E g z a m i n

Zadanie 1. Proszę omówić wpływ współczynnika determinacji na wartość średniego błędu prognozy ex ante jeżeli modelem prognostycznym będzie trend liniowy.

Zadanie 2. Ceny akcji spółki w zł.
oraz wartości Warszawskiego Indeksu Giełdowego w tys. punktów
w kolejnych notowaniach przedstawiały się następująco :

	4	7	6	4	5	12	15	10
	10	7	8	10	14	12	15	20

Budujemy model z opóźnionymi zmiennymi objaśniającymi postaci :

Proszę zbudować wektor obserwacji zmiennej objaśnianej i macierz obserwacji zmiennych objaśniających potrzebne do oszacowania parametrów strukturalnych powyższego modelu.

Zadanie 3. Sprzedaż telewizorów w supermarkecie w tysiącach
w kolejnych 8 latach przedstawia się następująco:

	1	2	3	4	5	6	7	8
	10	9	7	5	4	8	10	9

Budujemy model autoregresyjny sprzedaży telewizorów postaci :

Proszę zbudować wektor obserwacji zmiennej objaśnianej i macierz obserwacji zmiennych objaśniających potrzebne do oszacowania parametrów strukturalnych powyższego modelu.

Zadanie 4. Oszacowany model tendencji rozwojowej liczby mieszkańców w tysiącach osób w Lublinie w latach 1975 -2003 ma postać :

a/. Do jakiej wartości dążyć będzie w przyszłości liczba mieszkańców Warszawy?

b/. W którym roku nastąpiło przejście zmian liczby mieszkańców Warszawy z fazy przyśpieszania w fazę hamowania?

Zadanie 5. Oszacowano model opisujący wielkość inwestycji w regionie

W latach 1995 - 2007 w zależności od ich poziomu w roku poprzednim
oraz wielkości produkcji przemysłowej w regionie
w roku bieżącym. Jego postać :
. Wartość inwestycji w 2007 roku wyniosła 20 mln. zł., zaś oszacowana funkcja trendu zmiennej
( w mln. zł. ) w latach 1995 - 2007 przedstawiała się następująco :
. Proszę dokonać prognozy poziomu inwestycji w regionie w 2008 roku.

Zadanie 6. Na podstawie danych kwartalnych z lat 2000 - 2007 liczby bezrobotnych kobiet (w tys. osób) oszacowano model Kleina postaci :

gdzie :

liczba bezrobotnych kobiet w końcu kwartału t (w tys. osób)

zreojedynkowe zmienne sezonowe.

Proszę dokonać prognozy liczby bezrobotnych kobiet w końcu trzeciego kwartału 2008 roku.

Zadanie 7. Proszę omówić różnice pomiędzy prognozą punktową a prognozą przedziałową i podać czynniki wpływające na rozpiętość przedziału prognozy.

Zadanie 8. Kwartalna sprzedaż soków owocowych (w tys. litrów) w latach 2002 - 2004 opisano modelem:

gdzie:
-16 tys. litrów,
7 tys. litrów,
29 tys. litrów

Proszę:

a). Wyznaczyć prognozę wielkości sprzedaży soków na IV kwartał 2005 roku

b). Zinterpretować współczynnik kierunkowy funkcji trendu oraz wskaźnik sezonowości dla IV kwartału.

Zadanie 9. Jedną z usług świadczonych przez zakład telekomunikacyjny w pewnym mieście jest zapewnianie swoim abonentom dostępu do sieci internetowej. Liczbę połączeń abonentów z siecią w II kwartale 2008 roku opisano modelem:

gdzie:

t - poszczególne dni II kwartału

(dla poniedziałków)

(dla wtorków)

(dla śród)

(dla czwartków)

(dla piątków)

(dla sobót)

(dla niedziel)

Proszę:

a). Obliczyć wartość wskaźnika sezonowości

b). Ocenić na podstawie powyższego modelu, czy dotychczasowa liczba łączy będzie wystarczająca do 1 sierpnia 2008 roku?

Zadanie 10. Proszę omówić zasady prognozowania na podstawie liniowego modelu autoregresyjnego.

Zadanie 11. W ciągu ostatnich 10 lat browar sprzedawał 101-104 tys. litrów piwa rocznie (w ostatnim roku 102 tys.).Czy do prognozowania wielkości sprzedaży na kolejny rok można zastosować prognozę naiwną? Jeśli tak, to proszę podać, ile ona wynosi.

Zadanie 12. Model liniowy opisujący liczbę pasażerów PKP (w mln osób) w kolejnych kwartałach ostatnich 18 lat ma następującą postać:

Proszę podać prognozę liczby pasażerów na pierwsze półrocze kolejnego roku wykorzystując multiplikatywny model wskaźników sezonowości, gdzie:

Zadanie 13. Oszacowano model produkcji w zależności od popytu na rynku w kolejnych 13 latach, przy czym model ten uwzględniał również trend liniowy:

Proszę podać prognozę produkcji na kolejny rok oraz jej bezwzględny i względny błąd ex ante, jeśli wiadomo, że wielkość popytu
będzie wynosić 100, wariancja resztowa modelu wyniosła 1600, a wartość

Zadanie 14. Proszę omówić zasady prognozowania na podstawie liniowego modelu ze skończonym rozkładem opóźnień.

Zadanie 15. Proszę omówić zasady prognozowania na podstawie liniowego modelu ekonometrycznego

Zadanie 16. W wyniku zastosowania programu GRETL do modelowania kwartalnej produkcji sprzedanej przemysłu (w mln zł) województwa lubelskiego w okresie od I kwartału 1998 do II kwartału 2006 roku otrzymano poniższy model trendu liniowego z sezonowością. Proszę ocenić (zinterpretować) zjawisko sezonowości produkcji sprzedanej przemysłu w województwie lubelskim

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 34 obserwacji 1998:1-2006:2, Zmienna zależna: Y - Wartość produkcji sprzedanej przemysłu w mln. zł. Błędy standardowe parametrów według odpornej autokorelacji rządu 2.

Zmienna	Współczynnik	Błąd stand.	Statystyka t	wartość p
const	2392,18	79,9376	29,9257	< 0,00001	***
time	46,3179	3,13247	14,7864	< 0,00001	***
dq2	142,438	56,5241	2,5199	0,017499	**
dq3	271,574	70,9461	3,8279	0,000637	***
dq4	264,006	69,0037	3,8260	0,000640	***

Zadanie 17. Oszacowany model Koycka dziennych cen akcji w zł spółki AA względem indeksu WIG w punktach w 2007 roku (250 notowań) ma postać:

Proszę policzyć i zinterpretować stopę rozkładu opóźnień a także mnożniki: krótkookresowy i długookresowy.

---