Rok akademicki 2006/2007	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 2	Pomiar rozszerzalności cieplnej metali
WBiIŚ Kierunek: IŚ Grupa: OCiK lab. 3	Spierewka Hanna
Data wykonania	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
31.10.2006r.	T
		S

1. Zasada pomiaru

Ciała stałe i ciekłe podczas ogrzewania rozszerzają się, ich wymiary wzrastają wraz ze wzrostem temperatury. Jest to spowodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu i związanym z tym zwiększeniem się odległości międzyatomowych i międzycząsteczkowych w ciałach stałych i cieczach. Najdokładniej jednak można to zauważyć w przypadku ciał stałych o kształcie prętów, ponieważ dostrzegalne rozszerzenie zachodzi wówczas głównie w kierunku długości. Współczynnik rozszerzalności cieplnej wynosi:

Wartość współczynnika jest funkcją temperatury i na ogół wraz z nią rośnie.

Przy zahamowaniu termicznego wydłużenia powstają wewnątrz ciał duże naprężenia. Z porównania przyrostu długości z prawa Hooke'a

oraz przyrostu temperaturowego długości

otrzymamy wzór na naprężenie σ którym trzaba przeciwdziałać by przy wzrośćie temperatury ciało nie wudłużało się:

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

• Długość próbki w temp. 20°C - l₀ = 36,2 ± 0,2 mm

• Średnica próbki - d = 3,6 ± 0,2 mm

• Błąd pomiaru temperatury otoczenia Δt₀ = 2^oC.

4. Tabele pomiarowe

Lp	U [mV]	Δ [μm]	T [K]	⋅10^-3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23	1 4 12 23 28 33 41 51 63 77 83 90 98 109 122 136 152 168 184 200 217 233 247	298 323 346 370 395 421 445 467 495 518 544 568 593 616 640 664 688 712 735 768 780 805 828	0,03 0,11 0,33 0,64 0,77 0,91 1,13 1,41 1,74 2,13 2,29 2,49 2,71 3,01 3,37 3,76 4,20 4,64 5,08 5,52 5,99 6,44 6,82

Lp	α ⋅10^-6[K^-1]	⋅10^-6[K^-1]
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.	5,52 3,68 6,25 8,25 7,58 7,12 7,45 8,00 8,62 9,37 9,06 8,98 9,02 9,32 9,71 10 11 11 11,5 12 12,3 12,6 13	3,67 5,51 2,94 0,94 1,61 2,07 1,74 1,19 0,57 0,18 0,13 0,21 0,17 0,13 0,52 0,81 1,81 1,81 2,31 2,81 3,11 3,41 3,81
	9,19	1,80

5. Przykładowe obliczenia wyniku pomiarów wielkości złożonej

- obliczenie wartości współczynnika rozszerzalności liniowej pozycja nr 1 tabela 2:

- obliczenie stosunku
dla pomiaru 4 tabela nr 1:

• obliczenie średniej wartości współczynnika rozszerzalności liniowej :

Wartość średnia współczynnika rozszerzalności liniowej w przybliżeniu jest równa współczynnikowi α dla stali

Moduł Younga dla stali wynosi:

E = (2050 ± 50)·10⁸

Naprężenie termiczne stali w temperaturze 500⁰C wynosi:

σ = E α Δt = E α (t - t₀) = 2050 ⋅ 10⁸ ⋅ 9,19 ⋅10^-6 ⋅ (773-293) [K] = 0,942⋅10⁹

σ = 0,942⋅10⁹

6. Rachunek błędów

• obliczenie błędu przeciętnego Δα :

• obliczenie błędu naprężenia termicznego za pomocą różniczki logarytmicznej:

7. Zestawienie wyników pomiarów

Wartość średnia współczynnika rozszerzalności liniowej wynosi:

α = (9,19 ± 1,8) ⋅10^-6 [K^-1]

Moduł Younga dla stali miedzi:

E = (2,05 ± 0,05) ⋅10¹¹

Naprężenie termiczne miedzi w temperaturze 500⁰C wynosi:

p = (0,942 ± 0,22)⋅10⁹

8. Uwagi i wnioski

Rozszerzalność liniowa ma olbrzymie znaczenie w życiu codziennym. Najprostszym przykładem są tu szyny kolejowe, które w miejscach łączeń powinny mieć odpowiednie szczeliny, aby latem w czasie upałów nie wyginały się. Podobnie zmieniają się rozmiary mostów a także linii wysokiego napięcia. Zjawisko to stwarza wiele kłopotów, ale także może być bardzo pożyteczne. Na przykład w przemyśle stoczniowym płyty metalowe nituje się na gorąco, a kiedy nity wystygną, płyty są bardzo ściśle złączone.

---