Pytania na statystykę które były kiedyś tam na egzaminach

1 czym jest cecha statystyczna, podaj typy cech oraz przykłady

Elementy populacji generalnej mogą mieć różne własności, które podlegają obserwacji i, które pozwalają na rozróżnianie elementów w populacji. Te własności nazywa się cechami statystycznymi lub krótko cechami.

Te własności które mają charakter ilościowy nazywa się cechami mierzalnymi (np. wzrost, waga).

Własności jakościowe jak płeć kolor włosów, nazywa się cechami niemierzalnymi.

Cechy statystyczne (mierzalne), które przyjmują wartości całkowite nazywa się cechami skokowymi lub dyskretnymi.

Cechy przyjmujące wartości rzeczywiste nazywa się cechami ciągłymi.

2 Różnica pomiędzy odchyleniem standardowym a wariancją

Wariancja-kwadrat odchylenia standardowego.

3 podaj wymagania dotyczące przedziałów klasowych przy budowie histogramu

-liczba przedziałów klasowych nie powinna być mniejsza niż7 i większa od15,

-liczebność w każdym przedziale nie powinna być mniejsza od 5,

-sposób określenia: m=1+3.3log(n)

m<5log(n)

4 wyjaśnij pojęcie populacji generalnej i próby.

Badanie statystyczne dotyczy zawsze pewnej zbiorowości, której elementami są obiekty materialne lub zjawiska. W statystyce matematycznej badaną zbiorowość statystyczną nazywa się populacją generalna lub zbiorowością generalną.

Próba jest to podzbiór populacji generalnej podlegających badaniu

5 Podaj wzór na średnią arytmetyczną średnią ważoną i odchylenie standardowe

1.

Średnia arytmetyczna
:

- średnia arytmetyczna zmiennej X

x_i - wartości zmiennej X (i=1,2...n)

n - liczebność próby

Odchylenie standardowe jest to średnia kwadratowa odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od ich średniej arytmetycznej

s =

6 Róznica pomiędzy rozkładem normalnym a rozkładem normalnym a rozkładem normalnym standaryzowanym.

Przy rozkładzie normalnym standaryzowanym wartość średnia m=0 a odchylenie standardowe sigma=1 N(0,1). Przy rozkładzie normalnym N(m,sigma) m jest różne od 0.

7 współczynnik ufności i poziom istotności.

Współczynnik ufności `1-a'(w praktyce przyjmuje się `1-a>=0.9') i `a'

Poziom istotności to z góry ustalone małe prawdopodobieństwo `a' błędu pierwszego rodzaju

8 na czym polega weryfikacja hipotez statystycznych

1)Obliczenie parametrów z próby (wartość średnia)

2)Zakładamy prawdopodobieństwo alfa(tzw. Poziom ufności a<0.1

3)obliczamy na podstawie testu wartość testu Ro

4)obliczamy tzw obszar kryterialny Ra odrzuceń hipotez (na podstawie a)

5)porównujemy Ro i Ra

6)Przyjmujemy lub odrzucamy postawioną hipotezę

9 wymienić rozkłady zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej

Rozkład ciągły: Rozkład normalny, normalny standaryzowany, wykładniczy, studenta, trójkątny, chi-kwadrat

Rozkład dyskretny: Rozkład dwumianowy Bernuliego, Poisona, jednopunktowy, dwupunktowy, równomierny.

10 co to jest histogram narysować i opisać dokładnie.

Histogram to jeden z graficznych sposobów przedstawienia rozkładu cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi wsp. Prostokąty te są z jednej strony wyznaczone przez przedziały klasowe wartości cechy (szereg rozdzielczy) a ich wysokość jest określona przez liczebności elementów wpadających do określonego przedziału klasowego.

Postępowanie podczas tworzenia histogramu:

1)uporządkowanie wartości (x min, x max)-szereg pozycyjny

2)R - Rozstęp (ile wartości jest w przedziałach)

R= x max- x max

3)zakładamy liczbę przedziałów klasowych n,

4)Liczymy długość przedziału d

d=R/n

11 Rodzaje hipotez statystycznych

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru dotyczącej zmiennej losowej w populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.

-testy parametryczne(związane z wartościami parametrów),

-testy nieparametryczne(związane z postacią rozkładów)

12 Co to jest dystrybuanta

Dystrybuanta empiryczna

Dystrybuanta zmiennej losowej określa prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmie jakąkolwiek wartość mniejszą od z góry przyjętej danej wartości x_i

13 Przedział ufności (różnice miedzy współczynnikami) ??????????????

1)przedział ufności dla wartości średniej

Model1i 3

Wartość Ua dla danego współczynnika ufności 1-a wyznacza się z rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1), w taki sposób by była spełniona relacja

P{-ua<U<ua}=1-a

Model2

Wartość współczynnika ta oznacza wartość zmiennej t studenta odczytaną z tablic tego rozkładu dla n-1 stopni swobody dla zadanego z góry prawdopodobieństwa 1-a tak by była spełniona zależność:

P{-ta<t<ta}=1-a

Przedział ufności dla wariancji

Model 1

Współczynniki C1 i C2 są wartościami zmiennej chi-kwadrat wyznaczonymi dla n-1 stopni swobody oraz współczynnika ufności 1-a tak by były spełnione relacje:

P(X² <C1)=(1/2)a

P(X² =>C2) =(1/2)a

Model2

Współczynnik ua jest wartością zmiennej normalnej standaryzowanej U wyznaczony dla 1-a z tablic rozkładu normalnego by była spełniona relacja:

P{-ua<U<ua}=1-a

14 szereg rozdzielczy i pozycyjny.

Szereg pozycyjny- uporządkowanie liczb w kolejności od najmniejszej do największej

Szereg rozdzielczy-Gdy liczebność jest duża to najpierw tworzymy szereg pozycyjny a następnie grupujemy. Grupowanie polega na podzieleniu próby na podzbiory zwane grupami lub klasami. Wartościami reprezentującymi poszczególne klasy są ich środki oraz liczebności, tworząc razem szereg rozdzielczy

19przedział ufności
przedział ufności to taki przedział, który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru. W zależności od przyjętych założeń otrzymuje się konkretne wzory na przedziały ufności, w oparciu o rozkład normalny lub t-Studenta

15 narysować krzywą Gaussa w rozkładzie normalnym z zaznaczonymi parametrami

16 co to jest metoda estymacji przedziałowej, opisać dokładnie

Estymacja przedziałowa to szacowanie w postaci przedziałów pewnych parametrów zmiennej losowej.

Przedział taki nazywamy przedziałem ufności

X-zmienna losowa(wzrost)

x - średni wzrost

Różnica pomiędzy s sigma

s- odchylenie standardowe z próby losowej

sigma - odchylenie standardowe dla całej populacji

Postępowanie podczas obliczeń:

1)obliczyć wartość średnią x

2)obliczyć s lub założyć sigmę

3)odczytać z tablicy kwantyle rozkładu Ua, ta, X²

4)ze wzorów obliczamy granicę przedziałów

17 testy nieparametryczne, opisać i przedstawić graficznie test zgodności

Dotyczą postaci rozkładów to znaczy weryfikuje się hipotezę o postaci funkcyjnej rozkładu populacji generalnej. Warunki przeprowadzenia

1)Można je stosować gdy liczebność próby jest duża(im liczebność jest duża tym wynik jest bardziej prawdopodobny) n>100

2)Zakładamy prawdopodobieństwo a które ma być małe ale nie mniejsze niż 0.01

3)Budowa histogramu(empiryczny rozkład cech) i porównujemy z rozkładem normalnym a następnie stawiamy hipotezę

5,7,13,18,11,8,5-liczebność w klasie(empiryczna)

n*f(x)-liczebność teoretyczna

Trzeba sprawdzić na ile histogram jest dopasowany do rozkładu normalnego

Obliczamy odległość histogramu od rozkładu normalnego

Oblicza się prawdopodobieństwo np. z Bernulliego

N*pi-liczebność teoretyczna (oczekiwana w tym przedziale)

18 Narysować rozkłady normalne N(0,0.1),N(0,1),N(0,10),N(-5,1),N(5,1)

19 wyznaczyć prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową o rozkładzie chi-kwadrat o 18 stopniach swobody wartość x=8

Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa (ciągła) przyjmie konkretne wartości jest równe zero(np.

4,3,2...).Prawdopodobieństwo od zmiennej losowej ciągłej liczymy tylko w przedziałach, gdyż zmienna losowa ciągła jest nieskończona.

20)czym jest hipoteza statystyczna(podać postać hipotez). Jaka jest różnica pomiędzy hipotezą zerową a alternatywną

Hipoteza statyczna to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej

W populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.

Zerowa- hipoteza którą weryfikujemy ,

Alternatywna-hipoteza którą przyjmujemy lub odrzucamy po zweryfikowaniu hipotezy zerowej

21) Zależność pomiędzy dystrybuantą a funkcją rozkładu prawdopodobieństwa

Dodając prawdopodobieństwa w odpowiednich przedziałach otrzymujemy dystrybuantę

22 przedstawienie rozkładu prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa można przedstawić w postaci analitycznej:

-tabelarycznej,

-analitycznej,

-graficznej (możliwe wyniki z odp. im prawdopodobieństwami oraz dystrybuanta).

23 Podać def funkcji rozkładu prawdopodobieństwa , def dystrybuanty, zależność dystrybuanty miedzy funkcją rozkładu prawdopodobieństwa.

Def funkcji rozkładu prawdopodobieństwa-rozkładem zmiennej losowej dyskretnej nazywamy zestawienie jej możliwych wartości z odpowiadającymi im prawdopodobieństwami

Dystrybuanta empiryczna

Dystrybuanta zmiennej losowej określa prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmie jakąkolwiek wartość mniejszą od z góry przyjętej danej wartości x_i

Jak dodamy odpowiednie prawdopodobieństwa w przedziałach to otrzymamy dystrybuantę

24 Formy rozkładu prawdopodobieństwa+ przykłady ??????

Rozkład ciągły: Rozkład normalny, normalny standaryzowany, wykładniczy, studenta, trójkątny, chi-kwadrat

Rozkład dyskretny: Rozkład dwumianowy Bernuliego, Poisona, jednopunktowy, dwupunktowy, równomierny.

25 Dany jest rozkład N(0,1).Jakie jest prawdopodobieństwo że zmienna losowa przyjmie wartości nieujemne

Pole powierzchni pod całą krzywą równa się `1' więc pod połową `0.5'- Chyba

26 wyznaczyć prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową o rozkładzie N(0,1), dowolnej wartości z przedziału(-3,3)

F(3)=

f(x)-krzywa pod którą liczymy pole

F(3)-dystrybuanta

27 Przedstawić graficznie funkcje rozkładu prawdopodobieństwa oraz odpowiadającą jej dytrybuantę

x 1 2 3 4

P 0.3 0.1 0.4 0.2

??????????????????

-co to jest standaryzacja zmiennej losowej

-przedstawić graficznie zależność P{|Ua|<U}=a gdzie V -zmienna losowa o rozkładzie N(0,1)

-narysować i opisać ogólna postać modelu obiektu badań w planowaniu eksperymentu. Objaśnic oznaczenia

-plan eksperymentu 3 poziomowy(3^k ) narysować dla x1 i x2

-stan obiektu badań

-na czym polega tworzenie planów kompozycyjnych.

-definicja funkcji niezawodności i do czego ma zastosowanie

1

7

---