1. Projekt zamienności selekcyjnej dla montażu otworu ∅ 70 H7 z wałkiem ∅ 70 k6 przy podziale na trzy grupy selekcyjne.

1. Cele i kryteria podziału na grupy selekcyjne

Zmienność selekcyjna jest najczęściej stosowana w przypadku połączeń dwóch elementów - wałka i otworu, które współpracują przy określonym pasowaniu. Przed montażem części, elementy dzielone są na grupy selekcyjne. Kryterium podziału jest zaobserwowany wymiar (odchyłka) danego elementu. Drugim kryterium podziału jest to, że wynik pasowania przed i po zastosowaniu zmienności selekcyjnej powinien być taki sam. Rozpatrując montaż elementów w odpowiednich grupach należy wziąć pod uwagę wskaźniki pasowania „selekcyjne” oraz tolerancję pasowania „selekcyjną”, która wynosi:

Gdzie:

n - liczba grup selekcyjnych

Oznacza to, że podział elementów na n grup selekcyjnych przed montażem pozwala na n-krotne zmniejszenie tolerancji pasowania, a także takie samo zmniejszenie możliwego rozrzutu wskaźnika pasowania, luzu bądź wcisku. Wynik montażu, odnośnie luzów bądź wcisków będzie taki sam, jak gdyby otwór i wałek był obrobiony n razy dokładniej. Jest to główny cel stosowania zamienności selekcyjnej.

2. Pasowanie przed selekcją

Typ pasowania 130H7/k6

Wymiar nominalny otworu: ∅ 130mm

Odchyłka dolna otworu: EI = 0,000 mm

Odchyłka górna otworu: ES = +0,040 mm

Wymiar nominalny wałka: ∅ 130mm

Odchyłka dolna wałka: ei = +0,003 mm

Odchyłka górna otworu: es = +0,028 mm

Tolerancja otworu wynosi: T_o = ES-EI=0,040+0=0,040 mm

Tolerancja wałka wynosi: T_w = es-ei=0,028-0,003=0,025 mm

Tolerancja pasowania: T_p = T_o+ T_w=0,040+0,025=0,065 mm

Wskaźniki pasowania: P_min = ES-ei=0,040-0,003=0,037 mm

P_max =EI-es=0-0,028= -0,028 mm

Ponieważ:

P_max≥0≥P_min

Dane pasowanie jest, więc pasowaniem luźnym.

Luz graniczny wynosi: S_min = P_min= 0,037 mm

Wcisk graniczny wynosi: N_min = |P_max|= 0,028 mm

3. Podział na grupy selekcyjne

Wałek - rozkład normalny

Pasowanie przed podziałem na grupy selekcyjne wynosiło T_p=0,065mm, zatem po zastosowaniu podziału na 3 grupy, tolerancja pasowania selekcyjna będzie wynosić około T_ps=0,0217mm.

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem normalnym o odchyleniu standardowym:

Oznacza to, że w obszarze 6σ prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974.

Metoda empiryczną przyjąłem następujący podział obszaru 6σ na 3 grupy selekcyjne:

1 Grupa selekcyjna: -3σ_w do -0,38σ_w

2 Grupa selekcyjna: -0,38σ_w do +0,38σ_w

3 Grupa selekcyjna: +0,38 σ_w do +3σ_w

Wartość średnia:

Wyznaczenie przedziałów grup selekcyjnych na podstawie zmiennej standaryzowanej:

Gdzie;

x- dany wymiar

a - średnia

σ - odchylenie standardowe

Pierwsza grupa:

Druga grupa

Oraz

Trzecia grupa

Obliczenia prawdopodobieństwa wystąpienie wymiaru w danej grupie korzystając z funkcji Laplace'a

Pierwsza grupa:

Druga grupa:

Trzecia grupa;

P₁+P₂+P₃=0,9974

Ostateczny podział tolerancji wałka na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział tolerancji		Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-	-
I	0,003	0,014	0,011	35,07%
II	0,014	0,017	0,003	29,60%
III	0,017	0,028	0,011	35,07%

Otwór - rozkład równomierny

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem równomiernym o stałym prawdopodobieństwu.

Rozkład ten określonej w przedziale wymiarów (a, b), gdzie b - a = h > 0, określony jest funkcją postaci:

W naszym przypadku:

a=130,000mm

b=130,040mm

h=0,040mm

p(x)=25 dla x
(130;130,040)

p(x)=0 dla x
(130;130,040)

Aby podział na grupy selekcyjne miał sens liczność wałków i otworów w każdej grupie powinna być zbliżona do siebie, zatem prawdopodobieństwo wystąpienia otworu w danej grupie powinno być takie same jak wystąpienia wałka tej grupie.

Prawdopodobieństwo wystąpienia wymiaru w danej grupie to pole pod funkcją gęstości prawdopodobieństwa. Można je obliczyć z całki:

Wartość prawdopodobieństwa jest znana, więc w celu wyznaczenia danego przedziału korzystamy z zależności

Gdzie:

z - szukany przedział

Dla pierwszej grupy:

P₁=0,3507

P(x)=25

Dla drugiej grupy:

P₁=0,2960

P(x)=25

Dla trzeciej grupy:

P₁=0,3507

P(x)=25

Ostateczny podział tolerancji otworu na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział tolerancji		Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-	-
I	0,000	0,014	0,014	35,07%
II	0,014	0,026	0,012	29,60%
III	0,026	0,040	0,014	35,07%

4. Tabela zestawieniowa:

Pasowanie 130H7/k6	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne otworu	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=0 mm	D=130 mm ES=+0,014 mm EI=0 mm	D=130mm ES=+0,026 mm EI=+0,014 mm	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=+0,026 mm
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne wałka	D=130 mm es=+0,028 mm ei=+0,003 mm	es=+0,011 mm ei=+0,003 mm	es=+0,020 mm ei=+0,011 mm	es=+0,028 mm ei=+0,020 mm
Pmax	0,037 mm	0,011 mm	0,015 mm	0,020 mm
Pmin	-0,028 mm	-0,011 mm	-0,006 mm	-0,002 mm
Charakter pasowania	mieszane	mieszane	mieszane	mieszane
Tolerancja pasowania Tp	0,065 mm	0,022 mm	0,021 mm	0,022 mm
Prawdopodobieństwo wystą­pienia otworu w grupie	-	35,07%	29,60%	35,07%
Prawdopodobieństwo wystą­pienia wałka w grupie	-	35,07%	29,60%	35,07%

5. Wnioski

Dzięki zastosowaniu zmienności selekcyjnej i podziału montowanych elementów na 3 grupy udało się 3-krotnie zmniejszyć tolerancję pasowanie selekcyjnego. W takiej Ponadto dla żadnej z grup nie zmienił się charakter pasowanie - pasowanie jest dalej pasowaniem mieszanym. Dzięki przyjętemu podziałowi udało się uzyskać identyczną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia otworu jak i wałka w danej grupie. W wyniku tego po montażu nie powinny zostać żadne elementy, których nie można już zmontować.

6. Ograniczenia stosowania selekcji:

Stosowanie selekcji jest ograniczone przez liczbę grup selekcyjnych. Ograniczenie te jest związane z niedokładności pomiarów wykonywanych w celu podziału na grupy. Na przykład przy tolerancji grupy selekcyjnej rzędu 5μm niepewność pomiaru powinna wynosić około ±0,5 μm, co może być trudne do spełnienia.

Ograniczeniem zmienności selekcyjnej jest także urządzenia potrzebne do wytworzenia elementów. Przedmioty nie mogą być obrabiane na mało dokładnych obrabiarkach, które dają duże odchyłki kształtu.

Aby stosowanie zamienności selekcyjnej miało sens praktyczny, liczność odpowiadających sobie grup otworów i wałków powinna być zbliżona. W przeciwnym razie po montażu zostałyby zbędne części, których nie dałoby się już wykorzystać. Problem staję się szczególnie poważny, gdy rozkłady wymiarów wałków i otworów nie są zbliżone. Należy wtedy skorygować równomierny podział na grupy przesuwając odpowiednio granice grup.

2. Projekt sprawdzianów

a) Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do otworów ∅ 130H7

Wymiar nominalny otworu: D = 130mm

Odchyłka górna otworu: ES=0,040 mm

Odchyłka dolna otworu EI=0 mm

Wymiar dolny otworu: A_o = D+EI=130,000 mm

Wymiar górny otworu: B_o = D+ES=130+0,040=130,040 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego otworu przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min - sprawdzian minimalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) - sprawdzian łopatkowy walcowy

S_max - sprawdzian maksymalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) - sprawdzian łopatkowy kulisty

Oznaczenia z norm:

G_z - wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

H - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej

H_s - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej

T_k - tolerancja kształtu sprawdzianu

Z - odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_min do otworów i linią odpowiadająca wymiarowi dolnemu A otworu

Y - różnica pomiędzy wymiarem dolnym A otworu i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

Z normy odczytuję następujące wartość dla otworu 130H7 no klasie tolerancji IT7.

z=0,006mm

y=0,004mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:

H=0,008 mm

T_k=IT2= 0,005mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:

H_s=0,005mm

T_k=IT1=0,0035mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

S_min = (A+z) ±0,5H=(130,000 +0,006) ±0,004=(130,006 ±0,004) mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_max o powierzchni pomiarowej kulistej:

S_max = B±0,5H_s = 130,040±0,0025 ≅ (130,040±0,003) mm

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

G_z = A-y=130,000-0,004 =129,996 mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_min=(S_max-0,5 H_s)-(S_min+0,5H)=(130,040-0,003)-(130,006+0,004)=130,037-130,010=0,027mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_max=(S_max+0,5 H_s)-(S_min-0,5H)=(130,040+0,003)-(130,006-0,004)=130,043-130,002=0,041mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T'_min=(S_max-0,5 H_s)-G_z=(130,040-0,003)-129,996=130,037-129,996=0,041mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T'_max=(S_max+0,5 H_s)-G_z=(130,040+0,003)-129,996=130,043-130,002=0,047mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji otworu (rys nr 1).

Na podstawie powyższych danych projektuję sprawdzian łopatkowy do otworów (rys nr 4).

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

b) Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do wałka ∅ 130k7

Wymiar nominalny wałka: D = 130mm

Odchyłka górna wałka: es=0,028 mm

Odchyłka dolna wałka er=0,003 mm

Wymiar dolny wałka: A_w = D+ei=130,000+0,003=130,003 mm

Wymiar górny wałka: B_w = D+es=130,000+0,028=130,028 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego wałka przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min - sprawdzian minimalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) - sprawdzian szczękowy

S_max - sprawdzian maksymalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) - sprawdzian szczękowy

Oznaczenia z norm:

G_z - wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_max do wałków

H₁ - tolerancja sprawdzianu do wałków

T_k - tolerancja kształtu sprawdzianu

z₁ - odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_max do wałków i linią odpowiadająca wymiarowi górnemu B wałka

y₁ - różnica pomiędzy wymiarem górnym B wałka i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max do wałka

Z normy odczytuję następujące wartość dla wałka 130k6 o klasie tolerancji IT6.

z₁=0,006mm

y₁=0,004mm

Dla sprawdzianu szczękowego

H₁=0,008 mm

T_k=IT2= 0,005mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

S_max = (B-z₁) ±0,5H₁=(130,028 -0,006) ±0,004=(130,022 ±0,004) mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_min szczękowego:

S_min = A±0,5H₁ = 130,003±0,004=(130,003±0,004) mm

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

G_z = B+y₁=130,028+0,004 =130,032 mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego

T_min=(S_max-0,5 H₁)-(S_min+0,5H₁)=(130,022-0,004)-(130,003+0,004)=130,018-130,007=0,011mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego

T_max=(S_max+0,5 H₁)-(S_min-0,5H₁)=(130,022+0,004)-(130,003-0,004)=130,026-129,999=0,027mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T_min=G_z-(S_min+0,5H₁)=130,032-(130,003-0,004)=130,032-129,999=0,025mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T_max=G_z-(S_min-0,5H1)=130,032-(130,003+0,004)= 130,032-130,007=0,033mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji wałka (rys nr 2).

Na podstawie powyższych danych projektuję sprawdzian szczekowy do wałków (rys nr 3).

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Tabela Zestawieniowa:

Symbolowe oznaczenie tolerancji	Otwór H7		Wałek k6
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=0 mm		D=130 mm es=+0,028 mm ei=+0,003 mm
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	o powierzchni pomiarowej walcowej	Smin= =(130,006±0,004)mm	Smax =(130,022±0,004)mm
Wymiar granicy zużycia Gz	Gz=129,996 mm		Gz=130,032 mm
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	o powierzchni pomiarowej kulistej	Smax= =(130,040±0,003) mm	Smin = (130,003±0,004)mm
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty
		Tmin=0,027mm Tmax=0,041mm	Tmin=0,041mm Tmax=0,047mm	Tmin=0,011mm Tmax=0,027mm	Tmin=0,025mm Tmax=0,033mm
Tolerancja geometryczna powierz­chni roboczych sprawdzianu	Nazwa: a) tolerancja walcowatości Wartość: - powierzchnia pomiarowa walcowa - Tk=IT2=0,005mm b) tolerancja okrągłości - powierzchnia pomiarowa kulista - Tk=IT1=0,0035mm		Nazwa: a) tolerancja równoległości Wartość: -powierzchnia pomiarowa płaska - Tk=IT2=0,005mm b) tolerancja płaskości powierzchnia pomiarowa płaska - Tk=IT2=0,005mm
Chropowatość pow. roboczych	Ra=0,04		Ra=0,04

Przebieg akceptacji wyrobów:

Tolerancja wyrobu, który może być przyjęty przez sprawdzian, nazywa się tolerancją odbiorczą sprawdzianu. Tolerancja odbiorcza zależy od dokładności wykonania nowego sprawdzianu jak i stopnia jego zużycia. W miarę zużywania się sprawdzianu jego tolerancja odbiorcza będzie rosła na skutek stykania się powierzchni sprawdzianu i przedmiotu sprawdzanego.

W przypadku sprawdzianu łopatkowego do otworów, gdy wymiar minimalny sprawdzianu przechodniego S_min osiągnie wartość nazywana granicą zużycia:

G_z=A-y

to tolerancja odbiorcza T'_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzian nie będzie się nadawał do dalszego użytku.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku sprawdzianów szczękowych do wałków. Gdy wymiar maksymalny sprawdzianu przechodniego S_max osiągnie granicę zużycia określoną zależnością:

G_z=B+y₁

To tolerancja odbiorcza T'_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzianu nie będzie już można używać do pomiarów wałków.

Tomasz Demidowski, gr. 2.3, 130H7/k6, Strona 5 z 15

---