa 2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zadanie 1 kolokwium 1 2007-08, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, Prace domowe-rozwiązania kół
Zadanie 3 kolokwium 1 rok2012-13, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, Prace domowe-rozwiązania kó
Zadanie 5 kolokwium 1 2008-09, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, Prace domowe-rozwiązania kół
Zadanie 4 kolokwium 1 2011-12, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, Prace domowe-rozwiązania kół
Egzamin poprawkowy z matematyki rok 2010-2011 zadanie nr 4, Budownictwo PG, Semestr 3, Matematyka, P
KOLOKWIUM NR 1 B 9, S2 Budownictwo ZUT, 1 semestr, Matematyk
KOLOKWIUM NR 1 D 9, S2 Budownictwo ZUT, 1 semestr, Matematyk
KOLOKWIUM NR 1 C 9, S2 Budownictwo ZUT, 1 semestr, Matematy
KOLOKWIUM NR 1 A 9, S2 Budownictwo ZUT, 1 semestr, Matematy
Zadania INiG 2010-11, studia calosc, studia całość, 3 semestr, inig, Matematyka stosowana, Matematyk
Zadania INiG 2010-11, studia calosc, studia całość, 3 semestr, inig, Matematyka stosowana, Matematyk
KOLOKWIUM POPRAWKOWE B NR 1 B (1), S2 Budownictwo ZUT, 1 semestr, Matematyka-Ign
Zadania rozwiązane matematyka kolokwium nr3, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Matematyka
Zadaniasiecdlastudentow, Budownictwo PG, Semestr 5, TiORB, ćwiczenia
zginanie scinanie procedura, Budownictwo PG, Semestr 5, Konstrukcje metalowe, Kolokwium nr 1
opracowane pytania z kart, Budownictwo PG, Semestr 3, Mechanika Gruntów, Laboratoria, Kolokwium
fbJedziemyZtymKoksem, Budownictwo PG, Semestr 3, Fizyka Budowli, Wykłady-wszystko do koła, Różne kol

więcej podobnych podstron