Rok akademicki 2003/2004	LABORATORIUM Z FIZYKI
Nr ćwiczenia: 65	Badanie rozkładu elektronów w zależności od ich prędkości.
Wydział: W.B. i I.Ś. Grupa: 2.3 6 lab	Robert Wachowski
Data wykonania: 20.11.2003 r.	OCENA		Data zaliczenia	Podpis
	Teoria
	Sprawozdanie

1. ZASADY POMIARU

Jak wiadomo, rozkład swobodnych elektronów w metalu podlega statystyce Fermiego - Diraca. Według tej statystyki, prawo rozkładu elektronów względem energii dane jest wyrażeniem:

gdzie:

dN - liczba elektronów ze składowymi prędkości zawartymi w przedziale prędkości V, V + dV,

m - masa elektronu,

h - stała Plancka,

k_B - stała Boltzmanna,

T - temperatura bezwzględna,

E_F - energia Fermiego.

W tym przypadku rozkład elektronów względem energii (prędkości) pokrywa się praktycznie z rozkładem Maxwella - Boltzmanna słusznym dla gazu doskonałego. Rozkład taki opisany jest przez zależność:

gdzie:

N - koncentracja swobodnych elektronów, które opuściły metal,

Pozostałe oznaczenia takie jak we wzorze powyżej.

W ćwiczeniu tym, w celu otrzymania rozkładu elektronów w zależności od ich prędkości, bada się rozkład elektronów w lampie elektronowej (diodzie), stosując metodę potencjału hamującego. Jeżeli na anodę lampy próżniowej z żarzoną katodą podawać będziemy napięcie hamujące (anoda posiada wtedy potencjał ujemny w stosunku do katody) przeszkadzające dochodzeniu elektronów do anody, to do tej ostatniej dojdą tylko te elektrony, których energia kinetyczna jest większa od pracy sił pola elektrycznego wywołującego hamowanie. Mierząc prąd anodowy przy różnych napięciach hamowania, można bezpośrednio śledzić rozkład ilości termoelektronów w zależności od ich energii lub prędkości.

Obliczenia przy założeniu, że rozkład termoelektronów jest zgodny z rozkładem Maxwella - Boltzmanna, prowadzą do wyrażenia na zależność prądu anodowego od napięcia hamującego:

gdzie:

U - wartość napięcia hamującego,

I_ao - wartość natężenia prądu anodowego w przypadku, kiedy różnica potencjałów między anodą i katodą wynosi zero (U = 0).

Słuszność wyrażenia możemy sprawdzić, sporządzając wykres. Wykres ten powinien być linią prostą opisaną równaniem:

lub

Jeżeli na podstawie danych doświadczalnych wykreślimy wartość ln I_a (ln I_a/I_ao) w funkcji potencjału hamującego, to otrzymamy zależność liniową, która potwierdzi założenia o Maxwellowskim rozkładzie prędkości elektronów termoemisji. Znając wartość
(współczynnik nachylenia prostej):

gdzie α jest kątem nachylenia tej prostej, można obliczyć temperaturę odpowiadającą stanowi, w jakim znajduje się gaz elektronowy w lampie.

Ponieważ anoda i katoda lampy wykonane są z różnych materiałów, to między nimi istnieje kontaktowa różnica potencjałów Δφ ,zależna od pracy wyjścia dla materiałów ,z których wykonane są anoda i katoda. Napięcie kontaktowe zależy od wzajemnego stosunku pracy wyjścia anody i katody oraz temperatury. Kontaktowa różnica potencjałów sumuje się algebraicznie z przyłożonym napięciem zewnętrznym. Znak i wartość Δϕ można określić bezpośrednio z wykresu.

Po określeniu Δϕ można zrobić wykres zależności prądu anodowego od napięcia z uwzględnieniem Δϕ. Wykres ten pokazuje, jaka liczba elektronów dysponuje energiami kinetycznymi większymi od określonej wartości, odpowiadającej hamującemu napięciu anodowemu.

Znając wartość napięcia hamującego U można łatwo określić prędkość elektronów korzystając z zależności:

gdzie:

m - masa elektronu,

v - prędkość elektronu,

e - ładunek elementarny.

2. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO

Rys. 1. Schemat układu do zdejmowania charakterystyki diody.

3. OCENA DOKŁADNOŚCI POJEDYŃCZYCH POMIARÓW

Dokładność pomiarów wynika z klasy przyrządu pomiarowego podanej przez producenta.

• miliwoltomierz analogowy klasy 0,5

dla zakresu 750 mV: ΔU = 0,5% 750 = 3,75 mV

• mikroamperomierz analogowy klasy 0,5

dla zakresu 750 μA: ΔI = 0,5% 750 = 3,75 μA

• amperomierz analogowy klasy 0,5

dla zakresu 1 A: ΔI = 0,5% 1 = 0,005 A

4. TABELE POMIAROWE

Tab. 1. Dla kierunku przewodzenia

Lp.	Iż	Ia	U	IaRa	U'=U - IaRa	ln Ia
		[A]	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	(Ia w [mA])
1.	0,58	230	0	13,80	-13,8	5,44
2.	0,58	265	50	15,90	34,1	5,58
3.	0,58	300	100	18,00	82,0	5,70
4.	0,58	340	150	20,40	129,6	5,83
5.	0,58	380	200	22,80	177,2	5,94
6.	0,58	424	250	25,44	224,6	6,05
7.	0,58	470	300	28,20	271,8	6,15
8.	0,58	515	350	30,90	319,1	6,24
9.	0,58	559	400	33,54	366,5	6,33
10.	0,58	600	450	36,00	414,0	6,40
11.	0,58	645	500	38,70	461,3	6,47
12.	0,58	695	550	41,70	508,3	6,54
13.	0,58	740	600	44,40	555,6	6,61

Tab. 2. Dla kierunku zaporowego

Lp.	Iż	Ia	U	IaRa	U'=U - IaRa	Ua=U'-Δφ	ln Ia
		[A]	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]	(Ia w [mA])
1.	0,58	229	0	13,74	-13,74	-27,54	5,43
2.	0,58	193	-50	11,58	-61,58	-75,38	5,26
3.	0,58	159	-100	9,54	-109,54	-123,34	5,07
4.	0,58	125	-150	7,50	-157,50	-171,30	4,83
5.	0,58	95	-200	5,70	-205,70	-219,50	4,55
6.	0,58	68	-250	4,08	-254,08	-267,88	4,22
7.	0,58	44	-300	2,64	-302,64	-316,44	3,78
8.	0,58	29	-350	1,74	-351,74	-365,54	3,37
9.	0,58	18	-400	1,08	-401,08	-414,88	2,89
10.	0,58	10	-450	0,60	-450,60	-464,40	2,30
11.	0,58	6	-500	0,36	-500,36	-514,16	1,79
12.	0,58	2	-550	0,12	-550,12	-563,92	0,69
13.	0,58	1	-600	0,06	-600,06	-613,86	0,00
14.	0,58	0	-650	0,00	-650,00	-663,80

5. ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW

Odczytana z wykresu zależności ln I_a/I_o = f(U') wartość Δφ = 13,8 mV

Z wykresu tg α = 7,7 V

Wyznaczenie temperatury katody:

Wyznaczenie maksymalnej prędkości elektronu:

Prędkość V_max dzielimy na dziesięć równych przedziałów i obliczamy napięcia w tych przedziałach
i z wykresu I_a = f(U_a) odczytujemy odpowiednie przedziały I_a do obliczenia
.

V [km/s]	Ua [mV]	Ia [μA]	Δn/n0
48	7	241	0,026
96	27	230	0,048
144	60	207	0,100
193	106	173	0,148
241	166	130	0,187
290	239	84	0,200
338	325	43	0,178
386	424	16	0,117
435	537	5	0,048
483	663	0	0,022

Ek [meV]	Ua [mV]	Ia [μA]	Δn/n0
1,1E-20	69	200	0,190
2,2E-20	138	150	0,202
3,3E-20	206	105	0,182
4,4E-20	275	68	0,150
5,5E-20	343	36	0,130
6,6E-20	413	18	0,073
7,7E-20	481	8	0,040
8,8E-20	550	3	0,020
9,9E-20	619	1	0,008
1,1E-19	688	0	0,004

6. UWAGI I WNIOSKI

Doświadczenie to ma charakter statystyczny i cechuje się dużą niedokładnością. Wyniki zależą w dużym stopniu od odczytującego pomiary.

Wyznaczone zależności przedstawione na wykresach pokrywają się z zależnościami teoretycznymi.

8

+0,9 V

0 V

R₁

R₂

mV

μA

A

~6,3 V

---